鄔再新， 劉 濤， 吳 軍

(蘭州理工大學機電工程學院 蘭州，730050)

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基于逆向工程的變截面渦旋盤快速精度診斷*

鄔再新， 劉 濤， 吳 軍

(蘭州理工大學機電工程學院 蘭州，730050)

針對變截面渦旋盤形狀復雜程度高、傳統(tǒng)檢具檢驗難度大、檢測精度低的特點，提出一種基于逆向工程的渦旋盤加工精度快速診斷方法。首先，建立基于Pro/E的變截面渦旋盤三維實體模型并將其作為參考模型；然后，利用ROMER六軸75系列絕對關節(jié)臂測量機測得加工渦旋盤的表面點云數(shù)據(jù)，精簡后作為數(shù)字化模型，并將上述兩個模型進行對比分析以獲取渦旋盤的加工精度信息；最后，提出了基于圖形制導的數(shù)模匹配原則以提高數(shù)字化模型與參考模型的對齊精度，采用3種方法降低數(shù)據(jù)處理誤差。結果表明，變截面渦旋盤的加工精度和形位公差符合要求，為復雜型面機械產(chǎn)品加工精度診斷提供了準確、快捷和直觀的方法。

逆向工程； 變截面渦旋盤； 精度診斷； 點云數(shù)據(jù)； 數(shù)字化模型

引 言

渦旋壓縮機被廣泛應用于空調(diào)、制冷和氣體壓縮領域，其關鍵零部件為一對復雜型面渦旋盤，它直接影響壓縮機的效率、性能以及使用壽命。為了評定渦旋盤的加工質(zhì)量，需要對渦旋面的加工精度進行診斷。隨著渦旋機械設計與制造水平的不斷提高，渦旋盤型線也從等截面圓漸開線型線發(fā)展到變截面組合型線。但是隨著零件形狀復雜程度的提高，用傳統(tǒng)的檢具檢驗難度大、精度不高[1]，因此采用快速有效的檢測方法[2-5]取代傳統(tǒng)的檢測工具，提高曲面零件的精度便成為亟待解決的問題?；谀嫦蚬こ碳夹g，筆者提出了復雜變截面渦旋盤快速精度診斷方法，實現(xiàn)渦旋盤檢測的數(shù)字化、可視化和自動化，以解決傳統(tǒng)測量方法耗時長，檢測難，成本高等問題。該方法有助于降低渦旋盤加工和檢測成本，為實現(xiàn)渦旋盤的精確加工提供可靠的依據(jù)。

1 快速精度診斷流程

本研究以渦旋式空氣壓縮機渦旋盤為研究對象，首先建立基于Pro/E的變截面渦旋盤三維實體模型并將其作為參考模型，根據(jù)型線數(shù)學模型在數(shù)控機床上加工得到待測變截面渦旋盤，采用合適的測量設備獲得零件表面信息，使用Geomagic Studio軟件對渦旋盤的表面點云數(shù)據(jù)進行處理后作為數(shù)字化模型，最后使用Geomagic Qualify軟件對參考模型和數(shù)字化模型進行對比分析，采用二維分析、三維分析和形位公差評估方法得到最終檢測的結果，并把結果反饋到變截面渦旋零件的設計和加工中。精度診斷流程見圖1。

圖1 渦旋盤精度診斷流程圖Fig.1 Flowchart of precision diagnosis of the non-uniform scroll part

2 變截面渦旋盤參考模型

變截面渦旋盤母線由組合型線構成：圓漸開線、高次曲線和圓弧，各曲線段之間保證一階幾何連續(xù)邊界條件，在母線基礎上生成渦旋盤內(nèi)外壁型線。

2.1 渦旋盤內(nèi)壁型線方程

圓漸開線

(1)

高次曲線

(2)

其中

Rs=c0+c1(φ-0.5π)+c2(φ-0.5π)2+

圓弧曲線

(3)

2.2 渦旋盤外壁型線方程

圓漸開線

(4)

高次曲線

(5)

圓弧曲線

(6)

取a=2.25 mm,d=1.3 mm,D=3.375 mm,R=44.014 mm,φ1=2π,φ2=4.5π,φ3=5.5π,c0=32.146 4,c1=-11.821,c2=2.106 6,c3=-0.086 8。根據(jù)上述參數(shù)在Pro/E中建立變截面渦旋盤的三維實體模型，即參考模型, 如圖2所示。圖3為根據(jù)實體模型在VMC850E型數(shù)控銑床上加工得到渦旋零件實物，即待測模型。

