張皓博，紀 剛，譚 路

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于波數(shù)譜法的潛艇模型聲輻射特性分析

張皓博，紀 剛，譚 路

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

潛艇的聲輻射模態(tài)為潛艇的噪聲控制提供重要的依據(jù)，由于潛艇是非標準圓柱殼，基于圓柱殼的波數(shù)譜分析難以應用于不具備標準圓柱外形特征的實際潛艇結(jié)構(gòu)，本文在潛艇模型外建立虛擬的圓柱面稱作分析圓柱面，根據(jù)能量守恒定理，將潛艇聲輻射問題轉(zhuǎn)化為分析圓柱面上的聲輻射問題，利用波數(shù)譜方法分析圓柱面的聲輻射模式，從而給出潛艇結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。

非標準圓柱形；潛艇結(jié)構(gòu)；分析圓柱面；波數(shù)譜

0 引 言

潛艇的機械噪聲來源于艇內(nèi)各種機械振動，螺旋槳噪聲由軸激起殼體振動產(chǎn)生。對低速巡航的潛艇控制其振動產(chǎn)生的噪聲是潛艇聲學控制的重要方向。為控制潛艇的結(jié)構(gòu)噪聲，通常需進行結(jié)構(gòu)聲學計算，找到結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲的關系。圓柱殼的理論分析表明，通過對圓柱殼的振動模式與聲輻射模式分析，可為圓柱殼結(jié)構(gòu)的噪聲控制提供理論依據(jù)。實際的潛艇結(jié)構(gòu)是非標準圓柱殼，基于圓柱殼的波數(shù)譜分析難以應用，為此本文提出了在艇外建立分析圓柱面，在此圓柱面上設置聲場，并采用波數(shù)譜法建立分析圓柱面聲場與聲輻射的關系判斷艇的聲輻射機理。

求解流體中的潛艇結(jié)構(gòu)振動及計算聲輻射時涉及到流固耦合問題，在求解此類問題時常采用的數(shù)值計算法包括有限元法和結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法以及無限元法。圓柱殼是潛艇的結(jié)構(gòu)原型，國內(nèi)外學者在研究水下結(jié)構(gòu)受激振力振動與聲輻射問題時，常選取加有縱肋或橫肋的單層殼體或雙層殼體的圓柱殼模型。周其斗[1]在《細長殼體水聲輻射問題的有限元結(jié)合邊界元解法》提出了關于任意形狀圓柱殼結(jié)構(gòu)振動和聲輻射問題的結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元（FEM/BEM）的附加質(zhì)量附加阻尼算法，文中給出了有限元動力響應方程，為計算環(huán)肋的雙層殼體結(jié)構(gòu)振動與聲輻射和船體結(jié)構(gòu)的遠場聲輻射的問題提供指導思想。紀剛等[2]在《圓柱殼的力輻射模態(tài)與噪聲控制》中采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元（FEM/BEM）的計算方法，應用DAMP 語言編程，通過商業(yè)軟件 Nastran 針對圓柱殼進行結(jié)構(gòu)振動與聲輻射分析，并應用力輻射模態(tài)理論解釋圓柱殼振動輻射噪聲受激振力加載方式的影響，提出了控制圓柱殼輻射噪聲的方法。陳美霞，洛東平[3]通過數(shù)值計算法計算了加載簡諧激振力下的在無限長圓柱障板中兩端簡支的有限長表面敷設聲阻尼材料的環(huán)肋圓柱的振動與聲輻射，并與實驗結(jié)果對比，驗證了輻射阻尼材料對抑制殼體振動和聲輻射行之有效。上述文獻中介紹的結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法都是成熟有效的求解水下結(jié)構(gòu)振動和聲輻射的數(shù)值計算方法。本文在求解潛艇結(jié)構(gòu)在水下的振動和輻射噪聲是采用此類方法。

波數(shù)譜法是指通過傅立葉變換將在時域上的波場分解為頻率-波數(shù)域上波分量的疊加。使用波數(shù)譜法分析圓柱殼振動時，將圓柱殼的振動分量視作在周向和軸向上具有不同波數(shù)的行進波的疊加，分析波傳播的頻率、波長、波數(shù)、傳遞能量特性[4]。L.H.Donnel 在《Structure-Born Sound》一書中建立在柱面坐標系下的細長圓柱體的輻射聲場，通過求解濕表面法向速度連續(xù)性邊界條件下的 Helmholtz 方程給出了關于聲壓和法向速度的第 2 類漢克函數(shù)表達式[5]。C.Wang 在文獻[6]中提出由于曲率效應，柱面波的傳遞特性偏離平面波，并分析了環(huán)頻率和臨街頻率在柱面波傳遞過程中產(chǎn)生的影響，分別給出在波數(shù)域下的聲學薄殼與聲學厚殼的振動和聲輻射規(guī)律[7]。Soedel W 在《Vibrations of shells and plates》一書中建立了圓柱殼上均方法相速度與輻射聲功率之間的關系并給出了波數(shù)域下各模態(tài)速度功率與輻射聲功率之間的傳遞效率[7]。

