郝慧榮， 張慧杰

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 呼和浩特 010051)

懸架分塊動力學(xué)模型的在線系統(tǒng)參數(shù)與外擾識別研究

郝慧榮， 張慧杰

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 呼和浩特 010051)

根據(jù)汽車懸架動力學(xué)特性的理論知識，建立了七自由度汽車分塊懸架動力學(xué)方程，車身分塊系統(tǒng)中不包含路面外擾，故其辨識精度不會受外擾影響。推導(dǎo)了分塊懸架動力學(xué)方程從慣性物理坐標(biāo)到傳感器坐標(biāo)的變換。依據(jù)遞推最小二乘算法，利用執(zhí)行器作為激勵，采用時(shí)域辨識方法對參數(shù)進(jìn)行辨識，辨識出了從執(zhí)行器到傳感器的汽車分塊懸架動力學(xué)模型。實(shí)現(xiàn)了懸架模型在線參數(shù)辨識與路面外擾反解識別，為七自由度汽車懸架的振動主動控制打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

分塊懸架； 動力學(xué)模型； 參數(shù)辨識

汽車懸架系統(tǒng)對提高車輛操作穩(wěn)定性和行駛平順性起著至關(guān)重要的作用，現(xiàn)代高級轎車中主動懸架的應(yīng)用越來越廣泛，而實(shí)現(xiàn)良好的懸架振動控制效果的關(guān)鍵是能夠獲得準(zhǔn)確的懸架動力學(xué)模型，尤其是在線參數(shù)模型[1-6]。關(guān)于在線參數(shù)辨識，文獻(xiàn)[7]介紹了動力學(xué)系統(tǒng)辨識的遞推最小二乘算法；文獻(xiàn)[8]應(yīng)用此算法辨識了六自由度主被動一體隔振平臺，但有關(guān)懸架利用遞推最小二乘算法辨識的國內(nèi)外還很少研究；文獻(xiàn)[9]給出了應(yīng)用遞推最小二乘算法辨識懸架參數(shù)，但沒有考慮地面外擾對辨識的影響，而路面外擾很難監(jiān)測，因此給出的方法不那么實(shí)用。

雖然整車懸架機(jī)構(gòu)復(fù)雜，但其動力學(xué)模型，可采用了多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的方法建立，模型參數(shù)采用實(shí)驗(yàn)建模的方法進(jìn)行辨識。由于乘員與貨物的變化，整車質(zhì)量及其質(zhì)心也會隨之發(fā)生變化；懸架系統(tǒng)的彈簧、減振器及提供主動力的執(zhí)行器都存在一定的非線性，從而使它們工作的平衡點(diǎn)位置隨著汽車質(zhì)量及其質(zhì)心的變化而發(fā)生變化；再有車輛在行駛過程中，地面外擾始終存在，會對辨識精度產(chǎn)生影響，為此，這里提出一種對汽車懸架進(jìn)行分塊在線參數(shù)辨識的方法。

1 懸架整車動力學(xué)方程及其化簡

對整車進(jìn)行動力學(xué)分析時(shí)，可以將車身、車輪和車軸等看作剛體，懸架、車輪等看作彈簧和阻尼器；要實(shí)現(xiàn)懸架在線辨識及主動控制，為懸架彈簧并聯(lián)一執(zhí)行器，其兩端布置傳感器，如圖1所示。圖1(a)給出了七自由度整車懸架動力學(xué)模型，圖中符號含義：z為車身垂向位移；θx為側(cè)傾角；θy為俯仰角；vi為外擾激振輸入(i=1，…，4下同)；zui為車輪的位移；zi為車身與懸架連接點(diǎn)處的位移；ui為主動可控力；lxi、lyi為輪胎距離整車質(zhì)心縱、橫向距離。圖1(b)將整車懸架分解成上面的“車身”三自由度系統(tǒng)與下面的4個“車輪”單自由度系統(tǒng)。對于“車身”，由于“傳感器”和“執(zhí)行器”的加入，使得它成為既是可觀的也是可控的系統(tǒng)；而對于“車輪”，因其是單自由度系統(tǒng)，可以線下測試，獲得先驗(yàn)信息。

(a)

(b)

采用了多剛體系統(tǒng)動力學(xué)的方法，在慣性物理坐標(biāo)系下，利用Lagrange方程汽車懸架整車動力學(xué)方程為

(1)

