王素平

高考是選拔性考試，常常是“一分之差，萬人之下”.

決定高考數(shù)學(xué)成績的主要因素，除考生所具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想外，更重要的是考試時(shí)的“規(guī)范答題與考試技巧”.

一、規(guī)范答題得高分

為什么要規(guī)范答題？

考試成績的好壞是由分?jǐn)?shù)來決定的，而試卷所得分?jǐn)?shù)是由評(píng)卷教師根據(jù)考生的答題情況，依照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)分細(xì)則來評(píng)定的.同一道試題，不同的人解出的答案相同，但會(huì)由于答題的規(guī)范與不規(guī)范而得到不同的分?jǐn)?shù)，有的解答寫滿了答題卡但得不到分，有的解答簡(jiǎn)潔精煉，步步得分，有的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)了仍然得到步驟分，所以說“規(guī)范答題得高分”.

怎樣答題才算規(guī)范？

高考數(shù)學(xué)試題有選擇題、填空題和解答題三種題型.

選擇題是通過光電掃描答題卡后由計(jì)算機(jī)閱讀評(píng)卷，所以選擇題的答題規(guī)范就是使用2B鉛筆，嚴(yán)格執(zhí)行涂寫規(guī)范要求.

填空題的答題規(guī)范主要是書寫規(guī)范，數(shù)字、字母、數(shù)學(xué)符號(hào)、序號(hào)、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)用語等都要書寫清晰、規(guī)范，不能引起歧義，影響評(píng)分.

解答題的答題規(guī)是重點(diǎn)，歷年的數(shù)學(xué)高考試卷在第Ⅱ卷解答題的題首處都標(biāo)出了“解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟”的要求.這是考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的展示，是評(píng)卷教師給解答題評(píng)分的依據(jù).

（一）文字說明要言行一致、能說會(huì)道、字字珠璣、擲地有分

對(duì)“說與做”，在高考中常見的有幾種情況：“會(huì)做又會(huì)說”才能得滿分；“會(huì)做不會(huì)說”會(huì)導(dǎo)致該說的重點(diǎn)沒有說而被扣分，從而得不了滿分；“會(huì)說不會(huì)做”只能夠得到部分說對(duì)的分.

1. 什么是文字說明？

文字說明指的是用文字語言、符號(hào)、術(shù)語對(duì)解題過程進(jìn)行的說明，讓評(píng)卷教師清楚地看到考生的答題思維的過程，以便準(zhǔn)確評(píng)分.

（二）證明過程要：有理有據(jù)、由因索果、環(huán)環(huán)相扣、步步得分

1.什么是證明過程？

證明過程就是“由已知想性質(zhì)，由求證想條件”的思維過程，是由已有的正確的前提條件到被論證結(jié)論的一連串推理過程.在高考數(shù)學(xué)中，證明過程不僅反映考生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，更反映考生的推理論證能力.

2.證明要包括哪些過程？

（1）對(duì)圖形的處理過程，包括畫圖、畫輔助線、用字母標(biāo)識(shí)圖形等；

（2）應(yīng)用定義、定理、法則，由已知的前提條件到推出論證結(jié)果的推理過程，或者通過計(jì)算來證明（或求解）結(jié)論的過程；

（3）對(duì)被證明的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)的過程.

3.考生在證明過程中最容易丟分的表現(xiàn)有哪些？

（1）缺少根據(jù)，關(guān)系混亂；

（2）缺少條理，邏輯混亂；

（3）東拉西扯，圖不對(duì)文：

（4）該寫的不寫，不該寫的亂寫；

（5）書寫及格式不規(guī)范.

4.怎樣寫證明過程才能多得分？

（2016全國卷Ⅲ節(jié)選）如圖1，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA= BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).證明MN//平面PAD.

【解析】由AM=2MD，……………………（條件1）

得AM=MD=2.………（結(jié)論1：由條件1得）

取BP的中點(diǎn)T，…………………………（條件2）

連接AT，TN，…………………………（圖形處理）

由N為PC的中點(diǎn)，………………………（條件3）

得TN//BC，TN=BC=2.…………………………

……………………（結(jié)論2：由條件2、條件3得）

又因?yàn)锳D//BC，…………………………（條件4）

所以TNAM，……（結(jié)論3：由結(jié)論2、條件4得）

四邊形AMNT為平行四邊形，…………（結(jié)論4：由結(jié)論3得）

于是AM//AT .………………（結(jié)論5：由結(jié)論4得）

因?yàn)锳T平面PAB，……………………（條件5）

MN平面PAB，…………………………（條件6）

所以MN//平面PAB. ………………（結(jié)論6：由結(jié)論5、條件5、條件6得）

使用“雙箭頭推理”展示證明過程：取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN.

