劉文，蔡家斌，丁成波，王興旺(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽550025)

高頻破碎器齒輪接觸應(yīng)力分析及齒廓修形*

劉文，蔡家斌，丁成波，王興旺
(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽550025)

高頻破碎器的激振力由斜齒輪上的偏心塊產(chǎn)生，斜齒輪的失效會導(dǎo)致高頻破碎器無法正常工作。利用Solidworks精確建立某型高頻破碎器的斜齒輪三維模型，將其導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動力學(xué)分析，確定其接觸參數(shù)，求解出齒輪的扭矩和嚙合力，然后將得到的參數(shù)作為有限元分析的邊界條件，在ANSYS workbench中進(jìn)行齒面接觸應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)斜齒輪嚙合時(shí)出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，最后對斜齒輪齒頂進(jìn)行齒廓修形。結(jié)果表明，修形后的最大齒輪接觸應(yīng)力降低了30.4%，對高頻破碎器齒輪設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

高頻破碎器;斜齒輪;動力學(xué)分析;有限元分析;齒廓修形

0 引言

高頻破碎器是一種新型的礦山破碎設(shè)備，其利用液壓馬達(dá)將挖掘機(jī)的液壓能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，從而驅(qū)動偏心塊使之產(chǎn)生破碎巖石的破碎力，主要用于礦山的巖石破碎以及公路改造中［1］。高頻破碎器的偏心塊與斜齒輪緊固在一起，如圖1所示。當(dāng)兩個(gè)斜齒輪相互嚙合轉(zhuǎn)動的時(shí)候，就會產(chǎn)生正弦函數(shù)的激振力，從而驅(qū)動高頻破碎器的振動箱體破碎巖石，斜齒輪的失效將會導(dǎo)致偏心塊無法正常工作，從而影響高頻破碎器的使用壽命。劉濤等［2］運(yùn)用ADAMS對高頻破碎器振動箱體作運(yùn)動學(xué)分析，得出初始階段齒輪間嚙合力較大，對齒輪要求很高，但沒有對此進(jìn)一步分析，而何文強(qiáng)等［3］通過對高頻破碎器靜力分析，得出從動齒輪的最大接觸應(yīng)力超過材料的屈服極限，存在安全隱患，但沒有給出齒輪具體的失效形式和解決辦法。由于高頻破碎器斜齒輪嚙合時(shí)不僅受到液壓馬達(dá)的扭矩產(chǎn)生的嚙合力，還受到偏心塊產(chǎn)生的偏心力和巖石傳遞的反作用力的影響，受力復(fù)雜，難以以理論計(jì)算來確定齒輪具體受力的大小。

隨著計(jì)算力學(xué)和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，很多軟件能夠運(yùn)用于解決實(shí)際問題并能夠得到與理論公式近似甚至更精確的計(jì)算結(jié)果［4］。因此文章首先運(yùn)用Solidworks軟件精確生成高頻破碎器實(shí)際的主齒輪與從齒輪模型，然后導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生接觸力以及馬達(dá)轉(zhuǎn)矩，分析其受力歷程;然后將計(jì)算出來的力矩與接觸力參數(shù)作為ANSYS workbench的邊界條件，運(yùn)用靜力學(xué)模塊得到齒輪在正常工況下的接觸應(yīng)力圖，通過與赫茲公式比較，驗(yàn)證其結(jié)果的正確性，之后對斜齒輪齒頂進(jìn)行齒廓修形，解決輪齒應(yīng)力集中問題。研究高頻破碎器斜齒輪嚙合時(shí)齒面的接觸應(yīng)力以及解決齒輪應(yīng)力集中的方法對于預(yù)防齒輪失效和提高高頻破碎器的使用壽命具有重要的意義，同時(shí)也為新高頻破碎器的斜齒輪設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 齒輪偏心塊

1 斜齒輪傳動動力學(xué)分析

1.1 模型的建立

齒輪模型的準(zhǔn)確性直接影響著動力學(xué)分析和有限元分析的結(jié)果，利用Solidwirks精確建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪的三維模型，并在此基礎(chǔ)上建立精確的偏心塊三維模型，將其轉(zhuǎn)換成PARASOLID格式的文件，然后導(dǎo)入ADAMS軟件，為了顯示效果更好，將主動齒輪渲染為紅色，從動齒輪渲染為綠色，如圖2所示，斜齒輪相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 齒輪偏心塊三維模型

