吳麗娟

【摘 要】小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是“算術(shù)”，初中數(shù)學(xué)研究的重點是“代數(shù)”，因此，在小學(xué)階段，尤其是在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)積極幫助學(xué)生做好知識和思想準(zhǔn)備的兩方面，從“算術(shù)思維”成功過渡到“代數(shù)思維”。具體而言，它是實現(xiàn)兩個“轉(zhuǎn)向”： 從“對數(shù)量的理解”轉(zhuǎn)向“對關(guān)系的探討”，從“對數(shù)的思考”轉(zhuǎn)向“對符號的思考”。

【關(guān)鍵詞】算術(shù)思維 ；“代數(shù)思維”；聯(lián)結(jié) ；中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）13-0031-02

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是“算術(shù)”，初中數(shù)學(xué)研究的重點是“代數(shù)”，因此，在小學(xué)階段，尤其是在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)積極幫助學(xué)生做好知識和思想兩方面的準(zhǔn)備，從“算術(shù)思維”成功過渡到“代數(shù)思維”。具體而言，它是實現(xiàn)兩個“轉(zhuǎn)向”： 從“對數(shù)量的理解”轉(zhuǎn)向“對關(guān)系的探討”，從“對數(shù)的思考”轉(zhuǎn)向“對符號的思考”。相同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段都有不同的教學(xué)目標(biāo)和要求。仔細(xì)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)第二學(xué)段中“式與方程”的學(xué)習(xí)，標(biāo)志著“代數(shù)”的萌芽，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“對數(shù)量的理解”開始轉(zhuǎn)向“對關(guān)系的探討”——這部分知識是第三學(xué)段即初中代數(shù)知識的基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要站在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至學(xué)生終身學(xué)習(xí)的高度，用聯(lián)系發(fā)展的觀點來審視我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，明確所教內(nèi)容的后續(xù)延伸，把握中小學(xué)知識的過渡和銜接，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)鋪路架橋。

一、知識準(zhǔn)備：從“對數(shù)量的理解”轉(zhuǎn)向“對關(guān)系的探討”

1. 用字母表示數(shù)：從“數(shù)”到“式”的過渡和銜接

研究具體的、確定的、特殊的數(shù)，發(fā)展到研究一般的、抽象的、不定的字母和數(shù)學(xué)思想上的一次重要飛躍，是形象思維向抽象思維的根本轉(zhuǎn)變。從“數(shù)”到“式”，其過渡的銜接環(huán)節(jié)是“用字母表示數(shù)”，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的重要一步，很多學(xué)生會遇到認(rèn)知上的困難。因此，教學(xué)這部分內(nèi)容時，應(yīng)充分挖掘知識內(nèi)容，注重延伸思想方法，促進學(xué)生對概念的深度理解。

（1）注重在具體情境中的體驗。教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，要凸顯情境的教育價值，選取有利于揭示概念本質(zhì)的素材，先讓學(xué)生根據(jù)典型數(shù)量關(guān)系用算式表示問題的結(jié)果，再通過改變具體數(shù)量，抽象出用字母表示數(shù)，寫出相應(yīng)的含有字母的式子。依托熟悉的生活場景，學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的代數(shù)知識時就會感到言之有物，從而逐步將對數(shù)量關(guān)系的理解從“算術(shù)層面”上升至“代數(shù)層面”。

（2）突出經(jīng)歷符號化的過程。用字母表示數(shù)的過程，不是字母代替文字的過程，而是具體數(shù)量符號化的過程。在教學(xué)中，應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“具體事物——個性化地符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的意義，充分體驗到用字母表示數(shù)的優(yōu)勢與作用，初步感受簡單數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

（3）適度提升概念的抽象水平。在“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會把字母當(dāng)作具體對象，而不會把字母看作變量。因此，從變化的角度考察數(shù)量之間的關(guān)系，并用含有字母的式子表示這種關(guān)系，是教學(xué)的核心內(nèi)容和難點所在。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以“用字母表示變化的數(shù)量”為重點，精心安排了教學(xué)內(nèi)容，我們的教學(xué)應(yīng)以此為核心，促進學(xué)生抽象思維水平的提升。比如，教學(xué)“用字母表示簡單的數(shù)量關(guān)系”，讓學(xué)生理解三角形所用小棒的根數(shù)時，重點要幫助他們理解擺n個三角形用的小棒的根數(shù)是n×3。同時通過舉例，讓學(xué)生感受到：盡管含有字母的式子形式?jīng)]變，但式子中字母所表示的數(shù)量在發(fā)生變化。在這個過程中，學(xué)生會逐步認(rèn)識到：字母不僅可以表示已知的數(shù)量，而且可以表示未知的數(shù)量；不僅可以表示確定的數(shù)量，而且可以表示變化的數(shù)量。通過這種數(shù)學(xué)模型的遷移，學(xué)生看到字母n在不同的情境中扮演的角色，認(rèn)識到n×3可以表達無數(shù)具有這種關(guān)系的事實，深刻感受到“用字母表示數(shù)”能夠簡潔地表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，方便地表達一般規(guī)律，是對數(shù)量關(guān)系的概括性表述，從而促進學(xué)生對概念的把握，為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的代數(shù)知識提供支持。

“用字母表示數(shù)”是一個非常豐富而又“難產(chǎn)”的概念。建立“用字母表示數(shù)”的意識絕不可能一蹴而就，需要經(jīng)歷大量的活動，積累豐富的經(jīng)驗。因此，在后續(xù)的教學(xué)中，教師還要有意識地與相關(guān)知識聯(lián)系，適時強化，反復(fù)體會，幫助學(xué)生內(nèi)化“用字母表示數(shù)”的意識。