【專家點(diǎn)評(píng)】由此分析可看出在推理過程中，上一步得出的結(jié)論成了推導(dǎo)下一步結(jié)論的條件，這就是“環(huán)環(huán)相扣”的推理證明。

“雙箭頭推理”模式能使推理層次分明、簡(jiǎn)明扼要，而且這樣的證明過程不僅能使考生發(fā)現(xiàn)自己是否“掉鏈子”，避免丟分，也能讓評(píng)卷教師一目了然.

（三）演算步驟：分析考點(diǎn)、建立算式、正確運(yùn)算、步步為贏

1.什么是演算步驟？

演算步驟就是根據(jù)算理，采用合適的算法，按照一定的程序進(jìn)行運(yùn)算，最終求出運(yùn)算目標(biāo)的過程、步驟.演算步驟是考生運(yùn)算求解能力的體現(xiàn)，運(yùn)算求解能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合.

運(yùn)算求解能力是一項(xiàng)最基本、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)能力，在代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分等板塊中都有體現(xiàn)，在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，一半以上的題目需要進(jìn)行運(yùn)算方能求解，運(yùn)算的作用不僅僅是求出結(jié)果，有時(shí)還可以輔助證明.

考生在解題時(shí)所展現(xiàn)的演算步驟是閱卷老師評(píng)分的關(guān)鍵依據(jù).

2.對(duì)演算步驟有哪些要求？

（1）運(yùn)算目標(biāo)要明確；

（2）運(yùn)算的過程要符合算理；

（3）運(yùn)算的方法要簡(jiǎn)捷；

（4）運(yùn)算的步驟要清楚完整；

（5）運(yùn)算的結(jié)果要準(zhǔn)確.

3.演算分哪些主要步驟？endprint

分析考點(diǎn)后，要完成以下步驟：

（1）運(yùn)用算理，將試題考查的知識(shí)（定義、公式、定理、法則）及相互間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)式（方程、不等式等）；

（2）確立運(yùn)算對(duì)象及運(yùn)算方法，聯(lián)立上述代數(shù)式，建立算式；

（3）通過數(shù)學(xué)變換簡(jiǎn)化算式；

（4）進(jìn)行合理、快速的運(yùn)算；

（5）得出運(yùn)算結(jié)果，對(duì)結(jié)果作必要的說明.

【例2】（2015年全國卷Ⅱ）已知橢圓C：+=1

（a>b>0）的離心率為，點(diǎn)（2， ）在C上，求橢圓C

的方程.

【解析】試題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的概念，考查曲線和方程的關(guān)系，注重考查運(yùn)算求解能力和方程的思想.

因?yàn)閑==，…………………（離心率概念）

又因?yàn)閍2=b2+c2，…………………（橢圓的性質(zhì)）

由點(diǎn)（2， ）在C上有+=1，…………………

………………………………（點(diǎn)在曲線上的關(guān)系）

聯(lián)立得，……………………（建立算式）

解得a2=8，b2=4，…………（解方程的細(xì)節(jié)可省略）

所以C的方程為+=1 . …………… （得出結(jié)果）

二、靈活答題多得分

考試技巧是指在考場(chǎng)上面對(duì)千變?nèi)f化的試題及解答時(shí)出現(xiàn)的突發(fā)問題，能夠采用巧妙、靈活的方法和技能進(jìn)行應(yīng)對(duì)，其目的就是爭(zhēng)取多得分.

第一計(jì)：“見風(fēng)使舵”

解題時(shí)要用到的公式、定理需不需要寫出具體內(nèi)容來？

當(dāng)你能保證使用公式、定理后，得到的結(jié)果是正確時(shí)，可以只寫公式、定理的名稱，如“由正弦定理得”.

當(dāng)你不會(huì)用公式或擔(dān)心用公式求得的結(jié)果不一定正確時(shí)，就把要用到的公式、定理的具體內(nèi)容寫出來.如：因?yàn)?=.

第二計(jì)：將錯(cuò)就錯(cuò)

解題時(shí)，懷疑計(jì)算出錯(cuò)了，要重新做時(shí)間又不夠時(shí)，怎么辦？

此時(shí)就“將錯(cuò)就錯(cuò)”，堅(jiān)持不懈做到底.但要保證計(jì)算的步驟完整、過程清楚.

第三計(jì)：借雞生蛋

解答題中的兩問之間一般存在依存關(guān)系，當(dāng)?shù)冢?）問的解答遇到困難時(shí)，可以跳過第（1）問，直接做第（2）問，甚至可以利用第（1）問的結(jié)論解第（2）問.

