馮映輝

摘 要：思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映，數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，教師應(yīng)該重視對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生不僅學(xué)會數(shù)學(xué)知識，更掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度來觀察事物、思考問題、展開實踐。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 培養(yǎng)

本文以《三角形的分類》教學(xué)為例，探討在實際教學(xué)中，學(xué)生觀察、分析、對比、轉(zhuǎn)化、分類、推理、概括等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法與途徑。

一、情境導(dǎo)入，培養(yǎng)觀察和分析能力

好的導(dǎo)入，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的好奇心與積極性，將學(xué)生迅速帶入到學(xué)習(xí)情境當(dāng)中。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過多媒體給學(xué)生展示了一副拼圖，圖中是一只由多個三角形拼成的小船。教師要求學(xué)生認(rèn)真觀察小船，說出組成小船的三角形的數(shù)量，并嘗試將這些三角形分類，計算小船共由幾類三角形組成。

觀察，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、形成數(shù)學(xué)思維的第一步。為了調(diào)動學(xué)生觀察的積極性，教師采用情境導(dǎo)入的方式，利用學(xué)生熟悉且喜愛的拼圖，進(jìn)行新課內(nèi)容的呈現(xiàn)。在學(xué)生觀察的過程中，教師可以對學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)：大家看這些三角形是否都一樣？哪些三角形能夠重合到一起？哪些不能？如果能重合說明什么？不能重合又說明什么？通過學(xué)生自主觀察與教師指導(dǎo)分析，幫助學(xué)生培養(yǎng)觀察的能力、掌握分析的思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉。

二、合作探究，培養(yǎng)分類和對比能力

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，已經(jīng)將構(gòu)成小船的三角形進(jìn)行了初步分類，并掌握了一定的對事物進(jìn)行對比與分類的方法。此時教師對學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的啟發(fā)與引導(dǎo)，要求學(xué)生以小組為單位，將全部三角形按角分類，并詳細(xì)闡述每一類三角形的角的構(gòu)成情況。

在數(shù)學(xué)中，很多數(shù)學(xué)概念、取值范圍、條件限制等都需要進(jìn)行分類討論。能夠在分類中做到不重復(fù)、不遺漏，不混淆，體現(xiàn)一個人良好的數(shù)學(xué)思維。因此，在本章節(jié)的教學(xué)中，教師著重培養(yǎng)學(xué)生的分類能力。在分類過程中，由于標(biāo)準(zhǔn)、范圍和方法等具體情況不同，得出的分類結(jié)果也不同。對于小學(xué)生來說，如果不加限制與啟發(fā)就要求他們獨立完成分類任務(wù)，顯然不符合他們的認(rèn)知能力。因此，教師給出學(xué)生提示，要求學(xué)生對所給三角形按角分類。同時，教師采取了合作探究的教學(xué)方法，一方面充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生主動思考、積極參與，使他們的思維更加活躍；另一方面，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同合作的意識，使他們相互補充、互相完善，使他們的思維更加縝密。在按角分類結(jié)束以后，教師要求學(xué)生闡述每一類三角形的角的構(gòu)成情況，使學(xué)生的思維實現(xiàn)由橫向?qū)Ρ认蚩v向綜合的轉(zhuǎn)變，既培養(yǎng)了學(xué)生的對比能力，也為培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力奠定基礎(chǔ)。

三、小組討論，培養(yǎng)概括和抽象能力

對角的分類結(jié)束以后，教師要求學(xué)生在合作探究的基礎(chǔ)上，對于學(xué)習(xí)成果進(jìn)行總結(jié)與討論，解決如下問題：1. 總結(jié)每一類角的特點；2. 發(fā)現(xiàn)不同種類角之間的區(qū)別；3. 完成教師下發(fā)的表格，并總結(jié)各類角的概念。

0 1 2 3

直角個數(shù)

鈍角個數(shù)

銳角個數(shù)

思維本質(zhì)就是對客觀事物的概括與抽象。因此，教師要求學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的思考與探索，通過觀察各類角的構(gòu)成，總結(jié)每一類角的特點；通過每一類角的特點之間的對比，發(fā)現(xiàn)每一類角的特性及彼此間的區(qū)別；通過對于每一類角特性與共性的抽象與概括，總結(jié)每一類角的概念。這一連串的教學(xué)過程，其實也就是思維形成、發(fā)展與升華的過程。在這一環(huán)節(jié)中，教師在學(xué)生原有的觀察、分析、對比、分類能力的基礎(chǔ)上，著重培訓(xùn)學(xué)生的抽象與概括能力，使學(xué)生具備從普遍中抽象出特征，從特性中概括出共性的能力，從而與之前的思維訓(xùn)練相結(jié)合，形成一個完整的思維訓(xùn)練體系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到全面培養(yǎng)。

四、隨堂講練，培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新能力

教師通過按角分類的教學(xué)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了系統(tǒng)性的訓(xùn)練。接下來，為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，強(qiáng)化思想應(yīng)用，教師給學(xué)生布置了判斷、填空和思考三類題型，幫助學(xué)生在“實戰(zhàn)”中體會數(shù)學(xué)思想精髓，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化與升華：

1.判斷題

（1）一個三角形里如果有兩個銳角，必定是一個銳角三角形。（ ）

（2）一個直角三角形中只有一個直角.（ ）

（3）銳角三角形中最大的角一定小于90°（ ）

判斷題是十分具備迷惑性與綜合性的題型，不僅要求學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識，更加要求學(xué)生具備縝密的思維能力。因此，教師可以運用判斷題，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和思辨能力，從而鍛煉學(xué)生思維的批判性與獨創(chuàng)性。

2.填空題

請觀察所給圖片并填空。

圖中有__________個銳角三角形，__________個鈍角三角形，__________個直角三角形，__________等腰三角形。

在完成填空題的過程中，學(xué)生需要對圖片進(jìn)行細(xì)致觀察，針對不同種類三角形的概念和特點進(jìn)行深入思考，并對于各個種類的三角形進(jìn)行歸類，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象能力，鍛煉思維的邏輯性和縝密性。

3.思考題

現(xiàn)在有一個平行四邊形，給你一把剪刀，請你只剪一刀，分別得出兩個銳角三角形和兩個鈍角三角形，請問應(yīng)該如何完成？

這道題是一道開放式的問題，學(xué)生可以通過動手實踐求解，也可以通過數(shù)學(xué)運算求解，還可以通過畫圖求解，不同的解題思路和解題方法能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，鍛煉學(xué)生思維的靈活性和開闊性。

結(jié)語

綜上所述，本文以《三角形的分類》教學(xué)為例，探討在實際教學(xué)中，學(xué)生觀察、分析、對比、轉(zhuǎn)化、分類、推理、概括等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法與途徑。在數(shù)學(xué)在日常教學(xué)中，滲透和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法還有很多，謹(jǐn)以本文作為“引玉之磚”，引發(fā)廣大教師對于“數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)”這一話題的關(guān)注與探討。