王世軍，李 源

（杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

Krugman模型若干問題探討
——基于內(nèi)生價格、外生價格的視角

王世軍，李 源

（杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

絕對優(yōu)勢理論、比較優(yōu)勢理論、H-O理論等貿(mào)易學(xué)說都建立在完全競爭市場假設(shè)下，沒有很好地解釋一些現(xiàn)實貿(mào)易現(xiàn)象，而K rugman模型將企業(yè)面臨的不完全競爭市場與消費者面臨的完全競爭市場組合起來，同樣也存在不足之處。文章在梳理K rugman模型一般均衡的論證過程后發(fā)現(xiàn)，其一般均衡推導(dǎo)過程存在三點內(nèi)生、外生價格相互替代、混亂使用的問題。最后，文章基于合競視角指出了K rugman模型上述問題產(chǎn)生的根源正是模型反映的經(jīng)濟(jì)學(xué)合作競爭思想相互對立、不能自洽。貿(mào)易模型生產(chǎn)函數(shù)、消費函數(shù)體現(xiàn)一致的合作競爭思想，將有助于避免K rugman模型價格變量混亂使用問題的再次發(fā)生。

K rugman模型；內(nèi)生價格；外生價格；若干問題

一、問題提出

國際貿(mào)易理論旨在研究和解釋國際貿(mào)易產(chǎn)生的原因、國際貿(mào)易對一國經(jīng)濟(jì)的影響等問題。各種貿(mào)易學(xué)說隨具體貿(mào)易現(xiàn)象的變化而不斷推陳出新：古典貿(mào)易理論時期，Adam Smith（1776）[1]的絕對優(yōu)勢理論（Theory of absolute advantage）、David Ricardo（1817）[2]的比較優(yōu)勢理論（Theory of comparative advantage）第一次系統(tǒng)地揭示了國際貿(mào)易形成的動機(jī)；新古典貿(mào)易理論的赫克歇爾-俄林模型（簡稱H-O模型，1933）[3]基于一國的要素稟賦，進(jìn)一步揭示了國際貿(mào)易的產(chǎn)生；為了研究普遍存在的產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易，Dixit&Stiglitz（1977）[4]、Paul Krugman（1979，1980，1981）[5-7]、Helpman（1981）[8]以 及 Lancaster（1979，1980）[9-10]等學(xué)者提出了以規(guī)模經(jīng)濟(jì)和不完全競爭為基本假設(shè)的新貿(mào)易理論（NewTrade Theory），較好的解釋了20世紀(jì)60年代以后興起的產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易。Krugman模型作為聯(lián)結(jié)完全競爭貿(mào)易理論與不完全競爭貿(mào)易理論間的橋梁，具有里程碑式的意義，一些國內(nèi)外學(xué)者對其奉為圭臬，認(rèn)為該模型推導(dǎo)嚴(yán)密、論證合理，結(jié)論無懈可擊，從而對該模型做了大量實證研究，例如：Gorssman，Helpman（1990）[11]、陳巖（1996）[12]、陳富橋（2005）[13]、陳飛（2009）[14]。然而，許多實證結(jié)果與貿(mào)易理論的預(yù)言并不一致，促使一些學(xué)者再次審視該模型的論證過程是否存在缺陷：

楊小凱、張永生（2001）[15]指出：Krugman 模型消費函數(shù)說明產(chǎn)品種類越多越好，而生產(chǎn)函數(shù)意味著生產(chǎn)規(guī)模越大成本越低，要求產(chǎn)品種類卻是越少越好。由于資源稀缺性和規(guī)模經(jīng)濟(jì)，隨著消費品種類的增加，生產(chǎn)規(guī)模就會縮小。與規(guī)模經(jīng)濟(jì)相結(jié)合就意味著每種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和價格上升，消費者效用下降。此時，市場的競爭機(jī)制就會去折衷規(guī)模經(jīng)濟(jì)和消費偏好多樣性之間的兩難沖突，達(dá)到某種壟斷競爭的均衡，盡管該均衡只是次優(yōu)的。關(guān)于Krugman模型均衡的推導(dǎo)過程，同樣，趙若錦（2015）[16]也強(qiáng)調(diào)，從根本上來說，Krugman 模型的分析方法仍舊建立在傳統(tǒng)的比較優(yōu)勢理論基礎(chǔ)上，只是說明在規(guī)模經(jīng)濟(jì)、不完全競爭等條件下，各國應(yīng)按照各種新的比較優(yōu)勢，參與到國際分工中，并通過國際分工獲得貿(mào)易利益，而其分析方法并不能解決內(nèi)生化國際分工的問題?？梢哉f，大量的前期研究已經(jīng)注意到Krugman模型存在種種問題，但鮮有學(xué)者關(guān)注Krugman模型中，經(jīng)濟(jì)學(xué)合作競爭思想對立所導(dǎo)致的內(nèi)生價格與外生價格混亂使用現(xiàn)象。

