摘要：教學《主視圖、左視圖、俯視圖》一課，基于學生的已有認知，追求教學的自然生長：基于學生的已有經驗，追求新課導入的自然生長；基于學生的已有知識，追求前后銜接的自然生長；基于學生的認知規(guī)律，追求思維發(fā)展的自然生長；基于學生的認知能力，追求知識探究的自然生成；基于學生的已有技能，追求知識鞏固的自然生長。

關鍵詞：數學教學已有認知自然生長三視圖

美國著名教育心理學家奧蘇伯爾曾有這樣一段經典的論述：“假如讓我把全部教育心理學歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的唯一重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并據此進行教學。”也就是說，學生已有的經驗、知識和認知的規(guī)律、能力等應該成為我們備課和組織教學活動的出發(fā)點。只有這樣，才能實現教學的自然生長，提高教學的效率。

教學蘇科版初中數學七年級上冊《主視圖、左視圖、俯視圖》時，筆者根據學生的年齡特點、已有經驗和知識以及認知規(guī)律和能力，讓學生先識別基本圖形、簡單圖形的三視圖，再研究組合圖形、復雜圖形的三視圖；先動腦想三視圖，再動手畫三視圖；先認識無序的三視圖，再畫出規(guī)范的三視圖……這樣，遵循維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，堅持從簡單到復雜、由具體到抽象地探究，追求教學的自然生長，取得了不錯的效果。下面簡要敘述教學過程與思考。

一、基于學生的已有經驗，追求新課導入的自然生長

（教師分兩組依次出示圖1、圖2、圖3、圖4，引導學生關注從不同的角度看物體，結果不一樣。教師依次出示長方體、圓柱、圓錐的實物，請學生從前、后、左、右、上、下等不同方向觀察，并說出看到的圖形形狀。）

師你覺得準確描述一個物體需要從幾個方向來觀察？

生從多個角度來觀察。

生可以從上、下、左、右、前、后幾個方向來觀察。

師說得很好！對于一般的物體，若想全面了解它，需要從多個方向觀察。數學不喜歡煩瑣，了解一個簡單的物體，只需從哪幾個方向看？為什么？

生從前面、上面、左面看，因為通常情況下，從前面和后面看圖形是一樣的，從左面和右面看是一樣的，從上面和下面看也是一樣的。

師非常好！今天我們一起來研究從三個方向看一個物體。

[設計意圖：在導入階段，基于初一學生的年齡特點，選用兩組有趣的圖片，活躍了課堂氣氛?！皬牟煌慕嵌瓤次矬w，結果不一樣”的結論，隱含著從三個方向看立體圖形的必要性與合理性，為新知的學習創(chuàng)造了條件。事實上，學生在小學階段已經接觸過立體圖形的三種視圖，已經有從正面、上面、左面看的經歷，所以在導入階段，出示常見立體圖形的實物，讓學生從不同方向觀察，是通過復習喚醒學生的記憶，為新知的引出搭建了平臺。由此，當教師提出“從哪幾個方向看？為什么”的問題時，學生立即想到從正面、上面和左面三個方向看。像這樣基于學生的年齡特點和已有經驗設計素材和活動，提出針對性的問題，可以使學習內容的引出非常自然。]

二、基于學生的已有知識，追求前后銜接的自然生長

師（出示表1）請說說下列圖形從三個方向看的結果。

表1

物體

觀察

角度

正方體

球體

圓柱從正面看從左面看從上面看生從三個方向看正方體得到的圖形都是正方形。

師這三個正方形的大小有什么關系呢？

生完全一樣。

生從三個方向看球得到的圖形都是圓，三個圓大小相等。

生從三個方向看圓柱得到的圖形依次是長方形、長方形、圓。

師這三張圖形的大小有沒有什么關系？

生兩個長方形是一樣的。

生圓的直徑等于長方形的寬。

師非常棒！你不僅善于觀察，也會思考。在數學中，我們把從正面看的圖形稱為主視圖，把從左面看的圖形稱為左視圖，把從上面看的圖形稱為俯視圖。

[設計意圖：此處的練習復習了小學的知識，也為新知的學習打下了基礎；基于學生的已有知識，提出三視圖的概念，使新舊知識自然銜接。此外，相應的追問（每個立體圖形的三種視圖之間有怎樣的關系）引導學生初步感知三種視圖的數量關系（“主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等”），也為后續(xù)探索這一結論埋下伏筆。]

