段志貴，陳 宇

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合格初中數(shù)學教師學科教學知識研究

段志貴1，陳 宇2

（1．鹽城師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇鹽城 224002；2．天津師范大學教師教育學院，天津 300387）

深入研究合格初中數(shù)學教師應當具備的數(shù)學教學知識是總結反思5年來教師資格國考的需要．通過國內(nèi)外相關文獻的研究，總結有關合格教師的知識結構，在此基礎上分析合格初中數(shù)學教師的學科教學知識的內(nèi)涵及其構成，主要包括數(shù)學教學的內(nèi)容知識、數(shù)學教學的課程知識、數(shù)學教學的方法知識．通過對高師院校教學法教師和初中數(shù)學一線教師的調(diào)查，構建了合格初中數(shù)學教師學科教學知識的二級考核指標．反觀5年來的初中數(shù)學教師資格國考試題中的數(shù)學學科教學知識，發(fā)現(xiàn)近幾年來初中數(shù)學教師“學科知識與教學能力”科目考試在題型、考查知識點及分值上相對比較穩(wěn)定，但試題也存在著學科教學基礎性知識重視不夠，實踐性知識考分偏高，教材分析能力的考察有待加強，數(shù)學文化與數(shù)學史知識體現(xiàn)得還不夠充分等問題．

初中數(shù)學教師；學科教學知識；教師資格

1 問題提出

現(xiàn)行的教師資格國考筆試與面試大綱是由教育部考試中心于2011年頒布[1]，至今已滿5年．隨著中國教師資格國考從2011年下半年浙江、湖北兩省改革試點開始，進入到2016年除藏、新、蒙三地之外的28個省份全國統(tǒng)考[2]，其筆試和面試考核的標準被越來越多的專家學者所關注[3~7]．就合格的初中數(shù)學教師而言，增設的“數(shù)學學科知識與教學能力”考核科目，是對考生數(shù)學學科知識、教學知識和中學課程知識掌握和運用情況的全面檢測，其考試的測評結果不僅關系著師范院校教師培養(yǎng)模式的改革，也關系著中學數(shù)學教師隊伍的專業(yè)化建設[6]．文[6]基于考試結果看現(xiàn)階段考生學科教學知識（技能）存在的問題，這里從合格初中數(shù)學教師職業(yè)需要出發(fā)，看考生數(shù)學教學知識應該考核哪些內(nèi)容，應當依據(jù)什么樣的考核指標進行考核，并反觀近年來初中數(shù)學教師“學科教學知識與教學能力”國考命題存在的問題．研究的基本路徑是，首先梳理國內(nèi)外有關合格教師知識結構的研究結論，厘清合格初中數(shù)學教師學科教學知識的框架結構．其次，依據(jù)合格初中數(shù)學教師學科教學知識的框架結構，通過對有關文獻的分析及對高師院校教學法教師、初中一線教師的調(diào)查，確立各部分知識內(nèi)容的主要成份及其評價指標．最后，通過對5年來初中數(shù)學教師資格“學科知識與教學能力”考試內(nèi)容的比照研究，探討考試命題有待修正的問題，并提出相應的改進建議．

2 國內(nèi)外有關合格教師知識結構的研究

2.1 國外有關教師知識結構的研究

20世紀70年代開始，源于教師思維研究與教學專業(yè)化的推進，“教師需要具備哪些知識類型”的問題被許多歐美教育專家所關注．基于不同的研究視角，國外專家學者構建了許多教師知識的結構模型．這些模型相互間有聯(lián)系，也有區(qū)別，各有側重，共同的觀點是都主張教師必須具備學科知識、一般的教學法知識和學科教學法知識（見表1）．