圖2 渦旋盤三維實體模型Fig.2 The 3D solid model of scroll part圖3 待測變截面渦旋盤Fig.3 The non-uniform scroll part to be measured

3 快速精度診斷

3.1 點云數(shù)據(jù)采集

渦旋零件的加工精度要求較高，尤其是渦旋齒部分，這對壓縮機的效率有決定性影響，因此是精度檢測的重點。渦旋盤的端板部分與渦旋齒要保證一定的平面度、平行度和垂直度。點云數(shù)據(jù)采集設備為ROMER六軸75系列絕對關節(jié)臂測量機，測量精度依據(jù)B89.4.22和VDI/VDE2617-9標準，保證了所測的點云的實時性、實測性和真實性。

3.2 多視點云對齊

由于測量工作的各階段是在相對應的局部坐標系下進行的，因此需要把每次測量所對應的局部坐標系統(tǒng)一到同一個坐標系下，并且消除它們之間的重疊部分，這樣被測渦旋盤的全貌就能完整的反映出來，最后得到表面完整的坐標信息，這就需要多視點云數(shù)據(jù)的對齊。由于測量位置的變化，引起渦旋盤表面的相同點測量數(shù)據(jù)不同，帶來誤差，因此需要進行三維圖形的坐標變換，包括平移、旋轉(zhuǎn)、比例和錯切等幾何變換。渦旋盤表面三點的幾何坐標的變換方式為：第1次測量基準點下的坐標為p1,p2和p3；第2次測量基準點下坐標變?yōu)閜1′,p2′和p3′。則坐標變換具體算法為

做矢量(p2-p1),(p3-p1),(p2′-p1′)和(p3′-p1′)。令V1=p2-p1,W1=p2′-p1′。定義V3與W3

(7)

做矢量V2與W2

(8)

做單位矢量

(9)

(10)

v，w為單位矢量矩陣，且有w=vR，可得關于w坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣

(11)

將坐標系v任意一點轉(zhuǎn)換到坐標系w，則有

(12)

其中平移矩陣

(13)

3.3 散亂點云的去噪

本研究采用Hardy函數(shù)完成對渦旋盤散亂點云的平滑濾波。該函數(shù)由多個二次曲面迭加構成一個復雜曲面[6]，應用于散亂數(shù)據(jù)的插值，表示為

(14)

其中：xi，yi為插值點的x，y坐標；Ci為待定系數(shù)。

對于渦旋盤某一部分中偏離其鄰域的點云，當偏離的趨勢比較明顯時，可以應用Hardy函數(shù)法對這片數(shù)據(jù)內(nèi)的點進行修正，從而達到濾波的目的。具體如下：對于渦旋盤上某數(shù)據(jù)點q，取其鄰域內(nèi)到該點距離最小的前m個點Ni(i=0,1,2，…，m)。濾波時首先用Ni構建一張曲面z(x,y)，然后再把點q的坐標(x,y)代入曲面方程，運用該方程經(jīng)過計算求得函數(shù)值，用求得的函數(shù)值來修正點q的z值。

3.4 數(shù)據(jù)精簡

對采集的渦旋盤點云數(shù)據(jù)進行精簡，精簡算法[7-8]從以下3方面進行衡量：精度、簡度、速度。隨機精簡是最容易實現(xiàn)且速度最快的算法，但無法控制精度，也無法重現(xiàn)。曲率精簡能較好的保持模型的曲面特征并有效減少數(shù)據(jù)點，但缺點是速度較慢。

為了平衡數(shù)據(jù)精簡的精度、簡度和速度，筆者采用隨機采樣與曲率采樣相結合的混合采樣算法,使二者的優(yōu)點能夠最大可能得到融合并使其缺點最大程度的削弱。圖4為在去除50%的點云情況下3種數(shù)據(jù)精簡方法的采樣效果。隨機采樣丟失了點云中的很多細節(jié)，曲率采樣則在平坦的地方損失了很多點，而混合采樣克服了上述兩種缺陷，既保留了絕大部分的點云特征，又沒有出現(xiàn)空白。3種數(shù)據(jù)精簡方法的采樣時間比較見表1。

