莽珊珊， 余永剛

(1. 南京理工大學理學院， 江蘇 南京 210094; 2.南京理工大學能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

1 引 言

進入21世紀后，現(xiàn)代兵器超高速、遠程化的發(fā)展需求更加迫切。整裝式液體炮是能夠實現(xiàn)超高速的發(fā)射方式之一，填充在燃燒室中的液體發(fā)射藥被點燃后形成泰勒(Taylor)空腔，空腔在液體內膨脹并推動彈丸做功。整裝式液體炮具有機械結構簡單、初速高等優(yōu)點，但由于燃燒穩(wěn)定性問題一直沒有解決，因此還未得到實際應用。

整裝式液體炮的燃燒不穩(wěn)定問題與液體發(fā)射藥的流動特性有關，難以像固體發(fā)射藥一樣在燃燒過程中保持燃面的有序發(fā)展。由于液體發(fā)射藥的膛內燃燒過程發(fā)生于高溫高壓密閉環(huán)境，在燃燒穩(wěn)定性的控制方面具有很大難度。國內外對整裝式液體炮的燃燒控制方法進行了一些探索，如Talley[1]提出用階梯漸擴型燃燒室對燃燒過程施加邊界約束，Knapton[2]提出組合燃燒室的方法，周彥煌[3]采用在燃燒室中填充多孔介質的方法。這些方法通過改變燃燒室結構來影響燃燒推進過程，在增強燃燒穩(wěn)定性方面取得了一定的效果。針對蘊含其中的燃燒穩(wěn)定性控制機理，Despirito[4]、Adams[5]、余永剛[6]等開展了相關理論與實驗研究，建立了描述整裝式含能液體燃燒推進過程的數(shù)學模型，刻畫出了氣穴擴展、液柱加速等主要特征。

在已有的整裝式液體炮模型中，對液面卷吸破碎、液體燃燒反應等重要過程作了簡化處理，在解釋燃燒室形狀對燃燒穩(wěn)定性的深層作用機制方面存在一些不足。而且，目前對這種數(shù)百兆帕下的高壓燃燒過程的測試診斷難度較大，因此需要發(fā)展更詳細的計算模型。本工作在已有研究基礎上，繼續(xù)發(fā)展了湍流兩相反應流模型，加強了對氣液間傳熱傳質和化學反應過程的描述，對Fluent軟件進行了二次開發(fā)，針對圓柱型和多級階梯漸擴型燃燒室開展了計算，分析了燃燒室形狀對整裝式含能液體燃燒推進過程的影響及流場參數(shù)分布的特征規(guī)律。

2 計算模型

2.1 基本假設

假設整裝式含能液體的燃燒推進過程按如下方式進行：點火燃氣射流在液體內形成初始的Taylor空腔，高溫燃氣加熱含能液體，使之蒸發(fā)、燃燒并釋放熱量，迫使燃燒室壓力迅速升高，推動彈丸加速運動。另外，對計算模型提出如下假設：

(1)初始點火射流氣體與含能液體燃燒產物具有相同的成分及物理性質;

(2)含能液體不可壓縮;

(3)將燃氣視作多組分理想氣體;

(4)液體的蒸發(fā)過程僅發(fā)生于氣-液交界面，燃燒化學反應在氣相中進行;

(5)燃燒推進過程忽略重力的影響。

2.2 數(shù)學模型

2.2.1 控制方程

燃燒推進過程由氣-液兩相流動控制，考慮到含能液體與燃氣不相互混溶，采用VOF (Volume of Fluid) 方法[7]對Taylor空腔擴展和燃面運動進行追蹤。氣-液兩相流動的控制方程組如下[8]:

(1)

(2)

(3)

模型中考慮湍流效應，采用k-ε雙方程模型[10]，該模型能夠處理粘性加熱、浮力、壓縮性等物理現(xiàn)象，計算穩(wěn)定性較好，可滿足本文高雷諾數(shù)湍流燃燒過程的計算需要。

2.2.2 蒸發(fā)與化學反應模型

含能液體的燃燒現(xiàn)象十分復雜，關于含能液體火焰結構的研究表明，燃燒過程可大致分為蒸發(fā)、熱分解和化學反應等三個步驟[11]。研究把熱分解與化學反應合并，將含能液體的燃燒簡化為兩個過程：首先，含能液體蒸發(fā)為氣態(tài)，物理過程; 然后，含能液體的蒸汽在氣相中發(fā)生分解反應，生成燃氣組分并放出熱量。

