王小明

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

縱骨對(duì)環(huán)肋圓柱殼肋間殼板穩(wěn)定性的影響

王小明

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

肋間殼板失穩(wěn)是潛艇耐壓殼體失穩(wěn)的重要形式之一，加設(shè)縱骨是提高環(huán)肋圓柱殼肋間殼板穩(wěn)定性的有效方法。通過(guò)理論計(jì)算，得出以下結(jié)論:加設(shè)縱骨可以提高環(huán)肋圓柱殼肋間殼板穩(wěn)定性，且α值越大，效果越明顯；加設(shè)縱骨后的環(huán)肋圓柱殼在肋間殼板失穩(wěn)時(shí)，縱向失穩(wěn)半波數(shù)等于 1，周向失穩(wěn)波數(shù)大于 10，且縱骨尺寸越大，周向失穩(wěn)波數(shù)越大；失穩(wěn)臨界壓力隨肋距的減小而增大，隨縱骨尺寸的增加而增大。

環(huán)肋圓柱殼；殼板穩(wěn)定性；失穩(wěn)臨界壓力

0 引 言

在研究環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定性過(guò)程中，有的研究學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)肋骨尺寸增大到一定程度后，繼續(xù)增大肋骨尺寸，并不能顯著提高圓柱殼的總穩(wěn)定性，而增設(shè)縱骨才能有效提高其總穩(wěn)定性[1-4]。進(jìn)一步的研究還表明[4-5]，在通常情況下，加設(shè)縱骨對(duì)圓柱殼總穩(wěn)定的影響不明顯，只有在殼體短、殼板薄、直徑大的情況下才有效。加設(shè)縱骨對(duì)通常情況下的圓柱殼總穩(wěn)定性影響不明顯，未必對(duì)肋間殼板穩(wěn)定性也影響不明顯。有研究表明[6]，通常情況下，加設(shè)縱骨可能是提高殼板穩(wěn)定性更好的方法，因此需要深入研究縱骨對(duì)環(huán)肋圓柱殼肋間殼板穩(wěn)定性的影響。

1 肋間殼板穩(wěn)定性計(jì)算公式

用能量法可以推導(dǎo)出環(huán)肋圓柱殼在軸向和橫向壓力聯(lián)合作用下的總穩(wěn)定性方程[7]：

式中符號(hào)含義與文獻(xiàn)[7]相同。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的結(jié)論可以導(dǎo)出縱橫加筋圓柱殼在軸向和橫向壓力聯(lián)合作用下的總穩(wěn)定性方程：

式中：J為計(jì)及帶板的縱骨慣性矩；b為縱骨間距。

參考文獻(xiàn)[8]，類似推導(dǎo)公式。可以求得，僅受軸向均勻壓力作用下，環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力公式和縱橫加筋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力公式為：

僅受橫向均勻壓力作用下，環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力公式和縱橫加筋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力公式為：

向均勻壓力作用下，環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力公式和縱橫加筋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力公式為：

引入?yún)?shù) γ=100t/R，η=106J/(R3b)，則式（5）～式（10）都可以用 γ 和 η 表達(dá)，此處僅列出式（9）和式（10）的表達(dá)式，其余可作類似推導(dǎo)。

2 縱向失穩(wěn)半波數(shù)和周向失穩(wěn)波數(shù)的變化

取 10≤α≤20，并在 α 取值范圍內(nèi)取一系列的離散值，計(jì)算式（9）中的縱向失穩(wěn)半波數(shù)m和周向失穩(wěn)波數(shù)n，計(jì)算結(jié)果如表 1 所示。

表1 環(huán)肋圓柱殼的m和n值Tab. 1mandnvalue for the ring-stiffened cylindrical shell

對(duì)式（10）中的 α 取上述一樣的離散值，η 則在1≤η≤10內(nèi)取離散值，分別計(jì)算式（10）的縱向失穩(wěn)波數(shù)m和周向失穩(wěn)波數(shù)n，計(jì)算結(jié)果列于表 2。

從表 1 可看出，環(huán)肋圓柱殼殼板失穩(wěn)時(shí)，縱向失穩(wěn)半波數(shù)m= 1，周向失穩(wěn)波數(shù)n＞10，且隨著 α 值的增大而緩慢增大。從表 2 則可看出，縱橫加筋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)縱向失穩(wěn)半波數(shù)m= 1，周向失穩(wěn)波數(shù)n＞10，但隨著 α 或 η 值的增大而迅速增大。

表2 縱橫加筋圓柱殼的m和n值Tab. 2mandnvalue for the longitudinal and transverse stiffened cylindrical shell

3 肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力曲線圖

根據(jù)式（9）、式（10）和相應(yīng)式（3）～式（6）的變換式，編制計(jì)算機(jī)程序，可以繪制環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力PE與 α 的曲線PE-α 曲線和縱橫加筋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力曲線PEL-α 曲線、PEL-η 曲線。相應(yīng)的僅軸向受壓肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力曲線和與僅橫向受壓肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力曲線和也一同繪制在相應(yīng)的圖中。

