陳逸倫, 郝金明,于合理,田英國,鄧科

(1.信息工程大學 導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450001,2.北斗導航應用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450001)

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一種改進的星載GPS周跳探測與修復方法

陳逸倫1,2, 郝金明1,2,于合理1,2,田英國1,2,鄧科1,2

(1.信息工程大學 導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450001,2.北斗導航應用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450001)

周跳探測與修復是星載GPS數(shù)據(jù)預處理的重要內(nèi)容。首先使用SWARM衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)對TurboEdit算法的有效性進行了分析,針對算法在觀測噪聲較大情況下無法有效探測小周跳的問題,提出了一種改進算法。該算法利用載波相位觀測值對偽距組合觀測值進行平滑,降低了觀測噪聲對寬巷模糊度的影響,提高了周跳探測能力。實驗結(jié)果表明,改進算法能夠有效提高小周跳的探測能力。

星載GPS數(shù)據(jù)預處理;小周跳探測與修復;TurboEdit;載波相位平滑

0 引 言

當前,低軌衛(wèi)星在地球重力場測量、氣象研究、遙感監(jiān)測等領(lǐng)域發(fā)揮著日益重要的作用。在應用各類低軌衛(wèi)星展開科學研究時,面臨的第一個問題就是確定和預報低軌衛(wèi)星軌道。全球定位系統(tǒng)(GPS)因為其可靠性強、可持續(xù)觀測、精度高等優(yōu)點成為了低軌衛(wèi)星定軌的常用手段。許多類型的低軌衛(wèi)星對定軌精度有很高要求.[1],如重力測量衛(wèi)星CHAMP、GRACE,磁力測量衛(wèi)星SWARM,對軌道精度的要求都在cm級。為了獲得較高的定軌精度,必須對星載GPS數(shù)據(jù)進行嚴格預處理。如何有效探測和修復載波相位觀測值上的周跳,是其中一個重要內(nèi)容。

常用的周跳探測方法包括多項式擬合法、高次差法、卡爾曼濾波法、電離層殘差法、TurboEdit等[2-3]。其中TurboEdit法廣泛運用于星載GPS數(shù)據(jù)的周跳探測與修復。該方法綜合運用M-W組合和電離層組合來唯一確定兩個頻率上周跳的大小,在計算過程中消去了衛(wèi)星到接收機的幾何距離、電離層誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差等多種誤差[4],可以較好的適用于星載數(shù)據(jù)預處理。但在偽距觀測值觀測噪聲較大的情況下,TurboEdit法無法有效探測小周跳。針對這一問題,本文提出了一種改進算法。該方法為降低偽距噪聲影響,使用載波相位觀測量對寬巷組合觀測值進行平滑,進而提高對小周跳探測能力。

1 TurboEdit法基本原理與分析

TurboEdit法首先由Blewitt提出,該方法綜合使用了M-W組合和電離層組合來探測和修復周跳,同時也可以剔除粗差。

1.1 M-W組合

使用雙頻觀測值時,寬巷組合可以表示為[5]

(1)

為了計算寬巷組合的整周模糊度,構(gòu)造下列偽距觀測量的線性組合:

(2)

式中:P1、P2分別為L1、L2頻率上的P碼偽距觀測值。由式(1)、式(2)可以計算寬巷組合的整周模糊度:

(3)

上述公式即為M-W公式。式中:NW為寬巷的整周模糊度;N1、N2分別為L1、L2上的整周模糊度。當沒有周跳發(fā)生時,N1、N2保持為一常數(shù),若不考慮噪聲和誤差的影響,每一歷元NW應是一固定值。若在第k歷元時L1、L2上發(fā)生了大小為(ΔN1,ΔN2)的周跳,由式(3)可知,ΔNW(k)=NW(k)-NW(k-1)=ΔN1-ΔN2.為了使用M-W公式探測和修復周跳,TurboEdit法使用了如下遞推算法:

(4)

σ2(i)=σ2(i-1)+

(5)

