文︳許月良曠海彬

“長方體和正方體的認識”教學設計與評析

文︳許月良曠海彬

由長沙市教育局主辦，長沙教育學院和長沙市特級教師工作研究專業(yè)委員會、望城區(qū)教育局承辦的長沙市小學名優(yōu)教師“志愿支教、送教到縣”活動在望城區(qū)長郡月亮島學校舉行。長沙市小學數(shù)學骨干教師、長沙市丁麗小學數(shù)學名師工作室成員曠海彬老師執(zhí)教了“長方體和正方體的認識”，為參與活動的數(shù)學教師送上了一份精美的大餐，受到了現(xiàn)場聽眾的一致好評。曠老師的課堂教學至少有以下四個鮮明的特點。

一、教與學的目標明確

曠老師設計的教學目標非常明確。一是通過觀察、猜想、操作、想象、推理等數(shù)學活動，學生自主探索長方體關于面、棱、頂點的特征，在教師的引導下，理解長方體長、寬、高的含義。二是立足想象，小組通過操作，自主探索、發(fā)現(xiàn)長方體頂點、棱、面之間的關系。三是在自主探索長方體和正方體特征的過程中，培養(yǎng)學生的空間想象力。每一個目標都注重學生的認識規(guī)律和特點，為圓滿完成教學任務奠定了基礎。

二、教與學的方法協(xié)調

曠老師的課堂設置了“激活經(jīng)驗，導入新課”“引導觀察，了解特征”“合作學習，深入探究”“內化反思，拓展應用”等環(huán)節(jié)，通過師生互動、生生互動，充分發(fā)揮了師生的雙主體作用，教師真正成為了學生學習的引導者和合作者，學生在合作探究的過程中享受了獲取知識和方法的愉悅感。

三、教與學的興趣濃厚

數(shù)學新課程理念告訴我們，數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗基礎之上。曠老師在教學中，讓學習小組自主操作，嘗試搭長方體，通過討論交流、匯報學習成果，探討能不能搭成長方體的原因，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想、分類思想和轉化思想。課堂上，曠老師向學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會，并深入到小組，幫助他們在探索和合作交流的過程中真正地理解并掌握了基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得了較為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

四、教與學的情感融洽

曠老師在教學過程中，始終采用賞識教育引領學生積極思維，關注學生的學習狀態(tài)。如，當學生由具體實物抽象出面的特征時，給予恰到好處的鼓勵和表揚；當個別學生表達出現(xiàn)障礙時，進行適當點撥，最后獲得理想答案。在教的過程中，曠老師注重以問題為中心，以討論闡釋為主要方式，以思維為主線開展教學。整堂課學生積極參與，主動展示自己的思維成果，掌聲和笑聲不時地在教室里響起。學生真正成為了學習的主人，在享受學習的過程中，獲得了運用知識的愉快感和成就感。

誠然，課堂教學和電影一樣，是一門遺憾的藝術，永遠沒有盡善盡美。如果曠老師在課堂教學中提問時能更加關注全體學生，生生互動時能更加深入到學習小組指導，就更加完美了。讓我們用畢生的精力去追求和構建富有生命活力的數(shù)學課堂，引領學生不斷從狹隘走向廣闊。

“長方體和正方體的認識”教學設計

師生在回顧對長方體與正方體的印象后，進入新課環(huán)節(jié)。

一、引導觀察，了解特征

1.理清面

師：剛才我們說長方體有6個面，能不能給其他同學演示下，你是怎么數(shù)的？（引導有序數(shù)出來，并說清楚上、下、左、右、前、后）（板書：6個面）

2.認識棱、頂點

學生觀察長方體與正方體后，找出它們都有12條棱、8個頂點。引導學生從無序到有序地數(shù)棱與頂點。

二、合作學習，深入探究

1.從棱開始，設計方案。

師：這里有3種不同長度的小棒，分別是16厘米、12厘米、9厘米。按照不同的數(shù)量搭配出16根，放進4個不同的袋子。請大家獨立思考，下面的4個袋子，你認為哪些袋子里的小棒一定能夠搭成長方體，哪些一定不能？

