沈培輝，林述溫

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機械工程系，福建 福州 350007; 2.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350002)

雙鋼輪壓路機的非線性建模及其傳動干擾分析

沈培輝1，林述溫2

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機械工程系，福建 福州 350007; 2.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350002)

根據(jù)雙鋼輪振動壓路機的整機結(jié)構(gòu)特點和雙激振工作特性，充分考慮前后隨振土對壓實系統(tǒng)的非線性振動耦合，建立了7自由度動力學(xué)跳振模型，基于周期內(nèi)連耦—脫耦—再連耦的分解思路，以YZC12型壓路機為算例，分析在平穩(wěn)接觸、輕微碰撞和強烈碰撞3種不同壓實工況下系統(tǒng)的非線性振動響應(yīng).結(jié)果表明，前后輪跳振產(chǎn)生的運動偏移量是產(chǎn)生傳動干擾的主要原因，隨著代表不同密實度的壓實進程土壤參數(shù)變化，系統(tǒng)時域波形出現(xiàn)簡諧波式畸變，一階、二階和四階頻譜出現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍亞諧波和高次超諧波非線性響應(yīng)直至進入混沌，同時行駛速度主要影響前后隨振土的力學(xué)參數(shù)，進而影響前后輪的運動差異.通過主動控制機架與振動輪的一級減振系統(tǒng)參數(shù)可以明顯弱化系統(tǒng)的非線性振動響應(yīng)和前后輪的壓實傳動干擾.

雙鋼輪振動壓路機；非線性跳振模型；隨振土；傳動；干擾

0 引言

振動壓實機械廣泛應(yīng)用于公路、港口和建筑等密實工程中[1-3].土壤振動壓實過程分析中存在不可回避的非線性動力學(xué)問題.文獻[4]首先根據(jù)連耦和跳振兩個代表性壓實工況提出了分段線性跳振模型，之后文獻[5-7]發(fā)展了該模型并應(yīng)用于壓實的全過程動力學(xué)跳振分析，但都是以忽略隨振土質(zhì)量為前提討論的.然而，跳振之后再次耦合振動時，隨振土并非靜止等待振動鋼輪的再次接觸連耦，而是周期內(nèi)作單自由度的自由衰減運動，再次連耦屬典型的動力學(xué)碰撞問題.文獻[8]明確指出，隨振土質(zhì)量是影響壓實系統(tǒng)振動穩(wěn)定性的重要因素，但該文獻沒有進一步分析跳振過程中的碰撞問題.到目前為止，針對雙鋼輪壓路機的整體跳振模型研究鮮見報道.

長安大學(xué)劉本學(xué)等[9-10]通過試驗發(fā)現(xiàn)雙鋼輪壓路機在壓實過程中存在特有的拍振現(xiàn)象和減振系統(tǒng)動態(tài)性能遠(yuǎn)比單鋼輪壓路機復(fù)雜，但沒有建立整體的非線性跳振模型.現(xiàn)有單鋼輪跳振模型未能很好地解釋雙鋼輪振動壓路機作業(yè)過程中存在的整體跳振碰撞非線性問題，更難以描繪前后兩輪之間的傳動干擾動力學(xué)特性，使得雙鋼輪振動壓路機的研究與應(yīng)用缺乏很好的理論支撐.因此，筆者在充分考慮隨振土質(zhì)量的前提下，提出了7自由度的雙鋼輪振動壓路機整體跳振非線性模型，并系統(tǒng)分析在壓實行進中不同土壤參數(shù)變化時前后輪的碰撞及其相互干擾的傳動非線性特性，且探索一級、二級減振系統(tǒng)參數(shù)的主動控制效果.

