吳巧云， 朱宏平， 陳旭勇

(1.武漢工程大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，武漢 430073; 2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

基于性能的相鄰結(jié)構(gòu)間Maxwell阻尼器優(yōu)化布置研究

吳巧云1,2， 朱宏平2， 陳旭勇1,2

(1.武漢工程大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，武漢 430073; 2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

對(duì)連接Maxwell模型的兩相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于性能的阻尼器優(yōu)化布置研究。以使兩相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)確定阻尼器數(shù)目下的相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行了阻尼器優(yōu)化布置位置的研究，得出了相鄰結(jié)構(gòu)間Maxwell阻尼器的優(yōu)化位置的一般布置規(guī)律。通過連接不同優(yōu)化布置位置的Maxwell阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)地震易損性分析，得出了相鄰結(jié)構(gòu)間連接Maxwell阻尼器的優(yōu)化數(shù)目。所得相鄰結(jié)構(gòu)間阻尼器的優(yōu)化布置，可以使相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)的地震作用下均能得到較優(yōu)的控制效果，為實(shí)際工程的應(yīng)用作出了有益探討。

相鄰結(jié)構(gòu)；Maxwell阻尼器；優(yōu)化位置；優(yōu)化數(shù)目；地震易損性；超越概率

為了防止間距較近的相鄰結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下發(fā)生碰撞，許多學(xué)者提出了在相鄰結(jié)構(gòu)之間安裝被動(dòng)控制裝置的思想，利用相鄰結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)振動(dòng)來消耗或吸收部分能量，以達(dá)到減振的目的。朱宏平等[1]提出了一種利用主從結(jié)構(gòu)間的相互作用來減小地震響應(yīng)的控制方法，推導(dǎo)了在平穩(wěn)白噪聲激勵(lì)下被動(dòng)耗能單元的優(yōu)化剛度和優(yōu)化阻尼的一般表達(dá)式，并分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)控制效果的影響；隨后,朱宏平等[2]將相鄰結(jié)構(gòu)簡化為兩單自由度體系，用Voigt黏彈性阻尼模型表示被動(dòng)連接單元，運(yùn)用Kuhn-Tucker優(yōu)化原理導(dǎo)出了在地面隨機(jī)激勵(lì)下被動(dòng)連接單元的優(yōu)化剛度和阻尼值的一般表達(dá)式；此后，朱宏平等[3-5]又基于能量統(tǒng)計(jì)原理分別推導(dǎo)了雙體單自由度體系間Kelvin型和Maxwell型阻尼器優(yōu)化參數(shù)的解析表達(dá)式。后來，Zhu等[6]將基于相鄰單自由度結(jié)構(gòu)體系推導(dǎo)的阻尼器優(yōu)化參數(shù)表達(dá)式推廣到了相鄰多自由度結(jié)構(gòu)體系，得出阻尼器的優(yōu)化參數(shù)與相鄰結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率和總質(zhì)量有關(guān)的推論。Zhang等[7]用Maxwell模型模擬液體阻尼器連接相鄰結(jié)構(gòu)，通過解決不對(duì)稱矩陣特征值來分析動(dòng)力特性，將狀態(tài)空間法和虛擬激勵(lì)法相結(jié)合確定隨機(jī)地震響應(yīng)，指出通過選擇合適的阻尼系數(shù)可以提高模態(tài)阻尼比，并有效降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。Bhaskararao等[8]將基底加速度模擬成簡諧振動(dòng)和平穩(wěn)高斯白噪聲隨機(jī)激勵(lì)，對(duì)連接黏滯阻尼器的兩相鄰線性單自由度體系的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程并求出了相鄰結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移和絕對(duì)加速度響應(yīng)。結(jié)果表明當(dāng)黏滯阻尼器具有合適的阻尼時(shí)可以減小相鄰結(jié)構(gòu)間的地震響應(yīng)。Quinonero等[9]提出了一種基于靜態(tài)輸出反饋控制的控制器，可以使相鄰結(jié)構(gòu)得到有效的振動(dòng)控制，并且該控制器可以由線性被動(dòng)控制裝置實(shí)現(xiàn)。數(shù)值模擬結(jié)果表明了該控制器的有效性。Park等[10]提出了一種優(yōu)化混合控制方法減小相鄰結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)：被動(dòng)控制裝置布置在相鄰結(jié)構(gòu)之間；主動(dòng)控制裝置布置在結(jié)構(gòu)中的兩塊連續(xù)樓板之間。通過數(shù)值算例證實(shí)所提混合控制策略可同時(shí)實(shí)現(xiàn)控制性能和控制成本的最優(yōu)化。