在西方經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，內(nèi)生變量（endogenous variables）通常是模型自身所決定的變量，外生變量（exogenous variables）則是由模型以外的因素所決定的已知量（曼昆，2011）[17]。一般來說，外生變量相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的常數(shù)，與自變量和因變量無關(guān)，它往往是模型據(jù)以建立的外部條件；而內(nèi)生變量通常是模型要解釋的變量。平狄克，魯賓費爾德（1997）[18]進(jìn)一步指出，對于價格變量來說：如果價格變量外生，則價格是個常數(shù)，此時價格不隨產(chǎn)量的變化而變化，說明該價格對應(yīng)著完全競爭市場；相反，如果價格變量內(nèi)生，則價格是產(chǎn)量的函數(shù)，說明該價格對應(yīng)著不完全競爭市場。在構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型時，如果沒有正確認(rèn)識內(nèi)生、外生變量背后蘊含的經(jīng)濟(jì)學(xué)合作競爭思想，將表達(dá)不同經(jīng)濟(jì)思想的價格變量組合在一起，就會出現(xiàn)內(nèi)生價格、外生價格混亂使用的問題。作者認(rèn)為，或許正是Krugman模型一般均衡的推導(dǎo)過程中，價格變量間內(nèi)生屬性與外生屬性混亂使用的現(xiàn)象，導(dǎo)致模型存在瑕疵，使得實證的結(jié)果往往不盡人意。因此，下文將結(jié)合Krugman模型一般均衡的推導(dǎo)過程，以價格變量的內(nèi)生、外生屬性為切入點，結(jié)合模型推導(dǎo)過程，指出其三個內(nèi)生、外生價格混亂使用之處。

二、Krugman模型的簡要推導(dǎo)過程

為便于分析，這一部分先對Krugman模型的推導(dǎo)過程予以簡要說明。除注明外，本文所有的符號和公式均參考Krugman（2001）[19]的文章：

Krugman 在 Dixit&Stiglitz（1977）模型的基礎(chǔ)上，引入強(qiáng)加性、邊際效用遞減的效用函數(shù)（1）式和邊際產(chǎn)出不變、平均成本遞減的生產(chǎn)函數(shù)（2）式：

其中u表示效用，ci表示第i個產(chǎn)品的消費量，ν'＞0，ν''＜0 表示 ν遞增且為凹函數(shù)，即效用遞增但邊際效用遞減。li表示生產(chǎn)第i個產(chǎn)品使用的勞動，xi表示第i個產(chǎn)品的產(chǎn)量，α是固定成本，β是邊際成本。

（一）根據(jù)消費者效用最大化推導(dǎo)需求曲線

Krugman模型首先分析個體在既定收入約束下如何實現(xiàn)效用最大化。若假設(shè)每個消費者獲得勞動收入（工資率）ω，則在收入約束（3）式下：

由效用函數(shù)（1）式可得實現(xiàn)效用最大化的一階條件：

其中ci表示第i個產(chǎn)品的消費量，pi表示產(chǎn)品i的價格，λ是拉格朗日乘子，表示收入的邊際效用。

其次，對（4）式全微分，并結(jié)合預(yù)算約束（3）式，分析價格變動對消費的影響。特別地，Krugman模型假設(shè)產(chǎn)品種類足夠多，使得我們可以忽略價格變動對收入的邊際效用λ的影響。此時，價格變動的影響簡化為：

聯(lián)立（4）（5）兩式，即可得到消費者關(guān)于產(chǎn)品i的需求彈性：

（二）根據(jù)企業(yè)利潤最大化推導(dǎo)最優(yōu)產(chǎn)品價格

借助圖1，可以形象的說明Krugman模型推導(dǎo)最優(yōu)產(chǎn)品價格及種類的過程：

圖1 代表性企業(yè)i生產(chǎn)均衡時的價格和產(chǎn)量

其中，橫軸代表產(chǎn)品的人均消費量，縱軸代表產(chǎn)品的價格。PP線與ZZ線的交點E表示產(chǎn)品的最優(yōu)消費量和價格。下面，簡述有關(guān)PP線與ZZ線的來歷：

一方面，Krugman模型研究只有一種生產(chǎn)要素（勞動）的情形，假設(shè)該國可生產(chǎn)任何數(shù)量的產(chǎn)品，且產(chǎn)量從1到n。同時，每個企業(yè)對整個經(jīng)濟(jì)的影響很小，因此不考慮企業(yè)i的定價行為對其他企業(yè)的影響。這樣，企業(yè)i根據(jù)利潤最大化定價原則確定最優(yōu)產(chǎn)品價格：

