山西省長治市武鄉(xiāng)縣柳溝中學 李曉燕

學習內(nèi)容

一次函數(shù)的性質(zhì)

學習目標

1.掌握一次函數(shù)y =k x+b(k,b是常數(shù)，b≠0)的性質(zhì)；

2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；

3.利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行簡單應用.

學習重點

通過觀察探索幾個一次函數(shù)的圖象總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)。

學習難點

一次函數(shù)性質(zhì)的應用。

學情分析：

1.我班學生基礎薄弱，所以本節(jié)課以掌握基本知識為目標。

2.本節(jié)課之前學習了一次函數(shù)的概念及用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，本節(jié)課主要讓學生通過觀察圖象來總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)。

導學策略

數(shù)形結(jié)合、實踐探究、啟發(fā)引導、歸納概括、講練結(jié)合。

教具

多媒體、刻度尺、直角三角板。

學習流程

一、舊知回顧

1.一次函數(shù)的一般表達式

y = k x+b(k,b是常數(shù)，b≠0)

2.一次函數(shù)的圖象是什么？一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，怎樣畫比較簡便？

圖象是一條直線，一般取與x軸、y軸的交點比較簡便.

【設計意圖：復習舊知，鞏固一次函數(shù)解析式及畫法，為新知識的形成作準備?！?/p>

二、新知探究

問題一

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)和y = 3 x ?2的圖象。

先觀察函數(shù) 的圖象，探索以下的問題：

1.圖象從左到右呈什么變化趨勢？

2.在直線上選一點，當該點在直線上從左向右逐漸移動時自變量x所取的值怎樣變化？相應的函數(shù)值y又將如何變化？

3.函數(shù)y = 3 x ?2的圖象是否具有同樣的規(guī)律呢？有沒有不同點呢？若有不同點，和關(guān)系式中的哪個字母有關(guān)系呢？

生總結(jié)：圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大，b＞0時，圖象與y軸的正半軸相交；b＜0時，圖象與y軸的負半軸相交。

【設計意圖：培養(yǎng)學生觀察，分析，概括等能力，運用動畫演示，加深了學生對本節(jié)課內(nèi)容重難點的理解?！?/p>

問題二

根據(jù)上面分析的過程，請同學們研究這兩個函數(shù)圖象是否也具有相應的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生總結(jié)：圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小，b＞0時，圖象與y軸的正半軸相交；b＜0時，圖象與y軸的負半軸相交。

【設計意圖：通過對比，讓學生聯(lián)想、觀察、分析、概括結(jié)論?！?/p>

通過這兩個問題的對比，學生總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)。

(1)當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；

(2)當k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.

【設計意圖：引導學生對問題進行分類討論，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想及分類討論的方法?！?/p>

三、鞏固應用

1.學以致用

下列函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有（ ），y的值隨x的增大而增大的有（ ）.

畫出函數(shù)y = ? 2 x +2的圖像，結(jié)合圖像回答下列問題

判斷下列一次函數(shù)圖象中k、b的符號

2.釋放你的光彩

【設計意圖:對學生進行強化訓練，鞏固知識點】

四、小結(jié)

經(jīng)過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲。

【設計意圖：深化主要內(nèi)容，強化基礎知識，提高語言表達和歸納能力】

五、課堂延伸

（1）這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?

（2）當x取何值時,y=0?

（3）當x取何值時,y＞0?

【設計意圖：既鞏固了本節(jié)的知識點，又從不等式的角度再次反饋了一次函數(shù)的性質(zhì)，讓同學們在其中體會解決問題應聯(lián)系相關(guān)知識?！?/p>

六、作業(yè)

課本39頁的練習及導學案上的展題設計、基礎反思。