王守麗++劉君

所謂素養(yǎng)，指的是我們學習或生活的基本修養(yǎng)，這些基本修養(yǎng)的獲取可以分為兩部分，一部分是指人們先天所賦予的，另一部分指的是人們在后天的實踐或訓練中而獲得的能力或技巧.具體而言，應包括個體的知識與技能、思想與方法、品德與觀念等修養(yǎng).不難理解，我們在學習數(shù)學過程中逐漸養(yǎng)成的對周圍事物的認識、理解以及處理所應具備的品質(zhì)，這便是數(shù)學素養(yǎng).所謂的數(shù)學核心素養(yǎng)，指的是在數(shù)學學科的理論知識以及社會應用技能的學習過程中，我們所領悟的一種能夠用數(shù)學的思想思考并且解決問題的能力，從學習中逐漸形成我們自身所具備的一種數(shù)學技能.

要構(gòu)建數(shù)學核心素養(yǎng)體系，更進一步理解數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)屬性，我們有必要對其特征進行剖析.根據(jù)教育研究者的探索歸納，階段性與持續(xù)性、抽象性與情境性以及綜合性與習得性為數(shù)學核心素養(yǎng)的三大突出特征.

在小學階段，教師應當重點培養(yǎng)學生的運算能力和歸納猜想能力，因為這是數(shù)學的基礎入門技能，今后我們需要把這個基礎入門技能用來深層次地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).到了中學階段，學生們接觸的問題都比較復雜，學習的數(shù)學知識邏輯性比較強，對學生思維能力的要求也比較高，為了使學生更好地適應中學階段的學習強度，教師就應該重點培養(yǎng)學生的邏輯思維了.

在教學工作中，教師在遇到較難理解的數(shù)學問題時，需要構(gòu)造比較形象具體的教學情境，以此來引導學生學習數(shù)學、解決問題、發(fā)散數(shù)學思維的空間，學生學習數(shù)學的心理特征體現(xiàn)了數(shù)學核心素養(yǎng)的情境性.

數(shù)學核心素養(yǎng)的培育需要用科學的方法來實現(xiàn).確切地說，數(shù)學核心素養(yǎng)可分為六大核心，具體包括：抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念.這些核心理論啟發(fā)我們：要正確把握數(shù)學的核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵就必須用聯(lián)系的思想、融通的觀點去思考、學習和實踐，最終構(gòu)建數(shù)學核心素養(yǎng)體系.

一、抽 象

哲學意義上而言，抽象是把現(xiàn)實世界和數(shù)學內(nèi)部建立聯(lián)系，在數(shù)學思維中抽取現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)屬性，同時排除研究對象中不是其本質(zhì)屬性的思維活動過程.對于數(shù)學的抽象一面而言，數(shù)學自始至終都是抽象的，無論是數(shù)學概念、定義、定理以及數(shù)學的解題技巧和方法，還是數(shù)學符號等都是抽象存在的.根據(jù)教師抽象思維程度不同，可分為理論型抽象思維和經(jīng)驗型抽象思維，作為教育者，我們應當重點發(fā)展自己的理論型抽象思維，只有理論型抽象思維穩(wěn)固了，我們才能更好地給學生們分析問題、解決問題.在教育實踐中，我們應當重點培養(yǎng)學生的觀察能力，提高學生抽象和概括能力，可以通過數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的手段去授課.

二、推 理

在我們的生活或?qū)W習中，推理是我們經(jīng)常使用的基本思維方式之一.簡而言之，推理可以說是兩個命題判斷之間的轉(zhuǎn)換，這轉(zhuǎn)換之間是具有科學性、嚴謹性的思維過程.數(shù)學學習過程中我們往往會遇到很多費解的抽象概念，而推理便是數(shù)學中最基本的思維方式，此時借助推理這一工具后，很多問題便會迎刃而解.具體而言，數(shù)學推理包括歸納和類比，而這些推理又可分為合情推理和演繹推理，合情推理主要是根據(jù)人們的經(jīng)驗判斷或者直覺為依據(jù)的推測，而演繹推理比較嚴謹，它是以數(shù)學中確定的法則為依據(jù)的邏輯判斷，具有科學性.