振動(dòng)控制的效果不僅取決于相鄰結(jié)構(gòu)間阻尼器的設(shè)置參數(shù)，也取決于阻尼器在相鄰結(jié)構(gòu)中的布置方式，對(duì)控制裝置進(jìn)行布置優(yōu)化是非常有必要的。然而，以往眾多振動(dòng)控制的研究將重點(diǎn)放在控制裝置的參數(shù)優(yōu)化上，即便文獻(xiàn)[11-12]進(jìn)行過控制裝置的優(yōu)化布置研究，但主要局限在線彈性分析狀態(tài)，所提出的控制裝置的優(yōu)化布置能否使得相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)的地震作用下均具有良好的控制效果，值得進(jìn)一步深入研究。

本文對(duì)連接Maxwell型阻尼器的兩相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于性能的阻尼器優(yōu)化布置研究。以使兩相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小為優(yōu)化控制目標(biāo)，首先提出了確定數(shù)目下阻尼器的優(yōu)化布置位置；然后對(duì)連接不同數(shù)目、采用優(yōu)化布置的阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析，得到了合理的阻尼器優(yōu)化布置數(shù)目。通過本文研究，提出了相鄰結(jié)構(gòu)間連接Maxwell阻尼器的優(yōu)化布置的一般規(guī)律，為實(shí)際工程的應(yīng)用作出了有益探討。另外，本文所建議的Maxwell阻尼器的優(yōu)化布置能使得相鄰結(jié)構(gòu)在各性能目標(biāo)的地震作用下均具有優(yōu)良的控制效果，可以使相鄰結(jié)構(gòu)滿足多目標(biāo)抗震設(shè)防的需要，這是優(yōu)于以往其它關(guān)于阻尼器優(yōu)化布置研究的。

1 相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及地震記錄的選取

1.1 相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

本文算例所選模型為文獻(xiàn)[13]中的相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。結(jié)構(gòu)1為10層鋼筋混凝土框架，結(jié)構(gòu)2為6層鋼筋混凝土框架，結(jié)構(gòu)平立面布置均勻，為簡化計(jì)算，兩結(jié)構(gòu)各取其中一榀建立二維模型。相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖1所示。兩結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：建筑場地II類，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，設(shè)計(jì)地震分組第二組，框架抗震等級(jí)結(jié)構(gòu)1為一級(jí)，結(jié)構(gòu)2為二級(jí),基本風(fēng)壓0.35為kN/m2，基本雪壓為0.25 kN/m2,混凝土強(qiáng)度等級(jí)柱、梁、樓板均為C35,梁、柱主筋HRB335級(jí)，箍筋HPB300級(jí),結(jié)構(gòu)層高均為3.6 m,結(jié)構(gòu)1截面尺寸為梁300 mm×800 mm,柱750 mm×750 mm,結(jié)構(gòu)2截面尺寸為梁300 mm×800 mm,柱800 mm×800 mm,各結(jié)構(gòu)樓板厚100 mm。相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖見圖1。圖1亦給出了相鄰結(jié)構(gòu)底層柱的配筋情況。

(a)(b)

圖1 相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

Fig.1 Calculation model of the adjacent structures

采用OpenSees程序?qū)υ摻Y(jié)構(gòu)建立二維模型并進(jìn)行增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)。Maxwell阻尼器材料選用uniaxialMaterial Maxwell模擬。梁、柱及Maxwell阻尼器選用基于位移的非線性纖維梁柱單元模擬。采用OpenSees分析得到結(jié)構(gòu)1的第一階自振頻率ω1=8.418 rad/s，結(jié)構(gòu)2第一階自振頻率ω1=17.525 4 rad/s。結(jié)構(gòu)1總質(zhì)量為303.070 5 t，結(jié)構(gòu)2總質(zhì)量為203.802 1 t。

