成爻兵

[摘 要] 蘇霍姆林斯基說：“真正的教育是自我教育. ”教師的教真正是“為了學(xué)的教”，真正的學(xué)習(xí)是自我學(xué)習(xí). “學(xué)”主要指向?qū)W情，包含學(xué)生的現(xiàn)有基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)意向等，從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，從促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)來看，章節(jié)或中考系統(tǒng)的復(fù)習(xí)課要更重視和加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和滲透. 用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，能有效組織復(fù)習(xí)教學(xué)，錘煉學(xué)生的思維，傳承數(shù)學(xué)思想，全面提高學(xué)生的思維水平、數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 反比例函數(shù)；復(fù)習(xí)；實(shí)踐；思考；核心素養(yǎng)

如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？這是當(dāng)下基礎(chǔ)教育界熱議的話題，如何將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到課堂，落實(shí)到學(xué)生，實(shí)現(xiàn)真正的素質(zhì)教育？作為一線教育工作者，在理論學(xué)習(xí)的同時(shí)，更要立足實(shí)踐，在實(shí)踐中不斷反思，在反思中奮力前行. 筆者結(jié)合執(zhí)教“反比例函數(shù)”復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與思考，淺談復(fù)習(xí)課如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教材分析

1. 教學(xué)目標(biāo)分析

通過本節(jié)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步理解和運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)，自主與合作梳理反比例函數(shù)的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生積極反思知識(shí)獲得過程，對(duì)所學(xué)知識(shí)形成較為深刻、獨(dú)特的理解，提高歸納、概括等能力，形成運(yùn)用所學(xué)知識(shí)提出問題的習(xí)慣，增強(qiáng)積極的反思意識(shí)，在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)合作交流，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 教材內(nèi)容分析

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是一種具有普遍意義的數(shù)學(xué)模型，在分析和解決一些實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用. 反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，是自變量和函數(shù)呈反比例關(guān)系的函數(shù)，反比例函數(shù)概念的復(fù)習(xí)更要讓學(xué)生體會(huì)其本質(zhì)，復(fù)習(xí)的目的主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷章節(jié)知識(shí)梳理過程，主動(dòng)建構(gòu)反比例函數(shù)知識(shí)體系，讓知識(shí)再延續(xù)、再增效，為學(xué)生的高中學(xué)習(xí)作必要的鋪墊和滲透，讓學(xué)生具備從數(shù)學(xué)的角度看將來學(xué)習(xí)的知識(shí)，具備將生活情境中非明顯的數(shù)學(xué)問題用數(shù)學(xué)方法去解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)實(shí)踐

1. 活動(dòng)1：自主回顧、梳理建構(gòu)

問題1：表1和表2列出了兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

師：你認(rèn)為哪個(gè)表格的兩個(gè)變量可能是反比例函數(shù)？為什么？

生1：表2，因?yàn)閮蓚€(gè)變量的乘積是一個(gè)定值，具備反比例函數(shù)的特征.

師：非常正確，你們能寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式嗎？

師：列表法、解析法、圖像法是函數(shù)的三種表示形式，大家能動(dòng)手畫出這個(gè)函數(shù)的圖像嗎？通過畫出的圖像，你能說出反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？先獨(dú)立思考，再全班交流.

師：（展示學(xué)生所畫的圖像）請(qǐng)同學(xué)們描述一下反比例函數(shù)的圖像.

生2：圖像是雙支曲線，向兩坐標(biāo)軸無限接近，但不會(huì)相交.

師：非常好，誰能說說為什么反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)嗎？

生3：因?yàn)閤不等于0，y也不等于0.

師：根據(jù)圖像說說反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì).

生4：當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而增大.

師：還有其他的性質(zhì)嗎？

生5：圖像具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.

生6：k值的幾何意義是k的絕對(duì)值表示反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的面積.

師：同學(xué)們說得非常好. 根據(jù)大家的認(rèn)識(shí)，你們能構(gòu)建本章內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？請(qǐng)各小組合作完成并集體展示.

設(shè)計(jì)意圖 喚醒學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在y隨x的變化而變化的過程中，它們的積xy始終保持不變，即為待定系數(shù)k的值. 學(xué)生展示自我梳理本章知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)圖，通過自主整理后的展示，再次把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力.

2. 活動(dòng)2：自主鞏固、互動(dòng)質(zhì)疑

師：對(duì)于問題2，你們有哪些方法？

生7：我采用取特殊值的辦法，取m=1，再代入得到y(tǒng)1，y2，y3的值，然后比較它們的大小.

師：這個(gè)方法非常好，還有不同的方法嗎？

生8：由于m>0，所以判斷D，E，F(xiàn)都在第一象限，根據(jù)當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，且在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，所以可以判斷y1，y2，y3的大小.

生9：畫出圖像，借助圖像很容易發(fā)現(xiàn)三者的大小關(guān)系.

師：大家的方法都非常好，尤其借助圖像解決很直觀，我們?cè)诰唧w研究函數(shù)的時(shí)候可以從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度去研究. 問題3從哪個(gè)角度研究比較好？

生10：我是從“形”的角度研究的，但是需要分類討論才能解決問題，感覺很煩瑣.

