賈秀玲

【摘要】高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生（特別是獨立三本院校的學(xué)生）而言，一直都貼著一個“難”，其學(xué)習(xí)現(xiàn)狀不容樂觀.本文嘗試著從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)困境的分析入手來探究高等數(shù)學(xué)的有效的教學(xué)方法，并以具體的教學(xué)內(nèi)容——“常數(shù)項級數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計來展示教學(xué)思路.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困境；教學(xué)對策

【基金項目】河南省教育廳重點科研項目（15A110027）

一、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及困境分析

現(xiàn)如今，“高等數(shù)學(xué)”已經(jīng)是各個大學(xué)幾乎各個專業(yè)的公共必修課，而“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)也是大部分學(xué)生一直面臨的一個難題.現(xiàn)以獨立三本院校生為例來窺探一下“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)困境.

通過問卷及談話了解到本校大部分學(xué)生感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性隨著年級的增長而遞減.造成這種現(xiàn)象的原因雖然有很多，但突出因素主要有兩點.

（一）基礎(chǔ)差、底子薄

獨立三本院校的學(xué)生入校時成績就低于一本、二本（特別是文科專業(yè)），數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法不得當(dāng)，在心理上對學(xué)數(shù)學(xué)沒有優(yōu)越感，沒有自信心.

下面是在開學(xué)初對經(jīng)濟類專業(yè)大一兩個班做的一次問卷調(diào)查，其問卷（多選題）結(jié)果如下.

1.你認為數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有用嗎？

A.非常有用（80%）

B.有用（20%）

C.無（0%）

2.你認為數(shù)學(xué)能提高自身的素質(zhì)嗎？

A.能（90%）

B.很少（10%）

C.不能（0%）

3.你認為數(shù)學(xué)對專業(yè)學(xué)習(xí)有影響嗎？

A.有（90%）

B.很少（10%）

C.沒有（0%）

4.你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何？

A.好（10%）B.一般（40%）

C.差（50%）

5.你對數(shù)學(xué)感興趣嗎？

A.有（10%）

B.一般（50%）

C.無（40%）

6.你每周給數(shù)學(xué)多少時間？

A.除上課外多練習(xí)（50%）

B.除上課外少練習(xí)（40%）

C.僅上課和做作業(yè)（10%）

7.你認為學(xué)好數(shù)學(xué)與哪些有關(guān)？

A.興趣（80%）

B.基礎(chǔ)和方法（80%）

C.教師講授（50%）

D.勤奮和態(tài)度（50%）

8.你期待的教學(xué)方式是什么？

A.幽默風(fēng)趣（90%）

B.有多媒體（30%）

C.多講習(xí)題（30%）

D.無關(guān)（30%）

問卷（百分比表示學(xué)生贊成的比例）結(jié)果反映出：大部分學(xué)生還是看到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性，只是很多人“心有余而力不足”，無奈乎基礎(chǔ)差，從心理上就畏懼甚至抵觸數(shù)學(xué)；很多學(xué)生對于課堂教學(xué)方式還是有所期待的，生動有趣的講課方式對于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會是一種促進.

（二）認識不清，意志力、自學(xué)能力差

進入大學(xué)后學(xué)生失去了高中時的嚴格管束，并且活動也增多，使得自制力本身就不高的他們淡化了學(xué)習(xí)，把精力更多地用在了課外活動上或自身的其他興趣上，在他們心里普遍認為大學(xué)是鍛煉能力的地方，學(xué)習(xí)倒成了次要的了.這是態(tài)度問題，也是認識問題，從高等教育發(fā)展的綜合性和終身性趨勢來講，“高等數(shù)學(xué)”不僅是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體，更是學(xué)生終身接受學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)，“高等數(shù)學(xué)”的重要性是不言而喻的，無疑應(yīng)排在各基礎(chǔ)學(xué)科的最前列.因此，大學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)困難的問題已成為實際教學(xué)中亟須解決的問題.

學(xué)好數(shù)學(xué)的因素有很多，但是主要取決于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)，而關(guān)于學(xué)生的因素到大學(xué)階段，學(xué)生的內(nèi)因已經(jīng)基本定型，因此，對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，最應(yīng)關(guān)注的應(yīng)該是外因，也就是如何通過教學(xué)讓盡可能多的學(xué)生在盡可能短的時間產(chǎn)生“頓悟”.所以，在起始課中教師必須要讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性及必要性.當(dāng)然，對學(xué)生的引導(dǎo)不能僅僅是強制性的，教學(xué)過程中的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也會起到一定作用.只有學(xué)得會，才會感興趣，才會繼續(xù)學(xué).

二、教學(xué)對策

對于數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，在教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一直是大家所關(guān)注的話題，也曾有過探究式學(xué)習(xí)、問題式教學(xué)、數(shù)學(xué)史引入等等，這些都可以稱之為教學(xué)策略，都可以為教師所用.那么統(tǒng)觀整個教學(xué)過程，教師可以嘗試從以下幾個環(huán)節(jié)來實施.

