◇宋煜陽

合理定位 關(guān)注結(jié)構(gòu) 豐富題型
——“常見的量”總復(fù)習(xí)建議

◇宋煜陽

“常見的量”主要是指常用的長度、面積、體積（容積）、質(zhì)量、時間和貨幣。由于這些常用單位涉及各個年級，內(nèi)容龐雜，為此在畢業(yè)總復(fù)習(xí)中要善于合理取舍復(fù)習(xí)內(nèi)容，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)目標(biāo)；同時要關(guān)注各個量單位之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生梳理，形成常見量的網(wǎng)絡(luò)體系，并通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境開展計量應(yīng)用訓(xùn)練，從而進(jìn)一步理解各種量的含義。

一 合理定位——“常見的量”復(fù)習(xí)并非一日之功

由于“常見的量”內(nèi)容繁多，如果在一節(jié)課中求全求多，往往效率不高，需要有所側(cè)重。相關(guān)區(qū)域監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，在這些常見量中，與時間單位相關(guān)的計量問題相對較多，主要體現(xiàn)在時間單位多、進(jìn)率規(guī)律性不強(qiáng)、考查的問題樣式變化多。如，經(jīng)過的時間有年、月、日、時的推算；有求起始時間、結(jié)束時間、經(jīng)過時間各種情形；還要考慮平閏年、大小月天數(shù)和24時計時法中是否隔夜等。綜合要求高，比較復(fù)雜。當(dāng)然，面積和體積單位容易混淆，教學(xué)中也需適當(dāng)加強(qiáng)辨析。

另外，學(xué)生對計量單位符號識別較弱，復(fù)習(xí)中應(yīng)適當(dāng)增加“8050kg=（ ）t（ ）kg”名數(shù)換算的習(xí)題。除此之外，對計量單位符號的識別還應(yīng)體現(xiàn)在“限速”“限高”“限重”等交通圖標(biāo)的解讀，關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。如例1就巧妙地通過“限重”信息來考查質(zhì)量單位。

例1：在一座橋梁旁，有一塊限重的交通標(biāo)志牌（如圖 1）。被空中的飛鳥遮擋的字母應(yīng)該是（ ）。

A.km B.kg C.t D.L

圖1

二 關(guān)注結(jié)構(gòu)——從計量單位的產(chǎn)生和進(jìn)率中尋找內(nèi)部聯(lián)系

由于相鄰的計量單位之間進(jìn)率具有較為穩(wěn)定的規(guī)律（如長度單位進(jìn)率大多為10，面積單位進(jìn)率大多為100，體積單位、質(zhì)量單位進(jìn)率大多為1000），通過計量單位之間進(jìn)率的規(guī)律來進(jìn)行結(jié)構(gòu)梳理，是復(fù)習(xí)教學(xué)中的常用手段。甚至有教師結(jié)合進(jìn)率規(guī)律，總結(jié)成“長十面百體質(zhì)千，只有六十是時間”的口訣幫助學(xué)生記憶。值得注意的是，根據(jù)相鄰計量單位之間進(jìn)率進(jìn)行結(jié)構(gòu)梳理并不是全部，我們還需要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生梳理各類常用計量單位產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的相似性。如長度單位中 “米”“分米”“厘米”對應(yīng)面積單位中的 “平方米”“平方分米”“平方厘米”和體積單位中的“立方米”“立方分米”“立方厘米”，都是源于統(tǒng)一長度（面積、體積）單位的必要性。

在計量單位結(jié)構(gòu)梳理任務(wù)驅(qū)動中，可以運(yùn)用形象圖示法、成語聯(lián)想法等手段激活經(jīng)驗(yàn)、激發(fā)興趣。形象圖示法是指提供直觀圖示，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)適度留白，組織學(xué)生進(jìn)行填充，從而實(shí)現(xiàn)計量單位之間關(guān)系的梳理。如時間單位的梳理，可以通過“時間小火車”這一圖示（如圖2）進(jìn)行填充。成語聯(lián)想法是借用成語聯(lián)想相關(guān)的量，通過跨學(xué)科的整合，使得枯燥的復(fù)習(xí)鮮活、生動起來，如可以提供“龐然大物、一望無垠、近在咫尺、輕如鴻毛、千鈞一發(fā)”等成語進(jìn)行聯(lián)想，并要求學(xué)生自己寫成語舉例，充分調(diào)動學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。

