因式分解
- 電子書(shū)包支持下的初中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)研究
——基于一次“因式分解”課堂教學(xué)的反思
高互動(dòng)性.以因式分解的課堂為例，很少出現(xiàn)高效率的交互，在此運(yùn)用電子書(shū)包，增加了學(xué)生與信息技術(shù)之間的交互，這是學(xué)生們喜聞樂(lè)見(jiàn)的，可以提升交互的積極性，進(jìn)而主動(dòng)探究.電子書(shū)包中有很多功能可以提升課堂交互，如評(píng)價(jià)功能、同屏協(xié)作功能等.教師可以通過(guò)設(shè)置任務(wù)，讓學(xué)生自主選擇使用電子書(shū)包中的各種功能，讓學(xué)生探索解題策略，然后錄制下來(lái)與其他同學(xué)展示.在此過(guò)程中學(xué)生真正完成了自主探索，成為課堂的中心.第二，引導(dǎo)學(xué)生參與資源的建設(shè)與共享.電子書(shū)包最大的特點(diǎn)是可直接為學(xué)生提供
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年17期2022-11-08
- 因式分解常見(jiàn)方法舉例
耀光【摘要】因式分解在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位，其原因是借助因式分解，有利于求解對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根或求解對(duì)應(yīng)的不等式問(wèn)題，也有利于幫助我們準(zhǔn)確畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象. 基于此，現(xiàn)通過(guò)歸類舉例解析的形式，對(duì)因式分解常見(jiàn)方法加以說(shuō)明，旨在幫助同學(xué)們拓寬解題思維視野，鞏固相關(guān)知識(shí)在解題中的靈活運(yùn)用能力，提升解題的技能技巧.【關(guān)鍵詞】因式分解;公式法;公因式因式分解，也叫作分解因式，是指將一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，寫(xiě)成幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式.因式分解是初中數(shù)學(xué)中
數(shù)理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24
- 三項(xiàng)立方和的推導(dǎo)與應(yīng)用
立方和公式在因式分解、求代數(shù)式的值、數(shù)論方程的方面的解題思路，突出在應(yīng)用公式過(guò)程中的建模思想，可以提高學(xué)生的思維靈活性.【關(guān)鍵詞】 代數(shù)恒等變形;三項(xiàng)立方和;因式分解立方和與立方差公式是代數(shù)恒等變形的重要公式之一，在因式分解中有著舉足輕重的地位.然而更為復(fù)雜的立方和差問(wèn)題，需要我們將兩項(xiàng)的立方和（差）進(jìn)一步推廣到三項(xiàng)的立方和（差），讓我們的思維得到進(jìn)一步的錘煉和提升，在解決更為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)可以更高效、更靈活.下面我們先利用完全立方公式（a+b）3=a3+b
數(shù)理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)
;數(shù)學(xué)思維;因式分解;提公因式法一、設(shè)計(jì)背景及問(wèn)題分析因式分解需要把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，如果從運(yùn)算角度上考慮，實(shí)際上就是把一個(gè)表示和的形式，改變式子的結(jié)構(gòu)，寫(xiě)成乘積的形式，但要保持兩者仍相等，這樣的變形過(guò)程與整式乘法之間是互逆的關(guān)系.因此，分解因式的變形正是體現(xiàn)了逆向思維的過(guò)程，所以我以本節(jié)課為課例進(jìn)行探索研究數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)過(guò)程。二、培養(yǎng)逆向思維的教學(xué)設(shè)計(jì)（一）理解公式的形成過(guò)程因式分解的原理來(lái)自多項(xiàng)式乘法，比如（a+b）（a-
三悅文摘·教育學(xué)刊 2022年5期2022-06-01
- 初高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中“整數(shù)解問(wèn)題”的探索研究
分離常數(shù)”“因式分解”兩種最重要的方法.本文著重分析“因式分解”法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要應(yīng)用，充分剖析整數(shù)解問(wèn)題的本質(zhì)，為在數(shù)學(xué)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競(jìng)賽;整數(shù)解問(wèn)題;分離常數(shù);因式分解中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）25-0046-04參考文獻(xiàn)：[1]董磊.數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值和意義[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（29）：46-48.[2] 包麗鷗.解法對(duì)比重在求“深”求“透”[J]
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年9期2022-05-30
- 與“因式分解”交朋友
位新朋友——因式分解。由“加”到“乘”的過(guò)程就是因式分解。它和整式乘法是互逆的過(guò)程，準(zhǔn)確地說(shuō)就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的過(guò)程叫作多項(xiàng)式的因式分解。注意，單項(xiàng)式是沒(méi)有因式分解的哦。因式分解還有好多解法，比如：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。下面，我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一下它的這些解法吧。提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，我們可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式將多項(xiàng)式
初中生世界·七年級(jí) 2022年4期2022-05-27
- 初中優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為特征的個(gè)案研究
優(yōu)秀教師的“因式分解”一課中的數(shù)學(xué)教學(xué)行為進(jìn)行了整體和各環(huán)節(jié)的分析. 結(jié)果表明該教師在整體教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出明顯的教學(xué)行為特征，各教學(xué)環(huán)節(jié)之間的教學(xué)行為存在著明顯差別，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的建議.關(guān)鍵詞：教學(xué)行為;數(shù)學(xué)課堂;因式分解;個(gè)案研究一、問(wèn)題的提出教師作為數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)者和主導(dǎo)者，其教學(xué)行為對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有重要作用，教師行為研究將會(huì)在一定程度上改變課程與教學(xué)論的現(xiàn)有學(xué)科生態(tài)群落. 對(duì)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課堂
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版） 2022年4期2022-04-21
- 與“因式分解”交朋友
位新朋友——因式分解。由“加”到“乘”的過(guò)程就是因式分解。它和整式乘法是互逆的過(guò)程，準(zhǔn)確地說(shuō)就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的過(guò)程叫作多項(xiàng)式的因式分解。注意，單項(xiàng)式是沒(méi)有因式分解的哦。因式分解還有好多解法，比如：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。下面，我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一下它的這些解法吧。提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，我們可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式將多項(xiàng)式