1.2 地震記錄的選取

Shome[14]曾研究過，對(duì)于中等高度的建筑，選取10～20條地震記錄進(jìn)行增量動(dòng)力分析可以得到較為精確的地震需求估計(jì)。參見文獻(xiàn)[15]的地震動(dòng)選取原則，算例所處場地為《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5011—2010)[16]中所規(guī)定的II類場地，故通過美國太平洋地震研究中心的數(shù)據(jù)庫，本文選取了相當(dāng)于II類場地的20條震級(jí)在6.5～6.9的實(shí)際遠(yuǎn)場地震記錄。分析中不考慮地震動(dòng)的空間差動(dòng)效應(yīng)且僅考慮水平向地震動(dòng)。

2 被動(dòng)控制單元及優(yōu)化問題的描述

2.1 被動(dòng)控制單元

選擇Maxwell型阻尼器作為被動(dòng)控制單元。Maxwell阻尼器由阻尼元件與彈簧串聯(lián)組成，當(dāng)阻尼裝置表現(xiàn)出具有依賴頻率的性質(zhì)時(shí)，選用Maxwell模型可以得到較為精確的結(jié)果。Maxwell阻尼器產(chǎn)生的控制力計(jì)算公式為

(1)

Maxwell模型具有非線性特性，可以模擬相鄰結(jié)構(gòu)在進(jìn)入彈塑性變形階段時(shí)控制裝置的非線性行為，本文采用非線性纖維梁柱單元模擬Maxwell阻尼器，阻尼器材料選用uniaxialMaterialMaxwell模擬。

2.2 控制單元優(yōu)化參數(shù)

文獻(xiàn)[13]的研究中曾指出，若使相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)的地震作用下均具有良好的控制效果，所連接的Maxwell阻尼器優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置不宜采用文獻(xiàn)[6]中優(yōu)化參數(shù)解析表達(dá)式計(jì)算出的控制裝置參數(shù)值。本文參考文獻(xiàn)[13]選取Maxwell阻尼器阻尼優(yōu)化參數(shù)值1.5×105N·s/m。此外，因Maxwell阻尼器的剛度系數(shù)對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)控制效果的影響很小，因此剛度系數(shù)仍采用文獻(xiàn)[6]中優(yōu)化參數(shù)解析表達(dá)式計(jì)算出的值5.914×105N/m進(jìn)行基于性能的相鄰結(jié)構(gòu)間阻尼器的優(yōu)化布置研究,阻尼指數(shù)值取0.5。

2.3 優(yōu)化布置問題的描述

控制目標(biāo)為盡可能的減小兩結(jié)構(gòu)總的地震響應(yīng)，將目標(biāo)函數(shù)取為兩結(jié)構(gòu)總的超越概率，并將該目標(biāo)函數(shù)以P表示，則Maxwell阻尼器的優(yōu)化布置問題可表達(dá)為

(2)

(3)

式中，Pi(EDPi>y|IM=im)(i=1,2)為結(jié)構(gòu)i在任意給定地震動(dòng)強(qiáng)度IM=im水平下,地震工程需求參數(shù)EDP超越性能目標(biāo)y的概率。

分兩步對(duì)Maxwell阻尼器進(jìn)行優(yōu)化布置研究：第一步為Maxwell阻尼器布置位置的優(yōu)化；第二步為Maxwell阻尼器布置數(shù)目的優(yōu)化。

在第二步中，將連接不同數(shù)目且采用優(yōu)化布置阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)下的總超越概率進(jìn)行比對(duì)，選取相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小所對(duì)應(yīng)的阻尼器數(shù)目，即為Maxwell阻尼器的最優(yōu)布置數(shù)目。

通過這兩步，Maxwell阻尼器在任何性能目標(biāo)下的布置位置和數(shù)目均進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)也得出了Maxwell阻尼器在相鄰結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制體系中優(yōu)化布置的一般規(guī)律。

3 算例分析

3.1 結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)y的確定

選取可以表征結(jié)構(gòu)整體破壞指標(biāo)的最大層間位移角作為工程需求參數(shù)(Engineering Demand Measure, EDP)，選取峰值加速度為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(Intensity Measure, IM)，將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)劃分為立即使用(Immediately Occupation, IO)、輕微破壞(Slightly Damage, SD)、生命安全(Life Safety, LS)和防止倒塌(Collapse Prevention, CP)四個(gè)狀態(tài)，各極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的性能目標(biāo)見表1[17]。