1 建模與分析

1.1 非線性動力學(xué)模型的建立

建立整車7自由度動力學(xué)振動模型，如圖1所示.基本假設(shè)為：①假設(shè)前后振動輪、機架、駕駛室質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4；考慮前后隨振土質(zhì)量ms1、ms2對耦合振動的影響，參考文獻[8]取振動輪質(zhì)量的20%分析.②假設(shè)前后輪與機架之間的減振塊具有相同的線性剛度和阻尼分別為k3、c3，駕駛室與機架之間的二級減振塊剛度和阻尼分別為k4、c4，考慮到前后隨振土具有本征差異的集中剛度和阻尼為k1、c1和k2、c2.③假設(shè)前后振動輪偏心塊產(chǎn)生的激振力只以垂直方向的分量Fe1、Fe2作用在模型上，以靜平衡為系統(tǒng)零點，建立動力學(xué)方程如下：

圖1 7自由度動力學(xué)跳振模型

(1)

式中：前后輪、機架、駕駛室位移分別為x1、x2、x3、x4；前后輪和駕駛室處的機架位移為x31、x32、x34；機架繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)角為J、θ；駕駛室和前后輪到機架中心的距離為L1、L2；前后輪的激振頻率和相位初角分別為ω1、ω2和φ1、φ2.

1.2 系統(tǒng)響應(yīng)分析

當(dāng)前后輪與隨振土連耦時，由方程(1)，m1、ms1和m2、ms2可視為一整體，即x1=xs1、x2=xs2，由振動理論可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[11]

x2(t)=q20cos (ω2t-φ20)，

(2)

式中：

(3)

②對于后隨振土：

(4)

略去重力項的常值分量，式(3)在t0→t1時段內(nèi)的解可表示為：

(5)

(6)

2 實例分析

根據(jù)圖1的動力學(xué)模型，以廈工YZC12型雙鋼輪壓路機為仿真樣機，參數(shù)如表1所示.參考文獻[12-14]，根據(jù)施工經(jīng)驗估算前后隨振土的參數(shù)差異系數(shù)β=1.2，選取參數(shù)如表2所示.

表1 壓路機參數(shù)

表2 隨振土參數(shù)

2.1 壓實進程中的系統(tǒng)響應(yīng)演變

采用式(1)～式(6)仿真，在前后輪使用Fe1=Fe2=168 kN和ω1=2π×25、ω2=2π×30、φ1=φ2=0，采用壓實初期的前后隨振土參數(shù)獲得如圖2所示的系統(tǒng)響應(yīng).由圖2(a)的駕駛室時域圖和圖2(b)的頻域圖可以看出，駕駛室的振動響應(yīng)為規(guī)律的拍振運動，與文獻[9]試驗結(jié)果吻合；圖2(c)的駕駛室相圖比單自由度近圓復(fù)雜，圖2(d)為進一步采用周期取點頻閃法分析的拍振poincare截面，體現(xiàn)出規(guī)律的單周期特性；圖2(e)和圖2(f)為前后輪的相圖，同樣呈現(xiàn)出近圓的單周期振動，說明前后振動輪均尚未跳離隨振土.

圖2 壓實初期系統(tǒng)響應(yīng)

圖3為采用壓實中期參數(shù)獲得的仿真效果圖.從圖3(e)和圖3(f)可明顯看出，前后輪同時呈現(xiàn)出雙周期分叉跳振特性；同時圖3(a)比圖2(a)復(fù)雜，這說明壓實中期駕駛室在前后輪跳振及隨振土的耦合振動影響下，拍振運動的時域特性開始模糊，圖3(c)和圖3(d)也表明拍振截面已進入近混沌振動，而圖3(b)在發(fā)現(xiàn)明顯激振頻率25 Hz與30 Hz基頻特性的同時，含有豐富的1/2及其高次的亞諧波成分，拍頻(30-25=5 Hz)首先進入連續(xù)譜響應(yīng).

圖3 壓實中期系統(tǒng)響應(yīng)

采用壓實后期的參數(shù)可獲得如圖4所示的系統(tǒng)響應(yīng).從圖4(a)發(fā)現(xiàn)已無固定的極差再現(xiàn)；圖4(c)含有奇怪吸引子和圖4(d)也體現(xiàn)出典型混沌振動特性；圖4(e)和圖4(f)產(chǎn)生激烈的跳振，并進入混沌運動；圖4(b)已成全頻率段的連續(xù)譜.