邊際收入=邊際成本時利潤最大，由（8）式可得：

其中ω表示工資率。由于β、ω對所有企業(yè)都是相同的，所以省略了下標(biāo)i：pi=p。從最優(yōu)價格（8）式可以得到反映c與p/w間關(guān)系的PP線。PP線說明邊際收益遞減，價格越高，產(chǎn)量越大。

另一方面，Krugman模型假設(shè)企業(yè)可以自由進(jìn)入市場，隨著新企業(yè)的進(jìn)入，均衡利潤必然等于零：

由于β、ω對所有企業(yè)都是相同的，所以可以省略下標(biāo)i：xi=x。由此可以解得產(chǎn)量：

從零利潤均衡條件（9）式可得反映p/w與c的ZZ線：

zz線體現(xiàn)了Krugman模型規(guī)模經(jīng)濟(jì)的假設(shè)：企業(yè)成本隨產(chǎn)量的增加而下降。

（三）根據(jù)充分就業(yè)的假設(shè)，推導(dǎo)封閉條件下的均衡產(chǎn)品種類

最后，假設(shè)每種產(chǎn)品的產(chǎn)量必須等于個人的消費量，若給定工人數(shù)量，則產(chǎn)量=代表性個人的消費量×勞動：

同時，假設(shè)在充分就業(yè)條件下，所有勞動都被使用：

聯(lián)立（10）、（13）即可解出充分就業(yè)時產(chǎn)品的種類：

至此，Krugman模型完整的描述了在封閉條件下一國經(jīng)濟(jì)的均衡狀態(tài)。

三、Krugman模型內(nèi)生、外生價格的混亂使用問題

Krugman模型推導(dǎo)一般均衡分三步：首先聯(lián)立效用函數(shù)和預(yù)算約束求需求彈性；其次根據(jù)利潤最大化求最優(yōu)價格；最后根據(jù)充分就業(yè)的假設(shè)，推導(dǎo)封閉條件下的均衡產(chǎn)品種類。這一論證過程看似邏輯嚴(yán)密、過程合理，但通過下文的分析，我們將會看到，上述三個步驟中，都存在內(nèi)生價格與外生價格混亂使用的問題：

（一）求需求彈性時，內(nèi)生價格、外生價格混亂使用

為了求消費者關(guān)于產(chǎn)品i的需求彈性η，Krugman模型首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求解效用最大化的一階條件：

移項并對ν求導(dǎo)：

對比效用最大化的一階條件（4）式可知，需求彈性η的第一步事實上假設(shè)了即假設(shè)價格pi不隨消費量ci變化，意味著價格在第一步中是外生的。

而求需求彈性η的第二步——對（3）式全微分，可以得到：

以上分析使我們清晰地認(rèn)識到，在求解需求彈性η時，價格變量先作為外生變量，接著又變成了內(nèi)生變量。

換個角度，我們應(yīng)當(dāng)看一下價格變量屬性一致時，結(jié)果如何：

（二）求最優(yōu)產(chǎn)品價格時，內(nèi)生價格、外生價格混亂使用

Krugman模型根據(jù)企業(yè)利潤最大化推導(dǎo)最優(yōu)產(chǎn)品價格時，主要依據(jù)以下兩條件：

①均衡時邊際利潤=0，即邊際收入=邊際成本；

②基于企業(yè)自由市場的假設(shè)，隨著新企業(yè)的進(jìn)入，每個企業(yè)的長期均衡利潤必然等于零，從而平均收入=平均成本。

其中，條件①對映圖1的pp線，pp線涉及產(chǎn)品價格p與需求彈性η，由上一部分關(guān)于需求彈性η中內(nèi)生、外生價格混亂使用的分析可知，pp線中的價格既體現(xiàn)內(nèi)生性，又體現(xiàn)外生性。條件②對映圖1的zz線，zz線說明企業(yè)生產(chǎn)成本隨產(chǎn)量的增加而下降，背后反映企業(yè)的生產(chǎn)行為，由于企業(yè)面臨不完全競爭市場，企業(yè)可以企業(yè)產(chǎn)品的最優(yōu)價格，所以，zz線中的價格是一個內(nèi)生變量。

（三）求最優(yōu)產(chǎn)品種類時，內(nèi)生價格、外生價格混亂使用

Krugman模型在充分就業(yè)假設(shè)下，探討產(chǎn)品數(shù)量和種類的一般均衡，這一過程可以由（12）式：xi=Lci來刻畫。等式右邊的消費量ci是在完全競爭的假設(shè)下求得的，由于消費者數(shù)量眾多，每個消費者不能影響市場價格，單個消費者只能作為價格的接受者，因此最優(yōu)消費量ci對應(yīng)一個不變的價格（價格外生）。另一方面，等式左邊的xi是在不完全競爭的假設(shè)下求得的，由于企業(yè)處于壟斷競爭市場，每個企業(yè)都有一定的能力來影響最優(yōu)產(chǎn)量xi所對應(yīng)的價格，意味著企業(yè)為了獲取壟斷利潤，在不斷調(diào)整最優(yōu)產(chǎn)量xi的過程中，價格p也不斷變化，因此最優(yōu)產(chǎn)品xi對應(yīng)一個可變的價格（價格內(nèi)生）。

