高建平??

摘 要：折紙雖為一種手工游戲，但如果運(yùn)用恰當(dāng)，可以有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，文章以數(shù)量關(guān)系、圖形變換為實(shí)例，探究了折紙?jiān)跀?shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；折紙；數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）07-027-2

折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的手工游戲，在提供人們娛樂(lè)的同時(shí)，還能提高動(dòng)手能力，開發(fā)智力，訓(xùn)練思維能力。折紙還不僅僅是一種手工游戲，在人們的社會(huì)生活中，折紙已發(fā)展成為一種藝術(shù)活動(dòng)，極大地豐富了人們的物質(zhì)生活和精神生活的內(nèi)容。折紙是一種手眼腦相協(xié)調(diào)的思維過(guò)程，在動(dòng)手的過(guò)程中，手眼的感覺(jué)直接刺激著大腦的感覺(jué)中樞，并與思維中樞協(xié)同興奮，從而更為有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力和邏輯思維能力。

一、折一折，通過(guò)空間形式來(lái)理解數(shù)量關(guān)系

在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第8單元《分?jǐn)?shù)加法和減法》中，開篇就是例1：明橋小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，其中12種黃瓜，14種番茄，種黃瓜和番茄的面積一共占這塊田的幾分之幾？在講解這道題時(shí)，書中明確提出用紙折一折。由于黃瓜是12，因此我們先將紙片對(duì)折，將其一半涂上顏色。而番茄是14，故將剛剛對(duì)折完的紙片再對(duì)折一次，將其中空白一塊涂色，最后展開（如圖）。通過(guò)折紙涂色之后，再詢問(wèn)學(xué)生12+14=？學(xué)生可以根據(jù)圖像知道是34。此時(shí)老師再進(jìn)行一些總結(jié)，12+14是等于這張紙1剪去沒(méi)有涂色的地方，也就是12+14=1-14=34。

在學(xué)生理解了這個(gè)題目后，可以類推到書后的一道題目12+14+18+116=？這一題看似很難，尤其如果用通分的方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于小學(xué)生難度可想而知。但是，一旦運(yùn)用例1折紙的思想，就會(huì)變得簡(jiǎn)單易懂。首先，取一張長(zhǎng)方形白紙，首先對(duì)折一次，對(duì)其中一塊涂色，則涂色的占這張紙的12。接著再對(duì)折一次，進(jìn)行涂色，則涂色的占這張紙的14。如此再對(duì)折……，最后將其展開，得到圖。由圖可知，12+14+18+116就是涂色部分，就等于這張紙1剪去空白部分116，即12+14+18+116=1-116=1516。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)之一是要讓學(xué)生有體驗(yàn)（體會(huì)）的過(guò)程：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。在上例中就利用折紙?jiān)O(shè)計(jì)了一個(gè)情景，并由學(xué)生參與其中，來(lái)體會(huì)和感受12或14的意義，而不是由教師單方面講授和解釋。這樣，學(xué)生在游戲中，在對(duì)空間形式的理解中，體會(huì)到了分?jǐn)?shù)的概念。通過(guò)折紙這樣的課堂活動(dòng)，真正做到讓每個(gè)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。對(duì)于小學(xué)生而言，折紙是一種游戲，在這樣的游戲中能享受到快樂(lè)，享受到數(shù)學(xué)的美妙。這不僅幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

在學(xué)生理解了例1之后，就可以自主探究12+14+18+116的值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》過(guò)程性目標(biāo)中也提到探索：主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系。

從上題的經(jīng)驗(yàn)類推，學(xué)生可以獨(dú)立的完成折紙過(guò)程，自行探索，發(fā)現(xiàn)兩題之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，不僅訓(xùn)練了學(xué)生動(dòng)手能力，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，類推思想，由此及彼。如此，在以后遇到類似問(wèn)題，可以同樣求解。

二、折一折，通過(guò)折疊來(lái)探索圖形的變化關(guān)系

揚(yáng)州市2016年中考題第8題，如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6。將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有減法中剩余部分面積的最小值是（ ）

