(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，蘭州 730050；3. 95876部隊(duì)，甘肅 張掖 734000)

自適應(yīng)小波閾值去噪算法在低空飛行聲目標(biāo)的應(yīng)用

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，蘭州 730050；3. 95876部隊(duì)，甘肅 張掖 734000)

近年來(lái)，低空飛行聲目標(biāo)的探測(cè)與識(shí)別已得到軍事領(lǐng)域的重點(diǎn)關(guān)注，而如何濾除信號(hào)中的背景噪聲并準(zhǔn)確保留信號(hào)的有效特征信息是該領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。在研究小波去噪算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)低空飛行聲目標(biāo)信號(hào)的噪聲特性，構(gòu)建了一個(gè)新的閾值函數(shù)，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)在小波分解細(xì)尺度和寬尺度上對(duì)噪聲信號(hào)最大限度的濾除，同時(shí)，運(yùn)用香農(nóng)熵理論來(lái)判斷最優(yōu)層數(shù)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)閾值去噪算法比較分析，結(jié)果表明該算法對(duì)去噪指標(biāo)SNR有較大尺度的提高，可以更好的去除噪聲，并對(duì)低空聲目標(biāo)信號(hào)去噪有很好的去噪效果。

小波去噪；閾值函數(shù)；最優(yōu)層數(shù)；聲目標(biāo)

對(duì)目標(biāo)降噪和特征提取是低空飛行聲目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別的兩個(gè)關(guān)鍵步驟，黎鎖平等[1-2]在特征提取方面已經(jīng)做了較為成功的嘗試。鑒于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，我們所采集到的聲信號(hào)是非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，其包含了大量的噪聲(環(huán)境噪聲、采集系統(tǒng)的儀器噪聲、信號(hào)噪聲等)，同時(shí)為了增加探測(cè)距離，所獲得的聲信號(hào)信噪比非常低，因而如何有效濾除噪聲是提高目標(biāo)識(shí)別的關(guān)鍵?；谛〔ㄗ儞Q的非線性去噪算法在各個(gè)去噪領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[3]。其中，小波閾值去噪算法由Donoho等[4-5]提出并證明了此算法是對(duì)原信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。近年來(lái)許多研究者在此基礎(chǔ)上對(duì)其不斷發(fā)展和改進(jìn)：文獻(xiàn)[6]提出將小波域中噪聲和信號(hào)易混淆的區(qū)域通過(guò)一個(gè)變換函數(shù)將其放大，可以將信號(hào)和噪聲有效的分離開；文獻(xiàn)[7-10]根據(jù)不同信號(hào)的特點(diǎn)，分別提出行之有效的閾值函數(shù)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)仿真，證明了其是對(duì)初始信號(hào)的最佳逼近；文獻(xiàn)[11-13]分別采用奇異譜分析和小波去相關(guān)的白化檢驗(yàn)方法來(lái)確定最優(yōu)分解層數(shù)，為達(dá)到理想的去噪效果增添了強(qiáng)勁的理論依據(jù)。

綜上所述，影響小波閾值算法的關(guān)鍵因素有小波閾值函數(shù)、小波閾值及最優(yōu)分解層數(shù)等。本文對(duì)傳統(tǒng)小波閾值算法進(jìn)行了深入的研究和分析，并針對(duì)低空聲目標(biāo)含噪信號(hào)的特性，構(gòu)建了一個(gè)新的自適應(yīng)分段閾值函數(shù)，該函數(shù)一階連續(xù)可導(dǎo)，且函數(shù)波形整體光滑，通過(guò)設(shè)置一個(gè)可變參數(shù)使之根據(jù)各層的能量分布來(lái)決定各層函數(shù)的表達(dá)式；同時(shí)用噪聲和含噪信號(hào)的香農(nóng)熵之比來(lái)判斷最優(yōu)分解層數(shù)，能有效提高對(duì)目標(biāo)信號(hào)的去噪效果。

1 小波閾值去噪算法

傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法可以歸結(jié)為三個(gè)步驟

(1)

2 一個(gè)新閾值函數(shù)的構(gòu)建

小波去噪最初采用的閾值函數(shù)是由Donoho等提出的軟、硬閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

(2)