(6)

(7)

1.2 電離層組合

電離層組合可以表示為

Li=L1-L2

=I+λ1NW-λiN2,

(8)式中:λi=λ2-λ1為電離層殘差組合的波長;I為電離層延遲參數(shù)。在探測并計算出寬巷周跳NW后,為了唯一確定兩個頻率上周跳的大小,還需要求出電離層組合周跳ΔNi=λ1ΔNW-λiΔN2的大小。

由ΔNW(k)=NW(k)-NW(k-1)=ΔN1-ΔN2,可知如果在兩個頻率上發(fā)生大小相同的周跳ΔN1=ΔN2,則ΔNW(k)=0,此時M-W組合無法探測周跳的發(fā)生。為了應對這種情況,TurboEdit給出了使用電離層組合探測周跳的方法。構(gòu)造偽距觀測值線性組合:

Pi=P2-P1=I.

(9)

為了減輕偽距觀測噪聲對探測的影響,對Pi進行多項式擬合,擬合結(jié)果為Qi.當滿足下列條件時,則判定k歷元發(fā)生了周跳:

[Li(k)-Qi(k)]-[Li(k-1)-Qi(k-1)]>6λi,

(10)

[Li(k+1)-Qi(k+1)]-[Li(k)-Qi(k)]<λi.

(11)

當M-W組合或電離層組合探測到k歷元發(fā)生周跳時,采用k歷元之前一系列歷元的數(shù)據(jù)對Li進行擬合,再將擬合結(jié)果外推到第k歷元。將實際觀測結(jié)果和外推結(jié)果做差即可得到電離層組合的周跳大小ΔNi.聯(lián)立方程組:

(12)

即可求得k歷元兩個頻率上周跳的大小的估值。

1.3 算例分析

下面根據(jù)實際算例來對傳統(tǒng)TurboEdit方法有效性進行分析。數(shù)據(jù)采用來自SWARM衛(wèi)星星載接收機的GPS觀測數(shù)據(jù),觀測時間為2016年2月1日,采樣間隔1s. 分別在17號衛(wèi)星第1000歷元加入(1, 0)周周跳,30號衛(wèi)星第2000歷元加入(0, 2)周周跳。采用傳統(tǒng)TurboEdit對加入周跳的觀測數(shù)據(jù)進行探測,探測結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 TurboEdit探測1周周跳結(jié)果

圖2 TurboEdit探測2周周跳結(jié)果

圖1、圖2所示的中心曲線即為每歷元NW的值,上下兩條曲線為由式(6)計算出的判斷邊界。當某一歷元NW(k)落在判斷邊界以外時,TurboEdit算法才有可能判定周跳的發(fā)生。從圖中可以看出,當分別加入1周和2周周跳時,NW(k)的計算值依然落在判斷邊界以內(nèi),M-W組合無法有效的探測周跳的發(fā)生。此時,算法判定ΔNW=0,即使電離層組合成功探測到周跳的存在,也會導致周跳的大小計算錯誤。

產(chǎn)生這種情況的主要原因是組合觀測值的噪聲過大,特別是在計算NW(k)時使用了偽距觀測量的線性組合PW,導致NW計算結(jié)果中誤差較大,根據(jù)式(6)的判斷標準,影響了算法的探測能力。還可以看出,在M-W組合探測周跳失敗的情況下,均值和方差的計算不會重置,對后續(xù)式(6)、式(7)判斷邊界的計算也產(chǎn)生了影響,進一步減弱了算法的探測能力。

為了減弱偽距觀測量觀測噪聲對周跳探測的不利影響,下面將載波相位平滑算法引入TureboEdit。

2 TurboEdit改進算法

和偽距觀測值相比,載波相位觀測值有更高的觀測精度,更小的觀測噪聲,并且受到多路徑效應的影響較小[6]。在這里,使用LW對PW進行平滑處理,以降低其觀測噪聲,平滑后的偽距觀測值由下式得到:

(13)

(14)

(15)

(16)

為了探測周跳的發(fā)生,構(gòu)造觀測量:

ΔNW(k)=NW(k)-NW(k-1) .

