孫濱

筆算除法在小學(xué)階段是一個重要的學(xué)習(xí)板塊。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)過了一個學(xué)期或者一段時間后，大部分學(xué)生對筆算除法便又停留在模糊記憶的層次。這讓筆者不禁產(chǎn)生了疑問，為什么學(xué)生這么容易忘記筆算除法？筆算除法到底難在哪里？學(xué)生的思維斷點(diǎn)到底在哪里？

一、筆算除法難在哪里？

1.書寫格式

除法豎式為什么要寫成這樣的分層形式？為何不寫成跟加減乘一樣三行的形式？事實(shí)上，除法豎式的分層書寫是表示除法的過程和結(jié)果的需要，它的優(yōu)勢是既能表示出商與除數(shù)的積，又讓余數(shù)有了位置。這兩個數(shù)即是運(yùn)算過程的表達(dá)，也是理解算理的過程，更是理解有余數(shù)除法的關(guān)鍵點(diǎn)。特別是運(yùn)算多位數(shù)除法時，這種優(yōu)勢更是顯而易見。

2.負(fù)遷移

除法豎式是個全新的知識，容易受加減豎式的負(fù)遷移。從學(xué)生的學(xué)習(xí)來看，學(xué)生先學(xué)表內(nèi)除法豎式，容易將“商×除數(shù)”這一步虛化成抄寫被除數(shù)。即使教師在教學(xué)過程中刻意強(qiáng)調(diào)了筆算除法的運(yùn)算法則，學(xué)生依然是一頭霧水，只好“照搬硬套”。有人認(rèn)為，用“有余數(shù)除法”引入，可以避免這個非本質(zhì)的定勢和干擾。然而，筆者認(rèn)為這不符合知識的內(nèi)在邏輯順序。

3.方法多變

除法豎式相對其他三種運(yùn)算來說，變化多端。有時商在最高位上，有時首位不夠除，要看前兩位；有些“0”要移下來參加計(jì)算，有些可以省略計(jì)算；有些余數(shù)要添0，有些商要添0；試商又是除法運(yùn)算特有的難點(diǎn)，等等。方法的多變，使學(xué)生理解、掌握也變得更難。

二、筆算除法教學(xué)策略的探討

1.科學(xué)呈現(xiàn)算理與算法

觀摩了俞正強(qiáng)老師的《筆算除法》（三年級）對我有了啟發(fā)。首先，通過加法、減法、乘法豎式與除法豎式的對比，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題：為什么除法豎式長得這么“怪”？從而討論出除法豎式如果像加法、減法、乘法豎式這么寫，余數(shù)便沒有位置寫。繼續(xù)討論，三行的豎式形式余數(shù)也可以有位置寫（直接寫在商的后面，中間用省略號隔開），再次引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。當(dāng)學(xué)生“山窮水盡”之時，通過簡單的分圓片，理解“我的15與你的15有什么不同”“哪個算式更像把45平均分成3份的意思”，使學(xué)生直觀地感悟豎式代表了除法的意義和過程的記錄，從而使學(xué)生理解45÷3=15的筆算過程便順理成章了。通過孩子自己的苦苦思辨，教師的巧妙引導(dǎo)，此時此刻的學(xué)生一定有撥云見日、豁然開朗的感覺！

這也讓筆者回憶起二年級下冊開始教學(xué)《筆算除法》時，學(xué)生存在這樣的疑惑，為什么除法豎式這樣寫，教師是否正面地回答？是否有采取通俗易懂的形式讓學(xué)生感悟？俞老師便做到了正視學(xué)生學(xué)習(xí)之惑，引發(fā)學(xué)生不斷地提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題，尋找緣由，引導(dǎo)孩子回到除法的意義，感悟數(shù)學(xué)的形式意義。