初中生世界 2022年13期2022-04-19
- 藝術(shù)處理素材，凸顯思維形成過(guò)程
以浙教版“因式分解”（第1課時(shí)）為例，藝術(shù)處理教材與作業(yè)本中的素材.通過(guò)案例提出關(guān)于課堂教學(xué)的兩個(gè)觀點(diǎn)：一要深刻理解教材，揭示知識(shí)的形成過(guò)程;二要合理改編素材，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.[關(guān)鍵詞] 素材;思維過(guò)程;因式分解在平時(shí)的課堂教學(xué)中，有些教師在備課時(shí)把大量功夫花在尋找各種類型的素材上，找到素材后又直接拿來(lái)應(yīng)用，忽視了學(xué)生思維的形成過(guò)程，導(dǎo)致一節(jié)課后出現(xiàn)的問(wèn)題超多，這樣的課堂必然會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解停留在知識(shí)的表層. 本文章借助于校教研組的一次磨課活動(dòng)，
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2022年1期2022-03-19
- 漫談因式分解及兩個(gè)多項(xiàng)式定理在其上的應(yīng)用
要：本文對(duì)因式分解的方法、解題思路等進(jìn)行了綜述。在此基礎(chǔ)上，為了拓展同學(xué)們的視野并更好地掌握多項(xiàng)式的因式分解，使大家能夠更熟練地進(jìn)行因式分解，筆者將有理系數(shù)多項(xiàng)式的兩個(gè)定理靈活地加以運(yùn)用，所述方法有時(shí)可以起到化繁為簡(jiǎn)的效果，使因式分解變得十分容易。本文所述方法對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)因式分解有較強(qiáng)的實(shí)際意義。關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式;有理系數(shù);因式分解;中學(xué);解法因式分解在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)中有非常重要的地位和作用，有些看似與因式分解無(wú)關(guān)的題目能否解出往往與學(xué)生的因式分解能力密切
高考·中 2022年1期2022-03-19
- 初中數(shù)學(xué)因式分解技巧淺談
：在中考中，因式分解是一個(gè)重要考點(diǎn)，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算工具。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，因式分解促進(jìn)了他們的思維發(fā)散，提高了解題效率。但是大多數(shù)教師在開(kāi)展因式分解的教學(xué)時(shí)，只是讓學(xué)生去背公式，把數(shù)字往公式里面硬套計(jì)算。這就導(dǎo)致了學(xué)生混淆公式，做題時(shí)不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式。鑒于此，本文就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀展開(kāi)論述，并且提出實(shí)踐感悟、數(shù)形結(jié)合、反向逆推的策略，以便提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生能夠快速掌握因式分解技巧。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 因式分解 技巧 策略因式分解是人教版數(shù)學(xué)八
現(xiàn)代科教論叢 2021年24期2021-12-23
- 理清困惑，使教學(xué)更自然
詞】 困惑;因式分解;教學(xué)體驗(yàn)1 現(xiàn)狀分析提到“因式分解”這節(jié)課，很多教師都覺(jué)得不好上，很多學(xué)生聽(tīng)完這節(jié)課后，感覺(jué)一頭霧水，不知所以然.經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)很多教師對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)是膚淺的，碎片化的，只是一味地傳授知識(shí)，對(duì)于因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生只知其然，卻不知其所以然，最終導(dǎo)致學(xué)生課后產(chǎn)生很多困惑[1].學(xué)生的困惑主要有如下三個(gè)方面：（1）不知道為什么要學(xué)習(xí)因式分解;（2）對(duì)因式分解的概念理解不清，不知道什么是因式分解;（3）不知道怎樣進(jìn)行因式分解等等.筆者針
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2021年6期2021-12-16
- 巧借巧還，讓“因式分解”不再難分難解
單元學(xué)習(xí)的“因式分解”為例。因式分解：x4+4。很多同學(xué)看到這樣的題目覺(jué)得無(wú)從下手，讀完上面的小故事，聰明的你們一定會(huì)嘗試“巧借巧還”的方法。x4+4，我們借一個(gè)4x2，構(gòu)成x4+4x2+4，然后再把借來(lái)的4x2還回去，這樣就變成了x4+4x2+4-4x2，看到這里，相信同學(xué)們立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再進(jìn)一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。這種巧借巧還的思想，實(shí)際上就是因式分解中的拆項(xiàng)、添項(xiàng)，這也是數(shù)學(xué)解題的重要技巧。掌握了這種
初中生世界 2021年17期2021-12-03
- 八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用芻議
習(xí)的過(guò)程中，因式分解是非常重要的一部分內(nèi)容。因式分解主要指的是算式的恒等變形，也可以當(dāng)作是整式乘法相逆的過(guò)程。在因式分解教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，涉及到的方法很多，具有較強(qiáng)的技巧性，因此對(duì)學(xué)生的整體能力要求較高。教師在開(kāi)展教學(xué)中需要注重因式分解的啟發(fā)式教育，幫助學(xué)生更為透徹地理解因式分解，發(fā)揮其導(dǎo)向作用。關(guān)鍵詞：八年級(jí);因式分解;啟發(fā)式教學(xué)初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸，起著承上啟下的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，教師需要從學(xué)生認(rèn)知能力出發(fā)，開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)，這樣才能
天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年1期2021-09-10
- 整體建構(gòu)：先見(jiàn)“森林”，再見(jiàn)“樹(shù)木”
構(gòu)化。執(zhí)教《因式分解》一課，立足整體進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”，開(kāi)展整體建構(gòu)教學(xué)。關(guān)鍵詞：整體建構(gòu);初中數(shù)學(xué);因式分解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)與‘延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系。”這引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從知識(shí)內(nèi)容的整體角度進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”，即整體建構(gòu)。一次，執(zhí)教《因式分解》一課，筆者做了整體建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐。一、教學(xué)過(guò)程（一）開(kāi)展速算比賽，感
教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)） 2021年5期2021-07-12