A.6 B.3 C.2.5 D.2

分析：這道題目要求剩余的面積最小，也就是剪去的面積最大。我們首先考慮剪去的第一個(gè)等腰直角三角形：對(duì)于這個(gè)長(zhǎng)方形，從這四條邊入手，將邊AB翻折到邊BD上，折痕交AC于點(diǎn)E，此時(shí)△ABE就是第一個(gè)等腰直角三角形；接著在折疊后的四邊形BCDE中找最大的等腰直角三角形：由于在BC、CD、DE、EB這四條邊中BC最長(zhǎng)，因此BC沿BE方向折疊，折痕交BE于點(diǎn)F，此時(shí)△BCF是四邊形BCDE中最大的等腰直角三角形；最后在四邊形FCDE中找最大的等腰直角三角形：由于在FC、CD、DE、EF這四條邊中CF最長(zhǎng)，因此點(diǎn)CF沿CD方向折疊，折痕交CD于點(diǎn)G，此時(shí)△FCG是四邊形FCDE中最大的等腰直角三角形；則剪去這3個(gè)等腰直角三角形剩下的部分就是面積最小的（如圖）。

解題：∵在等腰直角△BCF中BC=6，

∴BF=FC=32，

又∵在等腰直角△FCG中，

∴FG=GC=3，

∴S矩形ABCD=4×6=24，S△ABE=12×4×4=8，

S△BCF=12×32×32=9，

S△FCG=12×3×3=4.5，

∴S剩下=24-8-9-4.5=2.5。

平面幾何是初中學(xué)習(xí)與考察的重點(diǎn)，這道題目對(duì)于學(xué)生而言是道難題。但是，運(yùn)用折紙，不斷嘗試，不斷折疊，學(xué)生會(huì)加深對(duì)幾何問(wèn)題的理解，從而發(fā)現(xiàn)幾何的本質(zhì)。在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生的觀察能力和想象能力能得到不斷提高，思路也會(huì)拓展，最重要的是思維能力也能得到提高。因此，把折紙技術(shù)引進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂，利用折紙進(jìn)行輔助教學(xué)，對(duì)于初中幾何教學(xué)是非常有意義的。

科技的快速發(fā)展，各種多媒體課件進(jìn)入課堂，但這能給學(xué)生視覺(jué)上一種直觀表現(xiàn)，卻弱化了學(xué)生的動(dòng)手能力[2]。雖然，教師有時(shí)會(huì)運(yùn)用一些教具進(jìn)行教學(xué)，這僅僅也是教師在做，學(xué)生在看。哪怕是選擇某些學(xué)生進(jìn)行教學(xué)演示，終究不是每位同學(xué)參與其中。而且有些教具不是很容易獲得，學(xué)生也無(wú)法在課后自己進(jìn)行操作。

折紙就不一樣，折紙很容易獲得，成本又極低，且可操作性強(qiáng)。在折紙過(guò)程中，學(xué)生不僅動(dòng)手操作，親身參與其中，還訓(xùn)練了學(xué)生的思維。在折疊中，觀察探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而思考總結(jié)出一些自己對(duì)于數(shù)學(xué)的感悟。如此，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又培養(yǎng)了他們動(dòng)手思考的能力。我們知道，折紙的最大好處就是，將平面靜止的東西，通過(guò)折疊使其動(dòng)起來(lái)，將二維平面與三維空間靈活切換。學(xué)生總是對(duì)直觀的東西有很好的理解，但是到抽象就難以掌握，而折紙恰恰將抽象變得直觀。因此，我們可以越來(lái)越多的在課堂教學(xué)中運(yùn)用折紙，讓課堂變成學(xué)生們樂(lè)于參與，快樂(lè)學(xué)習(xí)的地方。

[參考文獻(xiàn)]

[1]杜殿坤編譯.給老師的建議[M].教育科學(xué)出版社，1984.

[2]張尖.折紙，成就精彩課堂[J].小學(xué)教學(xué)參考，2014（08）.