◇黃 芳 許海英 嚴(yán)育洪

書面測(cè)驗(yàn)：從“解決問題”走向“問題解決”

◇黃 芳 許海英 嚴(yán)育洪

國(guó)家督學(xué)成尚榮先生在《關(guān)于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的四句話》一文中提到臺(tái)灣教育同行的一句話：究竟什么是教學(xué)？答案是不要給學(xué)生背不動(dòng)的書包，要給學(xué)生帶得走的東西。這能帶得走的是什么呢？是方法，是能力，是智慧。這些素養(yǎng)永遠(yuǎn)會(huì)伴隨著學(xué)生，而且在伴隨的過程中還會(huì)再生，這也正是教學(xué)的使命與目的。

這些素養(yǎng)在課程標(biāo)準(zhǔn)中是有具體描述的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)作了具體闡述，其中“問題解決”是這樣描述的：1.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；3.學(xué)會(huì)與他人合作交流；4.初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。從雙基到四基、三維目標(biāo)，再到如今聚焦的核心素養(yǎng)，書面測(cè)驗(yàn)從功能、內(nèi)容、方式、結(jié)果的處理上都需要進(jìn)一步向“立足過程，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展”的方向轉(zhuǎn)變。本文擬重點(diǎn)圍繞“問題解決”來探討如何在書面測(cè)驗(yàn)的過程中更有效地落實(shí)課程目標(biāo)。

一、從“解決問題”走向“應(yīng)用意識(shí)”

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問題。研究表明，從學(xué)生的生活中選取試題素材，能較好地考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。首先，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并善于從習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，學(xué)以致用是最重要和最有效的學(xué)習(xí)動(dòng)力。聯(lián)系生活的試題由于要求學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解釋生活、判斷對(duì)錯(cuò)、解決問題，可以使學(xué)生真切地感受到所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。

以下試題來自江蘇無錫市2015—2016學(xué)年第一學(xué)期小學(xué)六年級(jí)期末調(diào)研卷：

例1：一種果汁飲料采用紙盒包裝，量得紙盒長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高25厘米。這樣的一盒果汁中如果有 1%的食品添加劑，那么食品添加劑約有多少毫升？（不考慮紙盒厚度）

例2：某市規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)達(dá)到300將發(fā)出黃色預(yù)警。某天該市空氣質(zhì)量指數(shù)是250，那么第二天的空氣質(zhì)量指數(shù)再增加百分之幾就要發(fā)出黃色預(yù)警？

例 3：“雙十一”（11月 11日）時(shí)，某網(wǎng)店所有商品五折出售。小麗媽媽在該網(wǎng)店購(gòu)得旅游鞋一雙，加上郵費(fèi)（郵費(fèi)相當(dāng)于原價(jià)的5%）共付132元，這雙旅游鞋的原價(jià)是多少元？

這是百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的三種基本類型的典型題。這三類百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，學(xué)生已經(jīng)練習(xí)過很多遍，但上面的三個(gè)題材都很時(shí)尚，食品添加劑、空氣質(zhì)量、網(wǎng)購(gòu)等字眼一下子吸引住了學(xué)生的眼球，試題就這樣變得閃亮鮮活起來。

二、從“解決問題”走向“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在書面測(cè)驗(yàn)中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)試題時(shí)就不應(yīng)只是關(guān)注知識(shí)形成的最終結(jié)果，還應(yīng)重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，鼓勵(lì)他們用圖、表等形式把思維過程表達(dá)出來。

例5：李小明進(jìn)行了5輪投籃練習(xí)，投中的平均數(shù)是24。如果他再進(jìn)行2輪投籃練習(xí)，要使這7輪投中的平均數(shù)不低于26，那么后2輪投籃練習(xí)，他至少要投中多少個(gè)？（江蘇無錫市錫山區(qū)2015—2016學(xué)年第一學(xué)期小學(xué)四年級(jí)質(zhì)量抽測(cè)試卷）

例 6：妹妹說：我的身高是1.24米。哥哥說：我的身高比妹妹身高的1.5倍矮0.2米。哥哥身高多少米？

在解決這個(gè)問題時(shí)，李晨是這樣做的：

請(qǐng)認(rèn)真讀題，檢查李晨的解答過程是否正確，并寫出你的判斷理由。（河南鄭州市金水區(qū)2014—2015學(xué)年第二學(xué)期四年級(jí)試卷）

例4是對(duì)“分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累情況的綜合考查。不僅對(duì)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算進(jìn)行了考查，還對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)除法意義進(jìn)行了考查，這樣的考查觸及學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的“根部”。例5和例6分別是對(duì)“平均數(shù)”“倍數(shù)”的綜合考查，例6還考查了學(xué)生是否具有回顧與分析解決問題過程的能力。

反饋結(jié)果在意料之中。如，例4的正確率幾乎是百分之百，但畫圖驗(yàn)證問題很多，這就反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)普遍性問題，我們一般都很注重技能訓(xùn)練，但對(duì)概念意義教學(xué)不夠重視，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)欠缺。

三、從“解決問題”走向“數(shù)學(xué)思想”