為了克服軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[7-10]針對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)，其中，文獻(xiàn)[7]構(gòu)造的閾值函數(shù)是連續(xù)可導(dǎo)的，且可通過(guò)可變參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)閾值函數(shù)，經(jīng)過(guò)此閾值函數(shù)調(diào)節(jié)后能使MSE達(dá)到最?。晃墨I(xiàn)[8]構(gòu)造的閾值函數(shù)設(shè)置有2個(gè)閾值，稱為上閾值和下閾值，通過(guò)調(diào)節(jié)下閾值和上閾值的相關(guān)性來(lái)達(dá)到較好的去噪效果。然而，文獻(xiàn)[8]在閾值處是連續(xù)但不可導(dǎo)的，文獻(xiàn)[7]構(gòu)建的閾值函數(shù)更趨于軟閾值函數(shù)，同樣存在軟閾值函數(shù)的固有缺陷。按照小波去噪算法中選擇閾值函數(shù)的理論，好的閾值函數(shù)不僅要使得估計(jì)的MSE最小，且要函數(shù)本身在小波域內(nèi)連續(xù)，存在一階可導(dǎo)或二階以上可導(dǎo)更佳。基于此，受到上述文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文構(gòu)造了一個(gè)新的閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

式中：λ2為上閾值；λ1為下閾值；二者之間的關(guān)系定義為λ1=αλ2,0<α<1；m為>1的整數(shù)，式(3)是連續(xù)函數(shù)，要使整個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，只需在閾值處可導(dǎo)即可，可以通過(guò)式(4)求出閾值處的導(dǎo)數(shù)

(4)

由式(4)中得出m=(1+m)(1-α)。由此可見，α是由m控制的參量，改變m的值，在改變?chǔ)恋耐瑫r(shí)，下閾值λ1也隨之改變。由圖1可知，可調(diào)節(jié)閾值函數(shù)與經(jīng)典的軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)之間的區(qū)別，該函數(shù)趨于二者之間，既具有軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，也具備硬閾值函數(shù)的特性，圖2為m取值不同的時(shí)候，可調(diào)節(jié)閾值函數(shù)的波形變化情況，與文獻(xiàn)[7]所構(gòu)建的函數(shù)相比，由于本文構(gòu)造的閾值函數(shù)增加了上閾值和下閾值，在上閾值和下閾值所在的臨界區(qū)域，也是噪聲信號(hào)和有用信號(hào)易混淆區(qū)域，通過(guò)調(diào)整m值的大小，可以收縮臨界區(qū)域的大小，進(jìn)而控制噪聲系數(shù)的去除比例，最大限度的去除噪聲信息，在此區(qū)域比文獻(xiàn)[7]去除噪聲更為徹底，此外，當(dāng)m取值越大時(shí)，就比較接近該文獻(xiàn)的閾值函數(shù)。與文獻(xiàn)[8]相比，本文的閾值函數(shù)一階二階皆可導(dǎo)，可以實(shí)現(xiàn)噪聲系數(shù)和信號(hào)系數(shù)的平滑過(guò)渡，且在確定上閾值和下閾值時(shí)，僅需一個(gè)參數(shù)α就可建立二者之間的聯(lián)系，更便于調(diào)控。

圖1 新閾值函數(shù)、軟、硬閾值函數(shù)

本文上閾值λ2采用固定閾值的形式，下閾值λ1由m=(1+m)(1-α)和λ1=αλ2，0<α<1共同決定，當(dāng)m選定，λ2確定之后，λ1即可確定。各層的閾值λ2按照式(5)計(jì)算得到。

(5)

圖2 不同m值對(duì)應(yīng)的新閾值函數(shù)

3 自適應(yīng)算法

3.1 分解層數(shù)的自適應(yīng)確定

對(duì)于小波閾值算法去噪程序而言，影響其去噪效果的關(guān)鍵不僅僅是閾值和閾值函數(shù)的選擇，分解層數(shù)也具有舉足輕重的作用。在決定分解層數(shù)的時(shí)候，通常都是按照一定的經(jīng)驗(yàn)法則取固定的層數(shù)，然而這樣很難達(dá)到最佳的去噪效果。究其原因，如果分解層數(shù)過(guò)低，去噪后的信號(hào)還保留有大量的噪聲；如果分解層數(shù)過(guò)高，有用信號(hào)不僅可能會(huì)遺失且計(jì)算代價(jià)也更高。針對(duì)以上問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]使用奇異譜并通過(guò)小波系數(shù)間的自相關(guān)性來(lái)判斷最優(yōu)層數(shù)，文獻(xiàn)[15]根據(jù)基于小波去相關(guān)的白化檢驗(yàn)方法來(lái)自適應(yīng)確定分解層數(shù)。上述兩種方法都取得了一定的效果，然而在實(shí)際應(yīng)用中弱相關(guān)的信號(hào)如果被噪聲覆蓋，我們就不能判斷這種相關(guān)性是由噪聲生成還是由有用信號(hào)產(chǎn)生。本文根據(jù)文獻(xiàn)[16]的理論，提出了一種新的最優(yōu)分解層數(shù)判斷方法。

