陳超

畫圖策略作為小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本策略之一，目的在于讓學(xué)生在畫圖過程中讀懂題目，明確問題，尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維。因此，教師應(yīng)從低年級起加以利用，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

喜歡畫一畫、涂一涂、描一描、擺一擺……是兒童的天性，蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨研究表明，天才兒童大多喜歡借助畫圖來解決問題。因此，在教學(xué)活動中教師對學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)顯得尤為重要?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：面對實際問題，能使學(xué)生主動運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略。其實解決問題的策略很多，如實際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等。其中用畫圖的策略解決問題也是一種重要的手段。

就此情形，我覺得從以下三個方面人手，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖的策略解決問題比較合適。

一、創(chuàng)設(shè)情境，體會畫圖策略的價值

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！庇捎谀挲g的特點，小學(xué)生處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。而我們課本上的許多問題往往都是以文字?jǐn)⑹鰹橹鞒尸F(xiàn)出來的，比較枯燥乏味，好多學(xué)生讀不懂題目的意思，這也是在所難免的。因此，我們可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點，讓學(xué)生通過畫一畫、描一描、涂一涂，借助線段圖、平面圖、表格、統(tǒng)計圖或?qū)嵨飯D、手勢等形式把抽象的問題簡單、具體化。讓學(xué)生讀懂題目，理解題意，幫助他們提高分析問題的能力，找到解決問題的關(guān)鍵。所以，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在活動中體會畫圖的策略給解決問題帶來的便捷。例如：

“雞兔同籠”是好多小孩頭疼的事，如果運用畫圖來解決就顯得很簡單了。例如：有8個頭，有26條腿，問雞兔各有多少只？在畫圖時，指導(dǎo)學(xué)生都畫成4條腿或2條腿，發(fā)現(xiàn)少的或多的就是雞或兔子。學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)，興趣倍增。一會就畫完了。通過畫圖，再理解假設(shè)法中求雞：（8×4-26）÷（4-2）=3（只），為什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來。畫了幾次以后，他居然也能感悟出通過算式來計算了。又如六上百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%，加滿水后，又喝了50%，再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多？這道題初看只有兩個分率，顯得很簡單，但對于小學(xué)生來說，最不容易理解的就是沒有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來計算了。但如果提示學(xué)生試著可以通過畫圖或畫表格來分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學(xué)生的興趣一下子就來了，紛紛拿出紙來列列畫畫，慢慢地答案也就在畫圖中逐漸明朗了。學(xué)生們通過畫實物圖、示意圖、畫表格等多種方法來解答這道題

通過這樣多種形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現(xiàn)，簡潔明了地表示了每次喝后，牛奶與水所占的比例，非常容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無限想象力和創(chuàng)造力。

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”我們可以利用學(xué)生喜歡畫畫的特點，激發(fā)他們的興趣。讓他們用自己喜歡的方法，來畫一畫，這樣把復(fù)雜的東西簡單化，把抽象的直觀化、形象化，問題就迎刃而解。

二、交流畫法，感知畫圖策略的多樣性

畫圖的方法很多，我們比較熟悉的方法有線段圖、平面圖、幾何圖、統(tǒng)計圖，有時還會用實物圖、示意圖、手勢等自己喜歡的形式表達(dá)出來。不管是用哪一種方式。他們有一個共同的特征：就是把題目中所有的信息，通過直觀形象的符號、手勢等各種形式表達(dá)出來，并利用這些符號信息去解決問題。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用這一共同的特征，抓住題目的關(guān)鍵。根據(jù)具體題目的特征結(jié)合自己的愛好，畫出不同的圖形解決問題。同時鼓勵學(xué)生善于和老師、同學(xué)交流自己的觀點。

1.線段圖：是一種半抽象半具體的圖。它能把抽象的、復(fù)雜的問題具體化。比如一年級下冊：白兔有15只，黑兔比白兔少7只，黑兔有多少只？對于一年級學(xué)生來說比多比少的問題還是比較抽象的，因為他們很難確定以誰為標(biāo)準(zhǔn)。如果用畫線段圖的方法解決就一目了然了。

黑兔：？只

白兔：7只

15只

2.集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和方法。比如：二年級有16人去敬老院慰問老人參加義務(wù)勞動，洗衣服的有9人，打掃衛(wèi)生的有12人，同時參加勞動的有幾人？用結(jié)合圖的方法就變得簡單。

在教學(xué)中，老師注重畫圖技巧的培養(yǎng)。例如：畫圖時，一般要按問題陳述的順序，即題中先說什么，就先畫什么，有時往往要先畫被求的量，其次在圖中要依次表示出所有的條件和問題等。

三、構(gòu)筑學(xué)生的數(shù)形模型，發(fā)展空間想象力

培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力同培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力一樣，我們在加強學(xué)生的空間想象力訓(xùn)練的同時，有效地把畫圖和學(xué)生的思維過程結(jié)合起來。幫助學(xué)生建立空間觀念和數(shù)、式與圖形的對應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師要學(xué)會鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的意圖、畫圖的依據(jù)，同時鼓勵學(xué)生借助圖形闡述自己的觀點及解題思路。通過一至六年級的畫圖策略的引導(dǎo)，以及在學(xué)習(xí)中老師潛移默化的影響，學(xué)生心中就會構(gòu)筑出解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型，這對學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的。尤其是在教學(xué)行程問題、分?jǐn)?shù)、面積與體積等知識方面。

總而言之，運用畫圖的策略解決問題是教學(xué)中學(xué)生解決問題不可缺少的途徑。教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，是教學(xué)的一項必不可少的工作。我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)生遇到困難時，不是主動去畫圖解決問題，而當(dāng)老師或同學(xué)把圖畫出來之后，好多學(xué)生一看就明白了，問題也就迎刃而解了。這就需要老師平時培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識。

[作者單位：東海縣平明鎮(zhèn)漁林小學(xué) 江蘇]