馮遠(yuǎn)軍

【摘要】數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要的新課題，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，數(shù)學(xué)建模教育不能僅限于高等院校，也應(yīng)拓展到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，小學(xué)同樣可以開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)語言；思維創(chuàng)新

數(shù)學(xué)的方法和應(yīng)用不只表現(xiàn)在理科方面，已經(jīng)滲透到各學(xué)科各領(lǐng)域中.數(shù)學(xué)建模教育不能僅限于高等院校，也應(yīng)拓展到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，小學(xué)同樣可以開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng).

一、開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的意義

數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式或圖表等語言來刻畫某種事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、定律、定理、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等.數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程；是復(fù)雜問題的簡(jiǎn)化過程；是通過觀察和分析實(shí)際對(duì)象的特征和規(guī)律，抓住問題的關(guān)鍵，由數(shù)學(xué)語言來反映問題的數(shù)量關(guān)系，然后，利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題的過程.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)基本數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的開始.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解、掌握及構(gòu)建的能力，很大程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

二、開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教學(xué)方法

（一）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決問題的能力

以學(xué)習(xí)生活中的實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值出發(fā)，選擇較感興趣的問題參與基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題之間的關(guān)系；體會(huì)到理論與實(shí)踐之間的相互作用；體會(huì)到數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)生活中的地位.小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算、整除知識(shí)就是廣泛被應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)多舉事例來結(jié)合教學(xué)，如，學(xué)校里班容評(píng)分、分組搞游戲、衛(wèi)生包干區(qū)的劃分等等的方案設(shè)計(jì)都可以由學(xué)生利用各種不同的運(yùn)算去構(gòu)建完成，這樣可以直觀地為學(xué)生闡明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性.

我們應(yīng)該改變這種教學(xué)觀念，充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)原有的教材內(nèi)容應(yīng)進(jìn)行加工處理，選擇與日常生活有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為教學(xué)內(nèi)容，以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)踐為基礎(chǔ)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，吸引學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)地去尋找問題和解決問題.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容較為形式、抽象，只講概念、定律、推導(dǎo)、計(jì)算等，很少講數(shù)學(xué)與我們周圍世界以及日常生活的密切聯(lián)系.也許這些教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)少數(shù)數(shù)學(xué)尖子生還是可以的，但對(duì)培養(yǎng)大多數(shù)的學(xué)生來說欠缺興趣、欠缺對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)確實(shí)會(huì)有難度，這正是當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育改革中關(guān)鍵的問題.

適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課，介紹建模活動(dòng)的過程，通過一些有趣例子來向?qū)W生講授建模的基本方法、步驟.例如，“七橋問題”.

圖1哥尼斯堡七橋18世紀(jì)，普魯士哥尼斯堡鎮(zhèn)上有一個(gè)小島，島旁流過一條河的兩條支流，七座橋跨在河的兩支流上（圖1）.

假設(shè)A表示島，B表示河的左岸，C表示右岸，D為兩支流間地區(qū)，a，b，c，d，e，f，g分別表示七座橋（圖1）.

問一個(gè)人能否經(jīng)過每座橋一次且恰好經(jīng)過每座橋一次并且最后回到原出發(fā)點(diǎn)？

圖論中最早的問題之一就是“哥尼斯堡七橋問題”.此問題在1736年被歐拉解決之前一直是這個(gè)普魯士城鎮(zhèn)中的居民很感興趣問題.

歐拉解決七橋問題采用了“數(shù)學(xué)模型”法.

圖2七橋模擬圖建模既然島與陸地?zé)o非是橋梁連接的，那么就不妨把4處地點(diǎn)縮?。ǔ橄螅┏?個(gè)點(diǎn)，并把7座橋表示（抽象）成7條邊，便得到了七橋問題的模擬圖（圖2），這樣當(dāng)然并未改變問題的實(shí)質(zhì)，于是人們?cè)噲D一次無重復(fù)地走過7座橋的問題就等價(jià)于一筆畫出上述圖形的問題（每條邊必須且只需經(jīng)過一次），此圖2就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型.

歐拉解決七橋問題是先考慮一般化問題：如果給定任意一個(gè)河道圖與任意多座橋，可否判斷每座橋能否恰好走過一次呢？一般化的問題就要有一個(gè)一般解法，才有更實(shí)際的意義，考查一筆畫的結(jié)構(gòu)特征，有個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)（若起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時(shí)即為歐拉圖）.除起點(diǎn)與終點(diǎn)處，一筆畫中出現(xiàn)在交點(diǎn)處的邊總是一進(jìn)一出的，故交點(diǎn)的度數(shù)總和為偶數(shù)，由此歐拉給出一般結(jié)論：

（1）連接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有一個(gè)或超過兩個(gè)以上，不能實(shí)現(xiàn)一筆畫.

（2）連接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有兩個(gè)時(shí)，則從兩者任一陸地出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)一筆畫而停在另一陸地.

著名的七橋問題徹底解決了，進(jìn)一步可知，對(duì)于任意一個(gè)河道圖和任意多座橋的問題都解決了.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周義倉(cāng)，等.數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1999.

[2]謝云蓀，等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，1999.