表1 各性能極限狀態(tài)下的性能目標(biāo)y

3.2 Maxwell阻尼器布置位置的優(yōu)化

3.2.1 不同布置位置組合下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率

由圖2～圖5可知，當(dāng)僅布置1個(gè)Maxwell阻尼器時(shí)，阻尼器的優(yōu)化布置位置主要取決于結(jié)構(gòu)2的響應(yīng)，不同的阻尼器布置位置對(duì)結(jié)構(gòu)1的超越概率的影響差異較?。粦?yīng)盡量將阻尼器布置在相鄰結(jié)構(gòu)的頂層，這樣可以使兩結(jié)構(gòu)在不同的性能目標(biāo)下均具有較小的超越概率，并應(yīng)避免將阻尼器布置在相鄰結(jié)構(gòu)的底層。

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖2 IO性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置1個(gè)阻尼器)
Fig.2 Exceeding probability of the adjacent structures under IO performance level (with one damper)

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖3 SD性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置1個(gè)阻尼器)
Fig.3 Exceeding probability of the adjacent structures under SD performance level (with one damper)

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖4 LS性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置1個(gè)阻尼器)
Fig.4 Exceeding probability of the adjacent structures under LS performance level (with one damper)

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖5 CP性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置1個(gè)阻尼器)
Fig.5 Exceeding probability of the adjacent structures under CP performance level (with one damper)

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖6 IO性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置4個(gè)阻尼器)
Fig.6 Exceeding probability of the adjacent structures under IO performance level (with four dampers)

由圖6～圖9可知，當(dāng)布置4個(gè)Maxwell阻尼器時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)在不同阻尼器布置位置組合下的超越概率差異較大，這表明進(jìn)行阻尼器的優(yōu)化布置是很有必要的。當(dāng)4個(gè)阻尼器分別布置在“1,2,3,5”、“1,2,3,6”、“1,2,4,5”及“2,4,5,6”時(shí)，兩結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)下的超越概率明顯小于其它布置組合的情況，尤其是在IO、SD及LS性能目標(biāo)下，可以將“2,4,5,6”作為阻尼器的最優(yōu)布置位置；在CP性能目標(biāo)下可以將“1,2,3,6”作為阻尼器的最優(yōu)布置位置。應(yīng)避免將阻尼器集中布置在相鄰結(jié)構(gòu)的某些部位，如IO、SD性能目標(biāo)中“1,2,3,4”、“3,4,5,6”的阻尼器布置組合下，相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率較大；LS、CP性能目標(biāo)中“2,3,4,5”的阻尼器布置組合下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率較大。因此，無論將阻尼器集中布置在相鄰結(jié)構(gòu)的底部、中部還是頂部，均不能得到較好的控制效果。另外，在“2,3,5,6”布置組合下，兩相鄰結(jié)構(gòu)在各性能目標(biāo)下的超越概率均較大，尤其是LS、CP性能目標(biāo)，應(yīng)避免將阻尼器布置在該位置組合。

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖7 SD性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置4個(gè)阻尼器)
Fig.7 Exceeding probability of the adjacent structures under SD performance level (with four dampers)

由于篇幅有限，本文只給出了布置1個(gè)阻尼器和布置4個(gè)阻尼器時(shí)(分別代表布置較少阻尼器和布置較多阻尼器的情況)相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)下的超越概率曲線。

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖8 LS性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置4個(gè)阻尼器)
Fig.8 Exceeding probability of the adjacent structures under LS performance level (with four dampers)

(a) 結(jié)構(gòu)

(b) 結(jié)構(gòu)

圖9 CP性能目標(biāo)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線(布置4個(gè)阻尼器)
Fig.9 Exceeding probability of the adjacent structures under CP performance level (with four dampers)

3.2.2 不同布置位置組合下相鄰結(jié)構(gòu)的總超越概率

為了給出布置2個(gè)、3個(gè)及4個(gè)阻尼器時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)在各性能目標(biāo)下同時(shí)滿足較好控制效果的Maxwell阻尼器優(yōu)化布置方式，以相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小為最優(yōu)控制目標(biāo)，圖10～圖12給出了不同布置組合下，相鄰結(jié)構(gòu)布置不同阻尼器數(shù)目時(shí)的總超越概率曲線。