三、模 型

數(shù)學核心素養(yǎng)中的模型，可以說是連接現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的橋梁.模型是能夠解釋現(xiàn)實世界中圖形和數(shù)量的有關問題，從數(shù)學內(nèi)部回歸到現(xiàn)實世界，使數(shù)學具有廣泛的應用性.由于現(xiàn)實世界中有很多事物普遍存在不可分割的關系及規(guī)律，我們可以將現(xiàn)實世界與數(shù)學世界建立映射，也就是將現(xiàn)實世界中密切聯(lián)系的事物投射到數(shù)學關系中來，運用數(shù)學的理論方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，同時建立相對應的數(shù)學問題的模型，并且對其求解，從而高效地解決現(xiàn)實中真實存在的比較棘手的問題.

模型的建立要求解題者能夠?qū)τ诂F(xiàn)實世界中的事物進行探索歸納，從數(shù)學的角度提出問題，并且利用圖表、數(shù)字、符號以及公式等數(shù)學語言進行表述，能夠?qū)δＰ偷默F(xiàn)實意義進行合理解釋.

四、運算能力

所謂的運算能力，簡而言之，就是把抽象變簡單，把復雜的數(shù)學表達式通過相應的數(shù)學方法轉(zhuǎn)化為我們更容易接受的簡潔明了的數(shù)學式子，其中數(shù)學的概念、公式、法則和定理是進行運算的依據(jù).在學習過程中，學生依據(jù)數(shù)學法則和定律去尋求合理簡潔的運算途徑，感受運算中所蘊含的實事求是、有理有據(jù)的科學精神，體會數(shù)學的簡潔之美.在教學中，教師可以著重培養(yǎng)學生的筆算、心算、估算以及精算，這樣能提高學生的抽象能力和直觀能力，有助于發(fā)展學生的數(shù)學思維.

五、空間觀念

空間觀念是客觀事物在人腦中留下的具有長度、寬度、高度、形狀、大小的概括的形象.許多發(fā)明家們所創(chuàng)造的東西都是以實物呈現(xiàn)在人們面前，但是發(fā)明物背后都是經(jīng)過多次空間虛擬構(gòu)造，畫出設計圖，進一步做出模型才得以實現(xiàn).這就是空間觀念存在的意義.空間觀念的培養(yǎng)過程中，我們可以讓學生去認識物體，觸摸實物，再動手觀察并且畫圖，學生對各物體的特征留下深刻印象后，在讓他們對這些物體進行分類、比較，熟悉各物體的空間結(jié)構(gòu)，這樣有助于學生學會從空間幾何的角度觀察事物的特性，激發(fā)學生對幾何圖形與具體事物建立空間對應關系.

六、數(shù)據(jù)分析觀念

生活中的數(shù)據(jù)大多以數(shù)字或圖表的形式呈現(xiàn)在我們面前，當面對這些雜亂的數(shù)字或圖表時，我們是否能夠分析這些數(shù)據(jù)，從中獲取有意義的信息，歸納、總結(jié)、分析和解讀，這是我們應該具備的數(shù)學核心素養(yǎng)之一.

以上數(shù)學六大核心素養(yǎng)中，“抽象、推理、模型”是數(shù)學的基本思想，數(shù)學基本思想是學習并應用數(shù)學所應追求的目標，數(shù)學發(fā)展所依賴的思想中“抽象”是最核心的.史寧中認為，數(shù)學基本思想“是數(shù)學發(fā)展所依賴、所依靠的思想”.我們從數(shù)學關聯(lián)的內(nèi)容領域、內(nèi)在聯(lián)系來看，“運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念”分別對應數(shù)學的三個課程：數(shù)學與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率.教師在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的過程中，要充分把握數(shù)學的六大核心素養(yǎng)的特點，抓住每一項核心素養(yǎng)的培育要素進行授課，讓學生逐漸認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密不可分的聯(lián)系，循序漸進地培養(yǎng)學生從數(shù)學角度分析和解決問題的能力，最終培育學生完善的數(shù)學核心素養(yǎng)，從而達到育人目標.