廣東省佛山市南海區(qū)教育發(fā)展研究中心(528200) 鄭喜中

關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)后繼學(xué)習(xí)銜接的研究

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筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生從初中升學(xué)到高中感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難.造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因是什么?經(jīng)研究覺(jué)得有以下幾個(gè)原因.

初中的數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué),初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式過(guò)于強(qiáng)調(diào)記憶,缺少?gòu)睦斫獾慕嵌葘W(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中必須關(guān)注數(shù)學(xué)概念的教學(xué),公式的教學(xué),關(guān)注函數(shù)圖象畫(huà)法的教學(xué),關(guān)注數(shù)學(xué)方法的教學(xué),關(guān)注數(shù)學(xué)思想的教學(xué),關(guān)注數(shù)學(xué)能力的教學(xué),關(guān)注思維方式的教學(xué).

1 關(guān)注數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),只有理解數(shù)學(xué)概念,知道概念的作用,才能應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題.

學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根和平方根的概念時(shí),要知道此概念的提出的背景,從已知正方形的面積求其邊長(zhǎng)的問(wèn)題入手,理解數(shù)學(xué)概念的由來(lái),然后逐步向數(shù)學(xué)抽象發(fā)展.首先會(huì)求解關(guān)于x方程x2=1,x2=3,x2=a,會(huì)用概念說(shuō)明公式的成立,如說(shuō)明公式=a(a≥0)成立,會(huì)解一元二次方程會(huì)將教科書(shū)中的知識(shí)間進(jìn)行聯(lián)系.

——算術(shù)平方根的概念由于(1)、(2)中的x是相同的,而 (1)式的x≥0,這樣就有由(1)知a≥0,而(2)中的a與(1)中的a相同,故此中的a有a≥0.對(duì)問(wèn)題的解決要理解其成立的理由,如

在這里幫助學(xué)生理解將(3)寫(xiě)成

類(lèi)比平方根的概念,考查學(xué)生對(duì)立方根的概念的理解,筆者設(shè)計(jì)問(wèn)題2.

問(wèn)題2:已知:x3=a,

又如公式aman=am+n,(am)n=amn等的推導(dǎo)是要求學(xué)生理解am的概念,知道am的意義.說(shuō)明公式aman=am+n,(am)n=amn成立的方法與上面說(shuō)明成立的方法是一樣的,即公式的推導(dǎo)也是從數(shù)學(xué)概念出發(fā),從中也可看出概念的作用.

這種這種對(duì)概念的教與學(xué)的方法,對(duì)學(xué)生在高中學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念和對(duì)數(shù)運(yùn)算的有關(guān)公式如alogan=n,logaxy= logax+logay有很大的幫助.

2 關(guān)注公式的教學(xué)

重視公式的推導(dǎo),對(duì)公式的學(xué)習(xí)不能死記硬背,要研究記憶公式的結(jié)構(gòu),會(huì)對(duì)公式做特殊化的變形,會(huì)逆向地運(yùn)用公式.如筆者對(duì)學(xué)生的測(cè)試,要求學(xué)生推導(dǎo)一元二次方程的求根公式.學(xué)生的測(cè)試結(jié)果不理想.

推導(dǎo)一元二次方程的求根公式的過(guò)程隱含著配方法、換元法、根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算和分類(lèi)討論的思想.在解時(shí),國(guó)內(nèi)幾種教科書(shū)都不做討論直接給出結(jié)果,其實(shí)讓優(yōu)秀學(xué)生知道道理對(duì)提高優(yōu)秀學(xué)生的代數(shù)推理能力是有幫助的.