- 課堂教學(xué)有效性研究
]同課異構(gòu);因式分解;有效性[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）17-0029-02從教學(xué)設(shè)計(jì)到授課，再到評(píng)課，分析不同教師從不同著眼點(diǎn)進(jìn)行課堂教學(xué)的差異性，有助于教師設(shè)計(jì)出符合學(xué)情的最佳教學(xué)方案，有利于教師專業(yè)化成長(zhǎng).下面兩案例均為蘇教版七年級(jí)下冊(cè)第九章《因式分解（一）》中的“提公因式法”.“因式分解”是本章的重點(diǎn)，也是重要的計(jì)算方法，它適用于方程的降
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2021年6期2021-07-11
- 三好四用一聯(lián)系 輕松拿下分解式
的特點(diǎn)，結(jié)合因式分解的教學(xué)重難點(diǎn)，在教學(xué)環(huán)節(jié)中采用“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)趣、課堂教學(xué)點(diǎn)撥、課后聯(lián)系鞏固、學(xué)科拓展延伸”的“四用法”達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，再聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)情境鼓勵(lì)學(xué)生自創(chuàng)順口溜，巧妙解決實(shí)際中的數(shù)學(xué)因式分解問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的效果?！娟P(guān)鍵詞】順口溜;因式分解;“三四一”模式;四用法初中的因式分解是非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常都需要利用因式分解這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)好因式分解對(duì)初一整式四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)和本冊(cè)下一章分式的
教育周報(bào)·教育論壇 2021年49期2021-06-29
- 巧借巧還，讓“因式分解”不再難分難解
單元學(xué)習(xí)的“因式分解”為例。因式分解：x4+4。很多同學(xué)看到這樣的題目覺(jué)得無(wú)從下手，讀完上面的小故事，聰明的你們一定會(huì)嘗試“巧借巧還”的方法。x4+4，我們借一個(gè)4x2，構(gòu)成x4+4x2+4，然后再把借來(lái)的4x2還回去，這樣就變成了x4+4x2+4-4x2，看到這里，相信同學(xué)們立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再進(jìn)一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。這種巧借巧還的思想，實(shí)際上就是因式分解中的拆項(xiàng)、添項(xiàng)，這也是數(shù)學(xué)解題的重要技巧。掌握了這種
初中生世界·七年級(jí) 2021年5期2021-06-17
- 初中數(shù)學(xué)教材靈活使用的途徑：基于不同教材的比較
奠定了基礎(chǔ).因式分解是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，本文基于“因式分解”教材引入方法的比較，深度分析不同版本教材引入方法的異同，據(jù)此為教師在教學(xué)中靈活使用教材提出部分建議.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教材比較;因式分解1 兩版數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)要求比較因式分解是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的一部分重要內(nèi)容，同時(shí)在方程變形等方面也經(jīng)常涉及它的應(yīng)用，其貫串于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，因此這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程有著重要的作用.人教版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于整式乘法這一部分內(nèi)容的要求包括：能
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年9期2021-06-01
- 八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用芻議
習(xí)的過(guò)程中，因式分解是非常重要的一部分內(nèi)容。因式分解主要指的是算式的恒等變形，也可以當(dāng)作是整式乘法相逆的過(guò)程。在因式分解教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，涉及到的方法很多，具有較強(qiáng)的技巧性，因此對(duì)學(xué)生的整體能力要求較高。教師在開(kāi)展教學(xué)中需要注重因式分解的啟發(fā)式教育，幫助學(xué)生更為透徹地理解因式分解，發(fā)揮其導(dǎo)向作用。關(guān)鍵詞：八年級(jí);因式分解;啟發(fā)式教學(xué)初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸，起著承上啟下的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，教師需要從學(xué)生認(rèn)知能力出發(fā)，開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)，這樣才能
天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年9期2021-03-11
- 淺談一元多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)的因式分解
要：多項(xiàng)式的因式分解是一種非常重要的恒等變形，在初等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。多項(xiàng)式的因式分解是研究有理數(shù)域上多項(xiàng)式理論的核心之一，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)和科學(xué)知識(shí)的必備基礎(chǔ)。多項(xiàng)式因式分解的方法很多，在初中代數(shù)中，介紹了提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法。這些方法要根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征靈活運(yùn)用。對(duì)一元多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行了初步的探索。用求根法和待定系法會(huì)為解題帶來(lái)很多方便。關(guān)鍵詞：一元多項(xiàng)式;因式分解;數(shù)學(xué)方法二、用待定系數(shù)法分解因式對(duì)于無(wú)有理
新課程·上旬 2020年29期2020-12-29
- 配方法在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用探究
體的例題，對(duì)因式分解、化簡(jiǎn)根式、解答數(shù)學(xué)方程、求代數(shù)值以及二次函數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探討，旨在提高學(xué)生應(yīng)用配方法解題的能力。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);配方法;因式分解;求值中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）34-0118-02配方法是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種靈活解題方法，它能幫助學(xué)生解答因式分解、方程、函數(shù)等問(wèn)題，使得學(xué)生可以在解題中鞏固這些知識(shí)。為了讓學(xué)生掌握配方法，本文將結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用配方法進(jìn)行解答，以幫助
成才之路 2020年34期2020-12-23
- 基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀開(kāi)展數(shù)學(xué)OMO教學(xué)
