曾 崢，楊豫暉，武金艷

?

數(shù)學(xué)“四基”的研究現(xiàn)狀及展望

曾 崢1，楊豫暉2，武金艷3

（1．佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東佛山 528000；2．海南師范大學(xué)，海南?？?571158；3．?？谑协偵饺?，海南?？?571100）

數(shù)學(xué)“四基”是近年來中國數(shù)學(xué)教育研究的重點與熱點問題之一，特別是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》正式發(fā)行后，對數(shù)學(xué)“四基”的研究更為豐富．以數(shù)學(xué)“四基”為關(guān)鍵詞在中國知網(wǎng)上篩選出相關(guān)文獻194篇，這些成果對數(shù)學(xué)“四基”的研究大致分為：數(shù)學(xué)“四基”的形成發(fā)展研究，數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)涵研究，數(shù)學(xué)“四基”關(guān)系研究和數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)研究等4個方面，對這些研究成果進行結(jié)構(gòu)化梳理和分析，為進一步的研究提供借鑒．

數(shù)學(xué)“四基”；內(nèi)涵；關(guān)系；教學(xué)實踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”）指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗[1]，即在“雙基”的基礎(chǔ)上，明確提出“四基”課程目標(biāo)．2013年6月召開的“未來十年中國數(shù)學(xué)教育展望”和2014年5月召開的“首屆華人數(shù)學(xué)教育會議”也安排了數(shù)學(xué)“四基”的討論專題．由此可見，數(shù)學(xué)“四基”已成為中國數(shù)學(xué)教育研究的重點和熱點．相關(guān)文獻的研究方向和內(nèi)容主要涵蓋了數(shù)學(xué)“四基”的形成發(fā)展研究，數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)涵研究，數(shù)學(xué)“四基”關(guān)系研究和數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)研究等4個方面．

1 數(shù)學(xué)“四基”的形成與發(fā)展

數(shù)學(xué)“四基”是對數(shù)學(xué)雙基的繼承和發(fā)展，與此相關(guān)的文獻主要采用歷史法和文獻法進行分析．梳理如下：

1.1 數(shù)學(xué)雙基的形成與發(fā)展概述（1952—2000年）

數(shù)學(xué)雙基的形成與發(fā)展大致經(jīng)歷了4個階段：

1952年頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》中首次明確提出“基礎(chǔ)知識”和“技能”要求，“雙基”一詞并未提出[2]．同年頒布的《小學(xué)算數(shù)教學(xué)大綱（草案）》中提出：保證兒童自覺地和鞏固地掌握算術(shù)知識和直觀幾何知識，并使他們獲得實際運用這些知識的技能[3]．這是（小學(xué)）數(shù)學(xué)“雙基”的最初形式．

1963—1982年，“雙基”逐步形成，教材和教學(xué)體現(xiàn)“雙基”．1978年《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，1980年《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》和1982年《全日制六年制重點中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》都對“雙基”教學(xué)的要求逐步細化．該階段的教材扎扎實實地加強了基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練，內(nèi)容比較充實，闡述比較嚴(yán)謹(jǐn)、細致，突出了“雙基”[4]．

1986—1988年：明確界定“雙基”，教材和教學(xué)強化雙基．1986年，《全日制中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》把教學(xué)目的界定為“雙基+三大能力+其他”的結(jié)構(gòu)，此后的大綱都沿用了“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能”這一表述．1988年《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》第一次明確界定了數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的含義．

1992—2000年：“雙基”細化，雙基教學(xué)異化．該階段的教學(xué)大綱主張降低“雙基”的難度，刪除繁、難、偏、舊內(nèi)容．但是在實際教學(xué)中，由于高考競爭加劇和唯分?jǐn)?shù)論思想的泛濫，雙基教學(xué)實踐開始過度強調(diào)記憶、過度強化訓(xùn)練，出現(xiàn)“題海戰(zhàn)術(shù)”、“應(yīng)試雙基”等異化現(xiàn)象[2]．

1.2 數(shù)學(xué)雙基向數(shù)學(xué)“四基”逐步轉(zhuǎn)化（2001—2011年）

2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱“實驗稿”）把“雙基”的含義明確為：經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題……[5]對數(shù)學(xué)雙基的表述更加細致．

