江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二高級(jí)中學(xué) (215121) 段賽花

合情推理復(fù)習(xí)課模式
——基本不等式中“1”的小專題

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二高級(jí)中學(xué) (215121) 段賽花

數(shù)學(xué)雖變化萬(wàn)千，但合情推理的教學(xué)更加高效.高三二輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊任務(wù)重，小專題模式以期窺一斑而知全豹，讓大家了解復(fù)習(xí)課利用合情推理是如何高效、簡(jiǎn)潔地在一節(jié)課中解決一類問(wèn)題.題不在多如何取舍？解一題怎樣會(huì)一類？筆者重視書(shū)本習(xí)題的再現(xiàn)和拓展，讓學(xué)生在各種習(xí)題面前抓住本質(zhì)，以不變應(yīng)萬(wàn)變.

一、書(shū)本原題再現(xiàn)

反思：“1”的本質(zhì)：乘積為定值.

分析：x+y=1，則(x+1)+(y+1)=3,轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1.

分析：(1)中利用“1”求最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明問(wèn)題，換個(gè)角度，本質(zhì)一致.(2)解一題會(huì)一類，推廣到一般情形.

二、“1”的神秘面紗

分析：當(dāng)“1”不能一眼看穿，利用換元法就能使“1”原形畢露，轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1.

反思：煉就火眼金睛，善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含的“1”，事半功倍.

變題2 (蘇教版必修5P24，7改編題).已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,AQ=y.

圖1 圖2

教師點(diǎn)評(píng)：本題需要根據(jù)等面積法轉(zhuǎn)化抽象出等式，再對(duì)等式變形得到關(guān)于“1”的式子.此處的“1”很神秘，書(shū)本變題尤其關(guān)注.

三、“1”的直接代換

分析：與問(wèn)題1，2不同的情景，利用“1”的直接代換解決問(wèn)題.

反思：“1”的直接代換的本質(zhì)還是乘積為定值.

分析：難點(diǎn)是“1”的直接代換，分類討論轉(zhuǎn)化為基本不等式求解.

反思：巧用“1”的直接代換，可以輕松解決高考難題.滲透數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為基本不等式問(wèn)題.

結(jié)合書(shū)本習(xí)題改編的如下變題可以拓寬學(xué)生的思維，讓二輪復(fù)習(xí)的深度和廣度得到有效加強(qiáng).

四、“1”的單雙換元

分析：難點(diǎn)：怎樣轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1？從得分角度看，學(xué)生利用方程思路做，時(shí)間來(lái)不及，得不到最后結(jié)果；從特殊化角度思考，學(xué)生普遍認(rèn)為a=b導(dǎo)致出錯(cuò).

分析：雙換元后轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1.學(xué)生轉(zhuǎn)化能力有待提高.

分析：?jiǎn)螕Q元雙換元均有困難，想象力和創(chuàng)造力的完美結(jié)合.

此題是零模考試14題，得分率極低.學(xué)生想到求導(dǎo)完成但運(yùn)算量極大.

教師點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在陌生情境下解題能力怎樣提高，關(guān)鍵還是教師平日的變題和編題能力的提高.借助合情推理，從特殊到一般，改變條件，改變結(jié)論，收集考試中的一手資料，整理成一個(gè)模塊，讓學(xué)生能在一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)上完勝！

給你一種解題工具，或現(xiàn)成的概念、定理，或利用已證明的結(jié)論，讓你配湊與應(yīng)用來(lái)解答某一問(wèn)題，這是近年高考命題的一種新穎的題型之一，值得我們借鑒與領(lǐng)悟其中的思維本質(zhì).合情推理納入高中教學(xué)時(shí)間不長(zhǎng)，但對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)至關(guān)重要.葉圣陶倡導(dǎo)“教是為了不教.”學(xué)生看清編題者意圖，平日多加練習(xí)，便能熱愛(ài)數(shù)學(xué)，發(fā)揚(yáng)光大.

[1]段賽花.應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)課模式——三角函數(shù)篇[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版).2014(3)：51-54.

[2]段賽花.問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)——尋根問(wèn)源之三次函數(shù)切線問(wèn)題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013.

[3]段賽花.走進(jìn)題根，跨出題?！獙じ鶈?wèn)源之三次函數(shù)極值最值[J].新高考(高三數(shù)學(xué))2014,4.

[4]葉圣陶,商金林.中國(guó)現(xiàn)代作家作品新編叢書(shū)——葉圣陶作品新編[M].人民文學(xué)出版社，2013,2.