;數(shù)學(xué)教學(xué);因式分解“停課不停學(xué)”使教師邁出了在線教學(xué)的重要一步.在線教學(xué)是“權(quán)宜之計(jì)，更是變革趨勢(shì)”，線下課堂恢復(fù)后不可能被打回原形，OMO（ONLINE-MERGE-OFFLINE，線上線下融合）將成為教學(xué)的常態(tài).OMO教學(xué)是基于媒介、跨時(shí)空、交互方便的新型教學(xué)方式，它打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)教師主導(dǎo)的特點(diǎn)，海量資源供選擇.學(xué)生不僅僅是知識(shí)的消費(fèi)者，更是知識(shí)的創(chuàng)造者.這種現(xiàn)狀就迫切要求有一個(gè)適應(yīng)和解釋數(shù)字化時(shí)代學(xué)習(xí)特征與規(guī)律的理論來(lái)提高OMO的整體質(zhì)量.據(jù)此
教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考） 2020年11期2020-12-07
- 基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀開(kāi)展數(shù)學(xué)OMO教學(xué)
——以《因式分解》為例
法.筆者以《因式分解》為例加以說(shuō)明.一、基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的活動(dòng)交互聯(lián)通主義學(xué)習(xí)的核心是交互.OMO實(shí)現(xiàn)了人與人之間、人與知識(shí)資源之間、知識(shí)資源與知識(shí)資源之間的交互.教師拋出任務(wù)后，學(xué)生尋求方法，推導(dǎo)結(jié)論，共享表達(dá)，根據(jù)學(xué)生所有想法迭代得到共同結(jié)論.（一）呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)教師設(shè)計(jì)主題任務(wù)和活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí).由于線上學(xué)習(xí)資源量多、面廣、碎片化嚴(yán)重等問(wèn)題，在線學(xué)習(xí)中學(xué)生存在注意力不集中、學(xué)習(xí)目標(biāo)性弱等現(xiàn)象，所以線上教學(xué)要注重對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程的微型化，把一個(gè)探究
教學(xué)月刊（中學(xué)版） 2020年31期2020-11-30
- 查找錯(cuò)因 紓解“因式分解”之惑
數(shù)學(xué)的靈魂，因式分解作為等式的恒等變形運(yùn)算，也是每年中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們除了應(yīng)該掌握提公因式法、分組分解法、公式法、十字相乘法等基本方法外，還應(yīng)該結(jié)合不同的多項(xiàng)式，靈活選擇特殊的分解方法，如換元法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、主元法等，以提高因式分解解題能力。當(dāng)然，該節(jié)內(nèi)容也是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，很多學(xué)生在對(duì)因式分解的方法和技巧學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)共性錯(cuò)誤，通過(guò)梳理這些錯(cuò)因，有針對(duì)性地施以指導(dǎo)，讓因式分解迎刃而解。一、在因式分解中概念模糊的共性錯(cuò)誤與成因剖析將
廣告大觀 2020年3期2020-10-20
- 微課在初中數(shù)學(xué)因式分解中的應(yīng)用
?初中數(shù)學(xué)?因式分解?應(yīng)用探究本文主要通過(guò)因式分解的教學(xué)過(guò)程來(lái)體現(xiàn)微課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。因式分解這一知識(shí)點(diǎn)看似簡(jiǎn)單，卻為一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，因此在教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深刻地理解并掌握這一知識(shí)點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，我們常用的因式分解方法有以下兩種：但是這兩類因式分解的方法只能處理常規(guī)題目，我們?cè)诰毩?xí)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題目處理起來(lái)是比較麻煩的，需要教師進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充，這時(shí)我將微課引入因式分解的教學(xué)中，利用微課的方式對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充
安徽教育科研 2020年14期2020-09-22
- “十字相乘法”：基于學(xué)生問(wèn)題，選取HPM視角
字交叉線進(jìn)行因式分解的過(guò)程;嘗試將二次三項(xiàng)式從“二次項(xiàng)系數(shù)為1”向“二次項(xiàng)系數(shù)不為1”延伸，由“三項(xiàng)式”向“四項(xiàng)式”突破，經(jīng)歷“一般到特殊、特殊到一般”的思想歷程，并借鑒數(shù)學(xué)史來(lái)解答學(xué)生課前提出的問(wèn)題。如此，深刻地揭示了數(shù)學(xué)史的知識(shí)之諧、方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅、德育之效等多元價(jià)值。關(guān)鍵詞：HPM 十字相乘法 因式分解“十字相乘法”是滬教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第九章第五節(jié)中的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了提取公因式法與公式法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式分解的另
教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)） 2020年6期2020-09-10
- 厘清概念，抓住特征，把握本質(zhì)
在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中，教師要分析因式分解存在的主要錯(cuò)誤，把握公式的特征，采取有效的策略，促進(jìn)學(xué)生因式分解能力的提升。本文主要從準(zhǔn)確把握公式特征、清晰認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)、形成有效學(xué)習(xí)策略、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等角度闡述初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的有效策略?！娟P(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);因式分解;問(wèn)題;策略因式分解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一元二次方程、二次函數(shù)、分式運(yùn)算、根式運(yùn)算等方面有著重要的應(yīng)用，可以為二次方程降次，為公式運(yùn)算約分、讓數(shù)的計(jì)算變得簡(jiǎn)便，其中滲透了整體、類比、換元等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)大世界·中旬刊 2020年7期2020-08-26
- 淺析《整式的乘除與因式分解》一章
整式的乘除與因式分解一章既是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何使學(xué)生把握重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲。本人結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生實(shí)際，對(duì)《整式的乘除與因式分解》一章提出自己的見(jiàn)解，希望對(duì)老師的教和學(xué)生的學(xué)有一定的幫助?！娟P(guān)鍵詞】整式? 乘除? 因式分解我們已經(jīng)在初一學(xué)習(xí)了《整式的加減》一章，已經(jīng)對(duì)整式的相關(guān)知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)和了解，根據(jù)我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，了解了整式的相關(guān)概念、整式的加減后，進(jìn)而應(yīng)該學(xué)習(xí)整式的乘除。縱觀重慶歷