（一）問題引入，引起興趣

這是幾乎所有概念教學(xué)的步驟，由于“高等數(shù)學(xué)”中的概念比較抽象，所以用具體的實例來理解抽象的概念在教學(xué)中尤為重要.例子的選擇尤為重要，不要太難，也不要過于簡單，要符合最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)理論.

如，“常數(shù)項級數(shù)的概念”的引入可以選擇“芝諾悖論”和“龜兔賽跑”問題，從而引出無窮多個數(shù)相加的表達式，通過對無窮多個數(shù)相加的問題的分析引出級數(shù)的學(xué)習(xí)的必要性及重要性.

（二）問題探究，凸顯概念

在問題的解決過程中，教師可以提出一個個遞進性的問題，讓學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生在對一個個問題的分析中總結(jié)出級數(shù)定義及其斂散性定義.

如，對于“常數(shù)項級數(shù)的概念”的教學(xué)可采用以下幾個遞進式問題.

問題1：無窮多個數(shù)相加，“和”存在嗎？例如，12+14+…+12n+….

分析：通過“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”來猜測這個表達式的和存在且是1.

問題2：但是詩句畢竟是猜測，能否找到一個一般性的并且可以操作的方法呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察：

S1=12，S2=12+14，S3=12+14+18，…，Sn=12+14+…+12n=1-12n.

當(dāng)n→∞時可否用Sn的極限代表12+14+…+12n+…的和？似乎也很合理，而且也有 limn→∞Sn=1，這正好驗證了我們的推測.

問題3：那么無窮多個數(shù)相加，“和”一定存在嗎？又如，1-1+1-…+（-1）n-1+….

分析：通過級數(shù)通項特點，對其加括號，得到如下不同的結(jié)論：

（1）（1-1）+（1-1）…+（1-1）+…=0？

（2）1+（-1+1）+（-1+1）…+（-1+1）+…=1？

再分析S1=1，S2=1-1=0，S3=1-1+1=1，…，Sn=1，n為奇數(shù)；0，n為偶數(shù).

在分歧和困惑下引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：無窮多個數(shù)相加“和”不一定存在.接下來引出級數(shù)定義和級數(shù)的斂散性的定義并強調(diào)概念中的關(guān)鍵點.

此后向?qū)W生揭示，前面遇到的問題其實就是級數(shù)求“和”的問題.

12+14+…+12n+…，1-1+1-…+（-1）n-1+…是兩個常數(shù)項無窮級數(shù)，而級數(shù)的“和”是否存在的問題就是級數(shù)的斂散性的問題，通過級數(shù)的斂散性的定義可知這個問題的解決可以通過部分和的極限存在與否來解決.

引導(dǎo)學(xué)生用級數(shù)的斂散性定義對以上兩個例子進行解決，從而鞏固學(xué)習(xí)本節(jié)的核心知識點.

（三）注重應(yīng)用，聯(lián)系實際

問題和實例的使用不能僅僅限于課堂概念引入，在應(yīng)用中也要注重通過實例的分析提煉出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想存在于我們的生活中.

如，對常數(shù)項級數(shù)的定義及斂散性的定義學(xué)習(xí)之后，教師可以找一道應(yīng)用題目，讓學(xué)生體會到級數(shù)在生活中的應(yīng)用.

（四）提煉數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)魅力

通過級數(shù)概念的學(xué)習(xí)及實際問題的解決，我們會感受到有限和無限的相互轉(zhuǎn)化，這在實際生活中似乎不可能的問題，級數(shù)幫我們實現(xiàn)了.級數(shù)求和其實是把無限轉(zhuǎn)化為了有限，即∑∞n=1un=limn→∞Sn=s，而反過來s=∑∞n=1un恰恰又是一個有限數(shù)進行一個無限表達.而這個雙向轉(zhuǎn)化正是級數(shù)在生活中的應(yīng)用.

在這里我們會感受到數(shù)學(xué)的強大，而且也會感覺到數(shù)學(xué)其實就在我們的生活中，與我們天天打交道.它雖然是用符號和數(shù)字表達，但如果讀懂了它，也會讓我們明白很多生活的道理，幫助我們更好地生活和工作.

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”數(shù)學(xué)即生活.

讓學(xué)生經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光看身邊的事物，讓他們對自然和社會現(xiàn)象的好奇心、求知欲不斷旺盛成長，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個較為全面、客觀的認識，從而愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué).

當(dāng)然，以上主要是對教學(xué)環(huán)節(jié)的一些努力，對于三本的學(xué)生，由于他們自身知識基礎(chǔ)的原因，還有主觀的學(xué)習(xí)態(tài)度和意志力的因素，所以，要想使學(xué)習(xí)效果更好的話，與學(xué)生的交流和對學(xué)生的輔導(dǎo)也是不可少的.通過輔導(dǎo)和交流更好地了解他們的學(xué)習(xí)困境以便于找到更好的對策.