同時，實驗稿在課程總體目標(biāo)的第一條表述到：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能．這條目標(biāo)包含了兩個信息：一是在總體目標(biāo)的表述中已經(jīng)包含了重要的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能等提法，雖排列尚不夠清晰，但明確地體現(xiàn)出自20世紀(jì)90年代中期以來，以《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》為代表的中國數(shù)學(xué)課程改革的階段性研究成果，以及專為實驗稿研制開展的若干項重大基礎(chǔ)性研究的成果[6]．二是“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”沒有單列，而是作為數(shù)學(xué)知識的重要組成部分在括號里出現(xiàn)，反映了當(dāng)時實驗稿研制者們更為關(guān)注知識觀的變革，另一方面當(dāng)時圍繞“活動”積累的“經(jīng)驗”還不多．由此可見，實驗稿的頒布標(biāo)志著數(shù)學(xué)“四基”進入萌芽期．

2004年教育部根據(jù)《中共中央國務(wù)院關(guān)于進一步加強和改進未成年人思想道德建設(shè)的若干意見》和教育部關(guān)于貫徹這一文件的《實施意見》，開始對實驗稿進行第一次修訂，把總體目標(biāo)的第一條修改為：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能．此次修改把“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”與知識、思想、技能并列，已經(jīng)形成了“四基”的基本輪廓[6]．但是此次修訂因為種種原因并沒有成功．

2007年4月，在寧波數(shù)學(xué)教育高級研討班上史寧中教授在題為“《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考”報告中指出：如果在中國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一方面保持“數(shù)學(xué)‘雙基’教學(xué)”這個合理內(nèi)核，另一方面添加“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”，出現(xiàn)既有“演繹能力”又有“歸納能力”的培養(yǎng)模式，就必將出現(xiàn)“外國沒有的我們有、外國有的我們也有”的局面，到了那一天，我們就能自豪地說，中國的基礎(chǔ)教育領(lǐng)先于世界[7]．?dāng)?shù)學(xué)“基本思想方法”和“基本活動經(jīng)驗”再一次被強調(diào)．其中，2005年4月20日，教育部就成立了以史寧中教授為組長的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組．

2011年12月，教育部正式頒布2011版課標(biāo)，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育課程目標(biāo)從重視“雙基”發(fā)展為重視“四基”．2011版課標(biāo)對“四基”進行了完整、清晰、準(zhǔn)確的描述：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗[1]．

2 數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)涵

基礎(chǔ)知識和基本技能是從數(shù)學(xué)雙基中繼承下來的，在數(shù)學(xué)“四基”的背景下基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵雖然發(fā)生了一些細微變化，但對其內(nèi)涵界定學(xué)術(shù)界持統(tǒng)一觀點，把基礎(chǔ)知識界定為：數(shù)學(xué)中的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則、基本公式、基本定律和基本定理等．把基本技能界定為：按照一定的程序與步驟進行運算、推理、作圖、處理數(shù)據(jù)等心智活動方式[8]．

基本思想和基本活動經(jīng)驗是對數(shù)學(xué)雙基的發(fā)展，在課標(biāo)修訂版中并沒有明確說明什么是數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)思想有哪些，什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗．表1列舉了幾種目前國內(nèi)對基本思想和基本活動經(jīng)驗的認識和看法．

表1 基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵

目前國內(nèi)公認的數(shù)學(xué)基本思想主要有3大類：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)建模的思想．對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗雖然還沒有形成共識，但有幾點是共同的：

第一，基本活動經(jīng)驗是在特定的數(shù)學(xué)活動中積累的．這些活動必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；第二，基本活動經(jīng)驗是一種組合體，包括了數(shù)學(xué)活動中的主觀體驗以及獲得的客觀認識；包括數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，更包括活動的過程；第三，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的類型目前還沒有統(tǒng)一，但其核心應(yīng)該是如何思考的經(jīng)驗，促進學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考；第四，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗最終可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，這種直覺一旦生成，那么在后續(xù)的學(xué)習(xí)和問題解決中將起到重要作用；第五，基本活動經(jīng)驗的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程[24]．

3 數(shù)學(xué)“四基”的相關(guān)關(guān)系探討

數(shù)學(xué)“四基”的關(guān)系可分為數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)部關(guān)系和數(shù)學(xué)“四基”的外部關(guān)系．