2.2 系統(tǒng)響應(yīng)的主動控制

當(dāng)系統(tǒng)進入混沌運動時，現(xiàn)有單鋼輪模型研究一般采取減小激振力和提高激振頻率，但由于激振力和激振頻率等工藝參數(shù)往往受施工質(zhì)量和效率限制，這里探索采用減振參數(shù)的主動控制方法.

圖4 壓實后期系統(tǒng)響應(yīng)

首先提高YZC12的機架與振動輪減振系統(tǒng)參數(shù)為k3=3.5×105N/m，c3=0.5×103Ns/m，獲得改善后的系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示.圖5(e)由原來的混沌態(tài)回歸為多周期分叉的帶式相圖；圖5(f)也回歸為“心”形多周期分叉特性；且圖5(e)和圖5(f)的正向位移均大于負(fù)向位移，利于深度壓實；圖5(c)在前后輪非線性分叉的耦合振動下仍然含有奇怪吸引子，圖5(d)發(fā)現(xiàn)，駕駛室運動屬局部雙周期分叉拍振響應(yīng)(是兩片“云”截面，而不是雜亂無章的)；由圖5(a)可見，拍振的相對極差有明顯減小的趨勢，整體的振動幅值也相應(yīng)地減小，駕駛員將獲得較好的舒適度；圖5(b)回歸為多頻率成分的弱非線性響應(yīng)，具體為雙激振頻率及其分?jǐn)?shù)倍亞諧波和超諧波成分(12.5、15、37.5、45 Hz)，以及拍頻及其分?jǐn)?shù)倍亞諧波和超諧波成分(2.5、7.5、10 Hz)，主動控制效果有效.

因此，壓實后期應(yīng)適當(dāng)增加一級減振塊的硬特性參數(shù)，減小其軟特性參數(shù)，以獲得更好的壓實質(zhì)量和駕駛舒適度.當(dāng)主動控制二級減振系統(tǒng)參數(shù)時，壓實系統(tǒng)的非線性響應(yīng)特性基本保持不變.

圖5 主動控制后的系統(tǒng)響應(yīng)

3 系統(tǒng)傳動干擾分析

上述分析表明，前后輪跳振是駕駛室進入混沌振動的主要緣由，同時前后振動輪在進入下一個完整運動周期時的連耦碰撞必然相互干擾，會影響連續(xù)壓實技術(shù)的密實度在線準(zhǔn)確檢測，值得進一步深入研究.根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗，后輪由于較易進入跳振模式而顯示出更為復(fù)雜的非線性，限于篇幅，這里只分析后振動輪對前振動輪的運動干擾.前后隨振土的模型參數(shù)差異與壓實施工行駛速度成反比，為了更顯著地描繪前后振動輪的相互干擾機理，不失一般性，可假定較慢的行駛速度參數(shù)，即估算β=1.8.

3.1 不同壓實進程的傳動干擾特性

選取前振動輪跳振臨界點時的隨振土系數(shù)為k1=4.8 MN/m，c1=52 kNs/m，前后隨振土的參數(shù)差異系數(shù)β=1.2時，獲得如圖6(a)所示的前振動輪在運動干擾前的單周期相圖響應(yīng)(干擾前的后振動輪相圖與前振動輪相似，這里略，下同)，當(dāng)選定較大的差異系數(shù)β=1.8時，后振動輪在較大剛度和較小阻尼系數(shù)的壓實反力作用下產(chǎn)生明顯的雙周期分叉跳振，如圖6(b)所示“心”形相圖，這時前振動輪的運動特性在后振動輪的強烈干擾下由原來的線性單周期響應(yīng)演變?yōu)檩p微跳振的擬單周期分叉，如圖6(c)所示.

圖6 后輪雙周期分叉跳振對前輪的影響

當(dāng)選取壓實中后期系數(shù)k1=8.2 MN/m，c1=26 kNs/m，β=1.2時，獲得前振動輪在干擾前的類“心”形雙周期分叉跳振相圖，如圖7(a)所示.當(dāng)選β=1.8時，由圖7(b)可發(fā)現(xiàn)，后振動輪進入混沌，同時前振動輪的相圖在后振動輪的激烈跳振干擾下繼續(xù)非線性強化，并出現(xiàn)如圖7(c)的逐漸通往混沌之路特性.

