江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué)(225129)

王 震●

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將研究性學(xué)習(xí)引入數(shù)學(xué)課堂的有效途徑

江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué)(225129)

王 震●

研究性能力是學(xué)生的綜合素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，高中學(xué)生在多年的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了開展研究性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和本領(lǐng).高中數(shù)學(xué)學(xué)科，蘊(yùn)含豐富的研究性學(xué)習(xí)的素材，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要挖掘教材，將研究性學(xué)習(xí)引入課堂，讓學(xué)生自主探討新知，從而不斷發(fā)展學(xué)生的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué);研究性學(xué)習(xí);途徑

一、巧妙導(dǎo)入，開展獨(dú)立研究性學(xué)習(xí)

雖然研究性學(xué)習(xí)的難度較大，但學(xué)生仍然應(yīng)當(dāng)是這個(gè)環(huán)節(jié)的參與主體.因此，引導(dǎo)學(xué)生以個(gè)體為單位獨(dú)立開展研究性學(xué)習(xí)，也就成為了教學(xué)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要主題.

例如，在對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，為了激發(fā)起學(xué)生們的熱情與自信，我先請(qǐng)大家從這樣一個(gè)問題開始進(jìn)行思考：某工廠為了提高生產(chǎn)能力，特花費(fèi)98萬元的資金購買了一臺(tái)大功率新型機(jī)床，年初購入，即時(shí)開始用它進(jìn)行零部件生產(chǎn).已知，這種機(jī)器使用的第一年的維護(hù)費(fèi)用是12萬元，接下來的時(shí)間里，每一年的維護(hù)費(fèi)用會(huì)比前一年增加4萬元.若該工廠購入這臺(tái)機(jī)床并用于生產(chǎn)之后，每年的收入可以達(dá)到50萬元，并設(shè)該機(jī)床在使用x年后盈利y萬元.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？(2)這臺(tái)機(jī)床開始盈利是從第幾年開始的？(3)當(dāng)這臺(tái)機(jī)床使用一定時(shí)間之后，可以對(duì)之采取兩種處理辦法：方法一：在當(dāng)年的平均盈利達(dá)到最大時(shí)，便將該機(jī)床以30萬元的價(jià)格賣出；方法二：當(dāng)盈利達(dá)到最大時(shí)，將該機(jī)床以12萬元的價(jià)格賣出.請(qǐng)問哪種方法對(duì)工廠更為有利呢？這個(gè)問題的研究深度雖然很大，但為了讓學(xué)生們更容易接受，我為之設(shè)置了很多個(gè)梯度性問題，大大降低了每一個(gè)問題的研究難度，學(xué)生們也就更容易開展獨(dú)立研究了.

實(shí)際上，在高中學(xué)生之間開展獨(dú)立的研究性學(xué)習(xí)，很大的一個(gè)障礙并不在于研究內(nèi)容多么復(fù)雜困難，而是很多學(xué)生被自己的恐懼心理所困，對(duì)研究性學(xué)習(xí)的開展心存抵觸.如果教師們能夠在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)加入一些巧妙的設(shè)計(jì)，便可以幫助學(xué)生們建立起一個(gè)良好的思想基礎(chǔ)，讓研究性學(xué)習(xí)得以順利呈現(xiàn).

二、適時(shí)啟發(fā)，教師介入研究性學(xué)習(xí)

當(dāng)然，研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容也并不都是那么容易處理的.特別是在學(xué)生們進(jìn)入到高中階段的知識(shí)學(xué)習(xí)之后，數(shù)學(xué)內(nèi)容的疑難程度顯著增強(qiáng)，有些問題并不是剛剛接觸新知不久的學(xué)生可以輕松接受的.這時(shí)，就需要教師們適時(shí)介入研究過程，并給予學(xué)生巧妙到位的啟發(fā).

例如，在對(duì)數(shù)列的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生們以這樣一個(gè)問題展開研究性學(xué)習(xí)：已知，數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，其公比是q，前n項(xiàng)和是Sn.那么，是否能夠找到一個(gè)合適的常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+c}也能夠成為一個(gè)等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)將這個(gè)常數(shù)c的值求出來；如果不存在，請(qǐng)證明你的理由.對(duì)于這種開放性的提問方式，很多學(xué)生不知道應(yīng)當(dāng)如何把握.怎樣才能選擇正確的思維軌道來進(jìn)行研究性思考呢？這時(shí)，我及時(shí)啟發(fā)學(xué)生：“既然無法確定這個(gè)常數(shù)c是否存在，那我們就從確定的情況出發(fā)，先按照常數(shù)c存在的方向來進(jìn)行研究吧！”這句簡單的提示，為學(xué)生們的思考確定了方向.大家開始設(shè)存在常數(shù)c使得數(shù)列{Sn+c}也能夠成為一個(gè)等比數(shù)列，這道開放性問題馬上變成了一個(gè)常規(guī)性問題，上述假設(shè)也為問題的研究增加了一個(gè)已知條件，接下來的整個(gè)研究過程隨之順利便捷了許多.我的啟發(fā)讓學(xué)生們找到了研究這種存在性問題的方法：先假設(shè)存在，再逐步深化.

應(yīng)當(dāng)注意的是，教師們?cè)诮槿胙芯啃詫W(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將時(shí)間和程度把握準(zhǔn)確.如果介入過多，便失去了開展研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值；而如果介入過少，則無法對(duì)學(xué)生們的研究思維形成啟發(fā).恰到好處的啟發(fā)，是有效的研究性學(xué)習(xí)所需要的.

三、深入拓展，合作完成研究性學(xué)習(xí)

對(duì)于一些思考難度適中，且具有較大靈活拓展空間的研究性課題來講，教師們可以考慮將之交給學(xué)生學(xué)習(xí)小組.在學(xué)生之間的相互交流碰撞當(dāng)中，往往能夠收獲頗為理想的探究效果.

將合適的研究性問題交給小組來完成，非但沒有降低學(xué)習(xí)效率，反而激發(fā)起了學(xué)生們的思考熱情.大家在探尋到正確結(jié)果的同時(shí)不斷收獲成就感與自信心，這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)進(jìn)步是很有好處的.

研究性學(xué)習(xí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值與意義不容小視.從教學(xué)形式上來看，研究性學(xué)習(xí)靈活且自由，為整個(gè)教學(xué)過程增添了不少積極的動(dòng)力.從教學(xué)內(nèi)容上來看，研究性學(xué)習(xí)是基本教學(xué)的延伸，引領(lǐng)學(xué)生們的思維進(jìn)行了拓展.雖然研究性學(xué)習(xí)對(duì)于高中學(xué)生來講是具有一定難度的，但在教師的科學(xué)設(shè)置之下，它必將成為加速教學(xué)質(zhì)量上升的核心推動(dòng)力.

[1]孫立群.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的構(gòu)建與實(shí)施[J].數(shù)學(xué)通訊, 2001(11):4-6

[2]嚴(yán)勤，李治泉.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)研究性學(xué)習(xí)能力的研究[J].貴州教育, 2005(4):37-39

[3]林婷.研究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究, 2010, 29(4):1-3

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