小棒長度1號袋2號袋3號袋4號袋16厘米6 10 3 2 12厘米63 5 2 9厘米4 3 8 12

學生思辨。

師總結：看來不僅要考慮小棒的數(shù)量，還要考慮它們的擺放位置。是不是那些真的都搭不成呢？有時候光在腦子里想不一定能弄清楚，我們一起試著搭一搭。

學生隨機選擇其中一個學具袋，合作搭長方體。

2.小組合作，動手操作。

活動要求：

（1）選出恰當數(shù)量的小棒。

（2）小組內先討論不同長度的小棒應該放在長方體的什么位置，再合作搭建。

（3）完成后，思考：其他袋子里的小棒可不可以搭成？為什么？

學生自主操作，嘗試搭長方體。

3.匯報交流。

（1）反饋方案1，弄清棱的位置。

邀請選擇1號袋的學生代表上臺展示。

師：你們是怎么選擇小棒的？

生：16厘米的4根，12厘米的4根，9厘米的4根。

師：16厘米的6根，12厘米的6根，合起來不也正好是12根嗎？為什么不選呢？

生：每種長度的小棒各要有4根。

師：那也就是把12根小棒分成了3組，對嗎？（板書：分成3組，每組4根）這相等長度的4根，都放哪里了？（和學生一起找每組4根小棒的位置，總結出相對的棱長度相等）

師：再看看這相等的4條棱，它們還是互相平行的。（板書：平行）

（2）反饋方案2，鞏固棱的特征。

師：2號袋子的小棒能不能搭成長方體？（不能）為什么？

師小結：看來要搭成長方體，不光只看有沒有12條棱，還要注意這12條棱是否可以分成3組，每組都是4根。

（3）認識長、寬、高。

師：如果我們將這個長方體畫在黑板上（課件出示圖1），你看到了幾個面？還有3個面哪去了？數(shù)一數(shù)這個圖上有幾條棱？還有3條棱去哪了？

圖1

學生通過想象，指出被遮擋的3條棱（課件輔助顯示圖2）。

圖2

師：請仔細看看這個畫在平面上的長方體，它的上面和下面、左面和右面都是什么圖形？為什么明明是長方形，卻畫成了平行四邊形？（制造平面圖形與實物圖形的認知沖突，說明是透視的原因）

師：仔細看這個立體圖，閉上眼睛想一想，再在腦海里回想一下這個長方體的樣子，能想象出這個長方體的樣子嗎？

師：假如把其中1條棱隱藏，還能想象出它原來的樣子嗎？再隱去2條呢？請同學們思考：只要保留幾條就能想象出原來的樣子？

按照學生的想法留下3條。然后質疑這樣是否可行，課件演示同一頂點3條棱還原長方體，再帶領學生認識長、寬、高。

師總結：這3條棱數(shù)學上分別叫做長方體的長、寬、高。一般情況下，底面較長的那條棱是長，較短的是寬，垂直的是高，你能指一指這個長方體的長、寬、高嗎？（不同位置擺放長方體，學生指出長、寬、高）

（4）頭腦中搭長方體，得出面的特征。

師：（課件出示只有長、寬、高3條棱的圖）從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大??？下面6個面中，哪些是這個長方體的面？哪些不是？為什么？

師小結：長方體相對的面大小相等，利用這一發(fā)現(xiàn)，只需要根據(jù)相交于一個頂點上的3條棱（長、寬、高），就能想象出長方體每一個面的大小。

（5）反饋方案3、方案4，拓展長方體類型。

師：如果一個長方體上只有②、④這兩種不同的面，這個長方體是怎樣的？

學生想象，教師適時給出兩個面搭建的樣子，學生想到這就是3號袋小棒搭成的長方體。

師：（舉著2號袋小組搭建的模型）知道他們挑選的是哪些小棒嗎？這個長方體與用1號袋搭的長方體相比，有什么特別之處嗎？

生：1號袋搭出的長方體6個面都是長方形，3號袋搭出的長方體有兩個面是正方形。

師：那這兩個長方體之間有什么聯(lián)系？（課件演示將棱長16厘米縮短為9厘米）現(xiàn)在還能選擇上面圖形中的兩種，搭成4個大小相等的長方形，2個面是正方形的長方體嗎？“確定了長、寬、高就確定了長方體”與“確定了2個相鄰的面也就確定了長方體”，這兩者之間有什么聯(lián)系？有沒有4個面是正方形，另外2個面是長方形的長方體呢？

生：沒有可能。（結合特殊的長方體演示）

師：如果有4個面是正方形，那剩下的2個面也變成了正方形。有沒有搭成6個面都是正方形的？

學生出示4號袋搭出的正方體，教師帶領學生邊想邊看。

師：正方體6個面都是正方形，12條棱長度都相等。3號袋搭出的長方體與4號袋搭出的正方體之間有什么聯(lián)系？（根據(jù)學生反饋，課件演示將棱長12厘米縮短為9厘米）

師總結：我們通過改變棱的長度就把長方體變成了特殊的長方體，最后又變成正方體。

三、內化反思，拓展應用

師：本節(jié)課學習后你有什么收獲？閉上眼睛努力回想。（用卡紙遮住板書）現(xiàn)在請睜開眼睛，能將這個表填完整嗎？

生說一個，教師揭開一個。

師：老師在很多長方體和正方體物體中，選擇了一個物體并畫出它的3條棱，請你想象并估計，這會是什么物體？

（1）出示只有長、寬、高（21厘米、15厘米、1厘米）3條棱的圖。（實物：數(shù)學書）

（2）出示只有長、寬、高（21厘米、15厘米、0.01厘米）3條棱的圖。（實物：數(shù)學書的一頁紙）

師：紙雖然很薄，但也是長方體。當長方體中的高繼續(xù)變小，小到什么時候，這個長方體就變成了長方形呢？

生：高為0。

師：是?。￠L方形和長方體就在棱的變化中實現(xiàn)了完美變身。今天我們認識的長方體和正方體還只是立體圖形世界中很少的一部分，立體圖形世界還有許多知識等著我們去探索、去發(fā)現(xiàn)。

（作者單位：長沙市中小學教師發(fā)展中心長沙市雨花區(qū)天華寄宿制學校）