本文的工作是用波數(shù)譜法分析潛艇模型的聲輻射規(guī)律。由于實際潛艇模型外形為水滴形，表面附著指揮臺圍殼，尾舵等復雜結(jié)構(gòu)，為非標準圓柱形結(jié)構(gòu)，無法對其結(jié)構(gòu)表面的振動物理量通過波數(shù)譜法在軸向和周向上分解成具有不同波數(shù)的規(guī)則行進波的疊加。根據(jù)在理想流體中的能量守恒定律，建立一圍繞艇模型的同軸虛擬圓柱面稱作分析圓柱面，在分析圓柱面上得到的輻射聲功率等于潛艇的輻射聲功率。對分析圓柱面上的時間-空間信號通過波數(shù)分解變換為頻率-波數(shù)信號，并建立柱面聲壓值與輻射聲功率之間的關系。

1 求解分析圓柱面上輻射聲功率的方法

在工程上為了更好地解決有限長圓柱形結(jié)構(gòu)振動和聲輻射問題，國內(nèi)外學者常使用如圖 1 所示的柱坐標系，并建立無限長圓柱殼模型取其中有限長的振動擾動代替有限長圓柱殼做聲輻射分析。文獻[3 - 7]采用此模型，在波數(shù)域上表達圓柱殼的振動及其輻射的聲功率：利用波數(shù)變換的方法，有限長圓柱面的振動可以在具有障屏的無限圓柱面上展開為一系列規(guī)則振動的疊加。對每一規(guī)則波，可給出與之對應的輻射聲場和聲功率表達式；總的聲功率表達為各規(guī)則波所輻射聲功率的疊加，各規(guī)則波振動對噪聲的貢獻也相互獨立。在本文的分析中截取無限長圓柱面上有限長的一段作為分析圓柱面，在分析圓柱面上做聲輻射分析。如圖所示，內(nèi)層為結(jié)構(gòu)，外層為分析圓柱面。

在省去時間項后，針對聲壓的幅值進行討論，柱面坐標系下的 Helmholtz 方程：

自由域中無窮遠處聲場需滿足輻射邊界條件：

在濕表面上有邊界條件，流體質(zhì)點速度與結(jié)構(gòu)在該點處的法向速度一致，理想介質(zhì)中流體質(zhì)點速度與聲壓關系應滿足聲學運動方程：

則方程（1）可以表達為：

此方程是 Bessel 方程，方程的一般解是第一類Bessel 函數(shù)和 Neumann 函數(shù)的線性組合：

待定系數(shù)A、B可通過在r到 ∞ 處的輻射邊界條件確定，函數(shù)Jn，Yn通過無窮遠邊界條件確定。

當分析圓柱面的半徑增大時，且kz≠k，其聲輻射特性趨近于平面波，。則可以得到B=?jA，將方程（6）代入到方程（4）中可以得到：

式中Jn?jYn的函數(shù)形式稱作第二類 Hankel 函數(shù)Hn(krr)，則p=AHn(krr)cos(kxx)cos(nθ?φr)，根據(jù)流體介質(zhì)中的聲學運動方程（3），可推導流體質(zhì)點速度有：

總輻射聲功率由各模態(tài) (n,kx) 的輻射聲功率疊加得到：

利用 Bessel 函數(shù)和 Neumann 函數(shù)的微分特性，分析圓柱面上每一輻射模態(tài) (n,kx) 有輻射聲功率為：

假設分析圓柱面包裹的結(jié)構(gòu)為單層圓柱殼結(jié)構(gòu)，殼體濕表面上有流體介質(zhì)質(zhì)點速度與結(jié)構(gòu)表面法向速度一致，根據(jù)連續(xù)性方程（3）建立的聲壓和結(jié)構(gòu)法向位移之間的關系，其中圓柱殼半徑為a，濕表面法向位移為：