由圖10可知，當(dāng)在兩結(jié)構(gòu)間布置2個(gè)Maxwell阻尼器時(shí)，在地震動(dòng)強(qiáng)度水平較低時(shí)(PGA<1.0g)，不同布置組合下，相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率差異較?。浑S著地震動(dòng)強(qiáng)度水平的提高，在各性能目標(biāo)下，“1,6”為最優(yōu)布置組合，“1,2”為最差布置組合。

由圖11可知，當(dāng)在兩結(jié)構(gòu)間布置3個(gè)Maxwell阻尼器時(shí)，在不同性能目標(biāo)下，相鄰結(jié)構(gòu)在“2,3,6”、“2,4,5”、“2,4,6”、“2,5,6”布置組合下，有明顯低于其它布置組合時(shí)的總超越概率。而若在結(jié)構(gòu)某些部位集中布置阻尼器，兩結(jié)構(gòu)的總超越概率較大。

由圖12可知，當(dāng)在兩結(jié)構(gòu)間布置4個(gè)Maxwell阻尼器時(shí)，在IO、SD和LS性能目標(biāo)下，相鄰結(jié)構(gòu)有明顯的最優(yōu)布置組合即“2,4,5,6”；在CP性能目標(biāo)下，除“2,3,5,6”布置組合外，相鄰結(jié)構(gòu)在其它布置組合下的總超越概率差別不大。“2,3,5,6”和“3,4,5,6”為較差布置組合形式。

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

3.2.3 Maxwell阻尼器最優(yōu)布置位置

以相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小為優(yōu)化目標(biāo)，表2列出了不同布置組合下，相鄰結(jié)構(gòu)在各性能目標(biāo)下總超越概率的均值，并由此給出了建議的優(yōu)化布置位置。

由表2可知，不同性能目標(biāo)下，相鄰結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布置位置的組合不盡相同，為使Maxwell阻尼器對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)在不同的性能目標(biāo)下均具有較優(yōu)控制效果，選取LS或CP性能目標(biāo)對(duì)應(yīng)的阻尼器最優(yōu)布置組合，可以實(shí)現(xiàn)這一目的。

3.3 Maxwell阻尼器布置數(shù)目的優(yōu)化

將前文建議的Maxwell阻尼器優(yōu)化布置位置下、相鄰結(jié)構(gòu)在不同性能目標(biāo)下的總超越概率曲線各繪制在同一圖中，可以更加直觀地比選出Maxwell阻尼器的最優(yōu)布置數(shù)目，如圖13所示。

由圖13可知，當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)僅布置3個(gè)阻尼器時(shí)(布置在“2,4,5”)，Maxwell阻尼器在各性能目標(biāo)下均具有優(yōu)于其它布置數(shù)目下的控制效果。由表2更加可以定量得出，在布置3個(gè)阻尼器時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)在各性能目標(biāo)下均具有較小的總超越概率均值。同時(shí)，由圖13和表2可知，阻尼器并不是布置的越多越好，當(dāng)阻尼器滿布時(shí)，在各性能目標(biāo)下，兩結(jié)構(gòu)總的超越概率(均值)幾乎是最大的。

3.4 最優(yōu)布置驗(yàn)證

圖14給出了相鄰結(jié)構(gòu)在前文建議的Maxwell阻尼器優(yōu)化布方式(布置3個(gè)阻尼器，且布置在結(jié)構(gòu)的第2層、4層、5層)下的地震易損性曲線，并與未控時(shí)的易損性曲線作對(duì)比(圖中“-1”表示最優(yōu)控制；“-2”表示未控)。

