浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫 潔

構(gòu)建“培養(yǎng)幾何直觀能力”的練習(xí)課
——“圖形與幾何”練習(xí)課教學(xué)改進(jìn)與創(chuàng)新有感

浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫 潔

“圖形與幾何”（測量）領(lǐng)域的練習(xí)課設(shè)計(jì)，除了讓學(xué)生掌握“四基”外，更為重要的是通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)會用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，這種能力的培養(yǎng)要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，而練習(xí)課則是一個重要的戰(zhàn)場。

練習(xí)課；幾何直觀

在2011版課程標(biāo)準(zhǔn)頒布后，又開展了一輪“以學(xué)為中心”的課改攻堅(jiān)戰(zhàn)，在這樣的背景下，小學(xué)教學(xué)課程及教學(xué)的研究將逐步深入并細(xì)微化，小學(xué)教學(xué)課堂中教學(xué)的方式方法發(fā)生了巨大的變化，從教師主宰課堂到教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一；從教師講學(xué)生聽到豐富而有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動；從重視知道結(jié)論到重視為學(xué)生提供充足的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程；課堂教學(xué)目標(biāo)從落實(shí)“雙基”到落實(shí)基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)的“四基”等等。但當(dāng)我們仔細(xì)品味其中時卻不難發(fā)現(xiàn)，這一系列的改變更多指向的是數(shù)學(xué)教學(xué)中的新授課，而對于作為新授課補(bǔ)充與延續(xù)的練習(xí)課相比之下卻少有人問津。

這些年，筆者進(jìn)行了“圖形與幾何”（測量）領(lǐng)域練習(xí)課教學(xué)改進(jìn)與創(chuàng)新的實(shí)踐，下面談?wù)劥譁\的經(jīng)驗(yàn)。

一、練習(xí)課改進(jìn)與創(chuàng)新的實(shí)踐目標(biāo)

構(gòu)建“基于培養(yǎng)幾何直觀能力的練習(xí)課”是本次課堂研究的實(shí)踐目標(biāo)。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！皥D形與幾何”（測量）領(lǐng)域的練習(xí)課設(shè)計(jì)，除了讓學(xué)生掌握“四基”外，更為重要的是通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)會用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，這種能力的培養(yǎng)要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，而練習(xí)課則是一個重要的戰(zhàn)場。要摒棄以訓(xùn)練解題能力、獲取解題技巧為目的的設(shè)計(jì)理念，而應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)針對的題型，有利于學(xué)生的想象和操作，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

二、練習(xí)課改進(jìn)與創(chuàng)新的理論基礎(chǔ)

基于“培養(yǎng)幾何直觀能力”的練習(xí)課的改進(jìn)與創(chuàng)新需要實(shí)踐研究的理論基礎(chǔ)。建構(gòu)主義理論和“做中學(xué)”理論能有效地指導(dǎo)練習(xí)課的改進(jìn)與創(chuàng)新。

建構(gòu)主義理論是學(xué)習(xí)理論認(rèn)識心理學(xué)派的一個分支，它是行為主義發(fā)展到認(rèn)知階段后的進(jìn)一步發(fā)展。建構(gòu)主義認(rèn)為人們通過個人的經(jīng)歷和圖式來不斷地建構(gòu)個體對世界的認(rèn)識，因此強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者在真實(shí)的情境中進(jìn)行問題解決。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)：①學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。②學(xué)習(xí)的建構(gòu)過程包含兩方面的建構(gòu)，即對新信息意義的建構(gòu)和原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，使學(xué)習(xí)者為自己的“經(jīng)驗(yàn)流”建立一種秩序。③學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對事物的理解，從而不同的人看到的是事物的不同方面，因此要增進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提倡合作學(xué)習(xí)。

“做中學(xué)”最早由美國著名教育家杜威提出，在歷史發(fā)展過程中，研究者賦予了“做中學(xué)”更多的價值與內(nèi)涵。美國著名教育家杜威提出了經(jīng)驗(yàn)主義教育思想，為操作學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐雛形?！白鲋袑W(xué)”的理念就在于“我聽了，我忘了；我看了，我記住了，我做了，我明白了”，這種理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷的探索過程，通過自己觀察、提問、假設(shè)、驗(yàn)證等活動，體驗(yàn)探索知識的過程，建構(gòu)知識體系、形成一定的探究能力，積累活動經(jīng)驗(yàn)和探究經(jīng)驗(yàn)。

