李岸芷

摘要：隨著我國(guó)航天航空事業(yè)的飛速發(fā)展，解析幾何在航天航空領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用也越來越多。本文主要結(jié)合航天航空中飛行器角速度的研究以及脫離軌道時(shí)飛行器中心絕對(duì)速度的確定來具體分析解析幾何在航天航空中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：解析幾何；航天航空；應(yīng)用分析

隨著改革開放的深入發(fā)展，我國(guó)的航天航空事業(yè)也獲得了飛速的發(fā)展，這使得解析幾何在航天航空中的應(yīng)用也越來越多。解析幾何是將圖形與方程結(jié)合起來的數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決這方面的問題時(shí)需要應(yīng)用到代數(shù)方面的數(shù)學(xué)方法。通過解析幾何，可以直觀地了解問題，從而進(jìn)一步的解析問題的根本，從而快速得出問題的答案。在解決航天航空的相關(guān)問題時(shí)，也需要應(yīng)用解析幾何的相關(guān)知識(shí)來加以解決。

1 航天航空中飛行器角速度的研究

設(shè)計(jì)師在研發(fā)航天航空中經(jīng)常用到的飛行器時(shí)，需要嚴(yán)格把握飛行器的飛行姿態(tài)，為了盡可能的保證飛行器的飛行姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)軌跡能夠有確定的數(shù)值，設(shè)計(jì)師必須對(duì)飛行器的飛行姿態(tài)進(jìn)行嚴(yán)格測(cè)試。在對(duì)飛行器的飛行姿態(tài)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，需要著重參考飛行器的角速度。為了更加精確的測(cè)量飛行器的角速度，這里選用的是地磁式的運(yùn)行模式，因?yàn)榈厍虻拇艌?chǎng)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的場(chǎng)所，當(dāng)有物體在地球磁場(chǎng)周圍運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)切割地球磁場(chǎng)內(nèi)的磁感線，根據(jù)法拉利電磁感應(yīng)定律，在這樣的情況下，會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生與之相關(guān)的電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?；谝陨线^程，可以將飛行器的角速度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)額度的電量，從而利用解析幾何的相關(guān)知識(shí)畫出飛行器酵素的的時(shí)間與電壓的曲線圖，最后通過對(duì)曲線圖的分析與處理，就可以測(cè)得航天航空中飛行器的角速度。

螺線圈的匝數(shù)共有N環(huán)，該線圈被固定在穩(wěn)定磁場(chǎng)上，并且以恒定的角速度運(yùn)動(dòng)，這里設(shè)定角速度為w，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)線圈不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)定線圈的平面的正法線為n，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，線圈平面正法線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角A=wt，根據(jù)以上已知條件，可以計(jì)算出穿過螺線圈的磁通量為：Q=NBScosA。在此式中，N為螺線圈的匝數(shù)，S為螺線圈的橫截面積，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，Q為螺線圈的磁通量。在此基礎(chǔ)上，又可以得出螺線圈的磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=dQ/dt=NBSwsinwt。這里主要應(yīng)該用地磁式的角速度來測(cè)試飛行器的角速度。而測(cè)試地磁式角速度的原理應(yīng)用的就是物理知識(shí)中常見的法拉第電磁感應(yīng)定律，具體運(yùn)用過程為在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的螺線圈會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。地磁式主要以切割的形式來產(chǎn)生磁感線的運(yùn)動(dòng)，從而形成電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但是這里的電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)主要表示的是飛行器的角速度在全程中的運(yùn)動(dòng)變化情況。綜合以上已知條件，可以明顯得出螺線圈在地磁場(chǎng)的條件下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁通量，即Q=NBScos（wt+q），隨之可以得出螺線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=-dQ/dt=NBSdcos（wt+q）/dt=NBSsin（wt+q）dwt/dt=NBSwsin（wt+q）。在該式中，線圈的匝數(shù)N、線圈的橫截面積S、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的數(shù)值是固定的。而wt+q是螺線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)的法線與磁場(chǎng)方向的夾角，wt表示的是螺線圈法線與地磁場(chǎng)角度變化量，這里w表示地磁場(chǎng)角度變化的頻率，q是固定的值，不過是隨機(jī)的，q值隨傳感器的位置方向的變化而變化，一般來說，q取固定的值34。