商情 2020年34期2020-08-15
- 基于信息技術(shù)與課程整合環(huán)境下自主合作模式的運(yùn)用
核。文章以“因式分解復(fù)習(xí)課”為載體進(jìn)行探索，初步實(shí)踐表明，利用信息技術(shù)的直觀性、交互性等特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)多個(gè)自主合作教學(xué)情境，對(duì)幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí)有積極影響。關(guān)鍵詞：信息技術(shù);整合;自主合作;因式分解一、教材分析本章主要內(nèi)容有因式分解的概念、方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。因式分解是整式的一種重要恒等變換，和整式的乘法聯(lián)系密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個(gè)法則和乘法公式。因式分解又是分式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算和解一元二次方程的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不
少男少女·教育管理 2020年5期2020-08-04
- 啟發(fā)式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中的應(yīng)用研究
高教學(xué)質(zhì)量。因式分解在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的一課，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)計(jì)算，通過(guò)因式分解能夠讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)單，將數(shù)學(xué)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，重新進(jìn)行整理，有利于在數(shù)學(xué)題解題過(guò)程中能夠更加方便、快捷。本文通過(guò)對(duì)啟發(fā)式教學(xué)的作用進(jìn)行闡述，并對(duì)啟發(fā)式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究，旨在能夠?yàn)槲覈?guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式教學(xué);初中數(shù)學(xué);因式分解引言：數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，有時(shí)候很難讓人理解，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生
- 因式分解教學(xué)中,如何提升學(xué)生的解題能力
文鼎摘 要：因式分解是初中數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)部分，它在整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具有“承上啟下”的重要作用，可以為學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。在“解題”的應(yīng)用方面，因式分解涉及了一元二次及高次方程（降次）、分式運(yùn)算（通分及約分）、函數(shù)及根式運(yùn)算（簡(jiǎn)便運(yùn)算）等知識(shí)，在部分幾何知識(shí)教學(xué)中也發(fā)揮著不可或缺的“工具”價(jià)值。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);因式分解;常見(jiàn)誤區(qū);解題能力把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫作多項(xiàng)式的因式分解。換言之，初中階段有關(guān)“因式分解
教師·上 2020年4期2020-06-11
- 由一道初中數(shù)學(xué)填空題引發(fā)的思考
角探索了一個(gè)因式分解的例子。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);近世代數(shù);多項(xiàng)式環(huán);未定元;未知數(shù);因式分解中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2020）22-0354-02一、符號(hào)說(shuō)明本文用正體粗體的表示實(shí)數(shù)集，用斜體細(xì)體的表示一個(gè)一般的環(huán)。二、問(wèn)題的提出、思考和解答在初中數(shù)學(xué)整式一章的基礎(chǔ)練習(xí)中，常常出現(xiàn)這樣的填空題：例1 ________。在通常情況下，學(xué)生無(wú)外乎有兩種答案。答案1 。答案2如果你是一位初中數(shù)學(xué)教師，你會(huì)認(rèn)為答案2是
教育教學(xué)論壇 2020年22期2020-06-08
- “因式分解”易錯(cuò)點(diǎn)辨析
良整式乘法與因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義，同時(shí)，也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科時(shí)，不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)于整式乘法的學(xué)習(xí)，因?yàn)橛辛苏郊訙p的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們可以很容易地完成類比和遷移，將有理數(shù)乘法的研究思路和方法，與整式乘法聯(lián)系起來(lái)，將“數(shù)”的運(yùn)算擴(kuò)充到“式”的運(yùn)算。但對(duì)于因式分解，很多同學(xué)卻難以理解。因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">因式分解不屬于“式”的運(yùn)算，而是從“逆向”的角度進(jìn)行“式”的恒等變形。
初中生世界 2020年13期2020-06-03
- 因式分解應(yīng)用攻略
摘 ?要] 因式分解的重要性，主要體現(xiàn)在其應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛性和應(yīng)用方式的靈活多樣. 基于精心培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)科能力，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和專題研究，對(duì)因式分解應(yīng)用的常用領(lǐng)域和應(yīng)用方式的主要類型加以歸納整理，并通過(guò)若干典型實(shí)例及其解析，闡釋了因式分解應(yīng)用的總體策略、具體對(duì)策、方法和技巧.[關(guān)鍵詞] 因式分解;應(yīng)用;綜合運(yùn)用因式分解是整式與多項(xiàng)式乘法的逆向運(yùn)用，是一種非常重要的恒等變形. 它不僅是學(xué)習(xí)后續(xù)課程（諸如分式的運(yùn)算或化簡(jiǎn)、方程的求解、不等式的求解等等）
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2020年3期2020-05-21
- “因式分解”易錯(cuò)點(diǎn)辨析
良整式乘法與因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義，同時(shí)，也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科時(shí)，不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)于整式乘法的學(xué)習(xí)，因?yàn)橛辛苏郊訙p的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們可以很容易地完成類比和遷移，將有理數(shù)乘法的研究思路和方法，與整式乘法聯(lián)系起來(lái)，將“數(shù)”的運(yùn)算擴(kuò)充到“式”的運(yùn)算。但對(duì)于因式分解，很多同學(xué)卻難以理解。因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">因式分解不屬于“式”的運(yùn)算，而是從“逆向”的角度進(jìn)行“式”的恒等變形。