2. 簡易方程：從“算術(shù)解法”到“代數(shù)解法”的過渡和銜接

從用算術(shù)方法解決實際問題（算術(shù)解法），到列方程解決實際問題（代數(shù)解法），是思維方法上的一個大轉(zhuǎn)折。在解決實際問題上，一至四年級都是用算術(shù)解法，五年級引入簡單的方程后，算術(shù)解法與代數(shù)解法兩種方法開始并存，到了初中則以代數(shù)解法為主。由此可見，小學(xué)五、六年級應(yīng)通過簡易方程的教學(xué)，實現(xiàn)由算術(shù)解法到代數(shù)解法的過渡。

（1）擺正兩種解法的關(guān)系。從解決問題方法多樣性的角度來看，算術(shù)方法和代數(shù)方法都不失為解決問題的有效途徑。兩種方法之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，它們運用的基本關(guān)系式不變，只是思維方法各異。算術(shù)解法講究因果關(guān)系，邏輯推理縝密，用逆推求解；用算術(shù)解法解決問題，側(cè)重于程序思維，著重利用數(shù)量計算求出答案的過程。而代數(shù)解法的本質(zhì)是關(guān)系思維，它的要點是發(fā)現(xiàn)關(guān)系和結(jié)構(gòu)——從表示等量關(guān)系、保持等量關(guān)系，到求得方程的解，體現(xiàn)了方程的結(jié)構(gòu)特點；用代數(shù)解法解決問題，思考的過程往往是順向的。小學(xué)生習(xí)慣于用算術(shù)解法是有客觀原因的，原因之一：小學(xué)階段只是初步認(rèn)識了負(fù)數(shù)，沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的計算，沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)同類項、移項等計算知識，在方程解法的運用上存在一定的障礙；原因之二：小學(xué)生思維能力不強，分析和轉(zhuǎn)化的能力不夠，往往難以抓住相等關(guān)系，或不能很快理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)系，或找出相等關(guān)系后不會列方程；原因之三：小學(xué)生接觸的習(xí)題比較簡單，一般來說用算術(shù)方法就能輕而易舉地解決，方程的步驟較多，解題過程比較長，給學(xué)生的印象往往是多此一舉。要強化學(xué)生列方程解決實際問題的意識，就要求教師精心安排習(xí)題、選取數(shù)據(jù)，有意識地加強兩種方法的對比，通過比較、體會，讓學(xué)生明白列方程解題的重要性及必要性。比如：“一個數(shù)的4倍少2是154，這個數(shù)是多少？”其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用算術(shù)解題時很容易見“少”就“減”，發(fā)生錯誤：（154-2）÷4=38。這時學(xué)生就能體會到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢，感受到代數(shù)思維在解決問題中的獨特價值，從而逐步克服算術(shù)解法的思維定式，慢慢地“青睞”代數(shù)解法。

（2）抓住代數(shù)解法的關(guān)鍵點。實現(xiàn)算術(shù)解法到代數(shù)解法的跨越，并非是一個經(jīng)過大量練習(xí)就能夠?qū)崿F(xiàn)的量變過程，而是一個必須經(jīng)歷結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的質(zhì)變過程。我們知道，列方程解決實際問題的思維特點是：首先根據(jù)題中的“已知”和“未知”之間的等量關(guān)系列出方程，然后通過解方程使“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，從而解決問題。

二、思維準(zhǔn)備：從“對數(shù)的思考”轉(zhuǎn)向“對符號的思考”

代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它與算術(shù)知識相區(qū)別的典型特征就是符號?！八阈g(shù)思維”向“代數(shù)思維”的轉(zhuǎn)變，就是從“對數(shù)的思考”向“對符號的思考”的轉(zhuǎn)變。在此，符號起著至關(guān)重要的作用。所以，幫助學(xué)生從“算術(shù)思維”走向“代數(shù)思維”，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識是一個重要載體。 教學(xué)時，要根據(jù)小學(xué)生的年齡及思維特點，運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，按照一定的順序、一定的邏輯，有計劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

1. 加強符號之間的轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，符號間的轉(zhuǎn)換及其表達方式是發(fā)展學(xué)生符號意識的重要途徑，也是學(xué)生抽象思維發(fā)展的核心所在。比如，學(xué)習(xí)“乘法分配律”時，可出現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的三種形態(tài)，從文字語言表達到圖像語言表達，再到字母語言表達，學(xué)生理解了符號所代表的含義，從而感悟到：無論是文字、圖形和字母，都可以反映有規(guī)律的事物，它們只是表達形式的不同。

2. 鼓勵數(shù)學(xué)符號的運用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將原來的“符號感”改成了“符號意識”，說明數(shù)學(xué)符號對于學(xué)生來說不僅是直覺和感覺，更是一種主動使用符號的心理傾向。教學(xué)中，教師要多啟發(fā)、多引導(dǎo)、多鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，主動運用數(shù)學(xué)符號。

綜上所述，從“算術(shù)思維”到“代數(shù)思維”是一個綜合性的系統(tǒng)工程，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生思維發(fā)展的特點，適時適度地進行知識鋪墊和思維引領(lǐng)，促進算術(shù)與代數(shù)的無縫對接，實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過渡。

參考文獻：

[1] 黃為良.蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材五年級上冊修訂說明[J].教育研究與評論（小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)），2012，（8）.

[2] 聶艷軍.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容變化及教學(xué)建議[J].教育研究與評論（小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)），2012，09.

[3] 許光新.發(fā)展學(xué)生符號意識探微[J].教學(xué)月刊（小學(xué)），2013（5）.

[4] 史炳星.從算術(shù)到代數(shù)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（5）.

[5] 責(zé)友林.把握轉(zhuǎn)折：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”[J].人民教育，2006（33）.

（策劃：單廣紅 編輯：胡 璐）