含能液體的蒸發(fā)速率由下式[12]定義：

(4)

式中，ρl為含能液體密度，kg·m-3;s為蒸發(fā)的線速度，m·s-1;Ab為含能液體的蒸發(fā)面積，m2，可通過VOF的表面追蹤算法得到。本研究采用了指數(shù)型燃速模型[13]來描述燃面上蒸發(fā)的線速度，即：

s=u1pn

(5)

式中，u1為燃速系數(shù)，m·MPa-n·s-1;n為燃速指數(shù)，p為壓力，MPa。u1和n通過密閉爆發(fā)器實驗得到。

數(shù)值模擬采用了硝酸羥胺(HAN)基含能液體LP1846，它由HAN、三乙醇胺硝酸鹽(TEAN)和水按63.2∶20.0∶16.8的質量比制成[14]，其化學反應式如下：

6CO2+32H2O+8N2

(6)

在已知LP1846組分的情況下，定義了一種等效燃料組分，其分子式為C0.1875H2.0O2.75N0.5，燃燒過程被簡化為該燃料的分解，其生成熱Qp通過Hess定律[15]計算：

(7)

(8)

式中，Ec為化學能，J·kg-1;Ts為參考溫度，K;cp為比熱容，J·kg-1·K-1。

燃氣中各化學成分的擴散過程用如下形式的組分輸運方程描述：

(9)

式中，Yi為各組分的質量分數(shù)，組分i的反應生成速率Ri采用渦-耗散模型計算，質量擴散速率Ji用Fick定律描述[16]。將多種組分混合形成的燃氣視為可壓縮理想氣體，滿足如下形式的氣體定律：

(10)

式中，R為通用氣體常數(shù)，8.314 J·mol-1·K-1;Mw,i為組分i的分子量。

2.2.3 計算區(qū)域與邊界條件

為便于與實驗結果比較，針對文獻[17]中典型燃燒室結構——圓柱型和3級階梯漸擴型，進行了燃燒推進過程的計算，兩種燃燒室結構及裝藥參數(shù)如表1所示。

以3級階梯漸擴型燃燒室為例，計算區(qū)域及邊界設置如圖1所示。在該軸對稱模型中，ab表示軸線，ad為膛底邊界，bc為彈底邊界，其它線段為燃燒室壁面邊界。計算區(qū)域被規(guī)則的四邊形網格剖分。

對于彈丸的運動，在每個時間步，根據bc邊界在x方向的受力關系將彈丸運動速度定義為：

(11)

式中，u為彈丸運動速度，m·s-1;p為彈底壓力，Pa;mp為彈丸質量，kg;Ap為彈底面積，m2;φ為計及摩擦和氣動阻力的次要功系數(shù)。當彈底壓力超過擠進壓力(30 MPa)時，彈丸開始運動。隨著計算進行，為避免鄰近彈底的一層網格發(fā)生畸變，通過網格嵌入程序對該層網格不斷進行細化和更新。

表1 燃燒室結構及裝藥參數(shù)

Table 1 Geometries of combustion chambers and loading parameters

chambertypenD1/mmL1/mmDD/LlB/mω/g·cm-3mp/gcylinder011600．00．61．0032．45stepped?wall35200．20．60．9932．47

Note:nis the step number of combustion chamber,D1is the diameter of the first step,L1is the length of the first step,D/Lis the ratio of the diameter increment to the length for every step,lBis the length of barrel,ωis the loading density of liquid propellant,mpis the projectile mass.

圖1 計算區(qū)域與網格劃分

Fig.1 Computational domain and meshes generation

2.2.4 初始條件

初始時刻，計算區(qū)域用液態(tài)LP1846填充，其理化特性列于表2。

表2 LP1846的理化特性

Table 2 Physical and chemical properties of LP1846

ρ/kg·m-3f/J·kg-1γcp/J·kg-1·K-114208．99×1051．2222．52×103ke/W·m-1·K-1μ/kg·m-1·s-1σ/N·m-10．408．84×10-46．69×10-2

Note:ρis the density,fis the impetus,γis the ratio of specific heats,cpis the specific heat capacity,keis the thermal conductivity,μis the viscosity,σis the surface tension.