圖4 3種數(shù)據(jù)精簡方法采樣時間比較Fig.4 Comparison of three different kinds of data compacting method

表1 3種數(shù)據(jù)精簡方法的采樣時間比較

4 誤差檢測

為了確保渦旋盤在制造階段即能得到經(jīng)過優(yōu)化的零件，基于逆向工程對曲面進行匹配和分析。在對曲面進行匹配時，通常采用最小二乘法[9-10]構造目標函數(shù)，但是當曲面存在局部大變形的時候，會使得這一方向上的偏差結果難以控制。為了消除該方向上的原始誤差，取渦旋盤端板外圈圓柱、端板上端面以及渦旋齒上關鍵點創(chuàng)建特征；提取出點云數(shù)據(jù)的邊緣點群，投影到一個平面上作為公共基面并產(chǎn)生零件的邊緣圖像。執(zhí)行基于質(zhì)心和慣性主軸圖形制導的曲面匹配，將點云數(shù)據(jù)模型移動到虛擬模型，使兩個對象處于同一坐標系并匹配在合適的位置。

4.1 二維偏差分析

利用Geomagic Qualify軟件對變截面渦旋盤的任意截面進行二維檢測。根據(jù)展開圖剖切位置來確定截面的具體位置, 在圖5所示截面上隨機選取6個點進行檢測，上下偏差允許值設定為±0.010 mm，二維偏差分析比較結果如表2所示，其中參考值為參考模型取值，測試值為數(shù)字化模型測試值。

圖5 二維分析測點分布Fig.5 The distribution of testing points in 2D variance analysis

4.2 三維偏差分析

完成對齊操作后，對數(shù)字化模型和參考模型進行三維比較，獲得渦旋盤的外形輪廓偏差值，從而生成檢測結果。圖6中標識了渦旋盤上8處檢測位置，上下偏差允許值設定為±0.010 mm，三維偏差分析比較結果如表3所示。

表2 二維偏差分析結果

圖6 三維偏差分析測點分布Fig.6 The distribution of testing points in 3D variance analysis

表3 三維偏差分析結果

4.3 形位公差評估

為了實現(xiàn)渦旋零件的有效嚙合，必須使渦旋盤的型面加工精度符合所需指標，其中比較重要的參數(shù)為渦旋盤型面的輪廓度和渦旋齒與端板的垂直度。因而在虛擬模型上創(chuàng)建平面度、平行度、面輪廓度、垂直度形位公差，然后評估GD&T標注，在數(shù)字化模型上進行擬合，并產(chǎn)生反饋值，基準面A為端板上表面，評估結果如圖7所示。圖中深色部分為形位公差檢測值，淺色為允許值。

圖7 形位公差評估結果Fig.7 Results of geometric tolerance evaluation

5 結束語

數(shù)據(jù)前處理中采用多視點云對齊算法及隨機與曲率采樣相結合的數(shù)據(jù)精簡方法，不但測量的精度有了保證，精簡的速度和簡度也隨之提高，并且顯著降低了數(shù)據(jù)處理誤差。在數(shù)字化模型與參考模型的匹配中，基于質(zhì)心和慣性主軸圖形制導對點云和三維實體進行匹配，并執(zhí)行數(shù)模對齊操作，有效降低了數(shù)模匹配的誤差和對齊誤差。數(shù)字化模型的二維偏差分析和三維偏差分析結果，以及其形位公差評估結果表明，變截面渦旋盤的加工精度和形位公差符合要求。筆者提出的基于逆向工程復雜的零件精度診斷方法，可以做到全方位的信息采集和有針對性的檢測，檢測速度快、適應性好，結果直觀準確，是機械產(chǎn)品設計與制造的聯(lián)系紐帶。

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*國家自然科學基金資助項目(51265027)；甘肅省高等學校基本科研業(yè)務費資助項目(1302ZTC034)

2015-06-18；

2015-09-07

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.024

TH455； TH39

鄔再新，男，1971年8月生，副教授、碩士生導師。主要研究方向為數(shù)控技術和機電控制、CAD/CAM、計算機測試技術及系統(tǒng)等。曾發(fā)表《用神經(jīng)網(wǎng)絡方法探測機床運動誤差通用建模方法》(《制造技術與機床》2008年第3卷第3期)等論文。 E-mail：wu_zaixin@sina.com