表1 國外專家學者關于教師知識結構的構成

近年來，美國中小學教師資格審定普遍采用的Praxis考試體系[13]，其筆試主要考查基本學習能力（閱讀能力、寫作、數(shù)學），學科知識和學科教學法知識，一般教育理論知識，以及這些知識整合到教育教學實踐中的綜合應用知識．美國教師教育認證委員會最新頒布的《NCATE數(shù)學教師標準（2012）》明確數(shù)學教師申請者必須符合“數(shù)學內(nèi)容知識”、“數(shù)學實踐（內(nèi)容領域里的類似于對數(shù)學的理解與應用）”、“（數(shù)學）內(nèi)容教學法”、“數(shù)學學習環(huán)境”、“學生學習的引導”、“專業(yè)知識和技能”、“專業(yè)領域體驗和現(xiàn)場教學實踐”等7個方面的標準要求[14]．前兩個標準體現(xiàn)的是學科知識要求，后面的5個標準體現(xiàn)的是學科教學知識的要求．

2.2 國內(nèi)有關教師知識結構的觀點與主張

國內(nèi)有關教師知識結構的研究也有許多，但為教育界廣泛認同的并不多見．這里列出有代表性的3種觀點（見表2）．

表2 國內(nèi)專家學者關于教師知識結構的不同模型

教育部2012年2月印發(fā)《中學教師專業(yè)標準（試行）》[18]，明確教師專業(yè)考核的3個維度，即專業(yè)理念與師德、專業(yè)知識以及專業(yè)能力．其中專業(yè)知識維度上的基本要求有18條，分別是教育知識6條，學科知識4條，學科教學知識4條，通識性知識4條．這一標準是對中學教師專業(yè)的基本要求，是一個下限，屬于合格標準．通識性知識、一般教育教學理論知識、學科知識、學科教學知識這4個維度作為一級指標去設計合格初中數(shù)學教師的知識考核標準．

綜合上述國內(nèi)外關于教師知識結構的研究，可以看出一名合格的教師必須具備基本的從教素養(yǎng)（或綜合素養(yǎng)）知識、一般的教育教學理論知識（包含學生的知識、學習理論的知識等）、學科知識、學科教學知識（包含教學的實踐性知識）等4類．如此看來，基于國內(nèi)外教師資格證考試相關理論與實踐的研究，教育部考試中心把中學教師資格考試分為4個科目[19]（科目一考“綜合素質(zhì)”，科目二考“教育知識與能力”，科目三考“學科知識與教學能力”，科目四是試講、面試）是比較合理的．

3 合格初中數(shù)學教師學科教學知識的建構

3.1 數(shù)學學科教學知識一級指標的確定

就初中數(shù)學教師資格國考而言，科目三考數(shù)學“學科知識與教學能力”，本質(zhì)上就是圍繞著數(shù)學學科知識及其教學而組織的考核．由于數(shù)學學科知識與數(shù)學學科教學知識的密切關聯(lián)，使得這兩者的考核合在一張試卷上成為可能，它們共同構成“學科教學知識與教學能力”的筆試考核內(nèi)容（相關教學能力的表現(xiàn)性考核則通過試講及面試進行），如圖1所示．

圖1 數(shù)學“學科教學知識與教學能力”考核體系

在圖1所示的學科教學知識與教學能力考核體系示意圖中，數(shù)學學科知識一般指的是純粹意義上的數(shù)學概念、運算及其推演等．區(qū)域Ⅰ代表數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等高等數(shù)學知識．區(qū)域Ⅱ是數(shù)學學科知識與數(shù)學學科教學知識兩者的交集部分，應當是與中學數(shù)學教學相關的內(nèi)容．這一內(nèi)容不只是中學數(shù)學的概念、定理、法則及其蘊含的數(shù)學思想方法知識，比較準確一點的描述，應當是教學用數(shù)學知識．因此，可以看到區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ共同構成了數(shù)學學科教學知識．

