摘要：當(dāng)代具身認知思潮強調(diào)身體的感覺和運動系統(tǒng)對思維方式的塑造作用。數(shù)學(xué)“慢教育”的本質(zhì)是兒童生活經(jīng)驗的改造，突出具身認知的特點。數(shù)學(xué)“慢教育”下，具身認知復(fù)習(xí)課模式，借鑒了數(shù)學(xué)實驗的“動手‘做’”特色，采用活動啟動具身認知、實驗引動具身認知、實踐帶動具身認知、行動推動具身認知的范式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)慢教育具身認知活動實驗實踐

當(dāng)代具身認知（embodied cognition）思潮強調(diào)身體的感覺和運動系統(tǒng)對思維方式的塑造作用。杜威“從做中學(xué)”的教學(xué)原則以及洛克、盧梭“兒童身體力行”的教育思想都是具身認知的具體表現(xiàn)。已有文獻認證：“經(jīng)驗源于身體，知覺是身體與環(huán)境相互作用的產(chǎn)物?！边@就從元學(xué)習(xí)論層面揭示了具身認知的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)“慢教育”的本質(zhì)是兒童生活經(jīng)驗的改造，突出具身認知的特點。數(shù)學(xué)“慢教育”正是借助具身的“做”引發(fā)思維的梯度，從而實現(xiàn)“慢而不慢”的教育本真。數(shù)學(xué)“慢教育”下，具身認知的典型范式是數(shù)學(xué)實驗。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材每一冊都設(shè)置了“章頭活動”“數(shù)學(xué)活動”“課題學(xué)習(xí)”“數(shù)學(xué)實驗室”以及正文中的“做一做”“操作”“實踐與思考”等欄目。這些帶有具身認知模式特征的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為給學(xué)生理解數(shù)學(xué)提供了有效的幫助。

目前，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式大致可以劃分為“概念+例題+練習(xí)”和“概念+試卷”兩類。這種以“教”為中心的“復(fù)上”或“練習(xí)”行為，讓夾生的知識依然夾生，不理解的概念更加混沌（我們的一些課后訪談和施測的結(jié)果均可以證實這一點）。

于是，我們將數(shù)學(xué)“慢教育”下具身認知的客觀性、實踐性和應(yīng)用性等特點借用到復(fù)習(xí)教學(xué)中，提出具身認知復(fù)習(xí)課模式，試圖提高課堂復(fù)習(xí)效益。

一、活動啟動具身認知范式

數(shù)學(xué)活動本身就是具身認知的外在表現(xiàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）把“基本活動經(jīng)驗”作為數(shù)學(xué)“四基”之一。這帶有具身認知形而上的思想意義，強調(diào)了學(xué)習(xí)評價要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，從而幫助學(xué)生認識自我，建立信心。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材在“后記”中指出：“數(shù)學(xué)活動”——運用本章知識解決一些簡單的問題。可見，數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是數(shù)學(xué)認知的重要工具，是實現(xiàn)“三維目標”的有效載體，是具身認知的光輝范式。

活動啟動具身認知范式在數(shù)學(xué)“慢教育”課堂中表現(xiàn)為三個層面：讓學(xué)生在活動中改造知識網(wǎng)絡(luò)；讓學(xué)生在活動中聚焦概念原型；讓學(xué)生在活動中統(tǒng)整概念關(guān)系。

例如，復(fù)習(xí)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”模塊可以采用活動啟動具身認知范式。其思維線索如下：首先讓學(xué)生個體“回問”“內(nèi)問”這一單元涉及哪些內(nèi)容以及這些內(nèi)容是由哪些核心概念支撐的（圖像的要素、性質(zhì)以及圖像的平移）；其次讓學(xué)生用表格呈現(xiàn)具體問題背景下的核心概念及其性質(zhì)（見表1）；最后讓學(xué)生畫出結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的函數(shù)圖像（見表1，可補充），并指出圖形之間運動的關(guān)系以及平移過程中變與不變的量（見表1，可補充），然后在幾何畫板環(huán)境下進行直觀幾何驗證。這種由“動思維+動感官+動心智”的梯級數(shù)學(xué)活動認知行為，讓概念與性質(zhì)在直觀的官能作用下通體透明，實現(xiàn)了工具化到概念化的理解，終于深度的關(guān)系性理解。

表1

問題y=2x2y=2（x+3）2y=2（x+3）2-2開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性二、實驗引動具身認知范式