1.2 碰撞參數(shù)選取

1.2.1 碰撞參數(shù)的選取

碰撞是一種復(fù)雜的非線性問題，在ADAMS中碰撞仿真涉及到很多參數(shù)的定義，如果參數(shù)設(shè)置不正確，就會影響仿真的準(zhǔn)確性，甚至?xí)?dǎo)致仿真失敗。ADAMS中有兩種定義碰撞力的方法，一種是補(bǔ)償法(RESTITUTION)，另一種是沖擊函數(shù)法(IMPACT)，前者的參數(shù)很難設(shè)置，本文選擇沖擊函數(shù)法，根據(jù)文獻(xiàn)［5］，對于金屬之間的碰撞，選擇碰撞指數(shù)為1.5，最大阻尼系數(shù)為10，切入深度為0.1mm。對于旋轉(zhuǎn)的物體，其剛度系數(shù)K由接觸物體的結(jié)構(gòu)形狀和材料決定［6］:

式(1)～式(3)中，R為兩齒輪接觸點(diǎn)的綜合曲率半徑;Rn1、Rn2分別為主齒輪、從齒輪的曲率半徑，d1主齒輪的分度圓直徑;u為兩齒輪的傳動比;αt為端面壓力角，α=arcta;β為基圓螺旋角，

tbβb=arctan(tanβcosαt);E1，E2為兩齒輪材料的彈性模量，μ1，μ2為材料泊松比。

表1 斜齒輪相關(guān)參數(shù)

主動齒輪與從動齒輪的材料均一樣，為合金結(jié)構(gòu)鋼20CrMnTi，采用滲碳淬火回火的熱處理方式，材料的彎曲疲勞極限為σFE=850MPa，材料的接觸疲勞極限為σHlim=1500MPa，材料的彈性模量E1=E2= 2.07×105MPa，泊松比μ1=μ2=0.27，根據(jù)表1的相關(guān)參數(shù)以及上述公式，計(jì)算得出K=4.3×105N/mm由于齒輪偏心塊是浸泡在密閉的潤滑油腔內(nèi)，潤滑條件非常好，所以選取動摩擦系數(shù)為0.05，動摩擦系數(shù)為0.08。

1.2.2 求解器及仿真步數(shù)的設(shè)置

為了使運(yùn)算結(jié)果更加精確，選擇ADAMS里計(jì)算效率高的GSTIFF積分器以及SI2的積分格式，SI2格式可以避免JACOBIAN矩陣的病態(tài)，并且考慮了約束方程，求解精度較高［5］。主齒輪的額定轉(zhuǎn)速為1000r/min，為避免開始仿真時(shí)轉(zhuǎn)速突變引起沖擊，這里使用階躍函數(shù)，使主齒輪在0.2s內(nèi)平緩提速到額定轉(zhuǎn)速，即:STEP(time，0，0d，0.2，6000d)，仿真設(shè)置為1s，步長為5×10－4s。

1.3 仿真結(jié)果

通過一段時(shí)間的仿真計(jì)算，得到液壓馬達(dá)的力矩圖以及斜齒輪齒面接觸力圖，如圖3、圖4所示。

圖3 液壓馬達(dá)力矩

圖4 斜齒輪嚙合接觸力

從圖3力矩圖來看，初始的一瞬間，會有一個(gè)較大的啟動轉(zhuǎn)矩，在之后的0～0.2s的時(shí)間段內(nèi)，力矩會隨著加速度的變化而變化，呈現(xiàn)二次函數(shù)樣式，最大值約3250N·m，這和STEP函數(shù)加速度曲線是相吻合的。由液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩公式T=以及功率公式P=(式中，V為液壓馬達(dá)排量，ΔP為壓差，g為機(jī)械液壓效率，n為馬達(dá)轉(zhuǎn)速)來看，當(dāng)挖掘機(jī)輸出的功率一定時(shí)，液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速是成反比例關(guān)系的，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩超出液壓馬達(dá)的最大轉(zhuǎn)矩時(shí)，液壓馬達(dá)會通過減小流量來降低轉(zhuǎn)速來適應(yīng)超載工況，因此在0～0.2s加速階段，力矩圖并不能反映液壓馬達(dá)真實(shí)的工作狀況，可以將其忽略，不納入之后的分析計(jì)算之中。

在0.2s之后的穩(wěn)定期內(nèi)，力矩會隨著時(shí)間的變化出現(xiàn)一個(gè)周期性循環(huán)，周期為0.06s，即齒輪轉(zhuǎn)動一圈的時(shí)間。在一個(gè)周期內(nèi)，力矩從大到小，再從小到大，這是由于偏心塊重心隨著齒輪轉(zhuǎn)動而變化的緣故。從圖3可以看出，平衡期內(nèi)，最大轉(zhuǎn)矩約為2000N·m，平均轉(zhuǎn)矩為1100N·m，這和設(shè)計(jì)之初所選的液壓馬達(dá)在極限壓差下轉(zhuǎn)矩為2078N·m是相吻合的，從側(cè)面證實(shí)了仿真數(shù)據(jù)的正確性。