怎樣建構數(shù)學學科教學知識的考核體系呢？有兩個比較有影響的理論可以為數(shù)學學科教學知識考核體系的建構奠定理論基礎．一是范良火對數(shù)學教師教學知識的分類討論[20]，他提出數(shù)學教師的數(shù)學教學知識可分為數(shù)學教學的內(nèi)容知識，數(shù)學教學的課程知識和數(shù)學教學的方法知識；二是鮑爾（D. L. Ball）教授及其研究團隊提出教學用數(shù)學知識MKT理論[21]．鮑爾（D. L. Ball）把數(shù)學教師的知識分為學科內(nèi)容知識（SMK）和教學內(nèi)容知識（PCK）兩個方面，學科方面知識主要包括通識內(nèi)容知識（CCK——師生都應當掌握的數(shù)學知識），延伸內(nèi)容知識（HCK——不同數(shù)學專題之間的聯(lián)結以及對具體數(shù)學專題在課程或?qū)W科中的地位的認識），特殊內(nèi)容知識（SCK——教師為了教學而必須具備的一種獨特的數(shù)學知識）；學科教學知識主要包括內(nèi)容和學生的知識（KCS——教師估計學生可能的想法、可能遇到的困難的知識），內(nèi)容和教學的知識（KCT——聯(lián)合了關于數(shù)學和教學這兩個方面的知識）以及內(nèi)容和課程的知識（KCC——與課程內(nèi)容相關的知識），如圖2所示．

圖2 鮑爾“教學用數(shù)學知識”分類

鮑爾對數(shù)學教師知識的研究視角不是教師，而是教學，強調(diào)的是教師在擁有某種內(nèi)容知識后“就能對教學任務的選擇、組織和實施進行數(shù)學的分析和評估，能診斷和預測學生困難和錯誤的原因，并在這些工作的基礎上擬定合適的教學策略”[22]．本質(zhì)上說，鮑爾的研究與范良火的分類可以統(tǒng)一起來．基于教師的視角，可以把數(shù)學教師學科教學知識作如下分類：

（1）數(shù)學教學的內(nèi)容知識——關于中學數(shù)學教學內(nèi)容的教師應當具備的研究知識、解題知識及相關的數(shù)學文化與數(shù)學史知識（涵蓋鮑爾理論中的學科內(nèi)容知識（SMK））．

（2）數(shù)學教學的課程知識——關于課程標準及其相關的教材分析知識（涵蓋鮑爾理論中的內(nèi)容與課程的知識（KCC））．

（3）數(shù)學教學的方法知識——關于數(shù)學教學原則、方法、策略以及課堂組織模式的有關理論與實踐的知識（涵蓋鮑爾理論中的內(nèi)容與教學的知識（KCT）和內(nèi)容與學生的知識（KCS））．

采用范良火的標記符號[20]，把數(shù)學教學的內(nèi)容知識（pedagogical content knowledge）、教學的課程知識（pedagogical curricular knowledge）以及教學的方法知識（pedagogical instructional knowledge）分別用簡化符號標記為PCnK，PCrK，PIK．

3.2 數(shù)學學科教學知識考核二級指標的確定

為厘清數(shù)學教學知識包含的考核內(nèi)容，篩選了3類具有代表性的高師院校各兩所．目的是從這6所有代表性的高師院校近兩年開設的數(shù)學教學相關課程中“提取”各校人才培養(yǎng)方案是怎樣涵蓋教師資格國考要求及“學科知識與教學能力”考核知識點的．抽取的3類高師院校，第一類是部屬師范大學（兩所大學分別用A1，A2表示），第二類是省屬重點師范大學（兩所大學分別用B1，B2表示），第三類是地方師范學院（兩所學院分別用C1，C2表示）．這6所院校近兩年數(shù)學與應用數(shù)學（師范類）專業(yè)開設的與數(shù)學教學知識相關的課程如表3所示．

表3 三類高師院校開設的與數(shù)學教學知識相關的課程

從表3中不難發(fā)現(xiàn)：

（1）有關PCnK知識的教學，各高師院校普遍比較重視，大多數(shù)學校開設了3門以上的相關課程．6所高師院校主要開設的課程有：初等數(shù)學研究、數(shù)學文化與數(shù)學史、解題研究、中學數(shù)學思想等．

（2）有關PCrK知識的教學，6所高師院?；径奸_設有“課程標準與教材分析”、“課程標準解讀”等課程．

（3）有關PIK知識的教學，6所高師院?；径奸_設“數(shù)學教學論”或與此課程相類似的課程，另各高師院校還根據(jù)本校人才培養(yǎng)特點開設了有關“教學設計”、“學習論”、“學法指導”以及“數(shù)學教學的評價”等課程．