由圖14可知，采取最優(yōu)布置方式布置Maxwell阻尼器的兩結(jié)構(gòu)在各性能水平下的超越概率均遠(yuǎn)小于未控時(shí)的超越概率，尤其是結(jié)構(gòu)2的控制效果更好：經(jīng)最優(yōu)控制后的結(jié)構(gòu)2的超越概率至少可以降低一個(gè)性能水平，如經(jīng)最優(yōu)控制后的“IO”性能水平的超越概率甚至小于未控時(shí)“SD”性能水平的超越概率；經(jīng)最優(yōu)控制后的“SD”性能水平的超越概率甚至小于未控時(shí)“LS”性能水平的超越概率；經(jīng)最優(yōu)控制后的“LS”性能水平的超越概率小于未控時(shí)“CP”性能水平的超越概率，證明了本文所提最優(yōu)布置方案的有效性。

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

(a) IO

(b) SD

(c) LS

(d) CP

表2 相鄰結(jié)構(gòu)間Maxwell阻尼器的優(yōu)化布置位置

Tab.2 Results of optimized positions of the Maxwell dampers between the adjacent structures

阻尼器布置數(shù)性能目標(biāo)總超越概率均值最優(yōu)布置位置最優(yōu)布置位置建議1IOSDLSCP1.51071.08590.33460.0103654662IOSDLSCP1.48581.03220.27640.00543,63,61,61,61,63IOSDLSCP1.35540.80100.10140.00052,5,62,3,62,4,52,4,52,4,54IOSDLSCP1.26960.73310.26390.01422,4,5,62,4,5,62,4,5,61,2,3,62,4,5,65IOSDLSCP1.48341.04080.45710.00661,2,4,5,61,2,3,4,51,2,4,5,62,3,4,5,61,2,4,5,66IOSDLSCP1.49751.09070.49150.16301,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6

(a) 結(jié)構(gòu)1

(b) 結(jié)構(gòu)2

4 結(jié) 論

本文對(duì)地震作用下連接兩相鄰結(jié)構(gòu)的Maxwell阻尼器進(jìn)行了基于性能的優(yōu)化布置研究。以兩結(jié)構(gòu)的總超越概率最小為優(yōu)化控制目標(biāo)，得出了Maxwell阻尼器在各級(jí)性能目標(biāo)下均具有較好控制效果的最優(yōu)布置位置和最優(yōu)布置數(shù)目。對(duì)于本文算例，通過分析得出以下結(jié)論，并為此類阻尼器優(yōu)化布置位置的選擇提供參考依據(jù)：

(1) 相鄰結(jié)構(gòu)間阻尼器布置組合方式越多，進(jìn)行優(yōu)化布置的必要性越高，且優(yōu)化布置的組合形式也越多,反之亦然。

(2) 當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)間僅布置1個(gè)阻尼器時(shí)，宜將阻尼器布置在結(jié)構(gòu)頂部，不能布置在結(jié)構(gòu)底部。

(3) 當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)間僅布置2個(gè)阻尼器時(shí)，宜將阻尼器分別布置在結(jié)構(gòu)頂部和底部，不能只布置在結(jié)構(gòu)底部。

(4) 當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)間布置多個(gè)阻尼器時(shí)，應(yīng)沿結(jié)構(gòu)高度分別在相鄰結(jié)構(gòu)的底部、中部和頂部均勻布置阻尼器，避免在結(jié)構(gòu)的某個(gè)部位集中布置。

(5) 阻尼器并不是布置的越多越好，這樣不僅不經(jīng)濟(jì)，而且在所有布置組合下，阻尼器滿布時(shí)，控制效果有時(shí)是最差的。

(6) 不同阻尼器布置組合下，相鄰結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的差異較大，表明進(jìn)行阻尼器布置位置和布置數(shù)目的優(yōu)化很有必要。

[1] 朱宏平, 俞永敏, 唐家詳. 地震作用下主-從結(jié)構(gòu)的被動(dòng)優(yōu)化控制研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 17(2): 63-69.

ZHU Hongping, YU Yongmin, TANG Jiaxiang. Optimal passive control of primary-auxiliary structures under earthquake excitation[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2000, 17(2): 63-69.

[2] 朱宏平, 楊紫健, 唐家祥. 利用連接裝置控制兩相鄰結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2003, 16(1): 57-61.

ZHU Hongping, YANG Zijian, TANG Jiaxiang. Control of the seismic response of two adjacent structures using a damped link[J]. Journal of Vibration Engineering, 2003, 16(1): 57-61.

[3] 朱宏平, 梁露. 兩相鄰結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)被動(dòng)優(yōu)化控制的比較研究[J]. 工程力學(xué), 2005, 22(增刊1): 183-187.

