林德富　陸增斌

【摘 要】傳統(tǒng)的載荷識別一般通過測試結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)來實現(xiàn)載荷的反求，然而結(jié)構(gòu)測試的響應(yīng)成本高、工作量大，或者在無法直接測試振動響應(yīng)的系統(tǒng)中，這種針對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的測試給載荷的識別帶來很大的困難。文章針對結(jié)構(gòu)響應(yīng)測試?yán)щy的問題，提出了一種基于聲壓響應(yīng)的載荷識別方法。通過研究，可以利用聲壓響應(yīng)代替結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在聲固耦合系統(tǒng)中實現(xiàn)載荷的高精度反求，具有一定的優(yōu)越性。

【關(guān)鍵詞】聲固耦合；載荷識別；格林函數(shù)

【中圖分類號】U467.493 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2017）07-0076-04

隨著生活水平的提高，人們對噪聲及振動的要求也在不斷提高，尤其是在汽車行業(yè)、交通客運行業(yè)，因此高品質(zhì)的振動噪聲性能設(shè)計顯得越來越重要。在實際的振動噪聲設(shè)計中，通過獲得系統(tǒng)的輸入及獲得加載在結(jié)構(gòu)上的動態(tài)激勵力是實現(xiàn)振動噪聲設(shè)計、分析與優(yōu)化的一個必不可少的途徑。在通常情況下，由于成本和技術(shù)條件的限制，這種系統(tǒng)的輸入及動態(tài)激勵往往很難直接通過傳感器進行測量。因此，通過利用測量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和系統(tǒng)的固有特性來實現(xiàn)載荷的反求成為一種獲取系統(tǒng)輸入的重要手段。

在傳統(tǒng)的載荷識別方法中，頻域法和時域法都是通過測試結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，如位移、速度、加速度、應(yīng)變、應(yīng)力等來識別載荷。然而，在聲固耦合系統(tǒng)（Acoustic-Structure Interaction System）的載荷識別中，一方面，大量響應(yīng)測試傳感器的安裝會改變結(jié)構(gòu)本身的振動特性；另一方面，由于受到結(jié)構(gòu)幾何形狀的影響，在一些關(guān)鍵點無法安裝測試傳感器，從而給載荷識別帶來很大的困難。因此，尋找一種基于非結(jié)構(gòu)響應(yīng)的載荷反求方法是未來發(fā)展的趨勢。在聲固耦合系統(tǒng)，通過輸入激勵，可以產(chǎn)生結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)和聲學(xué)響應(yīng)，聲學(xué)響應(yīng)因此也就成為可供選擇的測試介質(zhì)。近年來，面向聲固耦合系統(tǒng)的反求研究得以初步發(fā)展。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立了聲固耦合系統(tǒng)的模型，并將該模型應(yīng)用于聲固耦合系統(tǒng)的參數(shù)識別中。利用基于聲固耦合的實驗方法識別出了系統(tǒng)的材料的彈性模量，提出了一種基于波速成形及時間反轉(zhuǎn)的方法來識別隨機聲源的位置。在以上聲固耦合系統(tǒng)的反求問題中，研究都主要集中在耦合系統(tǒng)參數(shù)識別及聲源位置的識別，而對輸入結(jié)構(gòu)上的激勵的研究很少。

本文針對聲固耦合系統(tǒng)，提出了一種新的基于聲壓響應(yīng)的載荷識別方法，根據(jù)在聲腔中測試得到的聲壓響應(yīng)來反求作用在結(jié)構(gòu)上的載荷。在載荷識別的正問題中，將聲固耦合系統(tǒng)聲壓響應(yīng)表達成Green脈沖響應(yīng)核函數(shù)與動態(tài)載荷的卷積積分，并在時域內(nèi)對該積分形式進行離散。為了克服聲固耦合系統(tǒng)反求過程中的病態(tài)問題，本文提出采用基于TSVD的正則化技術(shù)進行克服。最后，通過圓柱體聲固耦合模型及汽車聲腔耦合模型驗證了該方法的正確性和有效性。

1 聲固耦合系統(tǒng)理論

公式（16）中，F(xiàn)φ為正則解，φ代正則化參數(shù)，在本文中基于TSVD的最佳正則化參數(shù)將通過著名的L曲線準(zhǔn)則來選取，其選取的原理為當(dāng)Green函數(shù)奇異值矩陣中奇異值的平方大于選取的正則化參數(shù)時，該奇異值將被保留；而當(dāng)奇異值的平方小于或等于選取的正則化參數(shù)時，該奇異值將被舍棄掉；從而對奇異值進行截斷，實現(xiàn)正則化濾波，把小奇異值對噪聲的放大作用降到最低，以克服反求過程中出現(xiàn)的病態(tài)特性。

4 數(shù)值算例

本文給出2個算例來驗證基于聲固耦合系統(tǒng)聲壓響應(yīng)的載荷識別方法。在算例1中使用一個圓柱形聲腔與圓板耦合的模型；在算例2中使用了一個實際的汽車頂蓋與乘員艙聲腔耦合的模型。