從圖4可以看出，斜齒輪嚙合時(shí)的接觸力0～0.2s內(nèi)也有一個(gè)不穩(wěn)定的過程，在0.2s之后，接觸力隨著力矩的變化而變化，具有周期性。在平衡期內(nèi)，最大接觸力約為32054N，平均接觸力約為24kN，最大和最小接觸力在平衡線上下波動，這是由于齒輪在傳動過程中伴隨著振動和沖擊現(xiàn)象造成的。

由于偏心塊產(chǎn)生了偏心力，然后作用在斜齒輪上，使得斜齒輪輪齒之間的實(shí)際最大接觸力遠(yuǎn)比理論計(jì)算的最大嚙合力F==10864N大，因此，當(dāng)n將力矩作為有限元分析邊界條件的時(shí)候，需要將實(shí)際接觸力轉(zhuǎn)化為等效力矩:T==5904 N·m，而不是將2000N·m作為有限元分析的邊界條件。

2 斜齒輪齒面接觸應(yīng)力有限元分析

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

在建立有限元模型的時(shí)候，為了節(jié)約計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間，提高收斂可能，將嚙合的齒輪簡化為只有五個(gè)齒的斜齒輪嚙合［7］，并將其導(dǎo)入ANSYS Workbench的靜力學(xué)模塊中，劃分網(wǎng)格，并對齒輪嚙合的齒面進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格，提高有限元分析精度，如圖5所示。最終網(wǎng)格模型的節(jié)點(diǎn)為497612個(gè)，單元為114099個(gè)，單元質(zhì)量的平均值為0.92(1最好)，雅克比平均值為1.24(1最好)。

圖5 斜齒輪網(wǎng)格劃分模型

2.2 接觸設(shè)置及邊界條件施加

斜齒輪輪齒嚙合時(shí)的接觸是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性問題，在ANSYS WORKBENCH軟件中，主要接觸算法有罰函數(shù)法(Pure Penalty)、拉格朗日乘子法(Normal Lagrange)和增廣拉格朗日乘子法(Augmented Lagrange)，罰函數(shù)法由于需要人為加入罰因子，過小不起作用，過大會引起方程的病態(tài)，而拉格朗日乘子法會由于乘子的引入使得系統(tǒng)的求解規(guī)模增加，并且必須采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ种凭仃囍谐霈F(xiàn)零主元，增廣拉格朗日法將前兩者聯(lián)合使用，既吸收了罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法的優(yōu)點(diǎn)，又不增加系統(tǒng)的求解規(guī)模，收斂速度比較快［8］，因此本文采用增廣拉格朗日法來求解;接觸剛度影響了接觸面之間的滲透量，過大會引起收斂困難，過小會導(dǎo)致滲透量太大，模擬效果不準(zhǔn)確，根據(jù)文獻(xiàn)［9］，定義接觸剛度為1，允許最大滲透量為0.1mm，由于斜齒輪浸泡在潤滑油里，潤滑良好，設(shè)置動摩擦因素為0.08，靜摩擦因素為0.05;最后，在ANSYS Workbench材料庫里新加材料，設(shè)置為20CrMnTi。

在液壓馬達(dá)輸出最大扭矩的瞬間，假定從齒輪固定，主齒輪施加等效力矩，因此在ANSYS Workbench靜模塊中，在從齒輪的內(nèi)徑處施加固定約束，限制其各方向的自由度;對主齒輪施加圓柱約束，限定其軸向、徑向運(yùn)動，并在主齒輪內(nèi)徑表面施加力矩載荷，即為上文所求的等效力矩載荷，大小為5904N·m。

2.3 有限元結(jié)果

當(dāng)軟件求解處理完成后，在SOLUTION后處理欄目中添加等效應(yīng)力和安全因子工具，等效應(yīng)力遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論，當(dāng)其值達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度之后，就認(rèn)為此點(diǎn)發(fā)生了屈服;安全因子用于直觀的查看材料的屈服情況，當(dāng)其值小于1的時(shí)候，就認(rèn)為材料處于塑性變形的危險(xiǎn)狀態(tài)。主從齒輪的應(yīng)力云圖與安全因子云圖如圖6～圖8所示。

