鄭寶燕+廖金祥

[摘 要] 本文從教材內(nèi)容、教材例題、教材習(xí)題方面對(duì)海峽兩岸初中數(shù)學(xué)教材因式分解進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)臺(tái)灣翰林版教材可讀性較強(qiáng)，注重計(jì)算的基本功；人教版教材注重在例、習(xí)題的解答中形成對(duì)知識(shí)的建構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 因式分解；可讀性；數(shù)形結(jié)合；計(jì)算能力

因式分解是整式乘法的逆向運(yùn)算，它是進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的一種常用方法，還可以用于等式證明、整除問題、初中幾何問題等，它有效地解決了二次方程和高次方程的降次問題. 因此，因式分解在整個(gè)初中代數(shù)體系，甚至在幾何里的作用都舉足輕重，是一個(gè)必不可少的數(shù)學(xué)解題“工具”.

海峽兩岸同根同宗，由于歷史原因，兩岸的數(shù)學(xué)教材有一定的差異. 為研究海峽兩岸初中數(shù)學(xué)教材的變化，我們申報(bào)了福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度課題《閩臺(tái)兩岸中學(xué)數(shù)學(xué)教材例習(xí)題比較研究》，并獲得立項(xiàng)（立項(xiàng)編號(hào)FJJK15-437，主持人廈門二中廖金祥）. 研究過程中，我們選取人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱“人教版”）和臺(tái)灣翰林出版社（以下簡(jiǎn)稱“翰林版”）中因式分解部分作為比較內(nèi)容，研究海峽兩岸這部分教材內(nèi)容、例題配置、習(xí)題配置情況，期望為初中數(shù)學(xué)教師和教材研究者提供借鑒與參考.

教材內(nèi)容比較

通過對(duì)海峽兩岸教材“因式分解”內(nèi)容的比較發(fā)現(xiàn)，人教版教材因式分解內(nèi)容較基礎(chǔ)，篇幅少，共8頁；臺(tái)灣翰林版教材內(nèi)容豐富，篇幅多，共36頁. 其中，提公因式法和公式法等基礎(chǔ)知識(shí)是共同的部分，翰林版教材增加了分組提公因式法和十字交乘法等，它們正是我們新課程改革刪去的內(nèi)容，這些內(nèi)容要求比較高，技巧性強(qiáng). 人教版教材貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，刪去了傳統(tǒng)教材中的分組分解法和十字相乘法等內(nèi)容. 十字相乘法雖然沒有具體的課時(shí)安排，但它出現(xiàn)在教材中的閱讀與思考部分. 為了讓學(xué)生明確因式分解的意義，臺(tái)灣翰林版教材編撰了因式與倍式、因式分解的意義這兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容，類比因數(shù)、倍數(shù)、列算式等小學(xué)的知識(shí)內(nèi)容來介紹因式、倍式. 例如，（x2-4x+3）÷（x-3）=x-1，余式為0，因?yàn)閤-3能整除x2-4x+3，就稱x-3是x2-4x+3的因式，而x2-4x+3是x-3的倍式.

由上面的例子我們可以知道：（x2-4x+3）=（x-3）（x-1）. 而人教版教材是從整式乘法逆向思維的角度簡(jiǎn)單介紹因式分解的概念的.

教材例題比較

初中教材中的例題都是經(jīng)過專家精挑細(xì)選的，具有很強(qiáng)的示范和導(dǎo)向作用. 例題可以讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與概念，發(fā)展數(shù)學(xué)能力. 由表2可知，在因式分解部分，人教版教材例題明顯比臺(tái)灣翰林版教材少，僅約其四分之一，臺(tái)灣翰林版教材，每出現(xiàn)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)設(shè)置所有可能類型的例題去應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，而人教版教材例題的設(shè)置僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單介紹，需要學(xué)生在解答課后習(xí)題時(shí)才會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

例如，臺(tái)灣翰林版教材中提公因式法這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就設(shè)置了提單項(xiàng)公因式、提多項(xiàng)式公因式、變號(hào)提公因式、分組提公因式、重新分組提公因式等類型的例題，而人教版教材僅僅只設(shè)置了兩道例題，需教師和學(xué)生進(jìn)行歸類、整理.

