施凌燕

【摘要】學(xué)生錯(cuò)誤的回答通常不是粗心所致，也不是教師沒有教過這方面的知識(shí)，而是對(duì)題目背后的概念理解不到位，或被題中非本質(zhì)屬性的數(shù)據(jù)干擾，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)認(rèn)知偏差.從一定程度上反映了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完整，對(duì)知識(shí)的類比遷移能力較弱，所以，探求學(xué)生錯(cuò)誤背后的原因，顯得非常重要.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤；遷移

皮亞杰說過：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的.”錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然經(jīng)歷.用皮亞杰的話來說，學(xué)習(xí)時(shí)犯錯(cuò)誤是應(yīng)該的，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突或不平衡，引起認(rèn)知圖式的順應(yīng)或?qū)崿F(xiàn)新的同化.我常反思：為什么有的知識(shí)教師利用最佳時(shí)間進(jìn)行了反復(fù)的強(qiáng)化，學(xué)生再次碰到時(shí)仍出錯(cuò)？筆者認(rèn)為很大程度上是我們忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，忽視了“錯(cuò)誤”的價(jià)值及開發(fā).

等腰三角形這一章分類討論的題目很多，如一個(gè)常見題：在等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù).學(xué)生往往只寫出一個(gè)或兩個(gè)答案，而正確答案有三個(gè)，我們會(huì)告訴學(xué)生等腰三角形的分類問題一般按頂點(diǎn)分三類才會(huì)不重不漏：∠A為頂角；∠B為頂角；∠C為頂角.可是學(xué)生下次再做同樣的題還是會(huì)漏寫答案，問題到底出在哪呢？是我們講解得不夠清晰透徹嗎？不是，我們?nèi)舨荒芏紫聛砣チ私鈱W(xué)生的需要、了解學(xué)生錯(cuò)誤的原因，又何談?dòng)行Ы虒W(xué)呢？筆者采訪了幾位錯(cuò)誤的學(xué)生，讓他們講一下自己的思路，原來學(xué)生大多數(shù)是這樣想的：當(dāng)∠A為頂角40°時(shí)，∠B為底角=70°；當(dāng)∠A為底角40°時(shí)，∠B為頂角=100°.也就是在第二類中學(xué)生定式地認(rèn)為∠B為頂角，這就是病根，只有治好了這里，才能把學(xué)生治愈.按照學(xué)生的思路數(shù)形結(jié)合與學(xué)生共同探討得出：

教材中的習(xí)題是經(jīng)過精挑細(xì)選的，具有一定的代表性，內(nèi)隱著相關(guān)概念的本質(zhì)屬性.作業(yè)中的“差錯(cuò)”是一個(gè)信號(hào)，暴露出學(xué)生真實(shí)的思維過程，不同的錯(cuò)誤反映了學(xué)生不同的思維誤區(qū).學(xué)生只有知道自己錯(cuò)在哪了，才不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，我決定抓住這個(gè)契機(jī)讓學(xué)生知道自己錯(cuò)誤的真正原因，按照自己愿意接受的方式去理解，通過觀察圖形，會(huì)發(fā)現(xiàn)這與按頂點(diǎn)分成三類是相通的，比較之下還不會(huì)少情況，至于學(xué)生選擇哪種由他們自己去決定，不要強(qiáng)求，只要學(xué)生掌握了本質(zhì)，又何必在乎形式呢！適合自己的方法就是最好的方法.最后，再總結(jié)出此類分類討論問題的一般思路，便于今后學(xué)習(xí)的遷移.

“錯(cuò)題”讓課堂充滿生機(jī)和活力，教師應(yīng)及時(shí)捕捉學(xué)生的錯(cuò)題并因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在自我構(gòu)建中掌握知識(shí)，避免在以后的學(xué)習(xí)中重蹈覆轍.教師與學(xué)生是需要互相學(xué)習(xí)的，教師的智慧是從學(xué)生中來再到學(xué)生中去.學(xué)生的智慧是需要教師去激發(fā)和挖掘的，他們能夠一通百通，這才是一名智慧的教師對(duì)于學(xué)生思維的真正引領(lǐng).

后續(xù)應(yīng)用：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

等腰三角形與直角三角形都是特殊三角形，由等腰三角形的分類討論思路遷移到直角三角形上來，學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到△CEB′的三個(gè)頂點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中都可能成為直角頂點(diǎn)，所以按直角頂點(diǎn)分為三類，這是學(xué)生在自己的錯(cuò)誤中吸取的教訓(xùn)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教與學(xué)的精華之所在——融會(huì)貫通.

① 點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)；② 點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)；③ 點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí).

一個(gè)智慧的教師應(yīng)該充分利用錯(cuò)題，幫助學(xué)生分析錯(cuò)因、走出思維的誤區(qū)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法本質(zhì)的理解，精講一個(gè)題，推廣一大類，為實(shí)現(xiàn)遷移提供最有力的保障.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是一個(gè)不斷出錯(cuò)、反復(fù)糾錯(cuò)的過程.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為“粗心”，大多數(shù)時(shí)候是由學(xué)生感知、注意、思維、記憶、情感等因素造成的，關(guān)鍵是找到學(xué)生在理解方面所存在的問題.學(xué)生需要經(jīng)歷一些認(rèn)知沖突，順化自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并把新的知識(shí)同化到修正過的知識(shí)結(jié)構(gòu)中.要讓學(xué)生明白產(chǎn)生錯(cuò)誤并不意味著失敗，它是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要的必不可少的部分.對(duì)一個(gè)智慧的教師而言，“差錯(cuò)”是一個(gè)信號(hào)，很好地暴露了學(xué)生真實(shí)的思維過程，是課堂教學(xué)中寶貴的教學(xué)資源.

【參考文獻(xiàn)】

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