有專家指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。命題時(shí)要善于變化情境，提高學(xué)生的思維能力，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)思想和思維方式。

例 7：有一批圖書，總數(shù)在1000本以內(nèi)。若每24本包成一整捆，則最后一捆差2本；若每28本包成一整捆，則最后一捆還是差2本；若每32本包成一整捆，則最后一捆是30本。這批圖書有多少本？（江蘇無錫市2015—2016學(xué)年第一學(xué)期小學(xué)六年級(jí)期末調(diào)研卷）

三個(gè)條件句型相似，偏偏第三個(gè)條件后半句說法不一樣，看來關(guān)鍵條件就是它了，這就要求學(xué)生能抓住這個(gè)條件進(jìn)行思考。它到底想要表達(dá)什么？能否化成和前面相同的句式？如果能思考到這一步，基本就成功了。像前兩句的角度一樣來思考，最后一捆30本，其實(shí)就是最后一捆與一整捆差了2本。這樣一轉(zhuǎn)換問題就迎刃而解了，就是求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，然后減2。

例8：（1）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（3）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，已知大杯的容量比小杯多40毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（4）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯，全部倒?jié)M之后還剩下20毫升果汁，已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

這一組拓展練習(xí)來自嚴(yán)育洪老師的課堂，這樣的“一題多變”，讓學(xué)生感覺一節(jié)課似乎只做了“一道題”，卻又感覺做了“很多道題”。一是改變實(shí)際數(shù)據(jù)，從“把 720毫升果汁倒入 6個(gè)小杯和 1個(gè)大杯”向“把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯”拓展。二是改變關(guān)系性質(zhì)，從“已知大杯的容量是小杯的2倍”的倍比關(guān)系向“已知大杯比小杯多40毫升”的差比關(guān)系拓展。三是改變總量狀態(tài)，從“正好都倒?jié)M”向“全部倒?jié)M之后還剩下一些果汁”拓展。但是，在這樣不斷變化拓展的過程中，“大杯果汁量+小杯果汁量=果汁總量”這一數(shù)量關(guān)系模型在正好倒?jié)M的情況中始終是不變的。

四、從“解決問題”走向“創(chuàng)新意識(shí)”

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅強(qiáng)調(diào)“分析問題和解決問題”，還提出了“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”，這是課程目標(biāo)的發(fā)展，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)可以從發(fā)現(xiàn)問題和提出問題開始。

例9：2014年12月，南水北調(diào)中線工程開始從丹江口水庫(kù)引水，向北京、天津、河北、河南等地供水。根據(jù)南水北調(diào)中線一期工程水量分配方案，丹江口水庫(kù)每年將向北輸水95億立方米，其中，河北省分到約37%，北京市約13%，天津市約10%，余下的分配給河南省。根據(jù)以上信息，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)數(shù)學(xué)問題并解答。（河南鄭州市經(jīng)開區(qū)2014—2015學(xué)年第二學(xué)期小學(xué)六年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試卷）

試題要求學(xué)生在閱讀材料后自己提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會(huì)根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備從不同角度提出數(shù)學(xué)問題。如一步計(jì)算的：河北省比北京市多分配到百分之幾的水？河北省分配到多少億立方米水？?jī)刹接?jì)算的：河北省比北京市多分配到多少億立方米水？天津市和北京市一共分配到多少億立方米水？還有多步計(jì)算的：河南省分配到多少億立方米水？等等。

提出問題再解決問題的過程比按部就班地解決問題多了什么？多了收集信息、架構(gòu)意義、組織語言的過程，也能加深學(xué)生對(duì)實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的理解。

評(píng)價(jià)不僅要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，更要以促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展為目的。因此，設(shè)計(jì)開放性試題對(duì)改革目前數(shù)學(xué)教學(xué)、落實(shí)素養(yǎng)發(fā)展有著積極意義。

例10：李明有一團(tuán)橡皮泥（形狀不規(guī)則），他想知道這團(tuán)橡皮泥的體積。請(qǐng)幫他設(shè)計(jì)一個(gè)方案解決這個(gè)問題。（可以用畫圖、寫文字等方式來說明）

華東師范大學(xué)教育學(xué)部楊向東教授指出：基于核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)旨在改變當(dāng)前考試和評(píng)價(jià)的不足，通過創(chuàng)設(shè)整合性的、情境化的、不良結(jié)構(gòu)的真實(shí)任務(wù)，直接評(píng)估學(xué)生的真實(shí)性學(xué)業(yè)成就，要關(guān)注學(xué)生在真實(shí)任務(wù)情境中提出和形成問題，發(fā)現(xiàn)、收集和利用信息，權(quán)衡不同方案，產(chǎn)生新想法或發(fā)現(xiàn)新途徑來解決復(fù)雜問題，有效表達(dá)自己的理解和認(rèn)識(shí)。例10就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)真實(shí)任務(wù)平臺(tái)，試題的開放性還可以彌補(bǔ)學(xué)生能力之間存在的客觀差異，讓全體學(xué)生體會(huì)到不同層次的成功愉悅。

（作者單位：江蘇無錫市安鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校）