3.1 數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)部關(guān)系

對于數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)部關(guān)系主要有以下幾種認識：

（1）“基礎(chǔ)知識、基本技能”是顯性目標(biāo)，而“基本思想、基本活動經(jīng)驗”是隱性目標(biāo)[25]．

“四基”的基本形式是一個三維模塊，學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)大廈，是在一個個的基礎(chǔ)模塊之上建立起來的．?dāng)?shù)學(xué)基本知識的積累過程、基本技能的演練過程和基本數(shù)學(xué)思想方法的形成過程形成了3個維度，基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗本身并不構(gòu)成一個單獨的維度，而是填充在三維模塊中間的粘合劑．學(xué)生通過無處不在的基本數(shù)學(xué)活動獲得的經(jīng)驗，與數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想方法交織在一起，滲透在整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如圖1所示[26]．

圖1 四基模塊示意圖

（2）數(shù)學(xué)“四基”是相輔相成、和諧統(tǒng)一、螺旋遞進的關(guān)系．

由于數(shù)學(xué)知識的抽象性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要通過動手操作學(xué)具或畫圖等直觀手段，引發(fā)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考，從而幫助理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，并在數(shù)學(xué)知識的實踐與運用過程中獲得基本技能[11~15]．在基本技能獲得的過程中，學(xué)生不僅積累了操作活動經(jīng)驗，而且積累了重要的思維活動經(jīng)驗，尤其是積累了抽象的經(jīng)驗、歸納的經(jīng)驗和演繹的經(jīng)驗等基本活動經(jīng)驗，這些活動經(jīng)驗都是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．當(dāng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累到一定程度，將在學(xué)生腦海里促進形成某種較為穩(wěn)固的思維模式，這就形成了數(shù)學(xué)思想，當(dāng)數(shù)學(xué)思想形成后，將進一步改良學(xué)生己有的認知結(jié)構(gòu)，進一步完善己經(jīng)形成的知識體系，同時，將從策略和方法上更好地促進新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和新的技能的獲得，具體如圖2所示[16]．

圖2 “四基”內(nèi)部關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)“四基”是知識系統(tǒng)和經(jīng)驗系統(tǒng)的有機體．

基礎(chǔ)知識和基本技能形成了學(xué)生的知識系統(tǒng)，而基本活動經(jīng)驗形成的是經(jīng)驗系統(tǒng)，兩個系統(tǒng)有機結(jié)合、相互促進才構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)．這個結(jié)構(gòu)形成的紐帶，就是數(shù)學(xué)活動．所以，數(shù)學(xué)活動的過程就是“經(jīng)驗化”的過程．“雙基”只有通過經(jīng)驗化，才能夠真正成為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．但是由于學(xué)生的原始經(jīng)驗是模糊的、片面的、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，所以要使“基本活動?jīng)驗”更加確切、有效并且合理，就需要經(jīng)歷一個形式化與概念化的過程．由于數(shù)學(xué)知識本來具有確定性和嚴(yán)謹(jǐn)性，所以經(jīng)歷了形式化和概念化的“基本活動經(jīng)驗”才能夠很好地融入“雙基”之中．兩個系統(tǒng)相互促進、相互結(jié)合才能讓學(xué)生獲得完整的數(shù)學(xué)知識．如圖3所示[27]．

圖3 數(shù)學(xué)“四基”的關(guān)系結(jié)構(gòu)

3.2 數(shù)學(xué)“四基”的外部關(guān)系

數(shù)學(xué)“四基”的外部關(guān)系主要指“四基”與數(shù)學(xué)課程“三維”目標(biāo)之間的關(guān)系．

數(shù)學(xué)“四基”與數(shù)學(xué)課程“三維”目標(biāo)聯(lián)系密切，數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)部的相輔相成、和諧統(tǒng)一和螺旋遞進的關(guān)系，促進了數(shù)學(xué)課程“三維”目標(biāo)的整體實現(xiàn)．“四基”中的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”對應(yīng)著“三維”目標(biāo)中的“知識與技能”維度，“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”對應(yīng)著“三維”目標(biāo)中的“過程與方法”維度．教師在“雙基”教學(xué)基礎(chǔ)上，通過融入“基本思想”、“基本活動經(jīng)驗”的教學(xué)，將更好地促進學(xué)生對“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”的理解、掌握和運用，更好感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的神奇與魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，獲得成功的體驗，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)習(xí)的信心，從而促進“三維”目標(biāo)中的“情感與態(tài)度”目標(biāo)的達成．

