王妍婷

摘 要： 消費(fèi)對國民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展具有重要的意義。本文利用1980-2014年湖北省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出數(shù)據(jù)建立了ARIMA模型，并運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果通過了檢驗(yàn)。模型結(jié)果能夠?yàn)楦骷?jí)政府提出擴(kuò)大城鎮(zhèn)消費(fèi)支出的政策制訂提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞： ARIMA模型；人均消費(fèi)；城鎮(zhèn)居民；預(yù)測

中圖分類號(hào)： F224；F126.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-8153（2017）03-0067-04

我國現(xiàn)階段，消費(fèi)的需求效應(yīng)是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的最終和最關(guān)鍵的動(dòng)力源。盡管改革開放以來居民消費(fèi)保持了較快的增長，但卻低于同期經(jīng)濟(jì)增長速度。由于居民消費(fèi)慢于經(jīng)濟(jì)增長，使居民消費(fèi)率（即居民消費(fèi)占GDP比重）呈不斷下降的趨勢。1978年居民消費(fèi)率為48.79%，20世紀(jì)年代基本都在50%左右波動(dòng)，但90年代以后，消費(fèi)率持續(xù)走低，2015年僅為35% 。

最終消費(fèi)由居民消費(fèi)和政府消費(fèi)組成，目前我國最終消費(fèi)率過低，在很大程度上是由于居民消費(fèi)持續(xù)走低造成的。城鎮(zhèn)在我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著舉足輕重的作用，特別是現(xiàn)在新型城鎮(zhèn)化的背景下，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展更是很大程度上依賴于城鎮(zhèn)的發(fā)展?fàn)顩r。刺激城鎮(zhèn)居民消費(fèi)需求是擴(kuò)大內(nèi)需的重要領(lǐng)域，因此， 對于湖北省城鎮(zhèn)人均支出的分析與預(yù)測具有重要的意義，有利于為各級(jí)政府提出擴(kuò)大城鎮(zhèn)內(nèi)需的政策提供科學(xué)依據(jù)。

一、ARIMA模型

1. ARIMA模型的基本建模思想

時(shí)間序列分析的ARIMA建模法，它主要是在對時(shí)間序列進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測。這一方法的基本思想是用時(shí)間序列的過去值和現(xiàn)在值的線性組合來預(yù)測其未來值。也就是說，將時(shí)間推移而形成的系列數(shù)據(jù)視為一個(gè)隨機(jī)序列，把時(shí)間序列作為一組僅依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變量，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系或自相關(guān)性表現(xiàn)了其所觀測對象發(fā)展的延續(xù)性。而這種相關(guān)性一旦被相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述出來，就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值，去預(yù)測其未來值。

ARIMA模型（p，d，q）全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，其中，AR代表自回歸模型，MA 代表滑動(dòng)平均模型，I表示兩種方法的結(jié)合，p 代表自回歸階數(shù)，q代表滑動(dòng)平均的階數(shù)，d 代表對含有長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)的非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行差分處理的次數(shù)，使其平穩(wěn)而符合自回歸模型的需要。模型ARIMA（p，d，q）的通式為：

其中，ut，ut-1，ut-q…是Xt的隨機(jī)誤差項(xiàng)，是相互獨(dú)立的白噪聲序列[1]。

可見，模型由兩部分組成，前半部分是p階的自回歸方程（AR）；后半部分是q階的誤差滑動(dòng)平均（多項(xiàng)和形式）方程（MA）；模型體現(xiàn)了對p階自回歸模型的誤差et進(jìn)行q階修正的預(yù)測思想。由于模型以多項(xiàng)和的形式出現(xiàn)，因此p，q伸縮自如，加之差分處理，使模型能適應(yīng)于很多類型的時(shí)間數(shù)列。

2. 建模步驟

用ARIMA模型擬合一般有以下幾個(gè)步驟：一是序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)?？梢杂肁RIMA模型擬合的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，否則，要通過差分等方式等先將序列平穩(wěn)化。一般通過觀察時(shí)序圖和嚴(yán)格的單位根檢驗(yàn)，這一過程可以求出I（d）。二是檢驗(yàn)平穩(wěn)序列是否為白噪聲。如果是白噪聲，說明序列的變化是隨機(jī)的，沒有規(guī)律性，也就不能發(fā)現(xiàn)序列變化的趨勢，構(gòu)建ARIMA模型也就沒有意義了。三是根據(jù)序列自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF），初步確定模型類型和滯后階數(shù)p、q的值。四是根據(jù)AIC和SIC最小、R2最大的原則確定最終的模型，并評價(jià)模型的擬合效果。五是對擬合后的模型進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)[2]。

二、建模的過程

1. 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中，收集到了1980年—2014年湖北省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)的數(shù)據(jù)，如表1所示。為了消除數(shù)據(jù)存在的異方差性，我們對湖北省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)序列取自然對數(shù)，記為序列{Xt}。