初始溫度和壓力分別設為0.1 MPa和300 K。為了模擬點火射流剛進入燃燒室時的流場狀態(tài)，在膛底劃分一個直徑3 mm的區(qū)域，設置點火溫度2000 K、點火壓力5 MPa。

3 結果與討論

在進行網格無關性檢查后，針對表1兩種典型燃燒室進行了化學反應流場的數(shù)值模擬和分析對比，研究了燃燒室臺階在含能液體的燃燒推進過程中所起的作用。

3.1 圓柱型燃燒室

圖2列出了圓柱型燃燒室中氣相體積分數(shù)的分布和演化過程，即燃氣形成的Taylor空腔的發(fā)展過程。

圖2 圓柱型燃燒室中的氣相體積分數(shù)云圖

Fig.2 Contours of gas-phase volume fraction in the cylindrical combustion chamber

在0.40 ms時，膛底處生成了初始的氣體空腔。在0.80 ms時，該氣體空腔沿徑向發(fā)展到燃燒室邊界，之后呈現(xiàn)出空腔向彈底方向發(fā)展的趨勢，空腔頭部為橢圓形，這一過程中的氣-液交界面主要位于空腔的前端。在空腔頭部經過之后，燃燒室的周向壁面上沒有見到明顯的液體藥殘留。隨著時間推移，越來越多的液體藥被擠壓到了身管中。通過對比1.40 ms和1.60 ms時刻空腔前端與彈底邊界的距離，可以發(fā)現(xiàn)空腔正以快于彈丸的速度穿透液體藥。圖3中列出了1.60 ms時流場的軸向速度分布，流速最高的區(qū)域處于空腔頭部，可以進一步說明燃氣在液體中的穿透特征。

圖4給出了兩個典型時刻的溫度以及流線分布。0.80 ms時，Taylor空腔內的氣流方向與液體藥的主流方向一致，說明燃燒推進過程初期的Taylor空腔發(fā)展比較平穩(wěn)。然而到了1.60 ms，流場中出現(xiàn)了明顯的渦旋結構，可以看到在鄰近Taylor空腔前端的燃氣內，存在一條流動方向的分界線。該線兩側的流動方向相反，分界線左側的氣體流向膛底，并且形成了明顯的渦。

圖5列出了0.80 ms和1.60 ms時的壓力云圖。0.80 ms時，壓力云圖呈現(xiàn)出沿燃燒室軸向的分布結構，沿x軸從高到低變化。到1.60 ms時，盡管壓力在整體上仍然是軸向分布結構，但不是從膛底到彈底連續(xù)降低，而是在燃面附近存在一個壓力稍高的區(qū)域，這種分布模式可能與燃面附近的液體藥局部燃燒有關。

圖3 圓柱型燃燒室中流場的軸向速度分布(1.60 ms)

Fig.3 Axial velocity distribution of the flow field in cylindrical combustion chamber at 1.60 ms

圖4 0.80 ms和1.60 ms時圓柱型燃燒室中的流線及溫度云圖

Fig.4 Streamlines and temperature contours in the cylindrical combustion chamber at 0.80 ms and 1.60 ms

圖5 0.80 ms和1.60 ms時圓柱型燃燒室中的壓力云圖

Fig.5 Pressure contours in the cylindrical combustion chamber at 0.80 ms and 1.60 ms

實驗中，測壓孔中心距離燃燒室左側邊界30 mm，根據測壓點位置，提取計算的壓力值與實驗的p-t曲線比較，如圖6所示，與圖中壓力曲線對應的計算初速為1187.8 m·s-1，實測初速[17]為1209.7 m·s-1，計算結果與實驗數(shù)據吻合較好。

圖6 圓柱型燃燒室中壓力曲線的實驗與計算對比

Fig.6 Comparison of the experimental and calculatedp-tcurves in cylindrical combustion chamber