那么，除法豎式的第一次亮相又該以什么形式出現(xiàn)？怎樣教書寫的順序？這是每一位教過本節(jié)課教師的困惑。很多教師讓學(xué)生探究除法豎式怎么寫，學(xué)生絞盡腦汁創(chuàng)造出了許多寫法，最終還是聽教師“從頭道來”。如此探究，只是課堂上多了一種形式化的探究教學(xué)而已。而除法豎式的書寫形式是經(jīng)過了多年的多次完善的結(jié)果，讓學(xué)生去創(chuàng)造顯然是不切實(shí)際的。所以，筆者認(rèn)為用有意義的接受性學(xué)習(xí)方式是比較可取而高效的。

計(jì)算教學(xué)中算理與算法是一個不可分割的整體，算理是通過算法來表現(xiàn)，算法又能體現(xiàn)出算理，算法的掌握應(yīng)該和算理的理解統(tǒng)一起來。當(dāng)學(xué)生積累了豐富的感性知識之后，通過對算理與算法的有效聯(lián)結(jié)，充分體驗(yàn)到算理到算法的演變過程，對算理的理解就會更深刻，對算法的掌握更扎實(shí)。教師要尋求好算理與算法的平衡點(diǎn)，使教學(xué)扎實(shí)又不失靈活。

2.準(zhǔn)確把握生長點(diǎn)與思考點(diǎn)

筆算除法教學(xué)中要注意在學(xué)生的各種算法中關(guān)注新知識的生長點(diǎn)，在關(guān)鍵處及時追問，促進(jìn)學(xué)生知識的遷移。如教學(xué)《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》一課。

師：商為什么寫在個位上？

生：3在十位上，表示30，30×30=900，已經(jīng)超過92了。

師：還有誰想說？

師：這里十位上9可不可以除以30，對嗎？那你們認(rèn)為9除以30夠除嗎？（不夠）所以除數(shù)是整十?dāng)?shù)，我們先看被除數(shù)的前幾位？

生：前兩位。

師：這里我們除到了什么位？

生：個位。

師：那么，就要把商寫在……個位的上面。

學(xué)生容易從乘法的角度分析討論，此處教師應(yīng)勢利導(dǎo)，抓準(zhǔn)筆算除法的關(guān)鍵點(diǎn)，追問“十位上的9可不可以除以30”，為學(xué)生的后續(xù)探究提供了思路。

從而，以此為生長點(diǎn)教學(xué)后面的178÷30，多把講臺交給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生暴露試商的過程，并與30×（ ）<178聯(lián)系起來，容易分析總結(jié)得出：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，要看被除數(shù)的前兩位，前兩位不夠除，就要看被除數(shù)的前三位。不僅使全體學(xué)生學(xué)會了試商的技巧，還得出了計(jì)算法則。其次，筆者還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對算法中“除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位的上面寫商”不理解，因此，特別是在起始課中，教師還應(yīng)抓準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)多讓學(xué)生說一說以鞏固算法。

教師還可充分利用課堂中的方法多樣化、錯例等生成資源，引導(dǎo)學(xué)生思考探究。

出示：一個三位數(shù)除以兩位數(shù)，要使商是一位數(shù)，被除數(shù)最高位可以填幾？

師：你能找出所有的填法嗎？

（鼓勵學(xué)生思考，留給學(xué)生充分的思考時間。）

生1：被除數(shù)的最高位可以填1、2、3。

師：你是怎么想的？

生1：比如19除以40，十位上不夠商1，填2、3，十位上也不夠商1，所以商都是一位數(shù)。

師：只要怎么做就能保證商是一位數(shù)？

生2：只要被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，就能保證商是一位數(shù)。

生3（迫不及待）：老師，我還有方法！

師：哦？說說看！

生3：商的位置上填9。

師（一愣，繼續(xù)追問）：你是怎么算的？

生3：因?yàn)?×40=360，被除數(shù)的最高位最大是3，所以可以填1、2、3。

師：你們覺得她的方法怎么樣？

生4：我覺得她的方法挺方便的。

師：是呀，多么巧妙的方法啊！而且還根據(jù)商最大能填6，算出了被除數(shù)的最高位最大只能填3。

學(xué)生通過獨(dú)立思考、推理找到準(zhǔn)確答案，不僅提煉出了三位數(shù)除以兩位數(shù)商位數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)，還將乘法與除法進(jìn)行聯(lián)系，發(fā)散了學(xué)生的思維。教師在教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)真正適合學(xué)生思考的問題，使學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造出有價值的問題。