主動控制力矩陣E是力雅克比矩陣[10]；阻尼矩陣與剛度矩陣有相似的結(jié)構(gòu)，只是將“k”換做“c”，限于篇幅，后文都省去了阻尼矩陣?；趫D1(b)的整車懸架分解，將式(1)按分塊矩陣[11]可寫為式(2a)和式(2b)的聯(lián)立

式中：k=diag([k1k2k3k4]);K3=E3kE3;K3×4=E3k;Ku=k+kt。式(2a)表征非懸架質(zhì)量以上的車身三自由度系統(tǒng)，式(2b)表征四個車輪單自由度系統(tǒng)，兩者聯(lián)立表征車輛懸架七自由度系統(tǒng)。

2 懸架在傳感器坐標(biāo)下的分塊狀態(tài)方程

為了實(shí)現(xiàn)懸架在線辨識與主動控制，下面推導(dǎo)式(2)在傳感器坐標(biāo)系下的形式。在側(cè)傾角θx與俯仰角θy較小的情況下，車身與懸架連接的點(diǎn)zi線位移可以用z、θx、θy線性表示

(3)

若z1～z4的四個點(diǎn)中有三個點(diǎn)不同，由式(3)得

(4)

z3=(φT)-1w=(φ-1)Tw

(5)

z4=bTz3=bT(φT)-1w=bT(φ-1)Tw= (φ-1b)Tw=aTw

(6)

式(4)和式(5)表明從z1～z4的四個點(diǎn)中任選三個都可以表征車身三自由度，這里不失一般性選用z1、z2、z3。式(6)表明z4與z1、z2、z3線性相關(guān)，其中aT=(a1a2a3)，不難證明a1+a2+a3=1。將式(5)代入式(2)得

將式(6)和式(7)合在一起可寫為

根據(jù)式(7)和式(8)可以方便寫出其在傳感器坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，即懸架分塊狀態(tài)方程

(9a)

(9b)

將式(8a)與式(8b)相加后得

(10)

將式(3)和式(5)代入式(2)，還可化簡整理為

將式(11a)的三個方程加和在一起后得

(12)

3 分塊動力學(xué)模型分析及遞推最小二乘算法

在工程實(shí)際中對于懸架系統(tǒng)的參數(shù)辨識問題，更關(guān)心非懸架質(zhì)量上的車體三自由度系統(tǒng)，即式(2a)，這是因?yàn)槠嚱?jīng)常由于乘員與貨物的變化使懸架動力學(xué)模型發(fā)生變化的正是這一部分，而輪胎剛度及非懸架質(zhì)量通常不發(fā)生變化，在辨識前通過簡單的測試就能知道。執(zhí)行器的力是輸入、傳感器的位移是輸出，根據(jù)圖1(b)的模型、及式(2a)就能辨識出車身三自由度系統(tǒng)。

通過前文的推導(dǎo)可知道，式(7)～式(12)都是式(2)的一種線性變化形式，本質(zhì)上它們等價(jià)，但又有區(qū)別：應(yīng)用式(7a)可方便快捷的辨識車身三自由度系統(tǒng)參數(shù)，但其中k、c沒有單獨(dú)被辨識出來，它們都隱含在被辨識的參數(shù)當(dāng)中；式(8)只是式(7)的增廣形式，包含了式(6)，利用式(7a)和式(8a)可方便給出懸架系統(tǒng)的分塊狀態(tài)方程式(9a)的參數(shù)；式(10)則是式(8a)與式(8b)相加后得到的，可理解成系統(tǒng)的合外力與合內(nèi)力相平衡，可用其反解路面外擾；而式(11a)被應(yīng)用于辨識車身系統(tǒng)參數(shù)k、c，但式(11a)的三個方程中有重復(fù)參數(shù)c4、k4，故使用式(12)進(jìn)行辨識；若通過另外的測試知道車輛的非懸架質(zhì)量Mu及輪胎剛度kt、阻尼ct等先驗(yàn)信息，辨識出k、c后利用式(8b)就能給出懸架系統(tǒng)的分塊狀態(tài)方程式(9b)的參數(shù)。

綜上，懸架分塊動力學(xué)方程的辨識關(guān)鍵在于對式(6)、式(7a)、式(12)中參數(shù)進(jìn)行辨識，利用式(10)或式(11b)對路面外擾進(jìn)行反解識別。