3.2 階梯漸擴型燃燒室

階梯漸擴型燃燒室內腔為3級階梯漸擴結構，氣相體積分數(shù)暨Taylor空腔的演化過程列于圖7。初始的0.5 ms時刻，Taylor空腔在第一級中的擴展方式與先前對30 mm口徑發(fā)射裝置的模擬結果有所區(qū)別[18]，空腔與燃燒室周向壁面之間沒有明顯的環(huán)狀液體藥殘留，這與燃燒室直徑與點火孔直徑的相對大小有關，在本文所模擬的7.8 mm口徑發(fā)射裝置中，空腔更易于達到燃燒室周向壁面。當Taylor空腔進入下一級時，可以觀察到明顯的徑向擴展，空腔呈杵狀，氣液交界面前端比圓柱型燃燒室中更為平坦。另外，如0.80 ms和0.95 ms所示，Taylor空腔在進入下一級后也能快速到達燃燒室壁面，空腔與壁面間殘留的液體很快燃盡。Taylor空腔頭部面積的增加，以及環(huán)形液柱的快速燃盡，說明在階梯漸擴結構下，由于臺階處徑向湍流的作用，Taylor空腔的軸向擴展速度減緩，使得在Taylor空腔與燃燒室壁之間殘留液體的氣液交界面上，氣液間的切向速度差降低，從而導致軸向Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性降低。

圖8列出了典型時刻的溫度和流線分布。0.80 ms時，Taylor空腔在燃燒室的第二級內擴展，在燃燒室的拐角處出現(xiàn)了渦，除了膛底拐角之外，其它臺階拐角處的渦對氣液流動產生誘導作用，使其向燃燒室徑向壁面流動，通過燃燒室壁面抑制了燃面發(fā)展的隨機性，從而增強了燃燒穩(wěn)定性。對照圖8中1.10 ms和圖4中1.60 ms，盡管燃燒室內的流場都很復雜，但通過對比流線分布可以看出，圖8中身管部分的燃氣流動方向與液體流動方向基本一致，而圖4中1.60 ms時身管內的部分燃氣流動方向與液體流動方向相反，說明燃燒室結構對燃燒推進過程具有重要影響。

圖7 3級階梯漸擴型燃燒室中的氣相體積分數(shù)云圖

Fig.7 Contours of gas-phase volume fraction in the 3-step stepped-wall combustion chamber

圖8 0.80 ms和1.10 ms時3級階梯漸擴型燃燒室中的流線及溫度云圖

Fig.8 Streamlines and temperature contours in the 3-step stepped-wall combustion chamber at 0.80 ms and 1.10 ms

圖9中列出了0.80 ms和1.10 ms時的壓力云圖。與圓柱型燃燒室中的情形類似，壓力沿燃燒室軸向分布，呈現(xiàn)出膛底高、彈底低的趨勢。在1.10 ms，氣液交界面的左側也存在一個壓力高于周圍流體的區(qū)域，反映了液體藥在燃面附近燃燒的特點。

圖9 0.80 ms和1.10 ms時3級階梯漸擴型燃燒室中的壓力云圖

Fig.9 Pressure contours in the 3-step stepped-wall combustion chamber at 0.80 ms and 1.10 ms

圖10對比了計算與實驗的p-t曲線，可見壓力曲線在峰值時刻、峰值大小，以及曲線的上升和下降斜率等方面都相互接近，壓力變化過程基本一致。計算初速為1101.7 m·s-1，實測初速[17]為1078.6 m·s-1，計算結果與實驗數(shù)據吻合。

圖10 階梯漸擴型燃燒室壓力曲線的實驗與計算對比

Fig.10 Comparison of the experimental and calculatedp-tcurves in stepped-wall combustion chamber

4 結 論

建立了考慮化學反應的整裝式含能液體燃燒推進模型，計算了燃燒室內兩相反應流場的參數(shù)分布和演化，以及含能液體蒸發(fā)燃燒、燃氣空腔在液體中的發(fā)展、彈丸運動等主要過程，對比了圓柱型和階梯漸擴型燃燒室對燃燒推進過程的影響，得出如下結論：

(1)隨著液體藥燃燒和彈丸運動，圓柱型和階梯漸擴型燃燒室中均形成了軸向壓力分布結構，身管內的流線分布呈現(xiàn)不同特征，階梯漸擴型的燃氣流動方向與液體流動方向一致，而圓柱型的身管流場中存在明顯的渦旋結構。

(2)燃氣空腔在高壓作用下迅速膨脹并穿透液體，使位于氣液交界面的燃面快速增長，燃面兩側氣液間的切向速度差產生Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定效應，燃燒室結構對Taylor空腔發(fā)展和燃面擴展存在影響，階梯漸擴型燃燒室中的徑向湍流有助于控制燃面的增長過程，降低軸向Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性。

(3)計算值與實驗值吻合較好，說明計算模型對整裝式含能液體燃燒推進過程的刻畫是基本合理的。

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