初中生世界·七年級(jí) 2020年4期2020-04-30
- 初中數(shù)學(xué)因式分解解題技巧探究
解題方式，如因式分解、配方法等。其中因式分解是具有技巧與實(shí)用特點(diǎn)的方法，也是考核學(xué)生能力的重要內(nèi)容。因式分解的靈活運(yùn)用，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與思維的提升。本文主要研究因式分解，找尋其在解題過(guò)程中的特點(diǎn)與技巧。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);因式分解;解題技巧【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）28-0119-02新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)明確指出，因式分解是鍛煉學(xué)生逆向思維與邏輯思維的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。但在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師更注
理科愛(ài)好者(教育教學(xué)版) 2020年5期2020-04-12
- 初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式因式分解淺析
摘要】教材中因式分解（分解因式）：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積（括號(hào)乘以括號(hào)）的形式，這樣的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。在初中數(shù)學(xué)的計(jì)算里有廣泛的應(yīng)用。下面是我對(duì)初中階段多項(xiàng)式因式分解的案例和常用的教學(xué)方法進(jìn)行淺析。【關(guān)鍵詞】多項(xiàng)式;因式分解;方法;目標(biāo)一、多項(xiàng)式因式分解概論教材上顯示：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中的組成是每個(gè)單項(xiàng)式，也是多項(xiàng)式的項(xiàng)，而單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，我們就把它稱這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。教學(xué)中進(jìn)行細(xì)心跟學(xué)生講評(píng)并進(jìn)行
廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2020年6期2020-03-27
- 淺談二元多次多項(xiàng)式的因式分解
要】多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容，但是很多教材都已經(jīng)弱化甚至刪減了，一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中很常用的工具之一，所以本文列舉了二元多次多項(xiàng)式（也就是含xnym項(xiàng)）的因式分解，并介紹了其中重要的幾種方法：分組分解法、降冪排列法，十字相乘法.【關(guān)鍵詞】因式分解;分組分解法;降冪排列法;十字相乘法因式分解的很多方法在現(xiàn)有的教材都已經(jīng)被刪除了，但是因式分解又是高中數(shù)學(xué)計(jì)算的重要工具之一，因此，學(xué)好因式分解是非常重要
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年2期2020-03-13
- 淺談二元多次多項(xiàng)式的因式分解
要】多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容，但是很多教材都已經(jīng)弱化甚至刪減了，一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中很常用的工具之一，所以本文列舉了二元多次多項(xiàng)式（也就是含xnym項(xiàng)）的因式分解，并介紹了其中重要的幾種方法：分組分解法、降冪排列法，十字相乘法.【關(guān)鍵詞】因式分解;分組分解法;降冪排列法;十字相乘法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年1期2020-03-12
- n次單位方根的教學(xué)思考
;教學(xué)思考;因式分解【基金項(xiàng)目】湖南省普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（湘教通[2018]436號(hào)）.一、問(wèn)題的提出北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編的高等代數(shù)第四版第一章課后習(xí)題第26題：將多項(xiàng)式xn-1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解.下面是眾多參考書(shū)中的解答方法.對(duì)上述的解答過(guò)程，很多學(xué)生表示看不太懂，有的學(xué)生表示即使看懂了也不明白該如何去思考這類問(wèn)題，無(wú)法做到觸類旁通.學(xué)生之所以存在這樣的問(wèn)題，往往是由于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠透徹.本題涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，比如，代數(shù)基本定理，實(shí)數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年21期2019-12-25
- 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精致化的研究
堂;精致化;因式分解在課程改革中，曾經(jīng)有人提出這樣的觀點(diǎn)：優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高教學(xué)效率，向課堂要質(zhì)量. 而我們認(rèn)為，盡管今天的課程改革已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)，但對(duì)課堂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、提升教學(xué)效率與質(zhì)量的要求并不會(huì)改變，而要達(dá)到這樣的要求，具體的實(shí)現(xiàn)途徑是值得探究的. 在這樣的思路驅(qū)動(dòng)之下，筆者嘗試通過(guò)精致化的課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行了深入的研究.課程視角下課堂教學(xué)精致化理解精致課堂貴在精致，那何為精致課堂，精致課堂的精致又應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在哪
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2019年9期2019-11-17
- 以《因式分解》為例談反思性學(xué)習(xí)
確。關(guān)鍵詞：因式分解;反思;思維品質(zhì)《因式分解》這一節(jié)出現(xiàn)在人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章，是在學(xué)習(xí)完整式的乘法公式后的一節(jié)技能課。本節(jié)內(nèi)容是一節(jié)承上啟下的重要課時(shí)，既是乘法公式的逆運(yùn)用，也是后面學(xué)習(xí)分式部分的重要工具。學(xué)習(xí)《因式分解》這課時(shí)，為了達(dá)到熟能生巧的效果，大多數(shù)的老師會(huì)采用題海戰(zhàn)術(shù)，用大量的題目來(lái)訓(xùn)練。而實(shí)際情況卻是學(xué)生做的多錯(cuò)的多，越做思路越混亂，越做方法越不清不楚。最終與老師期望的背道而馳。究其原因是機(jī)械性訓(xùn)練中缺乏對(duì)問(wèn)題的反思。本文通過(guò)對(duì)學(xué)生解
考試周刊 2019年60期2019-09-12
- 從“猜題”導(dǎo)向解題
;解題方法;因式分解在教學(xué)中，經(jīng)常有學(xué)生問(wèn)我是怎樣破解某個(gè)很難著手的遺傳題的，我說(shuō)是“猜”出來(lái)的，雖有戲言的成分，但是解題之初確實(shí)與猜測(cè)有關(guān)，通過(guò)對(duì)日常解題中常見(jiàn)的遺傳題中所出現(xiàn)的比例關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié)，再結(jié)合孟德?tīng)柕幕具z傳規(guī)律，由合理的猜想再根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理驗(yàn)證，能夠很快的破解難題。一、聯(lián)想表現(xiàn)型比例，逆向推導(dǎo)解題1.對(duì)經(jīng)典比例進(jìn)行合并，“猜”合并型表現(xiàn)型數(shù)據(jù)（1）例題呈現(xiàn)某自花傳粉的植物A進(jìn)行自交，子代花色比例為紅花：黃花：白花=925：609：99，