為更進一步梳理初中數(shù)學教師學科教學知識考核的二級考核指標，調(diào)查者首先依據(jù)德爾菲法編制了一級考核指標下的二級考核擬定指標（見表4），形成調(diào)查問卷．然后，分別在高師院校教學法教師和普通初級中學一線教師兩個群體中進行調(diào)查．高師院校教師的調(diào)查，選定在2016年11月天津師大組織的“國培計劃（2016）”——專職培訓團隊研修項目培訓期間進行，共發(fā)放問卷45份，回收有效問卷40份．初級中學一線教師的調(diào)查，選定在2016年江蘇省初中數(shù)學精英教師培訓班進行，共發(fā)放問卷40份，回收有效問卷39份．79份有效問卷的調(diào)查情況如表4所示．

表4 初中數(shù)學教師學科教學知識二級考核指標調(diào)查情況統(tǒng)計

由此可以確定數(shù)學“學科知識與教學能力”考核的二級指標如圖3所示．圖3中數(shù)學教學的內(nèi)容知識考核分為“初等數(shù)學研究的知識”、“數(shù)學文化與數(shù)學史的知識”和“解題研究的知識”3個維度；數(shù)學教學的課程知識考核分為“課程標準的知識”和“教材的知識”兩個維度；數(shù)學教學的方法知識考核分為“數(shù)學教學的原理知識”、“數(shù)學教學設計的知識”、“案例分析的知識”和“數(shù)學教學評價的知識”4個維度．而贊成人數(shù)相對比較低的“中學數(shù)學思想”、“小學數(shù)學教材知識”、“高中數(shù)學教材知識”以及“數(shù)學學習論知識”等選項則在二級考核指標中被淘汰．當然，“中學數(shù)學思想”、“數(shù)學學習論知識”雖遭淘汰，然而亦可變通地把與這些內(nèi)容相關的考核素材融進到已確定的其它二級指標之中．

4 初中數(shù)學合格教師數(shù)學教學知識的內(nèi)涵

基于上述分析，并結合對高校教學法老師及初中一線教師的訪談，從合格數(shù)學教師的基本素養(yǎng)出發(fā)，可以確立表5所示的初中數(shù)學合格數(shù)學教師數(shù)學教學知識的具體內(nèi)涵．

5 近年來國考數(shù)學“學科知識與教學能力”考核中數(shù)學教學知識試題比對與反思

5.1 近5年合格初中數(shù)學教師資格國考數(shù)學教學知識考點與分值

教師資格國考大綱已經(jīng)實施有五年多了．與上述合格初中數(shù)學教師學科教學知識考核一級、二級考核維度相比照，反觀國考數(shù)學“學科知識與教學能力”科目考核中的數(shù)學教學知識考核情況，如表6所示．

圖3 數(shù)學學科教學知識結構模型

表5 初中數(shù)學合格數(shù)學教師數(shù)學教學知識考核二級指標下的具體內(nèi)涵

表6 近5年來國考數(shù)學“學科知識與教學能力”筆試中的數(shù)學教學知識考點及分值

注：1就是初等數(shù)學研究知識，2數(shù)學文化與數(shù)學史知識，3解題研究的知識；1課程標準的知識，2就是教材的知識，1數(shù)學教學的原理知識，2教學設計的知識，3教學案例分析的知識，4就是教學評價的知識．

基于表6可以看出，近幾年來在題型、考查知識點及分值上，相對來說還是比較穩(wěn)定的，主要表現(xiàn)在：

（1）數(shù)學學科教學知識考核卷面分值接近總分值的三分之二（試卷滿分150分，下同），余下的三分之一分值考核的是有關高等數(shù)學內(nèi)容；

（2）在數(shù)學學科教學知識考核中，案例分析、教學設計試題分值一般穩(wěn)定在20分和30分，兩者合計50分，占總分的三分之一．這反映出整體試卷對實踐性知識的重視；