圖7 后輪激烈跳振對前輪的影響

當(dāng)k1=18 MN/m，c1=3 kNs/m，β=1.2時，獲得如圖8(a)的前振動輪在干擾前的強非線性“心”形雙周期分叉跳振相圖.當(dāng)β=1.8時，圖8(b)，形成混沌吸引子運動.由于后振動輪在周期內(nèi)不只一次的強烈碰撞，使得前振動輪在周期內(nèi)受到多次干擾偏移量疊加，導(dǎo)致前振動輪周期紊亂，最終形成如圖8(c)的混沌相圖響應(yīng).

3.2 傳動干擾的主動控制

同理在圖8的基礎(chǔ)上其他模型參數(shù)保持不變時，選取k3=1.3×105N/m，c3=1.5×103Ns/m，獲得主動控制后的前振動輪相圖如圖9所示.

由圖9可知，主動控制后，前振動輪相圖回歸為接近于干擾前的“心”形雙周期分叉跳振特征，同時負(fù)向幅值也相應(yīng)地減小，跳振激烈程度有所緩解，這說明適當(dāng)減小一級減振系統(tǒng)的硬特性和增加其軟特性時，后輪對前輪的干擾特性明顯弱化.主動控制二級減振系統(tǒng)參數(shù)時，前后輪的相互干擾特性幾乎沒有變化.

圖8 后輪剛性跳振對前輪的影響

圖9 主動控制后的前振動輪相圖

4 結(jié)論

(1)振動輪隨著土壤逐漸密實，由單周期發(fā)展為雙周期分叉直至混沌運動，而駕駛室在前后輪綜合傳動耦合下拍振截面首先進入非線性運動直至混沌，且雙激振頻率的分?jǐn)?shù)倍亞諧波響應(yīng)和高次超諧波共振是壓實系統(tǒng)進入混沌行為的非線性演變必由之路.

(2)前后輪跳振碰撞及土壤參數(shù)差異所引起的振動偏移量是壓實系統(tǒng)非線性傳動的主要緣由，選擇不同行駛速度對系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)有著重要的影響.主動控制設(shè)計隔振裝置的力學(xué)參數(shù)可以兼顧振動壓實深度和施工操作舒適性.

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Nonlinear Modeling and Interference Analysis for Double-steel-wheel Vibratory Roller

SHEN Peihui1, LIN Shuwen2

(1.Department of Mechanical Engineering, Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China;

2.College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China)

According to the structural characteristics and double-excitation mode of the double-steel-wheel vibratory roller, a seven-degrees-of-freedom jump-vibration model was established fully considered the nonlinear coupling of apparent soil to the compacted system. Taking YZC12 compactor as an example and basing on the decomposition idea of coupling-decoupling-recoupling, the nonlinear vibration response of the system was analyzed in the three representative compaction conditions of smooth contact, slight impact and strong collision. Results showed that, the kinetic offsets between the front and rear wheels were the main reason of the transmission interference. With the change of soil parameters representing different density, the time domain waveform of system became harmonic distortions. The first order, second order and fourth order frequency would generate sub-harmonics and ultra-harmonics until into continuous spectrum of chaos the compaction process. In addition, driving speed mainly affected the vibratory parameters of the front back apparent soils, and then affected the movement interference of the front and rear wheels. Through active controlling the damping system parameters of the frame and the two wheels, the nonlinear vibration responses of the system could be obviously weakened, as well as the transmission interference of the front and rear wheels.

double-steel-wheel vibratory roller; nonlinear jump-vibration model; apparent vibratory soil; transmission; interference

2016-05-19；

2016-06-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175086)；福建省高校杰出青年科研人才培育計劃資助項目(JA11299)；福建省自然科學(xué)基金資助項目(2015J01186)

沈培輝(1977— )，男，福建詔安人，福建船政交通職業(yè)學(xué)院副教授，博士，主要從事工程機械研究，E-mail:shenph315@163.com.

1671-6833(2017)02-0066-06

TU663

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.02.015