高考·中 2019年1期2019-09-10
- 重視初中數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程
：初中數(shù)學(xué);因式分解;數(shù)學(xué)概念概念的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷前人所經(jīng)歷過(guò)的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知、升華的過(guò)程，充分暴露知識(shí)的形成過(guò)程，讓全體學(xué)生都動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，一起探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，經(jīng)歷這樣的過(guò)程所獲得的知識(shí)，學(xué)生想忘記都難。而對(duì)于我們現(xiàn)在的很多概念課，我很想問(wèn)一下：“過(guò)程都上哪兒去了？”如果想讓學(xué)生對(duì)概念“過(guò)目不忘”，就必須讓學(xué)生有經(jīng)歷。“經(jīng)歷”，是課標(biāo)里用來(lái)描述過(guò)程的行為動(dòng)詞之一，是指在特定的教學(xué)活動(dòng)中獲得一些感性認(rèn)識(shí)。它的同義詞還有“體驗(yàn)”“探
新教育論壇 2019年34期2019-09-10
- 淺談初高中數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題
題。關(guān)鍵詞：因式分解；二次函數(shù)；習(xí)慣培養(yǎng)一.教材內(nèi)容的銜接存在問(wèn)題數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的課程，其地位不容置疑，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)過(guò)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”：1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對(duì)分子、分母有理化
大眾科學(xué)·上旬 2019年4期2019-09-10
- 多項(xiàng)式因式分解的策略探究
要】多項(xiàng)式的因式分解是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，在中考數(shù)學(xué)中占著非常重要的位置，而在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)因式分解總是掌握得不夠好。遇到簡(jiǎn)單點(diǎn)的還好，遇到稍微復(fù)雜點(diǎn)就望而卻步，甚至有的學(xué)生對(duì)因式分解是什么含義都不清楚，這嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此，對(duì)于學(xué)生對(duì)因式分解遇到的種種情況的分析，本文歸納總結(jié)出一些技巧策略，以幫助學(xué)生更好地掌握多項(xiàng)式的因式分解。【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式；公式法在我們的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解理解得不夠透徹，掌握得不夠
廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2019年36期2019-09-10
- “因式分解”的教學(xué)方法歸納例析
曾惠蘭摘要：因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形，是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段與工具。本文簡(jiǎn)要地歸納總結(jié)學(xué)生在因式分解中重復(fù)性出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。利用典型的例題分析解釋教師如何教育學(xué)生靈活掌握應(yīng)用因式分解。關(guān)鍵詞：因式分解?重復(fù)性錯(cuò)誤?教師?靈活掌握應(yīng)用因式分解是“數(shù)與代數(shù)”模塊內(nèi)容之一，它與多項(xiàng)式的知識(shí)聯(lián)系緊密，既能鞏固多項(xiàng)式的運(yùn)算，又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。在教學(xué)中我們可以教學(xué)生使用記憶口訣：首先提取公因式，其次考慮用公式，十字相乘排第三，分組分解排
學(xué)習(xí)與科普 2019年23期2019-09-10
- 基于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究
——以初中“因式分解”內(nèi)容為例
的重要品質(zhì).因式分解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的一個(gè)重要載體，這一主題的內(nèi)容在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中，既是對(duì)之前所學(xué)的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域部分重要內(nèi)容的回顧與升華，又是學(xué)生之后解方程、解不等式及分式化簡(jiǎn)等運(yùn)算學(xué)習(xí)必不可少的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具.目前，我國(guó)有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的研究正處于起步階段，且大都局限在理論層面，而基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的研究則少之又少，亟需研究者們的關(guān)注與探索.鑒于此，本研究將以初中數(shù)學(xué)中“因式分解”這一單元內(nèi)容為例，基于系統(tǒng)分析的視角，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年4期2019-09-05
- 精讀課本內(nèi)涵，開(kāi)展學(xué)法指導(dǎo)
八年級(jí)上冊(cè)“因式分解”第一課時(shí)為例闡述如何精讀課本內(nèi)涵，開(kāi)展學(xué)法指導(dǎo).[關(guān)鍵詞] 精讀課本;因式分解;學(xué)法指導(dǎo)近年來(lái)數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適度地優(yōu)化整合、開(kāi)發(fā)后，逐漸形成各具特色的資料，比如學(xué)案、校本教材等. 但是對(duì)課本的閱讀卻有所忽視，把課本當(dāng)成練習(xí)冊(cè)來(lái)用，特別是導(dǎo)學(xué)案作為教學(xué)二次生成的輔助材料，更有部分老師過(guò)分依賴導(dǎo)學(xué)案開(kāi)展教學(xué)，課本成為配角，學(xué)生學(xué)習(xí)到的也僅僅是具體的知識(shí)點(diǎn)，而能力提升始終存在某種局限[1]. 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課本是知識(shí)的載體，
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2019年5期2019-07-08
- 初中數(shù)學(xué)因式分解解題技巧探析
琴【摘 要】因式分解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，因涉及的題型多樣化，學(xué)生在解題中常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。因式分解的目標(biāo)在于對(duì)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€(gè)整式的乘積形式。本文將結(jié)合因式分解解題實(shí)踐，就其常用技巧和解法進(jìn)行梳理歸納?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；因式分解；技巧探討【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）16-0121-01在數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于一些技巧的運(yùn)用，往往需要學(xué)生具備扎實(shí)的解題能力。因式分解是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，題型變化多樣，解法與