3.合理進(jìn)行比較總結(jié)與拓展提高

針對筆算除法方法的多變，在教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生多比較，并加強(qiáng)當(dāng)堂練習(xí)。

（1）比較總結(jié)

每學(xué)一個新知識，就讓學(xué)生對新舊知識進(jìn)行比較，有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，關(guān)于這些不同點(diǎn)、易混淆點(diǎn)如何區(qū)分、理解，這樣更有利于學(xué)生總結(jié)出新知識的特點(diǎn)和筆算方法。如教學(xué)“應(yīng)用商的變化規(guī)律”使筆算簡便的方法。

師：比較這兩種方法有什么相同點(diǎn)？

生1：商都一樣。

生2：都沒有余數(shù)。

生3：計(jì)算的結(jié)果都是一樣的。

師：有什么不同？

生1：一個不劃“0”，一個劃“0”。

生2：左邊的中間的過程和右邊的過程不同。

師：能說得更具體詳細(xì)些嗎？

生2：左邊的是60，右邊的是6，左邊的是180，右邊的是18。

師：為什么會出現(xiàn)這樣的差異？

生3：因?yàn)樽筮叺氖?乘30等于60，6乘30等于180，右邊的是2乘3等于6，6乘3等于18。

師：還有什么不同嗎？

生4：商的位置不同。

師：為什么商的位置會不同？

生5（迫不及待）：因?yàn)樽筮叺氖窍人?8除以30，商2，寫在8的上面；右邊的是先算7除以3，商2，應(yīng)寫在7的上面。

師：你的意思是說除到哪一位……（商就寫在哪一位的上面）

生6：我還發(fā)現(xiàn)了最后那個“0”的位置也不同。

師：哦？這又是怎么回事？

生6：因?yàn)樽筮叺氖?80減180，“0”當(dāng)然寫在“0”的下面，右邊的是算18減18，0自然就寫在8的下面了。

師：關(guān)于這種被除數(shù)和除數(shù)末尾都有零的筆算方法，你想提醒同學(xué)們什么？

生：……

師：那么下面兩種方法又有什么不同？（出示學(xué)生計(jì)算過的840÷50的兩種筆算方法）

生：……

學(xué)生在比較中對算理和算法有了更全面的認(rèn)識。

（2）多進(jìn)行當(dāng)堂練

運(yùn)算能力是在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)而逐步形成的。本文所闡述的“練”，不是教師出題讓學(xué)生做的機(jī)械練習(xí)，而是在學(xué)生比較總結(jié)出這節(jié)課算式的特點(diǎn)后，讓他們自己照樣子創(chuàng)造同類型的題目，再進(jìn)行練習(xí)。學(xué)生在創(chuàng)造中一次又一次總結(jié)這些算式的特點(diǎn)，這樣的教學(xué)更有利于學(xué)生對算理及算法的理解和掌握。

筆算除法教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持“以學(xué)定教”，一切從學(xué)生的角度看問題，充分暴露學(xué)生的原有水平，根據(jù)學(xué)情有針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)，“從學(xué)生中來，到學(xué)生中去”，呈現(xiàn)給學(xué)生利于建構(gòu)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生感覺到其實(shí)筆算除法離自己很“近”，很“真實(shí)”，真正觸動學(xué)生的內(nèi)心需求、撥動學(xué)生的心弦，這樣才能讓筆算除法教學(xué)做得更加合理、高效。

（作者單位：浙江省樂清市丹霞路小學(xué)）