云南省保山市龍陵縣勐糯鎮(zhèn)海頭小學(xué) 匡家應(yīng)

數(shù)圖形是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能，也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維、空間想象能力的重要途徑，在人們的生產(chǎn)生活、建筑設(shè)計(jì)中也有著廣泛應(yīng)用。然而，數(shù)準(zhǔn)圖形又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，如下圖所示，無論是學(xué)生還是老師，都很難在短時(shí)間內(nèi)數(shù)出三角形的數(shù)量。

本人通過多年的教學(xué)實(shí)踐，經(jīng)過反復(fù)論證，借助三角數(shù)列輕松地解決了這一難題：

我們從“金字塔”的塔尖往下數(shù)：

第一層：1個(gè)三角形（①級(jí)）；

第二層：左邊的3表示了3個(gè)①級(jí)小三角形，右邊的1表示1個(gè)較大（由4個(gè)小三角形組成）的三角形（②級(jí)），共增加了4個(gè)三角形；

第三層：左邊的5表示增加了5個(gè)①級(jí)小三角形，中間的2表示增加了2個(gè)②級(jí)的三角形，右邊的1表示了1個(gè)(由9個(gè)小三角形組成)的三角形（③級(jí)），共增加了8個(gè)三角形；

第四層：左邊的7表示增加了7個(gè)①級(jí)小三角形，中間的4表示增加了4個(gè)②級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)③級(jí)的三角形，右邊的1表示（由16個(gè)小三角形組成)的三角形（④級(jí)），共增加14了個(gè)三角形；

第五層：左邊的9表示增加了9個(gè)①級(jí)小三角形，中間的6表示增加了6個(gè)②級(jí)的三角形，3表示增加了3個(gè)③級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)（④級(jí)的三角形，右邊的1表示（由25個(gè)小三角形組成)的三角形（⑤級(jí)），共增加21了個(gè)三角形；

第六層：左邊的11表示增加了11個(gè)①級(jí)小三角形，中間的8表示增加了8個(gè)②級(jí)的三角形，5表示增加了5個(gè)③級(jí)的三角形，3表示增加了3個(gè)④級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)⑤級(jí)的三角形，右邊的1表示（由36個(gè)小三角形組成)的三角形（⑥級(jí)），共增加30了個(gè)三角形；

第七層：左邊的13表示增加了13個(gè)①級(jí)小三角形，中間的10表示增加了10個(gè)②級(jí)的三角形，7表示增加了7個(gè)③級(jí)的三角形，4表示增加了4個(gè)④級(jí)的三角形，3表示增加了3個(gè)⑤級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)⑥級(jí)的三角形，右邊的1表示（由49個(gè)小三角形組成)的三角形（⑦級(jí)），共增加40了個(gè)三角形；

第八層：左邊的15表示增加了15個(gè)①級(jí)小三角形，中間的12表示增加了12個(gè)②級(jí)的三角形，9表示增加了9個(gè)③級(jí)的三角形，6表示增加了6個(gè)④級(jí)的三角形，4表示增加了4個(gè)⑤級(jí)的三角形，3表示增加了3個(gè)⑥級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)⑦級(jí)的三角形，右邊的1表示（由64個(gè)小三角形組成)的三角形（⑧級(jí)），共增加52了個(gè)三角形；

第九層：左邊的17表示增加了17個(gè)①級(jí)小三角形，中間的14表示增加了14個(gè)②級(jí)的三角形，11表示增加了11個(gè)③級(jí)的三角形，8表示增加了8個(gè)④級(jí)的三角形，5表示增加了5個(gè)⑤級(jí)的三角形，4表示增加了4個(gè)⑥級(jí)的三角形，3表示增加了3個(gè)⑦級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)⑧ 級(jí)的三角形，右邊的1表示（由81個(gè)小三角形組成)的三角形（⑨級(jí)），共增加65 了個(gè)三角形；

第十層：左邊的19 表示增加了19個(gè)①級(jí)小三角形，中間的16表示增加了16個(gè)②級(jí)的三角形，13表示增加了13個(gè)③級(jí)的三角形，10表示增加了10個(gè)④級(jí)的三角形，7表示增加了7個(gè)⑤級(jí)的三角形，5表示增加了5 個(gè)⑥級(jí)的三角形，4 表示增加了4 個(gè)⑦級(jí)的三角形，3表示增加了3個(gè)⑧ 級(jí)的三角形，2表示增加了2個(gè)⑨級(jí)的三角形，右邊的1表示（由100個(gè)小三角形組成)的三角形（⑩級(jí)），共增加80 了個(gè)三角形；

往后以此類推，故此圖共有：

1 ＋ 4 ＋8 ＋14 ＋ 21 ＋30 ＋ 40 ＋ 52 ＋ 65 ＋ 80 =315（個(gè)）三角形。

通過三角數(shù)列的應(yīng)用，大大降低了學(xué)生數(shù)三角形數(shù)量的難度，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣。

其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣有很多很多，只要我們善于 觀察、善于總結(jié)、善于研究、善于實(shí)踐，做個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐的有心人，就會(huì)找到一些簡單有效的辦法，也就能培養(yǎng)師生善學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，就能不斷提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，不斷提高師生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。