通過觀察發(fā)現(xiàn)：式(6)的待辨識參數(shù)為1×3=3個，式(7a)的待辨識參數(shù)為3×18=54個，式(12)的待辨識參數(shù)為1×11=11個，總共待辨識參數(shù)為68個，而在文獻(xiàn)[9]中不分塊辨識的懸架動力學(xué)方程的待辨識參數(shù)為129個，可見利用懸架分塊動力學(xué)方程再進(jìn)行懸架參數(shù)在線辨識可以極大的減少計(jì)算工作量。

圖2 遞推算法流程圖

4 懸架參數(shù)辨識仿真實(shí)例

這里給出一個懸架仿真辨識的實(shí)例，具體仿真參數(shù)為：m=876 kg，Ix=438 kg/m2、Iy=2 337 kg/m2；mu1=mu3=153 kg、mu2=mu4=85 kg；lx1=lx3=0.938 m、lx2=lx4=1.693 m；ly1=ly3=1.534 m、ly2=ly4=1.452 m；k1=k3=12 480 N/m、k2=k4=15 730 N/m；c1=c3=348 N·s/m、c2=c4=782 N·s/m；kt1=kt2=kt3=kt4=235 kN/m。仿真需要的信號包括致動器輸入的力，傳感器輸出的位移、速度、加速度，工程實(shí)際中速度、加速度可以用位移數(shù)值微分一次、兩次獲得。將前面的仿真數(shù)據(jù)代入式(9)，在Matlab中就能給出懸架分塊狀態(tài)方程，用Simulink為懸架建立仿真辨識模型，如圖3所示。圖3中“Clock”是辨識使用的同步時(shí)間模塊；“Zero-Order Hold”是零階保持采樣模塊，采樣頻率為1 000 Hz；“Eq9(a)、Eq9(b)”是根據(jù)式(9)給出的懸架分塊狀態(tài)方程模塊；“u_v”是利用Matlab Function編制的控制信號和外擾信號模塊，模擬現(xiàn)實(shí)中的主動控制力和路面激勵；“Memory”是整時(shí)間步長的延遲模塊，或可理解是數(shù)據(jù)暫存模塊，它提供給遞推程序上一次的辨識值、誤差值；“RLSA”是根據(jù)遞推最小二乘算法，利用Matlab Function編制的程序模塊，模擬車輛ECU中的在線辨識器，RLSA模塊的端口“e_、T_、P_”分別代表誤差、辨識值、信息矩陣；端口“v_”代表辨識反解出的路面外擾；端口“D”是辨識數(shù)據(jù)的輸入口；端口“I_D”是初始辨識數(shù)據(jù)的輸入口。

圖3 分塊懸架辨識仿真模型

圖4給出了應(yīng)用遞推最小二乘算法，辨識參數(shù)時(shí)的誤差隨時(shí)間變化曲線，誤差收斂容許條件ε=10-4，可見參數(shù)的估計(jì)值是收斂的，圖4中“e100、e500”的下角標(biāo)分別代表初始觀測次數(shù)n0=100、500(t=0.1 s、0.5 s)。圖4(a)中e100從0.1～0.5 s歷時(shí)0.4 s誤差才收斂，e100最大絕對誤差值達(dá)3×105；而圖4(b)中e500從0.5～0.6 s歷時(shí)0.1 s誤差就收斂了，e500最大絕對誤差值小于80，可見初始數(shù)據(jù)越多收斂速度越快，其最大絕對誤差值也越小。

(a)(b)

圖4 誤差曲線

Fig.4 Curve of errors

(a)(b)

圖5 辨識值與實(shí)際值對比

Fig.5 Contrast between identification value and real value

圖6給出了實(shí)際輸入路面外擾v與反解識別出的外擾v_的對比，其初始觀測次數(shù)n0=100(t=0.1 s)。圖6(a)是輸入路面外擾是正弦信號，圖6(b)是輸入路面外擾是鋸齒波信號。通過對比發(fā)現(xiàn)：t≤0.1 s時(shí)，辨識程序在準(zhǔn)備初始觀測數(shù)據(jù)，因此沒有反解路面外擾；0.1 s0.5 s后，辨識的參數(shù)已收斂，反解出的外擾與輸入的路面外擾基本一致。

(a)

(b)

5 結(jié) 論

通過對懸架分塊動力學(xué)模型在線參數(shù)的辨識研究得到如下結(jié)論：

(1) 懸架分塊動力學(xué)模型的物理解釋，“整車”懸架的七自由度動力學(xué)方程可以分解成上面的“車身”三自由度系統(tǒng)與下面的四個“車輪”單自由度系統(tǒng)。