教材習(xí)題比較

翰林版教材容量比人教版教材內(nèi)容多，由表3分析可知，翰林版教材習(xí)題也比人教版教材習(xí)題多. 人教版教材習(xí)題有兩類——練習(xí)題和習(xí)題，練習(xí)題較基礎(chǔ)，供課堂使用，鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；習(xí)題位于因式分解這一大節(jié)之后，根據(jù)難度分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索，綜合運(yùn)用和拓廣探索的難度明顯高于復(fù)習(xí)鞏固，供學(xué)有余力的學(xué)生選做. 人教版教材因式分解習(xí)題除了注重基礎(chǔ)性，還注重與其他學(xué)科、實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合，意在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用因式分解的知識(shí)和方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而解決實(shí)際問題. 臺(tái)灣翰林版教材習(xí)題有兩類——隨堂練習(xí)和自我評(píng)量，每個(gè)例題之后都配有隨堂練習(xí)題，例題和緊接著的練習(xí)都是類似的，對(duì)所學(xué)例題起鞏固落實(shí)的作用. 臺(tái)灣翰林版教材中因式分解習(xí)題總體上比較基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)計(jì)算基本功.

啟示

1. 增設(shè)與小學(xué)知識(shí)銜接的相關(guān)內(nèi)容，提高教材的可讀性

臺(tái)灣《綱要》明確提出：“在編撰教材時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)內(nèi)部連接的貫串，以強(qiáng)調(diào)解題能力的培養(yǎng). ”因此，臺(tái)灣翰林版教材的編撰以學(xué)生如何學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和形成過程. 基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，人教版教材更注重學(xué)生在實(shí)際解答過程中構(gòu)建新知. 為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的一貫性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解這個(gè)概念的認(rèn)知和意義，我們?cè)诮滩木幾锌蛇m當(dāng)增加與小學(xué)知識(shí)銜接的相關(guān)內(nèi)容，滿足學(xué)生的主體意愿和需要，同時(shí)提高教材的可讀性.

2. 增設(shè)利用因式分解解決的幾何模型題，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

臺(tái)灣翰林版教材在因式分解章節(jié)開篇，用瓷磚鋪設(shè)計(jì)算正方形墻的邊長(zhǎng)作為導(dǎo)入，引入因式分解章節(jié)知識(shí)，特別是例8因式分解的幾何意義：如圖1所示，有4個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別是xy，2x，3y，6，在不重疊的情況下，這4個(gè)長(zhǎng)方形可以緊密地排出一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（y+2），求寬.

這道例題運(yùn)用矩形紙片拼成圖形，利用因式分解計(jì)算邊的長(zhǎng)，解決實(shí)際問題，而人教版教材沒有此類型的例題. 可見，臺(tái)灣翰林版教材注重學(xué)生動(dòng)手拼圖能力的培養(yǎng)，注重利用圖形來解釋因式分解. 在拼圖的過程中，由于拼圖的模式和拼圖方法的不同，結(jié)論有時(shí)不唯一，所以具有相對(duì)的開放性. 為了幫助學(xué)生理清因式分解中的各種數(shù)量關(guān)系，教學(xué)中，我們可以采用數(shù)形結(jié)合法，幫助學(xué)生把握因式分解問題的本質(zhì)，拓展學(xué)生的思維能力.

3. 豐富十字相乘法，提高學(xué)生的計(jì)算能力和未來競(jìng)爭(zhēng)力

臺(tái)灣翰林版教材在“利用十字交乘法因式分解”這一節(jié)中，編撰了二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字交乘法、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的十字交乘法，篇幅多，類型完整，內(nèi)容豐富，人教版教材只是將二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字相乘法設(shè)置在閱讀與思考部分，類型簡(jiǎn)單，習(xí)題單一. 有人認(rèn)為：十字相乘法技巧性過強(qiáng)，會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，與新課程理念相違背；也有人認(rèn)為：這是一種運(yùn)算工具，簡(jiǎn)潔、高效，能提高學(xué)生的解題速度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心. 筆者認(rèn)為，“十字相乘法”作為一種數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)思想方法，需要學(xué)生了解，作為一線教師，可以根據(jù)學(xué)生的接受程度適當(dāng)傳授. 十字相乘法在高中數(shù)學(xué)計(jì)算中應(yīng)用廣泛，編寫適當(dāng)?shù)氖窒喑朔▽W(xué)習(xí)材料，供給學(xué)有余力的學(xué)生使用，有利于提高學(xué)生的計(jì)算能力和高中學(xué)習(xí)適應(yīng)能力.