因此，數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)部的和諧統(tǒng)一將更好促進外部“三維目標(biāo)”的整體達成，它們之間的關(guān)系如圖4所示[16]．

圖4 數(shù)學(xué)“四基”與“三維”目標(biāo)關(guān)系

4 數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)“四基”要從理論走向?qū)嵺`，才能更好體現(xiàn)其價值，查閱與數(shù)學(xué)“四基”相關(guān)并發(fā)表于核心期刊的22篇文獻，其中與數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)相關(guān)的文獻有12篇，關(guān)注最多的主題是教學(xué)中怎樣有效滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并且多以課為例．

在教學(xué)中如何積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的觀點主要有以下幾種：

（1）參與建構(gòu)，積累感性經(jīng)驗——經(jīng)歷擴展，積累估測經(jīng)驗——自主探索，積累遷移經(jīng)驗——解決問題，積累思辨經(jīng)驗[28]；

（2）經(jīng)歷探究，積累直接經(jīng)驗——巧設(shè)情景，豐富間接經(jīng)驗——內(nèi)培外引，提升思維經(jīng)驗——尊重起點，避免經(jīng)驗越位[29]；

（3）順應(yīng)多數(shù)學(xué)生的觀點，激活數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗——放大少數(shù)學(xué)生的思路，提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗[30]；

（4）鞏固舊知，激活“經(jīng)驗”——操作實踐，拓展“經(jīng)驗”——順應(yīng)新知，建構(gòu)“經(jīng)驗”——返璞生活，提升“經(jīng)驗”[31]；

對教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想有以下幾點建議：

（1）教師要適時尋求數(shù)學(xué)思想滲透的可行性，重視數(shù)學(xué)思想的滲透與學(xué)生感悟的過程性，引導(dǎo)學(xué)生在反思中提煉數(shù)學(xué)思想[32]；

（2）在背景展示中揭示數(shù)學(xué)思想，在知識探索中滲透數(shù)學(xué)思想，在實踐操作中形成數(shù)學(xué)思想[33]；

（3）課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的語言，不同于講解數(shù)學(xué)思想的語言．?dāng)?shù)學(xué)思想不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地闡述的，而是融入其中，因勢利導(dǎo)、水到渠成地滲透的，也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點睛地滲透的[34]；

（4）教學(xué)中應(yīng)該從整體著眼，把數(shù)學(xué)基木思想真正看成教學(xué)的有機組成，有目的、有計劃地、連續(xù)地進行數(shù)學(xué)思想滲透活動[35]．

5 研究展望

綜上可知，目前對數(shù)學(xué)“四基”產(chǎn)生背景的研究較為全面，對基礎(chǔ)知識和基本技能的內(nèi)涵界定也非常明確，對數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗內(nèi)涵的探討以及對數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)外部關(guān)系的探討雖然還沒有完全達成共識，但形成了一些共同觀點．另外，對數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的案例討論也較為豐富，突出了數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的理論與實踐的融合性[36~46]．

當(dāng)然，也應(yīng)該清醒認識到目前研究尚存在如下問題．

首先，缺乏數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)系統(tǒng)全面的研究．現(xiàn)有文獻基本都是以某一課為例進行剖析并提出教學(xué)建議，缺少對數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的共性研究、頂層設(shè)計以及操作策略研究．

其次，缺失數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的評價研究．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是否真正落實了四基，學(xué)生在教學(xué)中是否真正達成了數(shù)學(xué)“四基”目標(biāo)，目前文獻尚少提及．

因此，有關(guān)數(shù)學(xué)“四基”的研究還需要進一步深化和拓展．

（1）“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵研究仍然需要持續(xù)和深入，應(yīng)該進一步明確數(shù)學(xué)“四基”，特別是基本思想和基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵與外延，對2011版課標(biāo)有關(guān)“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的案例進行補充，幫助教師更好地理解和落實“四基”．

