陳正宏

【摘 要】 在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中，教師要分析因式分解存在的主要錯誤，把握公式的特征，采取有效的策略，促進學(xué)生因式分解能力的提升。本文主要從準(zhǔn)確把握公式特征、清晰認識概念本質(zhì)、形成有效學(xué)習(xí)策略、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機等角度闡述初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);因式分解;問題;策略

因式分解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一元二次方程、二次函數(shù)、分式運算、根式運算等方面有著重要的應(yīng)用，可以為二次方程降次，為公式運算約分、讓數(shù)的計算變得簡便，其中滲透了整體、類比、換元等數(shù)學(xué)思想方法。在因式分解教學(xué)中，有知識性錯誤，學(xué)生會出現(xiàn)對概念理解不清、公式應(yīng)用混淆以及分解不徹底的情況，學(xué)生或受前概念的影響，產(chǎn)生思維定勢;有邏輯性錯誤，出現(xiàn)前后不等價的情況;有策略性錯誤，部分學(xué)生缺乏整體思想、選擇的方法不當(dāng)、沒有掌握必要的技能，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。部分學(xué)生的認知存在缺陷，他們會出現(xiàn)記錯法則、不能準(zhǔn)確使用公式的情況，以致在運算時會產(chǎn)生錯誤。部分學(xué)生不能合理地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行因式分解，以致在解題時出現(xiàn)思維受阻的情況，因此必須通過相應(yīng)的訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成解決問題的策略。

一、準(zhǔn)確把握公式特征

教師要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，要依據(jù)教材中的知識結(jié)構(gòu)進行教學(xué)，讓學(xué)生掌握平方差、完全平方公式等內(nèi)容。整式乘法與因式分解是一個互逆的變式，整式乘法會對因式分解產(chǎn)生負遷移，因而要學(xué)會因式分解既要求學(xué)生具有逆向思維能力，也能讓學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu)， 避免亂用公式。部分學(xué)生不能分辨平方差公式與完全平方公式之間的區(qū)別，不能準(zhǔn)確把握它們的特征，因而會出現(xiàn)亂套亂用的情況。教師可以用符號“△、？”來表示平方差公式與完全平方公式。教師要通過逐層遞進的變式練習(xí)，讓學(xué)生能準(zhǔn)確地把握公式的特征，能體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，由淺入深地把握知識的本質(zhì)。如在蘇科版七下《平方差公式》一課的教學(xué)中，教者分別出示了以下練習(xí)：練習(xí)一：4m2-9;（x+m）2-（x+n）2。教者引導(dǎo)學(xué)生先確定公式中的“△與？”，要滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，要學(xué)會將“整體”的思想應(yīng)用于因式分解之中。練習(xí)二：x4-y4;m3n-mn。學(xué)生在初步完成因式分解后，教者要引導(dǎo)學(xué)生進一步分解，這樣才能分得更徹底。學(xué)生要掌握綜合應(yīng)用的思想，如果有公因式可以提取，必須先提取公因式。

二、清晰認識概念本質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些概念較為抽象，學(xué)生難以理解。而概念是學(xué)習(xí)其他知識的起點，學(xué)生只有準(zhǔn)確地把握概念，認清概念的本質(zhì)，才能真正掌握因式分解的本質(zhì)。教師可以將因式分解的概念融入實際問題教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合圖形去分析平方差公式、完全平方公式，這樣能將因式分解的圖式固化于學(xué)生的頭腦之中。教者可以提出問題：要設(shè)計一塊長方形草坪，使它的面積為mn，則它的長與寬各是多少？如果面積為m（a+b），它的長與寬各是多少？如果面積為m2-n2，它的長與寬各是多少？如果面積是m2-2mn+n2，則它的長與寬是多少？教者引導(dǎo)學(xué)生從ab=a×b中獲得啟示，看看m（a+b）、m2-n2、m2-2mn+n2是不是也可以分解成兩個式子相乘的形式，從而引入因式分解的概念。

三、形成有效學(xué)習(xí)策略

學(xué)生只有準(zhǔn)確地掌握因式分解的策略，才能靈活地進行計算。教師要增加學(xué)生積極的體驗，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，要從現(xiàn)有的認知水平、學(xué)習(xí)能力出發(fā)，提出不同層次的要求。如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實、思維水平高，教師可以提出開放性、應(yīng)用性的問題，讓他們從多角度進行分解;如果學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，讓學(xué)生運用單一的方法去解決問題。教師要鼓勵學(xué)生嘗試運用多種方法解決問題，或向他們布置實踐類的作業(yè)，能促進學(xué)生認知能力的提升。教師要為學(xué)生留有自我發(fā)展的空間，讓他們進行自我監(jiān)控，對自己的解法加以修正。如在因式分解“0.09x4-36x2”時，很多學(xué)生得到錯誤的答案：（0.3x2+6x）（0.3x2-6x），學(xué)生如果對自己的解題過程進行監(jiān)控，就會意識到還可以提取x，這樣他們就會先用提取公因式，再用平方差進行分解。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析錯題，歸納多項式的特征，總結(jié)出正確的解題方法。如果多項式是二項，的看能否用平方差公式，如果是三項的，看能否運用完全平方公式或十字相乘法分解，如果是四項或以上的，可以按字母、系數(shù)、指數(shù)、公式等特點進行分組分解。學(xué)生在因式分解時，先看能否提公因式，如果第一項系數(shù)是負數(shù)，可以先提出一個負號，再將括號中的各項都變號，要避免出現(xiàn)符號錯誤的情況。在應(yīng)用公式時，一定要尋找正確的公式。

總之，在初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中，教師要分析學(xué)生出錯的原因，要引領(lǐng)學(xué)生把握公式的特征，掌握因式分解的有效策略，幫助學(xué)生形成有效的解題策略。

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