(17)

為了對比分析改進算法的周跳探測能力,采用和圖1、圖2相同的觀測數(shù)據(jù)計算每歷元ΔNW(k),結(jié)果如圖3所示。這里設(shè)定m=n=25.為了更好地觀察ΔNW(k)的特性,每組圖都去掉了人工周跳,圖3數(shù)據(jù)和圖1、圖2完全一致,在相同的位置加入了人工周跳。為了便于觀察,加入周跳的歷元用虛線進行了標識。

圖3 改進算法探測小周跳結(jié)果 (a) 1周周跳；(b) 2周周跳

從圖3可以看出,當沒有加入人工周跳時,ΔNW(k)在一定范圍內(nèi)波動,均值在誤差允許范圍內(nèi)近似為0.ΔNW(k)上下波動的幅度和觀測值的噪聲水平以及平滑所用到歷元數(shù)有關(guān),在選取合適的m、n值情況下,ΔNW(k)大體分布在(-0.5, 0.5)周。當加入人工周跳后,在加入周跳的歷元ΔNW(k)發(fā)生了明顯的跳變。由ΔNW(k)=NW(k)-NW(k-1)=ΔN1-ΔN2,可知跳變的值實際上反映的就是寬巷模糊度周跳的大小。將跳變值四舍五入,即可得到寬巷模糊度周跳的真值。確定了寬巷組合周跳ΔNW(k)后,即可結(jié)合電離層組合解算出兩個頻率上周跳的大小,并對其進行修復。由圖1、圖2、圖3對比可以看出,改進算法對小周跳有較好的探測能力。其中平滑所用到m、n值的可以根據(jù)NW(k)精度來決定,一般可以設(shè)定為NW(k)中誤差的50倍[7]。需要注意的是,該方法同時采用了后向平滑和前向平滑,適用于事后數(shù)據(jù)處理,當待探測歷元在之后n個歷元內(nèi)沒有其他周跳的發(fā)生時,探測效果最佳。

3 實驗分析

下面采用SWARM衛(wèi)星GPS接收機觀測數(shù)據(jù)對算法有效性進行進一步驗證,觀測時間為2016年2月2日,采樣間隔為1s.在多顆衛(wèi)星的若干歷元加入了人工周跳的組合,分別使用傳統(tǒng)TurboEdit法和載波相位平滑改進算法對周跳進行探測,一部分加入周跳的衛(wèi)星與歷元在圖4中進行了標記,探測結(jié)果如表1所示。

圖4 加入人工周跳的位置

表1 傳統(tǒng)TurboEdit與改進算法部分探測結(jié)果對比

從表1可以看出:

1) 傳統(tǒng)TurboEdit法對大周跳具有較好的探測與修復效果,但是對(1, 0)、(0, 2)、(3, 2)、(5, 3)、(5, 4)這種引發(fā)寬巷模糊度小周跳的周跳組合探測效果不佳,很難探測出周跳的發(fā)生,尤其是在29星800歷元,在電離層組合探測周跳成功,M-W組合探測失敗的情況下,甚至得到了錯誤的周跳估值。這主要是因為SWARM星載數(shù)據(jù)偽距觀測噪聲過大導致傳統(tǒng)算法失效。

2) 改進算法與傳統(tǒng)TurboEdit法對大周跳的探測修復能力基本相當,但能顯著提高對寬巷模糊度小周跳的探測能力,基本可以探測出各種類型的小周跳組合。結(jié)合電離層組合法,可以有效的估計兩個頻率上周跳的大小。在寬巷周跳正確固定的情況下,估計的精度主要受電離層殘差的影響,經(jīng)過四舍五入后,可以正確的得到人工周跳的真值。需要注意的是,少數(shù)情況下該方法對周跳的估值會出現(xiàn)一定的偏差,例如表1中21星第1600歷元。出現(xiàn)這種情況的原因是平滑算法采用的平滑歷元數(shù)量不足,沒有充分消除偽距噪聲的影響,平滑歷元數(shù)在實際探測中應根據(jù)需要進行調(diào)整。