（3）有關中學數(shù)學解題、課程標準兩個維度的知識點，基本上每年都有考題出現(xiàn)，分值相對穩(wěn)定；

（4）有關數(shù)學文化與數(shù)學史、教材分析、教學評價等知識點考核時有時無，“逼迫”著應試者不能割舍．

5.2 教師資格國考數(shù)學教學知識考試存在的問題與建議

基于數(shù)學學科教學知識構建的3個一級維度及9個二級維度考核指標，可以發(fā)現(xiàn)5年來有關合格初中數(shù)學教師的數(shù)學“學科教學知識與教學能力”考核也存在著一些不容忽視的問題，這些問題在今后的教師資格國考命題上應當加以改進和完善．

（1）學科教學基礎性知識考核重視不夠．一是學科教學的內(nèi)容知識考題、考分逐年減少．前些年的學科教學內(nèi)容知識與高數(shù)內(nèi)容知識考分差不多，近幾年減少了許多，學科教學內(nèi)容相關的基本概念、問題解決以及數(shù)學思想方法考核越來越不受重視；二是有關義務教育數(shù)學課程標準以及數(shù)學教學的原理知識等內(nèi)容的考核也越來越不受重視，累計不足30分．教師資格國考，客觀上說，是一種合格類型的考試，應當側重基礎性和選拔性兼?zhèn)涞目己?，當然具體考核方式方法上可以靈活多樣，這兩者之間并不矛盾．在考核內(nèi)容上，要盡可能地反映出申請者基本的數(shù)學素養(yǎng)、基礎性的教學理論素養(yǎng)以及相關的理解能力、表達能力等．正如齊民友先生所說，要讓師范生“在中學數(shù)學研究這方面的課程上，認真地懂得道理，知道現(xiàn)在對中學生講的東西是哪里來的”[23]．因此，有關學科教學基礎性知識的考核不能削弱，應當維持在一定的考核分值范圍內(nèi)．

（2）學科教學知識中的實踐性知識考分偏高．數(shù)學教育實踐性知識考查的形式是教學設計和案例分析[24]．掌握案例分析和教學設計兩類題型是需要的，但這兩類題型的考核合計50分，一直高居全卷的核心位置值得商榷．有學者研究提出：“數(shù)學師范生在大學畢業(yè)時雖已具有初步的教學實踐性知識，但如果用那些知識去應對復雜多變的具體數(shù)學課堂，那還遠遠不夠，有時還會挫傷他們的從教勇氣．數(shù)學教學實踐性知識只有在實踐中經(jīng)過反復地磨合、不斷地內(nèi)化，進而完善、發(fā)展．”[25]對于剛剛畢業(yè)的師范生提出實踐性知識方面的過高要求，確實有點勉為其難了．

（3）基于課標的教材分析能力的考查有待加強．從近5年試卷分析上，教材分析沒有直接出題，其基本原因可能是考慮到全國各地教學采用不同版本的教材，編寫內(nèi)容不相同，甚至于教學順序安排也有不一樣的地方．然而對于期盼從事中學數(shù)學教師職業(yè)的申請者來說，可以不論版本，但要能夠“熟悉國內(nèi)中學數(shù)學教材的內(nèi)容體系；掌握分析數(shù)學教材的基本方法，能夠開展教材研究；能夠把教材研究的成果應用于教學設計或?qū)嵤┯跀?shù)學課堂教學”[26]．因此，這方面的能力恰恰是高師院校相關課程開設的教學目標，也正是一名合格初中數(shù)學教師必須具備的專業(yè)素養(yǎng)．

（4）數(shù)學文化與數(shù)學史知識在試卷中的體現(xiàn)還不夠充分．在所分析的9份試卷中，僅有4份試卷涉及該內(nèi)容，分值也只有5~7分．事實上，有了數(shù)學文化與數(shù)學史的滲入教材、到達課堂、融入教學，數(shù)學就會平易近人，就會讓學生喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學，從而理解數(shù)學[27~36]．這部分內(nèi)容分值不一定太高，但要明確數(shù)學學科教學知識考核中要體現(xiàn)數(shù)學的人文精神，這反映出一個考核的導向，那就是作為一名合格的初中數(shù)學教師，為加深對中學數(shù)學教學內(nèi)容的理解，應對相關的數(shù)學文化與數(shù)學史知識有比較充分的理解和掌握．