根據(jù)以上公式，通過分析可以得出，當(dāng)角速度w固定不變時(shí)，螺線圈在運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)用解析幾何來表示呈正弦的函數(shù)，正弦的頻率所表示的即是我們所要求的飛行器的角速度。當(dāng)飛行器不運(yùn)動(dòng)時(shí)，此正弦函數(shù)的初始相位即為飛行器飛行初始時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)w的值變化時(shí)，螺線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨著w值的變化而相應(yīng)發(fā)生變化。

以上所闡述的例子就是解析幾何在航天航空中的應(yīng)用之一，通過解析幾何的形式解決了航空航天運(yùn)行中飛行器在初始狀態(tài)下角速度計(jì)算的相關(guān)問題。

2 脫離軌道時(shí)飛行器中心絕對(duì)速度的確定

飛行器中心的絕對(duì)速度表示的是在飛行器不運(yùn)動(dòng)或在相對(duì)狀態(tài)下地球坐標(biāo)系的相關(guān)速度。當(dāng)飛行器偏離軌道時(shí)，飛行器導(dǎo)軌尾部與軸OXg指向發(fā)射裝置的導(dǎo)軌的投影都是水平方向上的?？梢詰?yīng)用解析幾何的形式來確定脫離軌道時(shí)飛行器中心的絕對(duì)速度，具體如下式所示：

Va=（Vx^2+Vy^2+Vz^2）^（1/2）。在該式中，Vxg=Vxn+Vxoth，Vyg=Vyn+Vyoth，Vzg=Vzn+Vzoth，Vxg主要表示飛行器在OXg方向上的投影，Vyg主要表示飛行器在Oyg方向上的投影，Vzg主要表示飛行器在OZg方向上的投影；Vxn、Vyn、Vzn表示地球坐標(biāo)系不動(dòng)時(shí)，飛行器的牽連速度的相應(yīng)投影；Vxoth表示在OXg方向上飛行器的相對(duì)速度，Vyoth表示在OYg方向上飛行器的相對(duì)速度，Vzoth表示在OZg方向上飛行器的相對(duì)速度。

[HJ0.8mm]一般來說，飛行器在運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)有搖擺的現(xiàn)象出現(xiàn)。因此，在不同的方向上，牽引速度的投影主要按照以下的公式來確定飛行器中心絕對(duì)速度：Vxn=Vxk+VxWK，Vyn=Vyk+Vywk+Vyopg，Vzn=Vzk+Vzwk+Vzopg。在該式中，Vxk表示飛行器的搖擺中心的總速度在Oxg方向上相應(yīng)的投影，Vyk表示飛行器的搖擺中心的總速度在Oyg方向上相應(yīng)的投影，Vzk表示飛行器的搖擺中心的總速度在Ozg方向上相應(yīng)的投影；Vxwk表示飛行器搖擺的角速度所引發(fā)的飛行器的重心的總速度在OXg方向上相應(yīng)的投影，Vywk表示飛行器搖擺的角速度所引發(fā)的飛行器的重心的總速度在OYg方向上相應(yīng)的投影，Vzwk表示飛行器搖擺的角速度所引發(fā)的飛行器的重心的總速度在OZg方向上相應(yīng)的投影。如果飛行器的Vk即飛行器總的飛行速度的方向和大小是已知的，并且導(dǎo)軌的相對(duì)飛行器在豎直方向下的方位角QH也是已知的，在這種已知條件下，我們可以確定Vxk、Vyk、Vzk的值。

以上陳述的是解析幾何在航天航空中應(yīng)用的第二個(gè)例子。通過這兩個(gè)例子，可以明顯發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用解析幾何能夠更好地解決航天航空領(lǐng)域內(nèi)的問題。

3 結(jié)語

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)，應(yīng)當(dāng)非常重視解析幾何的學(xué)習(xí)，也應(yīng)注意將解析幾何用來解決航天航空領(lǐng)域內(nèi)的問題，應(yīng)用解析幾何可以將航天航空領(lǐng)域內(nèi)的抽象問題變得更加形象、具體化，從而更快速的解決航天航空領(lǐng)域內(nèi)的問題。本文所陳述的兩個(gè)例子就很好的說明了解析幾何在航天航空領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，這兩個(gè)例子也是航天航空領(lǐng)域內(nèi)非常常見的問題，而通過解析幾何的應(yīng)用，能夠很好地解決以上問題。

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