圖2

三 豐富題型——在現(xiàn)實(shí)情境問題中磨礪計量能力

對量與計量的能力考查，已經(jīng)從單一的單位換算轉(zhuǎn)向現(xiàn)實(shí)情境中計量單位選用、量的估測與推算等綜合應(yīng)用。下面主要圍繞量的估測與推算常見情境問題進(jìn)行題型梳理，供復(fù)習(xí)時參照選擇。

1.以行程問題和工程問題為現(xiàn)實(shí)背景的時間推算。

因?yàn)?“速度×?xí)r間=路程”“工作效率×工作時間=工作總量”分別是行程問題和工程問題的基本數(shù)量關(guān)系，所以，時間推算一般是以行程問題或工程問題為情境材料的。

例2：一個工程隊(duì)修一條長630米的水渠，從5月29日開工， 6月4日完工，平均每天修水渠（ ）米。

例3：實(shí)驗(yàn)報告。

內(nèi)容：測量家中一個沒擰緊的水龍頭的滴水情況。

測量：1分鐘滴水40次，5分鐘滴水50毫升。

計算：1小時滴水（ ）毫升，1晝夜滴水（ ）升。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你的感想是（ ）。

2.以身體尺為現(xiàn)實(shí)參照標(biāo)準(zhǔn)的測量估算。

從量的單位來歸類，身體尺主要涉及三類：第一類是以一拃、一庹、一步、一腳為身體尺的長度估測；第二類是以大拇指指甲蓋約1平方厘米、1平方米能站十幾個小學(xué)生為參照的面積估測；第三類是以三年級某班全班學(xué)生 （40個三年級學(xué)生，平均體重25千克）總體重為1噸為參照的質(zhì)量估測。測查的內(nèi)容可以涉及身體尺參照標(biāo)準(zhǔn)的建立、身體尺單位適用范疇和估測步驟方法。

例4：我們的身體有許多“尺子”。你知道嗎？你的一拃約（ ）厘米，一庹約（ ）厘米，一步約（ ）厘米，一腳約（ ）厘米。

如果要測量課桌的長，你會選用上面哪個“尺子”？要想測量學(xué)校里籃球場的一圈，你會選上面哪個“尺子”？如何測量？

3.以非身體尺為參照標(biāo)準(zhǔn)的測量估算。

在長度單位、質(zhì)量單位中，除了身體尺等單位，還有一些常見參照物標(biāo)準(zhǔn)，如2分硬幣質(zhì)量約1g，一張磁卡厚度約1mm。這些常見參照物標(biāo)準(zhǔn)的表象或質(zhì)量觀念需要建立并積累推算經(jīng)驗(yàn)。如“一個2分硬幣重約1g，一億個2分硬幣重約（ ）噸”調(diào)整為“根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，一億個2分硬幣約重（ ）噸”，推算的思路方法一致，但明顯關(guān)注了 “2分硬幣質(zhì)量約1g”參照標(biāo)準(zhǔn)的能力考查。

當(dāng)然，我們還需要幫助學(xué)生建立一些生活常識類的參照標(biāo)準(zhǔn)。如筆者所在的奉化區(qū)與寧波市區(qū)相距40千米，這個距離數(shù)作為參照標(biāo)準(zhǔn)的建立對于像“長江全長 6300（ ）”這樣的單位填寫有推算幫助（學(xué)生依據(jù)“如果填寫單位‘米’，折算成千米不到7千米，比奉化區(qū)到寧波市區(qū)的距離還近”，排除“米”這個單位）。無論是學(xué)生計量實(shí)際應(yīng)用能力的提升，還是作為一個社會人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必備的生活常識類參照標(biāo)準(zhǔn)的建立與積累也是量與計量學(xué)習(xí)的一部分。

（作者單位：浙江寧波市奉化區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）