假定觀測(cè)信號(hào)y=(y1,y2,…,yn)T為

yi=fi+zii=1,…,n

(6)

式中：fi為有用信號(hào)；zi為服從正態(tài)分布N(0,σ2)、不相關(guān)且方差為常量的高斯白噪聲。對(duì)于加性噪聲信號(hào)而言，含噪小波系數(shù)等于有用信號(hào)和噪聲信號(hào)小波系數(shù)之和，經(jīng)過(guò)離散小波變換后，噪聲的小波系數(shù)可以表示為cj,k(z)=∑z(u)Ψj,k(k-u)，其中j為分解層數(shù)，k為伸縮因子，Ψj,k為小波函數(shù)，那么小波變換后噪聲的方差為

D[cj,k(z)]=

E[∑z(u)Ψj,k(k-u)∑z(v)Ψj,k(k-v)]-

E2[∑z(u)Ψj,k(k-u)]=

∑∑E[z(u)z(v)]Ψj,k(k-u)Ψj,k(k-v)]=

(7)

(8)

Hj(y)=-∑pjlnpj

(9)

式中，pj為第j層含噪信號(hào)的概率分布，它可以由第j層小波系數(shù)的能量Edj與信號(hào)的總能量E之比得出。

定義γj=Hj(z)/Hj(y)，則由于γj在最優(yōu)分解層數(shù)時(shí)，產(chǎn)生急劇的變化，它有一個(gè)急劇的增加[17]。為了描述這種效果，可以用相鄰γj的斜率來(lái)表示

(10)

當(dāng)某個(gè)相鄰γj的斜率χ急劇增加時(shí)，說(shuō)明此時(shí)的j-1就是最優(yōu)的分解層數(shù)。算法流程如圖3所示，為了避免分解層數(shù)無(wú)限的情況發(fā)生，設(shè)置一個(gè)理論上的最大值M=[log2N]，N為含噪信號(hào)y的長(zhǎng)度。

3.2 自適應(yīng)閾值函數(shù)的確定

本文所構(gòu)建的閾值函數(shù)，涉及到參數(shù)m的確定，前期的工作都是按照每一層的閾值函數(shù)取相同的m來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真的，大量的仿真工作表明，各層若是取相同的m，同樣很難達(dá)到最優(yōu)的去噪效果。根據(jù)信號(hào)和噪聲在不同尺度上能量分布特征，可以采用如下的去噪思路：對(duì)于細(xì)尺度上的小波系數(shù)，由于噪聲系數(shù)所占比例較大，可以選擇m偏大，使該層的閾值函數(shù)偏硬閾值函數(shù)以濾除大部分噪聲系數(shù)；對(duì)于寬尺度上的小波系數(shù)，由于信號(hào)系數(shù)所占比例較大，因而可以選擇m偏小，使寬尺度上的閾值函數(shù)偏軟閾值函數(shù)。簡(jiǎn)言之，隨著分解尺度的增大，m在逐漸減小。根據(jù)噪聲在各層所占能量的比例可以構(gòu)建關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式

(11)

圖3 最優(yōu)分解層數(shù)的確定

3.3 降噪算法流程

綜合上述，本文所搭建的總體降噪算法流程，如圖4所示。在小波分解步驟中包含了分解層數(shù)的自適應(yīng)確定，作用閾值步驟中包含了自適應(yīng)閾值函數(shù)確定。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 通用信號(hào)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的方法，選用Donoho等提出的blocks信號(hào)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，信噪比SNR=10；在選擇小波函數(shù)時(shí)， 由于Symlets小波與db小波都具有良好的正交性，此特性具有良好的計(jì)算性，但Symlets6小波還有明顯的對(duì)稱性，可使其在信號(hào)的分解與重構(gòu)中避免信號(hào)失真，故本文采用它進(jìn)行分析處理。分解層數(shù)按照3.1所示方法自適應(yīng)確定，各層的閾值函數(shù)參數(shù)m選擇按照“3.2”所示方法確定，整體的算法步驟按照式(3)進(jìn)行。再使用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻(xiàn)[6-8]所示的一階連續(xù)可導(dǎo)的閾值函數(shù)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，求取去噪后的信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)，均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，將處理結(jié)果與本文所示方法進(jìn)行對(duì)比分析。