6 結 語

教師資格國考不僅關系著師范院校教師培養(yǎng)模式的改革，也影響著中學教師隊伍的專業(yè)化建設．綜合上述國內(nèi)外關于教師知識結構的研究，可以看出一名合格的教師必須具備基本的從教素養(yǎng)（或綜合素養(yǎng)）知識、一般的教育教學理論知識（包含學生的知識、學習理論的知識等）、學科知識、學科教學知識（包含教學的實踐性知識）等．就初中數(shù)學教師資格國考而言，其數(shù)學“學科知識與教學能力”科目考核，就是圍繞著數(shù)學學科及其教學組織而進行的考核．基于教師的視角，數(shù)學教師學科教學知識可分為數(shù)學教學的內(nèi)容知識、數(shù)學教學的課程知識、數(shù)學教學的方法知識3類．這3類知識的考核指標必須明確，應當注重覆蓋面與針對性．今后的初中數(shù)學教師資格國考“學科知識與教學能力”考試，要適當降低實踐性知識考分，更進一步重視學科教學基礎性知識，注重體現(xiàn)數(shù)學文化與數(shù)學史知識，并適當增加與課程標準相關的教材分析內(nèi)容．

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[28] 張新顏．初中數(shù)學教師TPACK結構的探索研究[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（4）：79-83．

[29] 吳駿，汪曉勤．初中數(shù)學教師HPM教學的個案研究[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（1）：67-71．

[30] 黃友初．教師課堂教學行為的四個要素[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（1）：72-74．

[31] 呂世虎，吳振英，楊婷，等．單元教學設計及其對促進數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的作用[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（5）：16-21．

[32] 張波．兩種教學方式的碰撞——在MSU和B老師一起備課[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（1）：75-79．

[33] 韓繼偉，黃毅英，林智中．初中數(shù)學教師的學科知識研究[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（2）：49-54．

[34] 葉志強，張輝蓉．數(shù)學文化與職前小學教師教育[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（3）：56-60．

[35] 王傳利．數(shù)學職前教師細節(jié)實踐性知識形成的敘事研究——基于第三屆廣東省師范生教學技能大賽分析[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：88-93．

[36] 呂寶珠．中學數(shù)學教師對數(shù)學和科學課程整合態(tài)度的調(diào)查——以優(yōu)質(zhì)中學為例[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（3）：61-65．

[責任編校：周學智]

Study on the Teaching Knowledge of Qualified Junior Middle School Mathematics Teachers

DUAN Zhi-gui1, CHEN Yu2

(1.College of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers College, Jiangsu Yancheng 224002, China;2. School of Teacher Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

In-depth study of qualified junior high school mathematics teachers should have the knowledge of mathematics teaching was to sum up the five years of teacher qualification examination needs. Analyze the knowledge structure of qualified teachers by analyzing the relevant literatures at home and abroad, and analyze the connotation and composition of subject teaching knowledge of qualified junior middle school mathematics teachers, including the contents of mathematics teaching, the curriculum knowledge of mathematics teaching, mathematics Teaching method knowledge. Through the investigation of teachers of teaching methods and math teachers in junior high school, constructed the double evaluation index of qualified junior middle school mathematics teachers’ teaching knowledge. In the past five years, the junior high school mathematics teachers’ subject knowledge and teaching ability had been found to be relatively stable in the topic examination of knowledge points and scores. In the past few years, However, there were some problems in the subjective teaching, such as the lack of information, the practical knowledge test scores are high, the analysis of textbook analysis ability needed to be strengthened, and the knowledge of mathematics and mathematics history was not enough.

junior high school mathematics teacher; subject teaching knowledge; teacher qualification

G451.1

A

1004–9894（2017）02–0035–06

2017–03–02

江蘇省教育廳高校品牌專業(yè)建設工程資助項目——鹽城師范學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)（PPZY2015C211）；江蘇省教育學會“十三五”教育科研規(guī)劃重點課題——蘇北初中數(shù)學名師個案跟蹤研究（201609）；江蘇省中小學教學研究重點課題——新時期初中數(shù)學教師專業(yè)知識發(fā)展研究（JK9-Z074）

段志貴（1966—），男，江蘇鹽城人，副教授，碩士，主要從事教師教育和數(shù)學課程與教學論研究．