解得系數(shù)A：

將系數(shù)A代回方程（10）中可得濕表面聲壓：

下面求解圓柱殼各振動模態(tài) (n,kx) 的輻射聲功率，通過對圓柱殼柱面上的積分給出：

2 分析圓柱面波數(shù)譜法分析驗證

對分析圓柱面上使用波數(shù)譜法求解聲功率時，采用帶有肋骨的圓柱殼模型進行驗證。圖 2 為圓柱殼模型，其主尺寸參數(shù)為長 9 330 mm，半徑 530 mm，柱殼板厚 4 mm，端蓋板厚 4 mm，均勻布置肋骨 60 根，肋骨厚 3 mm。分析圓柱面與圓柱殼同軸，長 195 000 mm，半徑 1 500 mm。分析在某肋骨上加載垂向單位激振力下的聲輻射。

圖3 給出了圓柱殼振動進行周向分解后的前四階振動模態(tài)，其中n表示周向波數(shù)。圖 4 給出了輻射聲功率隨時間的變化曲線，圖中的點虛線是在濕表面上利用法向速度和聲壓求解的輻射聲功率，點劃線是在濕表面上采用式（8）疊加周向波數(shù)小于 16 的振動波得到，實線是在分析圓柱面上采用式（8）疊加前 16個周向輻射模態(tài)得到。在濕表面上采用波數(shù)譜法求解的輻射聲功率與濕表面直接積分求解輻射聲功率的曲線擬合程度較高，譚路在其文章中已就該觀點進行論證[4]。在分析圓柱面上求解的輻射聲功率在 300 Hz 以下略高于在濕表面上直接求解的輻射聲功率，在 300 Hz到 400 Hz 之間誤差減小，部分頻率點處濕表面聲功率高于分析圓柱面聲功率。整體上峰值處誤差小于聲功率級較小處頻點的誤差。圖 5 給出了分析圓柱面上周向前 4 階輻射模態(tài)的輻射聲功率級隨頻率的變化曲線，可得在 200 Hz 到 400 Hz 的頻率區(qū)間內(nèi)主要輻射模態(tài)為n= 0，n= 1，n= 2，其中n= 0 模態(tài)的輻射聲功率整體上大于其他模態(tài)，而 9 個主要輻射波峰分別由 3個輻射模態(tài)主導。圖 6 給出了在濕表面應用波數(shù)譜上通過均方法相速度的積分求解的前4階輻射聲功率級，可得到其聲功率的變化規(guī)律與分析圓柱面上整體一致，前 3 階為聲功率的主要輻射模態(tài)，同時是柱殼的主要振動模態(tài)[6]。n= 0 模態(tài)的輻射聲功率占主導，在 200 Hz 到 400 Hz 頻域中幾個波峰的主要振動模態(tài)皆為n= 0。結(jié)合圖 5和圖 6 驗證了在分析圓柱面上的主要輻射模態(tài)在整體上與圓柱殼結(jié)構(gòu)振動模態(tài)基本一致，在個別頻率點處輻射模態(tài)偏離振動模態(tài)。

3 潛艇輻射聲功率的波數(shù)譜分析

表1 模型艇結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)和激振力、流體數(shù)據(jù)Tab. 1 Data of the submarine, force and fluid

本節(jié)討論穩(wěn)態(tài)掃頻單位垂向激振力加載到艇模型的頻率響應。如圖 1 所示，艇模型總長 9 281 mm，最大直徑 508 mm，指揮臺圍殼頂?shù)捷S線距離 460 mm。艇體為鋼制結(jié)構(gòu)，板厚 4 mm。振動載荷為正弦曲線，幅值 10 N，加載到艇殼某肋骨上。利用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法求解分析圓柱面聲壓值，用式（9）建立聲壓與輻射聲功率之間的關系，假設在軸向上波數(shù)kx= 0 時對應的波長為圓柱長的 24 倍，并通過式（8）得到總功率值。

圖8 給出分析圓柱面輻射聲功率與潛艇輻射聲功率，曲線擬合程度較高，最大誤差 13.7 dB。圖 9 給出分析圓柱面上聲壓值經(jīng)波數(shù)譜分解后利用式（8）解出的輻射聲功率。得到潛艇在 200～400 Hz 的頻率區(qū)間內(nèi)的主要輻射模態(tài)為n= 0，n= 1，n= 3。由圖 9 可以看到，在 200～400 Hz 這個頻段內(nèi)n= 0、n= 1的輻射模態(tài)起主要作用，分別為呼吸模態(tài)與彎曲模態(tài)。n= 0模態(tài)下輻射聲功率在 200～400 Hz 頻段是最大的，幾乎與總輻射聲功率曲線重合，因而它是潛艇在該工況下總輻射噪聲的主要成分，由于n= 0 的噪聲輻射主模式為呼吸輻射模態(tài)，該模態(tài)由殼體的呼吸振動引起，在前文中已得到驗證；個別頻率處，如 328 Hz，352 Hz，372 Hz 等峰值頻率，n= 0，1，2，3 模態(tài)的輻射聲功率均與總功率相近。因此可以得出結(jié)論，要控制該工況下的圓柱殼在 200～400 Hz 頻段的輻射噪聲控制應重點針對呼吸運動、彎曲振動進行，個別頻率還需針對卵形和n= 3 模態(tài)振動進行。