理科愛(ài)好者(教育教學(xué)版) 2019年3期2019-06-18
- 多項(xiàng)式因式分解方法的再探討
的恒等變形—因式分解，教材中主要介紹了公式法、提取公因式法、十字相乘法、求根法等一些基本方法。本文主要介紹雙十字相乘法；綜合除法；待定系數(shù)法；數(shù)列法等不常見(jiàn)且技巧性較強(qiáng)的因式分解方法，供廣大教育者和對(duì)因式分解有著濃厚興趣的中學(xué)生參考。關(guān)鍵詞：因式分解；雙十字相乘法；綜合除法；待定系數(shù)法；數(shù)列法一、 引言在學(xué)習(xí)因式分解之前我們先學(xué)習(xí)了整式的乘法，因式分解與整式乘法這二者之間有著明顯關(guān)聯(lián)，比如（a+b）（a-b）=a2-b2就是我們平時(shí)說(shuō)的整式乘法，而a2-b
考試周刊 2019年43期2019-05-18
- 淺談割補(bǔ)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
詞：割補(bǔ)法；因式分解；恒等關(guān)系在求面積的問(wèn)題中，我們常用到割補(bǔ)法，所謂的割就是把不規(guī)則的圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形，所謂的補(bǔ)就是把不規(guī)則的圖形補(bǔ)充成一個(gè)規(guī)則圖形，再通過(guò)和或差計(jì)算面積。割補(bǔ)法不僅在求面積和體積問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用，其實(shí)在解決應(yīng)用題和立體幾何問(wèn)題以及求證線段與線段的和差倍分關(guān)系和代數(shù)式之間的恒等關(guān)系等問(wèn)題當(dāng)中都有用到割補(bǔ)法，下面簡(jiǎn)單談?wù)劯钛a(bǔ)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。一、利用割補(bǔ)法求平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積在平面直角坐標(biāo)系中往往要求一些不規(guī)則圖形的面積
新課程·中旬 2019年2期2019-04-19
- 因式分解常見(jiàn)錯(cuò)題解析
程蒙摘要：因式分解是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整數(shù)的乘法與因式分解》中的一節(jié)內(nèi)容。由于學(xué)生在因式分解時(shí)審題不仔細(xì)，考慮不全面，方法不妥當(dāng)，因而出現(xiàn)了這樣或者那樣的一些錯(cuò)誤，現(xiàn)將我在平時(shí)批改作業(yè)和試卷時(shí)積累的學(xué)生這方面的錯(cuò)誤加以解析。關(guān)鍵詞：因式分解；概念；方法指導(dǎo)因式分解是整式乘法的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項(xiàng)式的乘法聯(lián)系十分密切，因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個(gè)法則和乘法公式。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中學(xué)習(xí)因
科學(xué)與技術(shù) 2019年11期2019-03-29
- 初中數(shù)學(xué)因式分解技巧研究
常成【摘要】因式分解是初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn).因式分解題目出題方式靈活多變，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力要求較高.但因式分解解題技巧較多，很多不同的形式，可采用不同的解題方法求解.筆者通過(guò)自己因式分解解題心得，對(duì)因式分解常用的解題方法和技巧提出了自己的見(jiàn)解和看法.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);因式分解;解題技巧多項(xiàng)式是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).學(xué)習(xí)多項(xiàng)式能夠提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.涉及多項(xiàng)式的題目較多，且題型多樣，學(xué)生在因式分解時(shí)需要掌握一定技巧才能快速、準(zhǔn)確地求
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年1期2019-03-10
- 重視初中數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程
——以“因式分解”的教學(xué)為例
.下面，以“因式分解”第一節(jié)課為例，來(lái)談?wù)剬?duì)概念教學(xué)的嘗試.因式分解與前面學(xué)習(xí)的整式乘法有著密切關(guān)系，又是后面學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ).因式分解作為一種恒等變形，是初中數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，因式分解的變形過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算.因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具.因式分解概念的滲透就顯得很重要.這節(jié)課主要是“因式分解的概念”及“
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年12期2019-01-29
- 因式分解中的易錯(cuò)點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略
要：多項(xiàng)式的因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的幾大雷區(qū)之一。在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)觀察總結(jié)出學(xué)生易犯的八個(gè)錯(cuò)誤，針對(duì)不同錯(cuò)誤，提出了相應(yīng)的解決策略。關(guān)鍵詞：因式分解；易犯錯(cuò)誤；應(yīng)對(duì)策略多項(xiàng)式因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本工具，在方程、函數(shù)等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。但在學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常是“掌握不難，做對(duì)不易”。在該知識(shí)的教學(xué)中，筆者總結(jié)了學(xué)生容易發(fā)生的幾類典型錯(cuò)誤，針對(duì)這些錯(cuò)誤，提出了應(yīng)對(duì)策略。一、不理解因式分解的定義錯(cuò)例1：x2
新課程·中學(xué) 2018年6期2018-12-28
- “問(wèn)題引導(dǎo)，自主探尋”學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試
——《因式分解》概念課的片段分析
四章第一節(jié)《因式分解》是一個(gè)典型的概念課，我以“問(wèn)題引導(dǎo)，自主探尋”的學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中做了一點(diǎn)嘗試，力求指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的途徑和方法，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深入思考，明晰“數(shù)學(xué)從哪里來(lái)”“它與什么相近相關(guān)”“如何識(shí)別和區(qū)別”“用到哪里去”“為什么這樣用”“怎樣用得更好”等問(wèn)題。學(xué)生自主提出疑問(wèn)，滲透單元學(xué)習(xí)的基本路徑。師：今天我們將開(kāi)始學(xué)習(xí)新的一章（課件出示課題：因式分解）。開(kāi)啟新知識(shí)的學(xué)習(xí)，你最想了解、知道些什么？提出你的疑問(wèn)。生1：什么
新課程(中學(xué)) 2018年8期2018-10-30