三、基于學生的認知規(guī)律，追求思維發(fā)展的自然生長

教師依次出示問題1、問題2，引導學生完成。

問題1填一填：如圖5，請將所示圖形的主視圖、左視圖、俯視圖的名稱填在相應的括號內。

問題2選一選：按圖6的要求選擇適當的圖形填空（箭頭表示主視圖方向）。

[設計意圖：準確識別立體圖形的三視圖是本節(jié)課的重點。在三視圖的識別環(huán)節(jié)，安排兩個大題、三個小題。根據認知規(guī)律，問題設計從易到難，使學生的思維得到自然的訓練與發(fā)展；問題形式不斷變化，提高了練習鞏固的效率。]

四、基于學生的認知能力，追求知識探究的自然長生

（教師出示問題3。學生完成。）

問題3如圖7，請你在學習材料的規(guī)定位置畫出這個長方體的主視圖、左視圖、俯視圖。

師（幾分鐘后，展示一位學生畫出的圖8）你和他畫得一樣嗎？你覺得他的圖形需要修改嗎？

生老師，我覺得他畫的有點問題：主視圖和左視圖應該一樣高。

師為什么有這樣的想法？請結合你畫的圖形和大家說說。

生（展示圖9，指著長方體的高）這條線是主視圖的高，也是左視圖的高，所以這兩條邊應該是一樣的。

師同學們贊同他的說法嗎？

（學生紛紛點頭，有的修改自己的圖形。）

師這三個視圖之間還有沒有其他關系呢？有同學愿意結合自己畫出的圖形來說說嗎？

生（展示圖10）主視圖與俯視圖的長都是長方體的長，它們應該相等。

生（展示圖11）俯視圖與左視圖的寬都應該相等，主視圖與俯視圖的長應該一樣，我畫得不好。

師同學們真了不起！很快就發(fā)現了這三種視圖之間的關系。總結一下，用三句話概括，即“主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等”。（出示圖12）為了規(guī)范起見，大家在畫三種視圖時，請按如圖所示的位置放置這三種圖形，按它們之間的長度關系畫圖。

[設計意圖：對于本課，《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確要求：“會畫簡單物體的主視圖、左視圖、俯視圖。”筆者以為，既然要求學生會畫，就應要求學生盡可能規(guī)范地畫好。又因為上課班級的學生認知水平相對較高，理解和接受能力相對較強，所以筆者設計了規(guī)范畫圖的探究過程。具體探究時，筆者選擇了最基本、最簡單的長方體，這是最容易發(fā)現三種視圖數量關系的幾何體；同時，在學習材料中要求在學生規(guī)定位置畫出三種視圖，這進一步為學生探索結論搭建了腳手架。像這樣根據學生的認知能力，選擇合適的立體圖形，設計合理的梯度，讓學生經歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，并加以適當點撥引導，可以使視圖畫法的探究自然展開，數量關系的結論自然生成。]

五、基于學生的已有技能，追求知識鞏固的自然生長

教師出示練習，引導學生完成。

練習畫出圖13所示物體的主視圖、左視圖、俯視圖。

[設計意圖：在學生掌握規(guī)范畫圖的基本技能之后，設置相應的練習，這是教學中幫助學生鞏固知識技能的自然過程。]

參考文獻：

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[3] 姜鴻雁.追求自然生長的課堂教學——聽“平方差公式”有感[J].中學數學（下旬），2014（9）.