4 結(jié) 語

本文使用波數(shù)譜法分析艇的聲學輻射機理，在艇外圍設計分析圓柱面，并放置聲場，建立聲壓值與輻射聲功率的關系。并在主尺寸與潛艇相似的標準圓柱殼上驗證在分析圓柱面上使用波數(shù)分解方法分析其內(nèi)部結(jié)構(gòu)聲輻射規(guī)律的可行性。通過分析輻射聲功率的頻率-波數(shù)譜，找到對總輻射聲功率貢獻較大的輻射模態(tài)，控制艇的總輻射聲功率可通過控制產(chǎn)生該輻射模態(tài)的振動實現(xiàn)。本文為分析潛艇輻射噪聲機理提供一種新的解決路徑。

[1]周其斗. 細長殼體水聲輻射問題的有限元結(jié)合邊界元解法[J].海軍工程學院學報, 1996(2): 35-44.

[2]紀剛, 張緯康, 周其斗. 隨機力作用下的水下結(jié)構(gòu)聲輻射分析[J]. 船舶力學, 2006, 10(2): 153-159.

[ 3 ]陳美霞, 邱昌林, 駱東平. 基于 FEM/BEM 法的內(nèi)部聲激勵水下圓柱殼聲輻射計算[J]. 中國艦船研究, 2007, 2(6): 50-54.

[ 4 ]譚路, 紀剛, 張瑋康. 采用波數(shù)域方法分析細長柱殼的振動與聲輻射[J]. 海軍工程大學學報, 2013, 25(3): 66-71.

[ 5 ]WANG C, LAI J C S. Prediction of natural frequencies of finite length circular cylindrical shells[J]. Applied Acoustics, 2000, 59:385-400.

[ 6 ]SOEDEL W.Vibrations of shells and plates[M]. Marcel Dekker, Inc., 1993.

[ 7 ]CREMER L, HECKL M, PETERSSON B A T. Structure-Borne Sound[M]. Springer, Berlin: 2004.

[ 8 ]BATHE K J. Finite element procedures[M]. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 1996.

[ 9 ]楊劍, 張璞, 陳火紅. 新編 MD Nastran 有限元實例教程[M].北京: 機械工業(yè)出版社, 1998.

[10]謝志勇, 周其斗, 紀 剛. 雙層柱殼的流固耦合模態(tài)計算與試驗研究[J]. 海軍工程大學學報, 2009, 21(2): 97-101.

[11]陳銳. 潛艇結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲分析研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2005.

[12]杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬.聲學基礎[M]. 上海: 上?？萍汲霭嫔? 1998.

[13]左言言, 徐凌, 鮑冬云, 等. 結(jié)構(gòu)振動的頻率-波數(shù)分析法[J].噪聲與振動控制, 1996(3): 13-16.

[14]NILSSON A C. Wave propagation in simple hull-frame structures of ship[J].Journal of Sound and Vibration, 1976, 44(3): 393-405.

[15]VON FLOTOW A H. Travelling wave control for large spacecraft structures[J]. J of Guidance, 1986, 9(4): 462-468.

The acoustic radiation characteristics analysis of submarine by using wavenumber spectrum method

ZHANG Hao-bo, JI Gang, TAN Lu
(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Submarine radiation modes provide an important basis for noise control. The submarine is a non-standard shell , wavenumber spectrum analysis based on cylindrical shell is difficult to be applied on the submarine which dose not have a standard cylindrical shape. A virtual cylindrical surface had been built outside the submarine in this article, which called the analysis cylindrical surface. According to the energy conservation theorem, the submarine acoustic radiation problem had transformed to the analysis cylindrical surface. The acoustic radiation characteristics of the submarine had been fond when wavenumber spectrum method had been used on analysis cylindrical surface.

a standard cylindrical shape；submarine；analysis cylindrical surface；wavenumber spectrum method

TB53；U661.44

A

1672 - 7619(2017)04 - 0030 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.006

2016 - 07 - 07

國防預研基金資助項目(9140A14080512JB11165)

張皓博(1991 - )，男，碩士研究生，研究方向為潛艇聲隱身技術(shù)。