按照上述步驟，得到表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和如圖5的實(shí)驗(yàn)波形。表1是關(guān)于信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩項(xiàng)去噪指標(biāo)，可以看出，本文所示的方法較軟、硬閾值法有較大的改進(jìn)，與文獻(xiàn)[6-8]構(gòu)建的閾值函數(shù)相比，去噪效果也有一定程度的提升。通過(guò)圖5分析對(duì)比信號(hào)的波形，可見，本文所示的方法與原始信號(hào)的波形是最相近的。

圖4 降噪算法流程

表1 各種方法對(duì)blocks數(shù)據(jù)的去噪指標(biāo)

Tab.1 The de-noising indicators of blocks

去噪方法軟閾值函數(shù)去噪法硬閾值函數(shù)去噪法本文去噪方法文獻(xiàn)[6]閾值去噪法文獻(xiàn)[7]去噪法文獻(xiàn)[8]去噪法信噪比/db17.885117.647323.465422.154321.372120.1522均方根誤差0.08250.11450.04170.07740.06720.0712

4.2 低空飛行目標(biāo)聲信號(hào)的去噪驗(yàn)證

(a) blocks信號(hào)

(b) 含噪blocks信號(hào)

(c) 硬閾值函數(shù)

(d) 軟閾值函數(shù)

(e) 本文所示方法

(f) 文獻(xiàn)[6]所示方法

(g) 文獻(xiàn)[7]所示方法

(h) 文獻(xiàn)[8]所示方法

圖5 各種方法對(duì)blocks去噪的效果圖

Fig.5 The comparison of various methods about blocks data

(a) 某型直升機(jī)聲音信號(hào)

(b) 含噪聲信號(hào)

(c) 硬閾值函數(shù)

(d) 軟閾值函數(shù)

(e) 本文所示方法

(f) 文獻(xiàn)[6]所示方法

(g) 文獻(xiàn)[7]所示方法

(h) 文獻(xiàn)[8]所示方法

圖6 各種方法對(duì)某型直升機(jī)聲音信號(hào)去噪效果

Fig.6 The comparison of various methods about some helicopter sound

表2 各種方法對(duì)某型直升機(jī)聲音的去噪指標(biāo)

對(duì)照仿真結(jié)果，本文所示的方法完全可以應(yīng)用到低空飛行目標(biāo)聲信號(hào)的去噪流程中，與其他幾種方法相比較，無(wú)論是信噪比還是均方根誤差，都有不同程度的提高，尤其在保留信號(hào)奇異性方面有較大的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

小波閾值處理是一種有效的信號(hào)降噪方法。本文針對(duì)影響小波閾值處理的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題入手，首先提出了一種新的閾值函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，既有軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，也有硬閾值函數(shù)的特性；再次，用噪聲香農(nóng)熵與含噪信號(hào)香農(nóng)熵之比來(lái)判斷最優(yōu)層數(shù)。經(jīng)過(guò)通用信號(hào)實(shí)驗(yàn)仿真及其對(duì)低空飛行聲目標(biāo)信號(hào)的仿真，此方法能有效提高信噪比，比傳統(tǒng)的軟、硬閾值法有很高的改進(jìn)，較文獻(xiàn)[6-8]所示的方法也有一定程度的提高，同時(shí)較好地保留了原有信號(hào)的主要特征，進(jìn)一步提高了小波閾值降噪方法的性能。

[1] 黎鎖平, 周勇, 周永強(qiáng)，等. 基于小波包和HMM的戰(zhàn)場(chǎng)聲信號(hào)識(shí)別[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2014, 34(5): 161-164.

LI Suoping, ZHOU Yong, ZHOU Yongqiang, et al. Battlefield acoustic signal identification based on wavelet packet and HMM[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2014, 34(5): 161-164.

[2] LI Suoping, ZHOU Yong, ZHOU Yongqiang. A sound signal feature extraction algorithm based on Gammatone filter banks[J]. WIT Transactions on Engineering Sciences, 2014, 97(2): 1299-1307.

[3] DONOHO D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1995, 41(3): 613-627.

[4] DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. Journal of the American Statistical Association, 1995, 90: 1200-1224.

[5] DONOHO D L, JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometriaka, 1994, 81(3): 425-455.

[6] 王宏強(qiáng), 尚春陽(yáng), 高瑞鵬,等. 基于小波系數(shù)變換的小波閾值去噪算法改進(jìn)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(10): 165-168.

WANG Hongqiang, SHANG Chunyang, GAO Ruipeng, et al. An improvement of wavelet shrinkage denoising via wavelet coefficient transformation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(10): 165-168.

[7] 吳光文, 王昌明, 包建東,等. 基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(6): 1340-1347.