ZHU Hongping, LIANG Lu. Comparative study of passive optimum control for reducing seismic responses of adjacent structures[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(Sup 1): 183-187.

[4] 朱宏平, 翁順, 陳曉強(qiáng). 控制兩相鄰結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)的Maxwell模型流體減振器優(yōu)化參數(shù)研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 23(2): 296-300.

ZHU Hongping, WENG Shun, CHEN Xiaoqiang. Optimum parameters of Maxwell-defined dampers for reducing the seismic responses of adjacent structures under earthquake[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006, 23(2): 296-300.

[5] ZHU H P, XU Y L. Optimum parameters of Maxwell model-defined dampers used to link adjacent structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 279(1/2): 253-274.

[6] ZHU H P, GE D D, HUANG X. Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(9): 1931-1949.

[7] ZHANG W S, XU Y L. Vibration analysis of two buildings linked by Maxwell model-defined fluid dampers[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 233(5): 775-796.

[8] BHASKARARAO A V, JANGID R S. Optimum viscous damper for connecting adjacent SDOF structures for harmonic and stationary white noise random excitations[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2007, 36(4): 563-571.

[9] QUINONERO P F, MASSEGU J R, ROSSELL J M, et al. Vibration control for adjacent structures using local state information[J]. Mechatronics, 2014, 24: 336-344.

[10] PARK K S, OK S Y. Hybrid control approach for seismic coupling of two similar adjacent structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 349: 1-17.

[11] 易凌, 吳從曉. 黏滯阻尼器連接的相鄰隔震與非隔震建筑地震反應(yīng)分析[J]. 工程抗震與加固改造, 2012, 34(4): 61-72.

YI Ling, WU Congxiao. Seismic response analysis of linking viscous dampers connecting base-isolated structure with adjacent building[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2012, 34(4): 61-72.

[12] 閤東東. 利用主從結(jié)構(gòu)相互作用的被動(dòng)控制研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2010.

[13] 吳巧云, 朱宏平, 陳楚龍. 連接Maxwell模型的兩相鄰結(jié)構(gòu)地震易損性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(21): 171-178.

WU Qiaoyun, ZHU Hongping, CHEN Chulong. Seismic fragility analysis of two adjacent structures connected with Maxwell dampers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(21): 171-178.

[14] SHOME N, CORNELL C A. Probabilistic seismic demand analysis of nonlinear structures: RMS-35[R]. Stanford: Stanford University, 2004.

[15] 吳巧云, 朱宏平, 樊劍. 基于性能的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析[J]. 工程力學(xué), 2012, 29(9): 117-124.

WU Qiaoyun, ZHU Hongping, FAN Jian. Performance-based seismic fragility analysis of RC frame structures[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(9): 117-124.

[16] 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 5011—2010[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.

Performance-based optimal arrangement of Maxwell dampers between two adjacent structures

WU Qiaoyun1,2, ZHU Hongping2, CHEN Xuyong1,2

(1. School of Resource and Civil Engineering, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430073, China;2. School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Performance-based optimal arrangement of Maxwell dampers between two adjacent reinforced concrete frame structures was studied. The minimum total exceeding probability of two adjacent structures was taken as the optimization objective. The optimal arranging positions of Maxwell dampers between two adjacent structures under the conditions of some certain numbers of dampers were firstly studied. The general arranging laws for optimal positions of Maxwell dampers between two adjacent structures were obtained. Through the seismic fragility analyses of two adjacent structures connected using Maxwell dampers with different optimal arranging positions, the optimal numbers of Maxwell dampers used to connect two adjacent structures were determined. The results showed that the proposed optimal arrangements of Maxwell dampers between two adjacent structures has better control effects for two adjacent structures under earthquakes with different performance targets; the results provide a helpful reference for further engineering applications.

adjacent structures; Maxwell damper; optimum position; optimum number; seismic fragility; exceeding probability

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408443)；湖北省教育廳科研項(xiàng)目(Q20141503)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M542024)

2015-08-05 修改稿收到日期：2016-01-22

吳巧云 女，博士后，副教授，1985年生

朱宏平 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1965年生

TU311.3; TU375.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.006