（1）在本節(jié)中，給出圓面與圓柱形聲腔耦合系統(tǒng)，如圖1所示，圓柱的直徑為500 mm，上表面為結(jié)構(gòu)面，圓柱的下表面及圓柱面為剛性面，圓柱高度為500 mm。薄壁結(jié)構(gòu)的楊氏模量和密度分別為楊氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比為μ=0.3；空氣的密度ρa=1.225 kg/m3，聲速為v=340 m/s。在圓柱形聲腔上表面中點E處加載2個周期的正弦動態(tài)力F，其隨時間的變化關(guān)系為ρ=20 sin（100 πt）；在本算例中將通過測試圓柱聲腔中心點R位置的聲壓響應(yīng)來反求該動態(tài)力。

在本文中，本文中用有限元軟件計算的響應(yīng)再加入隨機噪聲來模擬測試得到的聲學(xué)響應(yīng)。本文使用的隨機噪聲由下式的隨機模型進行定義：

Pnoi=Pcal+lnoi×std（Pnoi）×rand（-1，1）（17）

公式（17）中，Pnoi、Pcal、lnoi、std分別代表帶噪聲的聲壓響應(yīng)，有限元軟件計算的聲壓響應(yīng)，噪聲水平的百分比大小及聲壓響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；在本文中噪聲水平考慮取小噪聲水平，取值為5%，rand（-1，1）為[-1，1]區(qū)間內(nèi)的隨機參數(shù)。加入噪聲后，在R點獲得的聲壓響應(yīng)如圖2所示。

得到帶噪聲的聲壓響應(yīng)后，利用L曲線選擇最佳正則化參數(shù)，其選出的最佳正則化截斷參數(shù)為k=293（如圖3所示）。

圖3中，橫坐標(biāo)代表殘差的模，縱坐標(biāo)代表解的模。

選取最佳正則化參數(shù)后，使用TSVD正則化方法，并基于公式（16）可以識別出圓面E處動態(tài)載荷隨時間變化的歷程曲線（如圖4所示）。

從圖4中可以看出，反求解（圓線TSVD）與精確解（實線Exact Solution）有著較好的一致性，反求解與精確解偏差均在10%以內(nèi)，說明本文提出的基于聲壓的載荷反求方法是正確的、有效的。

（2）在本算例中，研究了一個更加實際且復(fù)雜的聲固耦合系統(tǒng)，如圖5所示，乘用車汽車頂蓋與乘員艙聲腔的耦合系統(tǒng)。頂蓋是整車的上覆蓋件，它負責(zé)給整車提供一定的剛度，由于它在汽車縱向上具有較長的跨度，其振動會引起車內(nèi)考乘員艙的舒適性問題，該耦合系統(tǒng)中，汽車頂蓋為薄壁結(jié)構(gòu)面，厚度為0.8 mm，乘員艙聲腔外表面為剛性面，楊氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3；空氣的密度ρa=1.225 kg/m3，聲速v=340 m/s。

在該模型的頂蓋中心點處施加頻率為250 Hz，幅值為80 N的正弦激勵F=80 sin（500 πt），并在駕駛員左耳處測試得到聲壓響應(yīng)，根據(jù)L曲線準(zhǔn)則，選出的最佳的截斷正則化參數(shù)為k=350；根據(jù)公式（16）并利用TSVD正則化技術(shù)，可以反求得到在噪聲水平為5%下的載荷時間歷程（如圖6所示）。

從圖6中可以看出，識別結(jié)果與精確解有著非常好的一致性，且識別結(jié)果與精確解的誤差均在10%以內(nèi)，這再一次驗證了基于聲壓響應(yīng)識別載荷方法的有效性和正確性。

本文針對聲固耦合系統(tǒng)，提出了基于聲壓響應(yīng)的載荷識別方法。利用Green核函數(shù)，將聲壓響應(yīng)表達成動態(tài)激勵與Green核函數(shù)的卷積積分，從而建立了載荷識別的正問題模型。由于在聲壓響應(yīng)的測試中，會不可避免地存在測試誤差，這個測試誤差和Green函數(shù)矩陣的最小奇異值共同作用導(dǎo)致在力的識別中引起反求過程的病態(tài)特性，使得反求結(jié)果比較差。本文通過引入L曲線準(zhǔn)則來克服該病態(tài)特性，通過L曲線準(zhǔn)則選取了最佳的正則化參數(shù)，并基于TSVD的正則化方法求得了聲固耦合系統(tǒng)中的動態(tài)載荷。識別結(jié)果表明，識別出的動態(tài)力與精確解有著很好的一致性，誤差在10%以內(nèi)。這也驗證了本方法的正確性和有效性。通過本文的研究，可以利用聲壓響應(yīng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在一些無法對結(jié)構(gòu)響應(yīng)測試的聲固耦合系統(tǒng)中，實現(xiàn)了對動態(tài)載荷的高精度反求，這種聲壓響應(yīng)介質(zhì)也因此具有一定的優(yōu)越性。

參 考 文 獻

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[責(zé)任編輯：陳澤琦]