（2）深度挖掘“四基”的內(nèi)部關(guān)系．“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”是在“雙基”的基礎(chǔ)上新增的兩個“基本”，在教學(xué)中重點關(guān)注這兩個“基本”的思路是正確的，但是在關(guān)注“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的同時，不能忽視“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的發(fā)展與落實．需要進一步厘清“四基”的內(nèi)部邏輯關(guān)系，把“四基”作為一個有機整體進行研究和落實．

（3）拓展“四基”的外部關(guān)系研究．比如，“四基”與核心素養(yǎng)的關(guān)系、“四基”與數(shù)學(xué)文化的關(guān)系，“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系，“四基”與創(chuàng)新意識和能力的關(guān)系等，這些研究都將為良好的數(shù)學(xué)教育提供有力支撐．

（4）提升數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)實踐研究．圍繞體現(xiàn)數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價進行相關(guān)研究，突出數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的共性研究、頂層設(shè)計以及操作策略研究，在提升理性認識的基礎(chǔ)上更方便一線教師操作遷移；由于數(shù)學(xué)“四基”在教學(xué)實踐中的落實是其提出的根本訴求，因此要關(guān)注數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)的評價研究，特別是“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”屬于隱性目標(biāo)，其在教學(xué)中的顯性評價的訴求更為迫切．

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版，2011．

[2] 楊豫暉．?dāng)?shù)學(xué)雙基教學(xué)的發(fā)展、爭鳴與反思[J]．中國教育學(xué)刊，2010，（5）：34-37．

[3] 課程教材研究所．20世紀(jì)中國中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·教學(xué)大綱匯編·數(shù)學(xué)卷[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[4] 李潤泉，陳宏伯，蔡上鶴，等．中小學(xué)數(shù)學(xué)教材五十年：1950—2000[M]．北京：人民教育出版社，2008．

[5] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：實驗稿[M]．北京：北京師范大學(xué)出版，2001．

[6] 孫曉天．“四基”：十年數(shù)學(xué)課程改革最重要的收獲[J]．基礎(chǔ)教育課程，2011，（Z2）：34-37．

[7] 張奠宙，何文忠．交流與合作——數(shù)學(xué)教育高級研討班15年[M]．南寧：廣西教育出版社，2009．

[8] 宋乃慶，張奠宙．小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[9] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[10] 史寧中．?dāng)?shù)學(xué)思想概論（第一輯）：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象[M]．長春：東北師范大學(xué)出版社，2008．

[11] 王光明，張楠，周九詩．高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50-55．

[12] 王光明，廖晶．“探索世界”范式及其對數(shù)學(xué)教育的啟示——ICME12獲獎報告述評[J]．課程·教材·教法，2013，（12）：116-119．

[13] 王光明，宋金錦，佘文娟，等．建立中學(xué)數(shù)學(xué)英才教育的數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)——2014年中學(xué)英才教育數(shù)學(xué)課程研討會議綜述[J]．課程·教材·教法，2014，（5）：122-125．

[14] 王光明，佘文娟，宋金錦．基于NVivo10質(zhì)性分析的高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)模型[J]．心理與行為研究，2014，（1）：74-79．

[15] 王光明，張曉敏，王兆云．高中生高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力特征研究[J]．教育科學(xué)研究，2016，（3）：48-55．

[16] 蘇明強．?dāng)?shù)學(xué)“四基”的內(nèi)涵、關(guān)系與應(yīng)用[A]．北京師范大學(xué)．首屆華人數(shù)學(xué)教育會議論文集[C]．北京師范大學(xué)，2014．

[17] 史寧中，柳海民．素質(zhì)教育的根本目的與實施路徑[J]．教育研究，2007，（8）：10-14，57．

[18] 張奠宙，竺仕芬，林永偉．“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的界定與分類[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2008，（5）：4-7

[19] 單肖天，景敏．?dāng)?shù)學(xué)活動經(jīng)驗及其對教學(xué)的影響[J]．課程·教材·教法，2008，（5）：41-44．

[20] 徐斌艷．面向基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011，（2）：1-4．

[21] 朱黎生，沈南山，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“雙基”內(nèi)涵延拓的教育思考[J]．課程·教材·教法，2012，（5）：41-45．

[22] 王新民．論數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本內(nèi)涵及其形成條件[J]．課程·教材·教法，2013，（11）：55-60．

[23] 張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的理論與實踐[M]．南寧：廣西教育出版社，2008．

