江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué) 付江平

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué) 付江平

隨著教學(xué)改革工作的逐漸深化，高中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)對教學(xué)工作進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，將數(shù)形結(jié)合思想合理應(yīng)用至教學(xué)工作中。通過數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，教師能夠通過圖形對數(shù)之間的某種關(guān)系進(jìn)行更好的解釋，或是通過利用數(shù)的精確性的性質(zhì)對形的屬性進(jìn)行闡述，即“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。本文對數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方面的工作進(jìn)行了具體分析。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性較強(qiáng)，教師對數(shù)量關(guān)系、空間圖象等相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識產(chǎn)生更好的理解，對形象思維及抽象思維模式進(jìn)行結(jié)合使用。通過圖形輔助抽象數(shù)學(xué)知識及問題的教學(xué)工作，能夠使高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量及效率有所提升，并且能夠?qū)W(xué)生的解題能力進(jìn)行鍛煉。下面對數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方面的內(nèi)容進(jìn)行分析，以供數(shù)學(xué)教師參考。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則分析

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時，需要遵循雙向性及等價性的原則。前者是指在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅需要對幾何圖形進(jìn)行直觀分析，還應(yīng)對代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行抽象分析，此時，教師能夠?qū)Υ鷶?shù)語言嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性較強(qiáng)的優(yōu)勢進(jìn)行利用，對幾何圖形直觀約束性方面的劣勢進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而使數(shù)形結(jié)合思想更好地發(fā)揮作用，對數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行輔助。后者是指教師需要對“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)及“形”的幾何性質(zhì)進(jìn)行控制，使二者轉(zhuǎn)換過程中保持性質(zhì)的等價。此外，教師在教學(xué)過程中需要對圖形的局限性進(jìn)行了解，針對畫圖準(zhǔn)確性較低的情況，對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行合理應(yīng)用，通過有效的互補(bǔ)提高解題等方面的教學(xué)效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1．新課教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

教師對新知識進(jìn)行講解時，可以對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效的應(yīng)用，一方面通過數(shù)形結(jié)合能夠使學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生直觀的理解和清晰的認(rèn)識，另一方面能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更多興趣，提高學(xué)生的課堂參與度。教師在教學(xué)過程中需要對“形轉(zhuǎn)數(shù)”和“數(shù)轉(zhuǎn)形”進(jìn)行把握，進(jìn)而對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行科學(xué)合理的應(yīng)用，更好地服務(wù)于教學(xué)工作。以《函數(shù)的基本性質(zhì)》相關(guān)知識的教學(xué)工作為例進(jìn)行分析：教師對函數(shù)單調(diào)性、最大值及最小值方面的理論知識進(jìn)行講解時，創(chuàng)設(shè)了相應(yīng)的教學(xué)情境，將2008年北京奧林匹克公園場館某一天的氣溫變化圖展示給學(xué)生，要求學(xué)生對氣溫變化圖進(jìn)行分析和觀察，教師向?qū)W生提問：“此圖形可以視為函數(shù)圖象嗎？定義域是什么？大家能夠通過數(shù)學(xué)語言對溫度及時間之間的關(guān)系進(jìn)行闡述說明嗎？變化趨勢是怎樣的？”學(xué)生對教師提出的問題進(jìn)行相應(yīng)的思考，進(jìn)而對函數(shù)性質(zhì)產(chǎn)生一些模糊的認(rèn)識，此后，教師將函數(shù)f（x）=x2以及f（x）=x的圖象通過多媒體設(shè)備展示給學(xué)生，學(xué)生對圖象變化的特征進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)后者圖象從左到右呈上升趨勢；前者在y軸左側(cè)呈下降趨勢，在右側(cè)呈上升趨勢，即（-∞，0]區(qū)間中，x增加，f（x）減小，在（0，+∞）區(qū)間中，x增加，f（x）也增加，進(jìn)而使學(xué)生對函數(shù)的變化規(guī)律及性質(zhì)進(jìn)行掌握。

2．知識歸納教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

除了新知識的教學(xué)外，高中數(shù)學(xué)教師還需要對學(xué)生進(jìn)行知識歸納教學(xué)，使學(xué)生更好地掌握知識，將零散知識穿插起來，最終形成自身的知識體系結(jié)構(gòu)。在此過程中，教師需要對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行合理應(yīng)用，對函數(shù)圖象、不等式以及韋恩圖的相關(guān)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，進(jìn)而使學(xué)生通過圖形對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系產(chǎn)生更加清晰直觀的理解。教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，需要注意為學(xué)生預(yù)留一定的思考時間，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系產(chǎn)生更多思考，最終實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

3．習(xí)題課教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

總之，為了使學(xué)生更好地理解教師講授的數(shù)學(xué)理論知識，對學(xué)生解題能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉，教師需要對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行合理應(yīng)用，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到各類數(shù)學(xué)知識及問題的教學(xué)及解答工作中。上文已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方面的內(nèi)容進(jìn)行了具體分析，希望我國廣大一線高中數(shù)學(xué)教師能夠借鑒文中觀點(diǎn)對己身工作進(jìn)行調(diào)整，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量及效率的提升。

[1]李波．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)大世界（中旬版），2016（5）：78-78．

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