數(shù)學(xué)實驗是具身認知的重要方式，反映數(shù)學(xué)思維參與的特定物質(zhì)技術(shù)手段，落實數(shù)學(xué)課堂探求或驗證數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的課程目標。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材在“后記”中指出：“數(shù)學(xué)實驗室”——通過“做”數(shù)學(xué)，感悟、理解數(shù)學(xué)知識。與之配套的《數(shù)學(xué)實驗手冊》在“前言”中指出：實驗的內(nèi)容與呈現(xiàn)注重操作性、實證性、探究性和發(fā)展性，突出物化實驗?zāi)苄蜗蟮胤从硵?shù)學(xué)原理和觀念，強調(diào)問題解決和思維價值，實現(xiàn)數(shù)學(xué)認識和經(jīng)驗的同步成長。這里的“做”“操作”“實證”“探究”都突出數(shù)學(xué)實驗的具身認知范式特征，實現(xiàn)因“做”而理解、因?qū)嵶C而可信、因探究而發(fā)展的求真務(wù)實的數(shù)學(xué)教育觀?？梢姡瑪?shù)學(xué)實驗的具身認知作用在于變“抽象”為“直觀”、變“被動數(shù)學(xué)”為“自主數(shù)學(xué)”的形態(tài)。

實驗引動具身認知范式在數(shù)學(xué)“慢教育”課堂中表現(xiàn)為三個維度：實驗主題的選擇維度；實驗?zāi)康牡臄M定維度；實驗設(shè)計的建設(shè)維度。

例如，復(fù)習(xí)“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點”問題，采用“背+練”的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)方法，實測結(jié)果表明作用不大。為此，將其作為數(shù)學(xué)實驗的一個主題，借助計算機操作輔助教學(xué)，實現(xiàn)理解思維的水平性突破。實驗?zāi)康模航柚嬎銠C操作的直觀性，揭示二次函數(shù)的圖像與坐標軸交點的關(guān)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想。實驗設(shè)計：（1）打開幾何畫板軟件，點擊“繪圖”工具欄，在菜單中點擊“定義坐標系”；（2）依次在菜單中點擊“繪圖”“繪制新函數(shù)”，然后在“新建函數(shù)”中繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像；（3）選中函數(shù)y=ax2+bx+c，右鍵點擊“選擇父對象”，在數(shù)據(jù)菜單中點擊“計算”，得到式子b2-4ac；（4）選中參數(shù)b，按住“shift”鍵和“+”鍵不放，觀察b值的變化以及函數(shù)的圖像與x軸交點的變化情況。首先，幾何畫板操作是學(xué)生喜歡的認知方式，鋪墊了積極的認知情緒；其次，實驗觀察讓學(xué)生切身體驗到，b2-4ac的值決定函數(shù)的圖像與x軸交點的數(shù)量。這種具身認知方式下，學(xué)生對知識的理解是終生難忘的，遠比辛苦的“派送”來的有效。

三、實踐帶動具身認知范式

數(shù)學(xué)實踐也是具身認知的重要表現(xiàn)?！墩n程標準》在“課程基本理念”中指出，“動手實踐”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；又在“課程設(shè)計思路”中指出，“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。這表明了數(shù)學(xué)實踐對數(shù)學(xué)認知的重要性。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材在“后記”中指出：本套教材的每冊課本設(shè)置一個“課題學(xué)習(xí)”——綜合運用有關(guān)知識解決實際問題。課題學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)實踐的重要載體，課題學(xué)習(xí)的過程帶有具身認知的認識論形態(tài)。畢達哥拉斯指出：在數(shù)學(xué)的天地里，主要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道。這里的“怎么知道”意味著過程的發(fā)生和發(fā)展，需要以實踐為基礎(chǔ)進行思考。因此，實踐帶動具身認知范式的形成，反映了實踐教育對數(shù)學(xué)認知發(fā)展的指導(dǎo)意義。

實踐帶動具身認知范式在數(shù)學(xué)“慢教育”課堂中表現(xiàn)為兩個維度：組織設(shè)計維度；實施方法維度。

例如，復(fù)習(xí)“黃金分割”時，可以設(shè)計和組織課題學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生研究如下“由黃金分割點到黃金分割線”的問題：

（1）如圖1，如果點C將線段AB分成兩部分，那么滿足什么條件時，稱點C為線段AB的黃金分割點？

（2）某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義。直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1和S2，你認為滿足怎樣的條件時，稱直線l為該圖形的黃金分割線？