生11：從“數(shù)”的角度很簡單，容易得到k1=2n1，k2=2n2，結(jié)合n1

設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)思想方法是核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，問題2和問題3是對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的鞏固與反思，突出從“數(shù)”與“形”兩方面研究函數(shù)問題. 對(duì)于問題2，學(xué)生可以從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度去研究問題，還可以用特殊值法解決問題；對(duì)于問題3，學(xué)生在解決問題時(shí)首選從“形”的角度出發(fā)研究問題，但是需要分類討論，后來發(fā)現(xiàn)從“數(shù)”的角度出發(fā)更為簡單.

3. 活動(dòng)3：自主發(fā)展、合作聯(lián)想

學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行小組合作交流，最后全班集體評(píng)議.

師：請(qǐng)第三小組展示一下你們提出的問題.

師：大家提出了很多有價(jià)值的問題，這些問題的提出都是基于對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)與方程、不等式、幾何問題等的聯(lián)系緊密，對(duì)于面積，大家有何聯(lián)想？

總結(jié)的同時(shí)，教師自然引導(dǎo)學(xué)生對(duì)k值的幾何意義進(jìn)行再認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖 具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才能在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，給予學(xué)生情境或簡單的背景讓學(xué)生提出問題，更能激發(fā)學(xué)生的深度思考，和諧互助也會(huì)顯得更有實(shí)效. 課堂中讓學(xué)生小組合作，學(xué)生的展示充分真實(shí)，這能更好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

4. 活動(dòng)4：自主實(shí)踐、動(dòng)手操作

要求：先獨(dú)立完成再小組合作，說說你有哪些不同的畫法，看看哪個(gè)小組畫得多.

圖1～圖6是學(xué)生的作品展示，課堂上筆者還要求學(xué)生說出設(shè)計(jì)的理由.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和應(yīng)用意識(shí)的重要形式. 從學(xué)生自己已有的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)不同的幾何圖形，在小組合作中展開討論，學(xué)生主動(dòng)展示，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

5. 活動(dòng)5：提煉深化、提升素養(yǎng)

（1）通過復(fù)習(xí)，你對(duì)反比例函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？

（2）通過復(fù)習(xí)，你對(duì)解決實(shí)際問題又積累了哪些經(jīng)驗(yàn)和方法？

（3）請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)表現(xiàn).

生12：我對(duì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，知道了它們之間的本質(zhì)聯(lián)系.

生13：反比例函數(shù)與二次函數(shù)、一次函數(shù)有很大的關(guān)聯(lián)，通過學(xué)習(xí)，我知道如何自主復(fù)習(xí)二次函數(shù)與一次函數(shù).

生14：對(duì)反比例函數(shù)中k值的幾何意義有了更深入的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的問題中我們可以從“數(shù)”與“形”兩個(gè)不同的角度研究.

生15：我還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)結(jié)合問題的題設(shè)條件自己提出問題.

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的結(jié)構(gòu)和認(rèn)知的結(jié)構(gòu)自我反思，并對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行自我反思.

6. 活動(dòng)6：課堂檢測、內(nèi)化素養(yǎng)

設(shè)計(jì)意圖 兩個(gè)問題在形式上仍然屬于半開放題，根據(jù)學(xué)生不同的層次，可以提出不同的問題，體現(xiàn)了層次性，同時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主設(shè)計(jì)、自主探究、自主創(chuàng)新，能提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

教后思考

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域所達(dá)成的綜合性能力，核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，它反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)過程中形成的. 如何在課堂教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)？需要學(xué)生在課堂活動(dòng)中逐漸建立起認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物時(shí)所具備的品質(zhì)、思考方式和解決問題的策略. 因此，基于核心素養(yǎng)下的復(fù)習(xí)課，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)需要關(guān)注以下三方面.

1. 整合教材，把握培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的航標(biāo)

對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的確定，復(fù)習(xí)課需要對(duì)教材重新整合，以學(xué)定教，培養(yǎng)學(xué)生不同的核心素養(yǎng)，重點(diǎn)應(yīng)設(shè)定為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)舊知，從而梳理章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)情設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，把握本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生的哪些核心素養(yǎng)，通過何種方式達(dá)到真正引領(lǐng)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方向.

2. 自主互動(dòng)，搭建培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的平臺(tái)

教師的教是“為了學(xué)的教”，學(xué)生的學(xué)是自我學(xué)，所以課堂設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，在復(fù)習(xí)中自主提出問題，在小組合作中提高思辨能力，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性. 在教學(xué)過程中，應(yīng)努力驅(qū)動(dòng)學(xué)生的多種感官，去看、去聽、去想、去說、去做，最終生成真正屬于自己的知識(shí)和能力. 應(yīng)讓學(xué)生通過自主合作、合作學(xué)習(xí)來主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，在互動(dòng)中傳承數(shù)學(xué)思想. 通過自主性、互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)搭建平臺(tái).

3. 多元活動(dòng)，豐富培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

學(xué)生核心素養(yǎng)的形成不僅僅在課堂上，更多寓于各種活動(dòng)中，特別是科技活動(dòng)等非明顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)中. 這些活動(dòng)都需要數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度，而其作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)隱特質(zhì)，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部之間關(guān)系的深入理解和綜合運(yùn)用，這些活動(dòng)豐富了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，所以我們?cè)诰唧w的教學(xué)設(shè)計(jì)中要多元開展活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為旨?xì)w，不斷完善和豐富.