(2) 在傳感器坐標(biāo)下所建立的懸架分塊動力學(xué)方程為懸架模型的在線辨識提供了可用的先驗(yàn)知識。

(3) 懸架分塊模型中的“車身”三自由度系統(tǒng)不再包含地面外擾，因此路面外擾不會影響模型精度，它既是可觀的也是可控的；已知車輛的非懸架質(zhì)量及輪胎剛度、阻尼，由四個“車輪”單自由度系統(tǒng)可反解路面外擾。

(4) 利用遞推最小二乘算法進(jìn)行參數(shù)在線辨識時(shí)，使用的初始數(shù)據(jù)越多則收斂速度越快，其最大的絕對誤差值也越小。

[1] 周長城.汽車平順性與懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2011.

[2] 哈里斯C M,克瑞德C E. 沖擊和振動手冊[M].北京：科學(xué)出版社,1990.

[3] 劉偉,史文庫,方德廣，等. 汽車動力學(xué)分析及懸架子系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012,44(3):96-101.

LIU Wei, SHI Wenku, FANG Deguang. Vehicle dynamics analysis and optimization of suspension design[J].Journal of Harbin Institute of Technology, 2012, 44(3):96-101.

[4] 李彥,何琳,褚福磊，等.磁流變阻尼器實(shí)驗(yàn)建模及模糊半主動振動控制[J].振動與沖擊,2009,28(11):91-96.

LI Yan, HE Lin, CHU Fulei. Modeling of MR-fluid damper and fuzzy semi -active vibration control strategy[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(11):91-96.

[5] 李中付,華宏星.一種非穩(wěn)態(tài)環(huán)境激勵下線性結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識方法[J].振動與沖擊,2008,27(3):8-12.

LI Zhongfu,HUA Hongxing. Modal parameters identification of linear structures undergo in non-stationary ambient excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(3):8-12.

[6] 王斌,劉昭度,吳利軍，等.汽車動力驅(qū)動系統(tǒng)傳遞特性實(shí)驗(yàn)建模[J].汽車工程，2007,29(2):137-140.

WANG Bin, LIU Zhaodu,WU Lijun,et al. Experimental modeling for transfer characteristics of automotive powertrain system[J]. Automotive Engineering, 2007,29(2):137-140.

[7] 劉君,夏智勛.動力學(xué)系統(tǒng)辨識與建模[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社, 2007.

[8] 郝慧榮,白鴻柏,張慧杰，等.六自由度主被動一體隔振平臺的動力學(xué)實(shí)驗(yàn)建模[J].振動與沖擊,2011,30(11):4-7.

HAO Huirong, BAI Hongbai, ZHANG Huijie,et al.Experimental dynamic modeling of 6-DOF active-passive vibration isolation platform[J]. Journal of Vibration and Shock,2011,30(11):4-7.

[9] 張慧杰,郭志平,司景萍，等.汽車懸架整車動力學(xué)模型的參數(shù)辨識[J].振動與沖擊,2013,32(23):145-150.

ZHANG Huijie, GUO Zhiping, SI Jingping, et al. Parametric identification of a vehicle suspension dynamic model[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(23):145-150.

[10] MACIEJEWSKI I. Control system design of active seat suspensions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 331(6):1291-1309.

[11] 高振興. 矩陣的分塊與應(yīng)用[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011,34(2):157-161.

GAO Zhenxing. Block and application matrix[J]. Journal of Liaoning Normal University (Natural Science), 2011,34(2):157-161.

Online recognition of system parameters and external excitations for a vehicle block suspension dynamic model

HAO Huirong， ZHANG Huijie

(College of Energy and Power Engineering, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China)

According to the theory of a vehicle suspension’s dynamic characteristics, the dynamic equations were established for a vehicle block suspension with 7-DOF. There is no road disturbance in the vehicle body block system, so the identification precision was not affected by external excitation. These dynamic equations were converted from the inertial physical coordinates into the sensor coordinates. On the basis of the recursive least squares algorithm(RLSA), using actuators as excitations, the vehicle block suspension dynamic model was identified from actuators to sensors. The model parameters were recognized with time-domain identification method. Furthermore, the online parametric identification of a vehicle block suspension model and its road disturbances recognition were realized. The results laid a foundation for the vibration active control of a 7-DOF vehicle suspension.

block suspension; dynamic model; parametric identification

2016-05-18 修改稿收到日期：2016-09-07

郝慧榮 男，博士，講師,1981年生

U463.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.033