4 結(jié)束語

針對TurboEdit法在觀測噪聲,特別是偽距觀測噪聲較大條件下無法有效檢測小周跳的問題,本文提出了一種改進算法。該算法使用雙向載波相位平滑法結(jié)合電離層殘差法,原理簡單,計算量小,可以唯一確定和修復雙頻周跳。經(jīng)SWARM衛(wèi)星星載數(shù)據(jù)驗證,該方法有效減小了觀測噪聲對周跳探測的不利影響,有效提高了對小周跳探測能力,適用于事后周跳探測。如何動態(tài)的確定平滑歷元數(shù),兼顧算法的探測精度和可靠性,是需要繼續(xù)研究的問題。

[1] 馮來平, 阮仁桂, 吳顯兵, 等. 聯(lián)合低軌衛(wèi)星和地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)確定導航衛(wèi)星軌道 [J]. 大地測量與地球動力學, 2016, 36(10): 864-869.

[2] KARAIM M, KARAMAT T B, NOURELDIN A,etal. GPS cycle slip detection and correction at measurement level [J]. British Journal of Applied Science & Technology, 2014, 4(29): 4239-4251.

[3] 李征航. GPS測量與數(shù)據(jù)處理 [M]. 武漢：武漢大學出版社, 2010: 143-149.

[4] 王敬, 趙軍祥. Blewitt周跳探測方法的改進 [J]. 飛行器測控學報, 2011, 30(2): 80-83.

[5] GEOFFREY B. An automatic editing algorithm for GPS data [J]. Geophysical Research Letters, 1990, 17(3): 199-202.

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[7] CAI C, LIU Z, XIA P,etal. Cycle slip detection and repair for undifferenced GPS observations under high ionospheric activity[J]. GPS Solutions, 2013, 17(2): 247-260.

A Improved Cycle Slip Detection and Repair Method for On-board GPS Data

CHEN Yilun1,2, HAO Jinming1,2, YU Heli1,2, TIAN Yingguo1,2,DENG Ke1,2

(1.InstituteofNavigationandAerospaceTarget,UniversityofInformationEngineering,Zhengzhou, 450001China; 2.BeidouNavigationTechnologyCollaborativeInnovationCenterofHenan,Zhengzhou450001,China)

Cycle slip detection and repair is an essential part of on-board Global Positioning System (GPS) data pre-processing. In this contribution, the effectiveness of TurboEdit algorithm is firstly analyzed using on-board GPS data observed by Swarm satellite. After that, an improved method is proposed, considering that TurboEdit algorithm can not detect small cycle slips when the observation noise is large. This new method uses carrier phase to smooth combined pseudorange observations and therefore reduces the impact observation noise laid on wide lane ambiguity and improves the capability of cycle slip detection. The method is tested and results show that it can effectively detect and repair small cycle slip.

On-board GPS data pre-processing; small cycle slip detection; TurboEdit; carrier phase smoothing

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.02.007

2016-10-27

P228.4

A

1008-9268(2017)02-0032-05

陳逸倫 (1992-),男,碩士生,研究方向為星載GNSS數(shù)據(jù)預處理。

郝金明 (1962-),男,教授,主要從事衛(wèi)星導航與精密定位等方面的教學與研究。

于合理 (1989-),男,博士生,主要從事GNSS時頻傳遞及時差監(jiān)測算法研究。

田英國 (1987-),男,博士生,主要從事低軌衛(wèi)星精密定軌方面的研究。

鄧科 (1991-),男,碩士生,主要從事GNSS接收機相位中心誤差建模方面的研究。

聯(lián)系人: 陳逸倫 E-mail:1024169662@qq.com