圖1為PE-α 曲線、曲線和曲線。

圖2 是 η=1，3，5，7，9 時(shí)的PEL-α 曲線，曲線和曲線。

圖2 是 α=10，12，14，16，18，20 時(shí)的PEL-η 曲線、曲線和曲線。

由圖 1 可看出，PE隨 α 的增大而增大，即PE隨肋距l(xiāng)的減小而增大。α＜21 時(shí)，若 α>21，則

由圖 2 得知，同樣隨 α 的增大而增大，η 越大則增長(zhǎng)率越快。

圖3 表明，和PEL幾乎都是隨 η 線性增加，增長(zhǎng)率很大，明顯大于的增長(zhǎng)率；與基本相同，數(shù)值也非常接近。α 增大，PEL的增長(zhǎng)率亦增大。η 取值越大，PEL與差距也越大，這意味著縱橫加筋圓柱殼的肋間殼板穩(wěn)定性取決于其橫向剛度。加設(shè)縱骨后，圓柱殼的縱向剛度明顯提高，縱向穩(wěn)定性則提高，表現(xiàn)為顯著提高；相對(duì)于縱向剛度而言，加設(shè)縱骨對(duì)橫向高度的提高作用非常有限，所以，增大縱骨規(guī)格或減小縱骨間距，即增大 η，增加不明顯。

將圖 1 與圖 2 ～ 圖 3 比較可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)肋圓柱殼加縱骨后，其肋間殼板穩(wěn)定性明顯提高。這一點(diǎn)也可以從表 1 和表 2 的對(duì)比中得到印證。以 α=10 為例，η = 1提高 171%，η = 3 則提高 349%……η 值越大，提高百分率越大。同樣，縱骨尺寸不變，間距不變，即 η 不變，α 變大則臨界壓力提高百分率也增大。

4 有限元計(jì)算驗(yàn)證

式（7）或式（9）已經(jīng)是成熟可靠的公式，不必做有限元計(jì)算驗(yàn)證?？v橫加筋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力計(jì)算式（8）或式（10）則處于研究討論階段，公式本身的準(zhǔn)確性和上述計(jì)算方法的準(zhǔn)確性尚不明確，需要用有限元計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。

根據(jù)第3節(jié)中的基本數(shù)據(jù)，α=10，η分別取 1， 3，5，7 和 9，建立有限元模型。圓柱殼殼板采用曲殼單元，縱骨則采用梁?jiǎn)卧＿吔鐥l件是兩端節(jié)點(diǎn)都約束徑向位移和周向位移，其中一端除此外，還要約束軸向位移；載荷為在未施加軸向位移約束的一端施加線載荷，殼面上施加面載荷。

邊界條件：

計(jì)算中均勻外壓p=1Pa，直接施加于柱殼幾何面上，而施加于z=l位置的圓周線上的載荷為pR/2。

有限元計(jì)算結(jié)果列于表 3。

表3 失穩(wěn)臨界壓力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab. 3 Lose stability critical pressure calculation result contrast

從表 3 的對(duì)比可看出，公式計(jì)算的誤差在 15% 范圍以內(nèi)，具有一定的可靠性。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）環(huán)肋圓柱殼肋間殼板失穩(wěn)時(shí)，縱向失穩(wěn)半波數(shù)m= 1，周向失穩(wěn)波數(shù)n＞10。加設(shè)縱骨后成為縱橫加筋圓柱殼，肋間失穩(wěn)時(shí)，縱向失穩(wěn)波數(shù)m= 1，周向失穩(wěn)波數(shù)n＞10，且n比環(huán)肋圓柱殼的大。縱骨尺寸越大，即 η 越大，則n越大。

2）環(huán)肋圓柱殼失穩(wěn)臨界壓力PE隨著肋距 l 的減?。é?的增大）而增大。僅縱向受壓時(shí)，肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力在 α 增大過(guò)程中，先保持不變，當(dāng) α 增大到 21 以后，其數(shù)值開(kāi)始逐漸增大。

3）縱橫加筋圓柱殼肋間失穩(wěn)臨界壓力PEL隨肋距的減?。é?的增大）而增大。當(dāng) α 保持固定時(shí)，臨界壓力PEL隨縱骨尺寸的增大，間距的減?。é?的增大）而增加，且 η 越大，失穩(wěn)臨界壓力越取決于圓柱殼的橫向剛度。

4）環(huán)肋圓柱殼加設(shè)縱骨后，其肋間失穩(wěn)臨界壓力明顯提高，α 越大的情況下，其提高的效果越明顯。這種提高更表現(xiàn)在加與不加縱骨，加縱骨則肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力立刻升高，這一點(diǎn)表現(xiàn)出與環(huán)肋圓柱殼總穩(wěn)定性相同的性質(zhì)；不同的是肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力隨 η 的增大持續(xù)緩慢增大，而總失穩(wěn)臨界壓力則隨η的增大先增大，在增大到一個(gè)定值后保持不變。

5）式（8）或式（10）計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相比，誤差在 15% 以內(nèi)，數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)二者相同。

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Longitudinals influence on stability of shell between ribs for ring-stiffened cylindrical shell

WANG Xiao-ming
(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

Losing stability of shell between ribs is one of important form for submarine pressure hull. To improve the stability of shell between ribs for cylindrical shell, adding longitudials is a effective way. The following conclusion is gotten by theoretical calculation. Adding longitudinals improves the stability of shell between ribs for the ring-stiffened cylindrical shell whose longitudinal losing stability semi-wave number is equal 1, and circular losing stability wave number is more than 10.,the more value of α, the more obvious effect. Circular losing stability wave number increases with increasing longitudinals size, and losing stability critical pressure increases with decreasing of rib distance and increasing longitudinals size.

ring-stiffened cylindrical shell；stability of shell；losing stability critical pressure

U663.1

A

1672 - 7619(2017)04 - 0035 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.007

2016 - 03 - 02；

2016 - 07 - 29

王小明(1981 - )，男，工程師，從事船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究工作。