圖1

初中教師會(huì)用高觀點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)和理解數(shù)學(xué),如公式(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd,在教學(xué)中,先用將(a+b)看成一個(gè)單項(xiàng)式,然后用分配律,得 (a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd的教學(xué)方法,這樣的推導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會(huì)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,將多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)單項(xiàng)式,這樣也學(xué)會(huì)了換元的數(shù)學(xué)方法——換元法.不要一開(kāi)始教學(xué)就用(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd,這樣會(huì)形成死記硬背的讀書(shū)方法,影響學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

同時(shí),令c=a,d=b看看有什么結(jié)果?其實(shí)就變成了公式(a+b)2=a2+2ab+b2,用?b代替b得(a?b)2=a2+2a(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2,這是一種新的推導(dǎo)方法,幫助學(xué)生建立替換的思想.令c=a,d=?b看看有什么結(jié)果?其實(shí)就變成了公式(a+b)(a?b)=a2?b2從ac+bc+ad+bd=?,ac+bc+ad+bd=(a+b)c+(a+b)d=(a+b)(c+d)其實(shí)就是因式分解,在這理學(xué)生可以學(xué)習(xí)到簡(jiǎn)單的分組分解法.用幾何圖形如何表示?如圖.

為考查幾何與代數(shù)的聯(lián)系,筆者找出問(wèn)題3讓學(xué)生學(xué)習(xí).

圖2

問(wèn)題3:有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形(如下圖):利用這些圖形,畫(huà)出一個(gè)矩形,使其面積為x2+4xy+3y2,并根據(jù)這個(gè)矩形的面積寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式.

這種對(duì)公式的教與學(xué)的方法,對(duì)學(xué)生在高中三角公式的學(xué)習(xí)有很大的幫助.在高中學(xué)習(xí)三角公式

用?β代替β得出cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ,令α=β得cos2α=cos2α?sin2α.用代入(5)就可以得出三個(gè)三角的誘導(dǎo)公式.

3 關(guān)注函數(shù)圖象畫(huà)法的教學(xué)

在畫(huà)函數(shù)圖象的教學(xué),初中數(shù)學(xué)教師對(duì)畫(huà)圖象的理解不夠深刻.從聽(tīng)課的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了“畫(huà)一次函數(shù)的圖象”的教學(xué),有一初中數(shù)學(xué)教師只教學(xué)生找出兩點(diǎn),通過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一直線.這種作法是錯(cuò)誤的.原因是學(xué)生不知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,它是通過(guò)畫(huà)很多點(diǎn),經(jīng)過(guò)想像歸納總結(jié)得出一次函數(shù)的圖象是一條直線依此類(lèi)推,畫(huà)什么函數(shù)的圖象,都是通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法,只有列出大量地、關(guān)鍵的點(diǎn),才能準(zhǔn)確地、美觀地畫(huà)出函數(shù)圖象.筆者在初中測(cè)試中,讓學(xué)生畫(huà)的圖象,大部分優(yōu)生都畫(huà)得不好,也就反映了函數(shù)圖象的教學(xué)在初中不過(guò)關(guān),在初中畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象也是同樣的道理,讓學(xué)生畫(huà)y=x2+2x?3的圖象,學(xué)生要知道此函數(shù)圖象與函數(shù)y=x2和y=(x+1)2的圖象相同,這樣列表計(jì)算比較簡(jiǎn)單.

x?7 3?3?2?1 0 1 61261 2y=(x+1)24 1 0 1 4 4 4y=x2+2x?3

然后引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)y=x2+2x+1和y=x2+2x+3的圖象,進(jìn)一步畫(huà)y=?x2+2x+3和y=?x2+2x+3的圖象,最后讓學(xué)生總結(jié)圖象的畫(huà)法以及變化的規(guī)律.

在畫(huà)圖象的過(guò)程中,教師要提高教學(xué)效率的話可以為學(xué)生提供方格紙,這樣可讓學(xué)生正確描點(diǎn),減少描點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.這樣的作法與高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象畫(huà)法一致辭,使學(xué)生不視畫(huà)圖象為畏途,從而提高學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的技能.在畫(huà)函數(shù)圖象的教學(xué)中關(guān)鍵教學(xué)生會(huì)列表,列表過(guò)程中選點(diǎn)很重要,其次還要計(jì)算函數(shù)值,對(duì)函數(shù)值的計(jì)算要保持準(zhǔn)確無(wú)誤,才能美觀地畫(huà)圖,如何有點(diǎn)偏離了,要反思運(yùn)算是否出錯(cuò),及時(shí)加以改正.

總之,在初中的教學(xué)中要注意抓住本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,從而為今后的學(xué)習(xí)提供良好的基礎(chǔ).

[1]章飛,王永會(huì).數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)八年級(jí)上冊(cè)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2014:74