對時(shí)間序列{Xt}進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示：

檢驗(yàn)結(jié)果表明時(shí)間序列{Xt}是非平穩(wěn)的，對{Xt}取一階差分，用{Yt}表示，具體數(shù)據(jù)見表1。再對{Yt}作單位根檢驗(yàn)，在1%、5%、10%三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-3.646342、-2.954021、-2.615817，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值-3.581648小于在5%顯著性水平下的Mackinnon臨界值-2.954021，從而表明{Yt}序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，可以進(jìn)行ARIMA模型的建立，而且可知d=1。

2. ARIMA模型中p，q的確定

時(shí)間序列適合ARIMA模型的具體建模，取決于該序列的自回歸函數(shù)和偏自回歸函數(shù)，從而在模型中找出p和q的值。利用Eviews軟件可以作出時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，見圖2。

從序列{Yt}的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖中可以看出，在顯著性水平5%的情況下，自相關(guān)系數(shù)1階顯著不為零，此后截尾[3][4]。偏相關(guān)圖1階顯著不為零，此后截尾。比較 ARIMA（1，1，1）模型、ARIMA（1，1，0）模型、ARIMA（0，1，1）模型，ARIMA（1，1，1）（回歸結(jié)果見圖3）的擬合優(yōu)度最高，AIC統(tǒng)計(jì)值最低，具體比較結(jié)果見表4。

具體預(yù)測結(jié)果是：

所以人均消費(fèi)C的預(yù)測公式就是：

三、ARIMA模型的檢驗(yàn)與預(yù)測

1. 模型的檢驗(yàn)

通過對該模型殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，發(fā)現(xiàn)ADF值為-3.524560，明顯小于5%（-2.957110）、與10%（-2.617434）顯著性水平的臨界值，這表明該模型殘差為白噪聲序列。由此可確定ARIMA（1，1，1）模型為平穩(wěn)序列較理想的模型。

Null Hypothesis： E has a unit root

Exogenous：Constant

Lag Length： 0 （Automatic based on SIC，MAXLAG=8）

2. 模型的預(yù)測

對于含有滯后因變量的預(yù)測，Eviews 提供了兩種方法：動(dòng)態(tài)預(yù)測和靜態(tài)預(yù)測。動(dòng)態(tài)預(yù)測是預(yù)測樣本的初始值將使用滯后變量Y的實(shí)際值， 而在隨后的預(yù)測中將使用 Y 的預(yù)測值，因此，當(dāng)新的預(yù)測值出現(xiàn)時(shí)，它并不能進(jìn)行適時(shí)修正預(yù)測。而靜態(tài)預(yù)測是采用滯后因變量的實(shí)際值而不是預(yù)測值來計(jì)算一步向前的結(jié)果。對 ARIMA 模型來講，一步靜態(tài)向前預(yù)測比動(dòng)態(tài)預(yù)測更為準(zhǔn)確。

因此，由ARIMA（1，1，1）模型預(yù)測2010年～2014年的湖北省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)值如表3所示。

通過預(yù)測值與實(shí)際值的對比發(fā)現(xiàn)，其相對誤差絕大部分在4%以下，甚至更小。因此，預(yù)測結(jié)果比較精確，可用于未來湖北省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出數(shù)額的預(yù)測。

四、結(jié)語

通過上面的誤差分析對比，說明用ARIMA（1，1，1）模型對湖北省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出預(yù)測是可行的?？梢钥闯?，近些年湖北省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)還是增長較快的。消費(fèi)的需求效應(yīng)，是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的最終和最關(guān)鍵的動(dòng)力源，為了推動(dòng)消費(fèi)增長，應(yīng)該制定一系列的措施政策。首先，建立正常增資機(jī)制，切實(shí)提高城鎮(zhèn)居民工資收入。一方面，要進(jìn)一步提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，建立職工工資分配的正常增長機(jī)制。另一方面，要加強(qiáng)最低工資標(biāo)準(zhǔn)的監(jiān)督執(zhí)行力度，加大對低收入勞動(dòng)階層正當(dāng)權(quán)益的保護(hù)，確保最低工資政策貫徹落實(shí)到位。另外，應(yīng)完善社會(huì)保障體制，解決醫(yī)療、住房等領(lǐng)域的突出問題，給人們更大的消費(fèi)信心和動(dòng)力，針對各個(gè)消費(fèi)群體制定相應(yīng)的對策，擴(kuò)大人們的消費(fèi)需求，以實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)能力和消費(fèi)觀念的全面升級(jí)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李子奈.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000：135-158.

[2]劉 勇，汪旭輝.ARIMA模型在我國能源消費(fèi)預(yù)測中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2007（5）：12.

[3]張曉峒.Eviews使用指南與案例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：277.

[4]曹 飛.ARIMA模型在陜西省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)預(yù)測中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2009，（24）：70.