①研究小組猜想：如圖2，在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，則直線CD是△ABC的黃金分割線。你認為對嗎？為什么？

②請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

③研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：如圖3，過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF，則直線EF也是△ABC的黃金分割線。請你說明理由。

④如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線。請你畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊的黃金分割點。

這里，問題（1）是基于經(jīng)驗的具身實踐起點；問題（2）的①②是具身實踐思維過渡的支架，問題（2）的③④則分別是具身認知的思維支架和學(xué)以致用的實踐載體。如果說問題（1）是具身認知的心理就緒狀態(tài)，則問題（2）的①②是實踐帶動具身認知的思維橋梁，問題（2）的③④是實踐帶動具身認知的具體表現(xiàn)。這里的“回歸→探究→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”都是實踐行為背景下的具身認知實施的動作，反映由“做”到“用”、由實踐層面到認識層面的理性能力的變遷形態(tài)。

四、行動推動具身認知范式

杜威說過：“教育為實現(xiàn)其目的，必須從經(jīng)驗即始終是個人實際的生活經(jīng)驗出發(fā)?！边@就從教育的本源層面指出已有經(jīng)驗對學(xué)習(xí)的推動作用。經(jīng)驗源于行動，源于具身認知過程的積累。因此，行動是具身認知范式的先行組織行為。皮亞杰指出，兒童的認知圖式既不是自身固有的，也不是環(huán)境強加的；認知圖式的形成是兒童感覺和運動系統(tǒng)作用于客觀世界的結(jié)果，是外部經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的結(jié)果。數(shù)學(xué)“慢教育”復(fù)習(xí)課的本質(zhì)就是改造已有認知圖式的水平，使認知結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有知覺水平一致。所以，其范式總是基于動作經(jīng)驗，在尋找前概念的元認知行動中發(fā)展具身認知范式結(jié)構(gòu)，使得圖式結(jié)構(gòu)與思維的“最近發(fā)展區(qū)”貼近，提升緩存經(jīng)驗的可辨性、保持性以及支取性水平。事實上，這與維果茨基的理論“身體在特定文化環(huán)境中的活動造就了兒童心智，抽象思維是外部動作‘內(nèi)化’的結(jié)果”這一具身認知觀念是一致的。外部動作內(nèi)化抽象思維的過程，就是認知行動推動具身認知發(fā)展的過程。為此，數(shù)學(xué)“慢教育”復(fù)習(xí)課帶有身體力行的動作意義，不是純學(xué)理的抽象行為，而是直觀行動施加作用的結(jié)果。

行動推動具身認知范式在數(shù)學(xué)“慢教育”復(fù)習(xí)課中表現(xiàn)出三種水平：水平1是教師提供先行組織材料，讓學(xué)生在具身加工材料中尋找前概念；水平2是學(xué)生自行回歸前概念的相關(guān)背景，在整合已有背景材料中發(fā)展并優(yōu)化具身認知范式；水平3是學(xué)生在現(xiàn)有發(fā)展區(qū)水平上設(shè)計、研制知識的發(fā)生、發(fā)展載體，使得通過“這道門”能讓自己看到“一望無際的知識原野”。

例如，復(fù)習(xí)“平行四邊形的性質(zhì)”時，行動推動具身認知范式的水平1是讓學(xué)生“畫圖→度量→歸納”，從而實現(xiàn)復(fù)習(xí)；水平2是讓學(xué)生通過“圖形運動”的方式（旋轉(zhuǎn)非特殊三角形），從而揭示“圖形的性質(zhì)”；水平3是讓學(xué)生運動三角形（包括等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形以及非特殊三角形）紙片，在“圖形變換”思想的指導(dǎo)下，獲取“特殊四邊形性質(zhì)”的內(nèi)部關(guān)系，從而落實整體認知結(jié)構(gòu)范式。顯然，這里的行動包括幾何直觀和具身認知，反映意識形態(tài)和實踐行為支配行動教育的意義。

最后，可以從課程目標的層面理解數(shù)學(xué)“慢教育”課堂具身認知行為：重視過程但不只講過程；不唯結(jié)果但仍關(guān)注結(jié)果。其實，認知目標的達成有利于核心素養(yǎng)的積淀，而核心素養(yǎng)的積淀又具有反哺認知目標達成的作用。就這一點來說，我們應(yīng)該辯證地看待數(shù)學(xué)“慢教育”具身認知的復(fù)習(xí)效果。

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