第四計(jì)：客居他鄉(xiāng)

解題時(shí)，當(dāng)答題卡位置不夠?qū)懥嗽趺崔k？

可以在本題解答未結(jié)束的地方寫上“本題解答未完，轉(zhuǎn)到第×頁”的字樣，在第×頁相應(yīng)的地方也標(biāo)上“接第×題未完的解答”.客居他鄉(xiāng)，爭(zhēng)取評(píng)卷時(shí)把此試卷當(dāng)作“異常卷”處理.

第五計(jì)：以一當(dāng)十

在解題時(shí)，常常會(huì)用同一個(gè)公式、定理，進(jìn)行重復(fù)的運(yùn)算或證明，在首次計(jì)算或證明時(shí)，要詳細(xì)寫出應(yīng)用公式的計(jì)算過程和結(jié)論，以后相同的計(jì)算和證明過程可以從簡(jiǎn)，但要保留算式和結(jié)論.

比如，通過計(jì)算證明A，B，C，D四點(diǎn)共圓于圓O時(shí)，已經(jīng)用兩點(diǎn)間距離公式認(rèn)真計(jì)算出OA的距離后，后續(xù)的計(jì)算可以只需列出算式和結(jié)果.

第六計(jì)：翹首以待

在解題時(shí)，不要把自已認(rèn)為做錯(cuò)了的解答圈起來、打上×，甚至注明“做錯(cuò)了，不要”，你可以把認(rèn)為做錯(cuò)了的解法列為[解法一]，重新做的列為[解法二]，…；企盼評(píng)卷教師會(huì)從各種解法中選優(yōu)給分.

第七計(jì)：順藤摸瓜

遇到難以下手的試題時(shí)，順著試題的陳述，既可以把試題已有的條件看作藤，由因索果；也可以倒著把試題要求的結(jié)果當(dāng)作藤，由果索因，邊看邊想，順藤摸瓜，解答試題.

【例3】（2015年全國卷Ⅱ）已知橢圓C：+=

1 （a>b>0）的離心率為，點(diǎn)（2， ）在C上，（1）

求C的方程；（2）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

【解析】（1）略；（2）順藤：直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸；

摸瓜：設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k≠0，b≠0）；

順藤：l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)為M；

摸瓜：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xm，ym），且

即（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0………………（1）；

順藤：M是AB的中點(diǎn)；

摸瓜：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理得，

xm==，ym=k·xM+b=；

順藤：直線OM的斜率與直線l的斜率；

摸瓜：OM的斜率，KOM=，

順藤：OM的斜率與直線l的斜率乘積；

摸瓜：KOM·K=·K=-·k=；

瓜熟蒂落：所以O(shè)M的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

第八計(jì)：無中生有

解題過程中，考生需要把試題中的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換補(bǔ)齊；有的需要引入字母、代數(shù)式、構(gòu)造函數(shù)和方程；有的需要添加輔助線、建立坐標(biāo)系等.這樣的無中生有起到鋪路架橋的作用，使問題得到解答.

例如試題講“拋物線C的焦點(diǎn)為F”，解題時(shí)就應(yīng)當(dāng)寫出（或設(shè)）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1 （a>b>0）

和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)y2=2px，F(xiàn)（，0），并畫出圖來.

在利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式時(shí)，常常需要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)；在解數(shù)列問題時(shí)，也需要構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，這樣的無中生有會(huì)使問題的解答更便捷.

第九計(jì)：以點(diǎn)帶面

命題者常常會(huì)在選擇題中命制一些運(yùn)動(dòng)變化問題、不確定問題、抽象問題，考查考生應(yīng)用“特殊與一般的思想方法”解決問題的能力.

【例4】（2008年全國卷Ⅱ）如圖2，已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）

A. 3 B. C. D. 2

【解析】讓第一個(gè)平面過球心O，則截面圓O1的圓心與球心重合，此時(shí)垂直第一個(gè)平面的第二個(gè)截面圓O2與公共弦AB構(gòu)成邊長為2的等邊三角形，易得兩圓圓心距為 .故答案為C.

第十計(jì)：借力發(fā)威

有不少考生除了學(xué)習(xí)高中教科書上的知識(shí)，還從課外數(shù)學(xué)書籍中認(rèn)識(shí)了不少公式、定理、法則，在考試時(shí)，無論是參考書上的還是大學(xué)才學(xué)的知識(shí)，只要是對(duì)的，均可以大大方方地寫上，根據(jù)“….定理”.如，由海倫公式得….；根據(jù)“羅必達(dá)法則”有…；等等. 借力發(fā)威，何樂不為？endprint