圖6 主齒輪接觸應(yīng)力云圖

圖7 從齒輪接觸應(yīng)力云圖

圖8 齒輪安全因子云圖

從圖6和圖7云圖可以看出，斜齒輪嚙合的接觸區(qū)域分布在三個(gè)參與嚙合的輪齒上，中間的輪齒接觸應(yīng)力分布比較均勻，呈現(xiàn)一條斜線，分布在整個(gè)輪齒上，兩端的輪齒接觸應(yīng)力比較大，應(yīng)力分布線只占輪齒的一部分，而非嚙合區(qū)域的輪齒則不產(chǎn)生應(yīng)力。對于圖6的主齒輪來說，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在第三齒的齒頂部分，為854.12MPa，而對于圖7的從齒輪來說，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在第一齒的齒頂部分，為667.91MPa。

根據(jù)赫茲理論，斜齒輪疲勞強(qiáng)度校核公式為:

式中，ZE為彈性系數(shù)，ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，K為載荷強(qiáng)度系數(shù)，通過查表［10］分別為189.8，2.38，2.47。ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，Zε為重合度系數(shù)，Zβ為螺旋角系數(shù)，通過相關(guān)公式計(jì)算分別為0.812，0.974。經(jīng)計(jì)算，求得斜齒輪接觸疲勞強(qiáng)度為σH=933.86MPa，與有限元分析的最大應(yīng)力誤差為9.4%，在允許誤差范圍內(nèi)。這是由于理論公式考慮了大量修正系數(shù)，而有限元分析精度相對來說較高造成的結(jié)果［11］。

主齒輪和從齒輪在最大負(fù)載的情況下產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力均沒有超過材料的屈服極限1500MPa，因此可以看出齒輪的設(shè)計(jì)也是相對安全的，并不需要對齒輪的參數(shù)重新設(shè)計(jì)，但從接觸應(yīng)力云圖來看，斜齒輪齒頂部分出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大接觸應(yīng)力突然增大，容易導(dǎo)致齒輪突然折斷或是塑性變形失效，從圖8的安全因子來看，其值為0.978，處于危險(xiǎn)的紅色區(qū)域，因此有必要對斜齒輪進(jìn)行去應(yīng)力集中的措施。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，可以對斜齒輪輪齒進(jìn)行齒廓修形，按照一定的規(guī)則改變輪齒齒頂漸開線的輪廓，降低應(yīng)力集中。

3 斜齒輪齒廓修形

由于輪齒不同位置承受的載荷不同，在受力情況下嚙合剛度發(fā)生了變化，這就使得齒輪的實(shí)際嚙合點(diǎn)和嚙合線理論嚙合位置并不重合，導(dǎo)致輪齒局部載荷無法平穩(wěn)過渡，產(chǎn)生應(yīng)力集中和振動噪聲，容易引起輪齒折斷失效。為了預(yù)防失效，需要人為的將輪齒上單、雙齒過渡點(diǎn)處發(fā)生干涉的齒面適當(dāng)?shù)叵魅ヒ徊糠?，人為地補(bǔ)償輪齒的彈性變形，使得輪齒上的載荷平穩(wěn)過渡，降低應(yīng)力集中現(xiàn)象，這就是齒廓修形［13］。

3.1 齒廓修形參數(shù)確定

對于高頻破碎器的斜齒輪來說，應(yīng)力集中主要發(fā)生在齒頂部分，因此本次只對齒頂部分進(jìn)行齒廓修形，齒根部分由于應(yīng)力集中現(xiàn)象不明顯，同時(shí)為了避免齒根彎曲強(qiáng)度削弱，因此不對齒根部分修形。斜齒輪的修形方式有兩種，一種是斜修形，另一種是直修形［14］，考慮到斜齒輪實(shí)際加工的難度，本次選擇直修形。

圖9 齒輪齒廓修形方式

齒廓修形的參數(shù)有齒廓最大修形量、修形高度和修形曲線，最大修行量取決于齒輪的綜合彈性變形，從上文斜齒輪嚙合接觸有限元分析結(jié)果中提取到主齒輪最大接觸應(yīng)力節(jié)點(diǎn)處的位移量J1為0.0436mm，對應(yīng)的從齒輪節(jié)點(diǎn)位移J2為0.0272mm，齒輪的最大端面周向修形量和最大端面法向修形量公式分別為:

式中，Jmax為齒輪最大端面周向修形量，Δmax為齒輪最大端面法向修形量，αn為斜齒輪壓力角。

根據(jù)式(5)、式(6)求得齒輪最大端面法向修形量為0.665mm，修形高度公式為h=0.5mn=3.5mm，修形曲線采用拋物線短修形形式［15］:

式中，l為沿嚙合線上界點(diǎn)至嚙合始點(diǎn)的距離，Δ為嚙合線上相對于界點(diǎn)距離為x點(diǎn)的修形量。齒頂修形示意圖以及修形后的三維圖如圖10所示。

