阮瑞金

一、幾何概型在教材中的地位和作用

幾何概型是高中數(shù)學必修3第三章概率的第三節(jié)，這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的另一類基本概率模型，幾何概型是對古典概型有益的補充，將研究有限個基本事件過渡到研究無限多個基本事件，是對古典概型內(nèi)容的進一步拓展，這不但更能體現(xiàn)新教材對知識模塊完整性的考慮，也在比較中提高了學生對古典概型的理解，在概率論中占有相當重要的地位。

學習幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要。學好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。這充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的緊密關系，來源生活，而又高于生活。同時，也暗示了它在概率論中的重要作用。

幾何概型主要是要把概率問題與幾何問題完美地結合，用數(shù)形結合的思想解決概率問題，通過《幾何概型》的學習，提升了學生運用數(shù)形結合思想解決問題的能力。另外，通過《幾何概型》的教學，讓學生在教師創(chuàng)設的問題情境中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

二、教學方法

通過初步探索，顯現(xiàn)新知內(nèi)涵；討論歸納，給出定義；應用新知識，體驗數(shù)學樂趣。這些步驟實現(xiàn)良好的教學效果。以下為例：

如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？

首先，通過與學生交流，讓學生了解到，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度及其所在扇形區(qū)域的角度或面積有關，而與字母B所在區(qū)域的位置無關。

其次，引導學生用B區(qū)域的所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例計算概率。

1.利用B區(qū)域所占的弧長：

2.利用B區(qū)域所占的圓心角：

3.利用B區(qū)域所占的面積：

再次，通過總結得到幾何概型的基本特征：試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。以及在幾何概型中，事件A的概率的計算公式：

最后，利用所學的新知識，體驗解決問題的樂趣。通過適當?shù)睦?，將一些實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過程，從面積幾何量來體現(xiàn)正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法，也加深了對幾何概型的理解。引導學生回憶歸納：（1）要判斷該概率模型是不是幾何概型，特別注意與古典概型的區(qū)別；（2）要找出構成隨機事件A的區(qū)域和試驗的全部結果所構成的區(qū)域；（3）確定好用來計算概率的區(qū)域的幾何量。

三、幾何概型的教學感悟與反思

這節(jié)課采用了“以問題引領，學生為主體，教師為主導”的探究性學習模式，在教學的每一個環(huán)節(jié)中均設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題，師生共同探討的方式進行，發(fā)揮了學生的主體作用，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。本節(jié)課就如何判斷一個實驗是否為幾何概型，其概率如何計算對學生來說是個難點。由于幾何概型與古典概型既有共性（等可能性），又有本質(zhì)上的區(qū)別。為了讓學生自主形成幾何概型的概念，設置了轉(zhuǎn)盤游戲情境，應用課件操作，對轉(zhuǎn)盤游戲的試驗結果的隨機性和規(guī)律性有了更深刻的認識，為順利引出幾何概型的概念和概率的計算公式做好了鋪墊，讓學生充分體會概念的形成過程，也為正確應用幾何概型的概率計算公式提供了解決問題的方法。超級畫板課件的輔助使用，能更好地引領學生自己解決問題，讓學生體驗到應用新知識解決問題的樂趣。這些都無疑加深了學生對幾何概型的理解和應用。

總之，在教學的過程中要注重體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念，注意學生的邏輯思維要從經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化，進而從感性認識能動地上升到理性認識，又要從理性認識能動地指導實踐，使得學生在更高的層次理解問題。在理解數(shù)學問題的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

編輯 薄躍華