[24] 張丹．?dāng)?shù)學(xué)課程目標(biāo)：從“雙基”到“四基”從“兩能”到“四能”[J]．中小學(xué)管理，2012，（4）：10-12．

[25] 崔英梅，孔凡哲．“四基”理論實踐探索中問題分析與改進對策[J]．中國教育學(xué)刊，2014，（3）：53-57．

[26] 張奠宙，鄭振初．“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建——兼談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：16-19．

[27] 于佳．面向基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計的若干問題研究[D]．陜西師范大學(xué)，2013．

[28] 蔡文美．經(jīng)歷認知過程積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗——“面積單位”的教學(xué)探索[J]．教學(xué)與管理，2012，（29）：51-53．

[29] 孫春戀．例談學(xué)生基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累的課堂指導(dǎo)[J]．教學(xué)與管理，2012，（26）：41-43．

[30] 陳賽．讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”生根發(fā)芽[J]．教學(xué)與管理，2012，（29）：45-46．

[31] 呂程，蔡慶有．思維經(jīng)驗：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)在精髓[J]．教學(xué)與管理，2013，（29）：37-39．

[32] 盧杰夫．教學(xué)有形思想無形——例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透[J]．山西教育（教學(xué)），2014，（12）：51-52．

[33] 康克．思想就在身邊——例談數(shù)學(xué)思想的教學(xué)演繹[J]．廣西教育，2015，（1）：61．

[34] 顧沛．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要注重滲透數(shù)學(xué)思想[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2012，（Z1）：14-18．

[35] 胡曉敏．談小學(xué)計算教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想的理解與落實[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（6）：60-61．

[36] 章勤瓊，徐文彬．試論義務(wù)教育數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)及其結(jié)構(gòu)——基于教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（4）：69-73．

[37] 黃友初．教師課堂教學(xué)行為的四個要素[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（1）：72-74．

[38] 吳立寶．初中數(shù)學(xué)教材代數(shù)內(nèi)容的國際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（4）：33-36．

[39] 顧繼玲．聚焦“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（1）：34-37．

[40] 呂寶珠．中學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)和科學(xué)課程整合態(tài)度的調(diào)查——以優(yōu)質(zhì)中學(xué)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：61-65．

[41] 李大永，章紅．基于整體把握的運算主線下的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（1）：61-63．

[42] 方均斌，梁凱，朱玲．?dāng)?shù)學(xué)問題教學(xué)的五個探索點[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（1）：47-50．

[43] 曹一鳴，王萬松．高中概率統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置的國際比較——基于15個國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（1）：1-4．

[44] 葉志強，張輝蓉．?dāng)?shù)學(xué)文化與職前小學(xué)教師教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：56-60．

[45] 吳駿，汪曉勤．初中數(shù)學(xué)教師HPM教學(xué)的個案研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（1）：67-71．

[46] 韓繼偉，黃毅英，林智中．初中數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（2）：49-54．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Current Situation and Prospect of Mathematics “Four Basics”

ZENG Zheng1, YANG Yu-hui2, WU Jin-yan3

(1. Foshan University, Guangdong Foshan 528000, China;2. Hainan Normal University, Hainan Haikou 571158, China;3. The Third Primary School of QiongShan, Haikou City, Hainan Haikou 571100, China)

Mathematics “Four Basics” had been an important and hot point for Chinese mathematics education in current years, especially after the issue of “mathematics curricular standards for full compulsory education (2011)”, and related researches had become more abundant. 194 papers could be found in CNKI if we used mathematics “Four Basics” as key word. The mathematics “Four Basics” researches could be divided into four parts: the forming and development of mathematics “Four Basics”, the connotation of mathematics “Four Basics”, the relationship of mathematics “Four Basics”, and the teaching of mathematics “Four Basics”. The combing and analysis on those research results could be viewed as a reference for its further research.

mathematics “Four Basics”; combing; relation; teaching practice

G40-034

A

1004–9894（2017）02–0066–05

2017–02–21

天津市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃（重點）項目——立德樹人背景下中學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)測評——以語數(shù)外為例（TJJX16-007）

曾崢（1961—），男，廣東蕉嶺人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事不等式、數(shù)學(xué)教育研究．楊豫暉為本文通訊作者．