圖10 齒輪齒廓修形圖

3.2 齒廓修形后的有限元分析

在只改變齒輪模型而不改變其他參數(shù)的情況下，對斜齒輪嚙合進(jìn)行有限元分析，主從齒輪的接觸應(yīng)力云圖及安全因子云圖如圖11～圖13所示。

圖11 主齒輪接觸應(yīng)力云圖

圖12 從齒輪接觸應(yīng)力云圖

圖13 齒輪安全因子云圖

表2 齒廓修形前后數(shù)據(jù)對比

從表2可以看出，經(jīng)過齒廓修形后，齒輪嚙合的最大接觸應(yīng)力從854.12MPa降低到了594.68MPa，降低了30.4%，去應(yīng)力集中現(xiàn)象的效果非常明顯，安全因子也提升到了安全范圍內(nèi)。從圖11和圖12來看，最大應(yīng)力的發(fā)生點(diǎn)由主齒輪的第三齒轉(zhuǎn)移到了從齒輪的第二齒，使得面積最大的第二接觸線承載了更多的載荷，載荷分配更加合理。

4 結(jié)論

(1)運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，利用Solidworks、ADAMS、ANSYS Workbench這三個(gè)軟件分別在建模、動力學(xué)仿真、有限元分析的優(yōu)勢，仿真得出斜齒輪輪齒所受的最大接觸應(yīng)力為854.12MPa，低于材料的接觸疲勞極限，表明齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)合理，滿足壽命要求，為高頻破碎器斜齒輪的設(shè)計(jì)提供了一種簡單、直觀的校驗(yàn)方法。

(2)通過有限元分析，其結(jié)果直觀的反映了斜齒輪輪齒在嚙合時(shí)接觸區(qū)域的齒面接觸應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)接觸應(yīng)力的最大值發(fā)生在單齒嚙合時(shí)的齒頂部分，此處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，其值相較于赫茲理論公式的計(jì)算，誤差僅為9.4%，表明有限元分析的可靠性很高，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

(3)基于Workbench軟件，通過對高頻破碎器斜齒輪進(jìn)行齒廓修形，改善了初始設(shè)計(jì)的斜齒輪易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的狀況，使最大接觸應(yīng)力降低了30.4%，提高了高頻破碎器的使用壽命。

(4)通過動力學(xué)分析，反映出齒輪偏心塊輪齒所受到的接觸力Fn和驅(qū)動齒輪的轉(zhuǎn)矩T并不符合傳統(tǒng)的理論計(jì)算公式，即F，這是由于齒輪偏n心塊產(chǎn)生的偏心力作用在了輪齒上面，因此在設(shè)計(jì)新齒輪時(shí)，必須考慮偏心塊偏心力對斜齒輪輪齒受力時(shí)的影響。

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(編輯李秀敏)

The Gear Contact Stress Analysis and Tooth Profile Modification of High Frequency Knapper

LIU Wen，CAI Jia-bin，DING Cheng-bo，WANG Xing-wang
(School of Mechanical Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China)

The vibration force of High frequency knapper is produced by the eccentric block on the helical gear，and the failure of helical gear can lead to high frequency knapper device not work normally.Helical gear three-dimensional model of the certain type high frequency knapper was established based on Solidw orks software accurately，and it was imported into ADAMS software for dynamic analysis，confirm the contact parameters，solve the output torque of the gear and meshing force，and then get parameters as the boundary conditions of finite element analysis，make tooth surface contact stress analysis in ANSYS Workbench，found that the helical gear meshing appeared stress concentration phenomenon，finally make a tooth profile modification for the helical gear addendum.The result show ed that the maximum gear tooth profile modification after contactstress reduced by 30.4%，and itprovides guidance for the design of high frequency knapper helical gear.

high frequency knapper;helical gear;dynamic analysis;the finite element analysis;tooth profile modification

TH122;TG506

A

1001－2265(2017)04－0060－05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.04.015

2016－09－07;

2016－10－06

貴州大學(xué)創(chuàng)新基金(研理工2016029);面向智能裝備領(lǐng)域的“技術(shù)眾籌”研究生創(chuàng)新基地(貴大研CXJD［2015］003)

劉文(1991—)，男，土家族，湖南慈利縣人，貴州大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)镃AD/CAM技術(shù)與應(yīng)用，(E－mail)18798011213@163.

com;通訊作者:蔡家斌(1974—)，男，貴陽人，貴州大學(xué)副教授，研究方向?yàn)槟Σ翆W(xué)與表面工程，(E－mail)734512130@qq.com。