三、練習(xí)課改進(jìn)與創(chuàng)新的基本模式

結(jié)合研究目標(biāo)，本次實(shí)踐重點(diǎn)研究了基于“培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力”的練習(xí)課教學(xué)的基本流程與操作范式，初步建立練習(xí)課的課堂教學(xué)的基本模式，如下圖：

以六年級下冊《圓錐的體積》練習(xí)課為例，具體如下：

①收集錯例——這是課堂教學(xué)前的環(huán)節(jié)。教師依據(jù)新授課的教學(xué)內(nèi)容，組織進(jìn)行前測或?qū)忛唽W(xué)生的作業(yè)本，收集相關(guān)典型的錯題。

②展示講評——結(jié)合學(xué)生的錯題匯總，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行自我解剖：這些題目錯在哪里？為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤？應(yīng)該怎樣改正？這個環(huán)節(jié)為下一步的練習(xí)進(jìn)行知識上的自我回顧和糾正。

通過學(xué)生錯例的展示，讓學(xué)生思考錯誤的原因，由于錯誤資源來源于學(xué)生，因此可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。通過錯例原因的反思，不但給了錯誤學(xué)生再次回顧圓錐體積計(jì)算方法的機(jī)會，而且讓全體學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性。

③基礎(chǔ)鞏固——以全班學(xué)生為目標(biāo)，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性的習(xí)題，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能，以達(dá)到保底的目標(biāo)。

④典型練習(xí)——這是課堂教學(xué)中的主要環(huán)節(jié)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力為核心目標(biāo)，設(shè)計(jì)出相關(guān)的習(xí)題，便于學(xué)生進(jìn)行空間想象和動手操作，以此達(dá)到課堂的教學(xué)目標(biāo)。

培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”是圖形與幾何教學(xué)的核心理念，而想象和畫圖是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力有效的途徑之一。從一個平面的直角三角形入手，讓學(xué)生先想象旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀，再畫出這樣的立體圖形，進(jìn)而選擇一個圓錐進(jìn)行體積的計(jì)算，這樣的設(shè)計(jì)不但進(jìn)一步鞏固了圓錐體積的計(jì)算方法，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，學(xué)生的思維從一維空間發(fā)展到二維空間。同時，沿斜邊旋轉(zhuǎn)和鈍角三角形的旋轉(zhuǎn)提升了思維的含量，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望。

⑤應(yīng)用拓展——這不是數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的簡單重復(fù)練習(xí)，而是對原先學(xué)習(xí)過的內(nèi)容進(jìn)行綜合提升后的練習(xí)，是一個使學(xué)生對所學(xué)知識達(dá)到深入理解、融會貫通、牢固掌握，提高數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力和技能的過程，更是學(xué)生獲取解題的不同策略，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問題能力的重要環(huán)節(jié)。

新課標(biāo)指出“學(xué)會用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，這種能力的培養(yǎng)要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。”因此，設(shè)計(jì)練習(xí)題時讓學(xué)生根據(jù)提供的信息先想象出這個立體圖形，再畫出這個立體圖形，就是把頭腦中的幾何形象進(jìn)行物化，這是一種培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的有效方法。而在比較圖形體積的過程中，允許不同的學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解答，不但尊重了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的地位，更讓學(xué)生積累了解決問題不同策略的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。把學(xué)生課堂生成的信息匯總成表，讓學(xué)生進(jìn)行觀察探索，培養(yǎng)了學(xué)生的分析、推理和綜合的能力，溝通了圓柱和圓錐體積計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，更突出了體積與底面積和高之間的關(guān)系。及時的應(yīng)用提升既鞏固了學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，又激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)的欲望。

⑥效果評價——這是一個完整教學(xué)的階段性總結(jié)環(huán)節(jié)，主要由教師對個人自身的教學(xué)活動進(jìn)行客觀的自我評價，另外也要完成對學(xué)習(xí)者個人的學(xué)習(xí)評價。

綜上所述，圖形與幾何的練習(xí)課的改進(jìn)和創(chuàng)新，需要建立新的課堂教學(xué)模式，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)針對性的有利于學(xué)生想象和操作的練習(xí)題，在學(xué)生動手、動腦、動口的過程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，做到“下要保底，上不封頂”，最終達(dá)到改變學(xué)習(xí)方式、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的目的。

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）．

[2]朱榮武．小習(xí)題 大習(xí)題[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（6）：67．

[3]張佩玲，呂傳漢．小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)研究[M]．貴陽：貴州人民出版社，2008（12）：36-54．