WU Guangwen, WANG Changming, BAO Jiandong, et al. A wavelet threshold de-noising algorithm based on adaptive threshold function[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(6): 1340-1347.

[8] MEHDI N, HOSSEIN N. Image de-noising in the wavelet domain using a new adaptive thresholding function[J]. Neurocomputing, 2009, 72(4): 1012-1025.

[9] 李加升, 黃文清, 戴瑜興. 基于自定義閾值函數(shù)的小波去噪算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與檢測(cè), 2008, 36(19): 21-24.

LI Jiasheng, HUANG Wenqing, DAI Yuxing. Wavelet-based power quality disturbances de-noising by customized thresholding[J]. Power System Protection and Control, 2008, 36(19): 21-24.

[10] 劉志剛, 錢清泉. 自適應(yīng)閾值多小波故障暫態(tài)信號(hào)去噪方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2004, 26(7): 878-880.

LIU Zhigang, QIAN Qingquan. Adaptive shrinkage value de-noising method of fault transient signals with multiwavelets[J]. Systems Engineering and Electronics, 2004, 26(7): 878-880.

[11] 騰軍, 朱焰煌, 周峰，等. 自適應(yīng)分解層數(shù)的小波域中值濾波振動(dòng)信號(hào)降噪法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(12): 58-62.

TENG Jun, ZHU Yanhuang, ZHOU Feng, et al. Adaptive decomposition level wavelet domain median filtering de-noising method about vibration signal[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(12): 58-62.

[12] 隋文濤, 張丹. 基于峭度的閾值降噪方法及在振動(dòng)信號(hào)分析中應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(7):155-158.

SUI Wentao, ZHANG Dan. Kurtosis-based threshold denoising method and its application in vitration signal analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7):155-158.

[13] 蔡鐵, 朱杰. 小波閾值降噪算法中最優(yōu)分解層數(shù)的自適應(yīng)選擇[J]. 控制與決策, 2006, 21(2): 217-220.

CAI Tie, ZHU Jie. Adaptive selection of optimal decomposition level in threshold de-noising algorithm based on wavelet[J]. Control and Decision, 2006, 21(2): 217-220.

[14] DONOHO D L, Nussbaum M. Minimax quadratic estimation of a quadratic functional[J]. Journal of Complexity, 1990, 6(3): 290-323.

[15] 王維, 張英堂，任國(guó)全. 小波閾值降噪算法中最優(yōu)分解層數(shù)的自適應(yīng)確定及仿真[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2009, 30(3): 526-530.

WANG Wei, ZHANG Yingtang, REN Guoquan. Adaptive selection and simulation of optimal decomposition level in threshold de-noising algorithm based on wavelet transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2009, 30(3): 526-530.

[16] ZHANG Bo, SUN Lanxiang, YU Haibin, et al. A method for improving wavelet threshold denoising in laser-induced breakdown spectroscopy[J]. Spectrochimica Acta Part B Atomic Spectroscopy, 2015, 107: 32-44.

[17] HEIDARI B H, OHADI A. Application of wavelet energy and Shannon entropy for feature extraction in gearbox fault detection under varying speed conditions[J]. Neurocomputing, 2014, 133(8): 437-445.

黎鎖平1,2, 周 勇1,3， 周永強(qiáng)2

An adaptive wavelet shrinkage de-noising algorithm for low altitude flying acoustic targets

LI Suoping1,2, ZHOU Yong1,3, ZHOU Yongqiang2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 3. No.95876 Unit, Zhangye 734000, China)

In recent years, detection and recognition of low altitude flying acoustic targets receive attentions in the field of military. How to filter out background noise and preserve characteristics of signal information accurately is the key point in this field. Here, based on studying characteristics of existing wavelet de-noising algorithms, aiming at characteristics of low altitude flying acoustic target signals, a new adaptive wavelet threshold function was put forward. With this function, the noise in the acoustic target’s signals was filtered as much as possible on the thin scale and the wide scale of wavelet decomposition. In addition, the theory of Shannon entropy was used to estimate the optimal decomposition level. The simulation results demonstrated that the proposed method can improve the signal-to-noise ratio (SNR) better than the traditional threshold denoising method can; it has a fine de-noising effect on low altitude flying acoustic target signals.

wavelet shrinkage de-noising; threshold function; optimal decomposition level; acoustic target

國(guó)家自然科學(xué)基金(61663024)

2015-07-07 修改稿收到日期：2016-03-24

黎鎖平 男，博士，博士生導(dǎo)師，1965年生

TN911.7

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.023