盡管Krugman模型推出了所謂的“封閉條件下一國經(jīng)濟(jì)的均衡狀態(tài)”下的均衡產(chǎn)品種類，但企業(yè)面臨的不完全競爭市場與消費者面臨的完全競爭市場的對立，導(dǎo)致求最優(yōu)產(chǎn)品種類的具體數(shù)學(xué)計算過程存在內(nèi)生、外生價格混亂使用的問題——（12）式右邊ci對應(yīng)的價格p是外生的，而左邊xi對應(yīng)的價格p卻是內(nèi)生的。

通過前面的分析可以看出，Krugman模型一般均衡推導(dǎo)過程中，價格變量的屬性并不一致，內(nèi)生性與外生性相互變化，充分說明了模型存在三點內(nèi)生價格與外生價格混亂使用的問題。

四、Krugman模型若干問題產(chǎn)生的根源

本文以價格變量的內(nèi)生屬性、外生屬性為切入點，梳理了Krugman模型一般均衡的推導(dǎo)過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在推導(dǎo)一般均衡時，價格變量的屬性卻不一致。Krugman模型內(nèi)生價格屬性與外生價格屬性相互變化、相互替代，反映了模型內(nèi)生、外生價格混亂使用的問題，導(dǎo)致這一經(jīng)典貿(mào)易模型看似邏輯嚴(yán)密的論證過程事實上存在一些瑕疵。產(chǎn)生上述問題的根源，或許正是源于模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)合作競爭思想相互對立。為了剖析Krugman模型合作競爭思想的不自洽，文章借用王世軍（2013）[20]的合競理論，首先界定經(jīng)濟(jì)學(xué)中的合作、競爭以及合競行為，厘清三者的區(qū)別，以便深入地探討Krugman模型若干問題產(chǎn)生的根源。

（一）經(jīng)濟(jì)學(xué)語境下的合作、競爭與合競行為

經(jīng)濟(jì)學(xué)合競理論指出，貿(mào)易模型中生產(chǎn)函數(shù)、消費函數(shù)形式的不同，反映的經(jīng)濟(jì)學(xué)合作競爭思想也不盡相同。下面借助消費者均衡模型，闡述經(jīng)濟(jì)學(xué)模型所體現(xiàn)的合作競爭思想。

圖 2是經(jīng)典的消費者均衡模型，a、b、c三條不同曲線分別代表完全替代、替代與互補(bǔ)、完全互補(bǔ)三種不同的均衡狀態(tài)。直線a邊際替代率為常數(shù)，兩種產(chǎn)品完全替代，表明兩種產(chǎn)品間體現(xiàn)著一種完全競爭關(guān)系。從數(shù)學(xué)函數(shù)角度看，線性函數(shù)就體現(xiàn)著經(jīng)濟(jì)學(xué)的競爭思想；折線c邊際替代率為0或∞，兩種產(chǎn)品之間完全互補(bǔ)，表明產(chǎn)品之間形成的一種單一的合作關(guān)系。從數(shù)學(xué)函數(shù)角度看，折線就體現(xiàn)著經(jīng)濟(jì)學(xué)的合作思想；曲線b的邊際替代率遞減，兩種產(chǎn)品之間既有一定的替代性又有一定的互補(bǔ)性，表明產(chǎn)品之間既不是純粹的合作，也不是純粹的競爭，而合作競爭相互融合的，本文將這種合作競爭相互融合的關(guān)系稱為“合競”關(guān)系。從數(shù)學(xué)函數(shù)角度看，符合邊際遞減規(guī)律的向下彎曲的函數(shù)反映的就是經(jīng)濟(jì)學(xué)的“合競”思想。

圖2 消費者均衡模型

其中，U表示效用，qi表示i種產(chǎn)品的數(shù)量，n表示產(chǎn)品的種類，ρ表示消費者的多樣化偏好系數(shù)。從（20）式可以看出：

如果消費者的多樣化偏好系數(shù)0＜ρ＜1，且消費行為符合邊際遞減規(guī)律，產(chǎn)品q1，q2之間是一種“合競”關(guān)系，這兩種產(chǎn)品之間“合競”關(guān)系與圖2中的b線對應(yīng)。如果消費者的多樣化偏好系數(shù)ρ≥1，消費行為不符合邊際遞減規(guī)律，產(chǎn)品 q1，q2之間是一種“競爭”關(guān)系，這兩種產(chǎn)品之間“競爭”關(guān)系與圖2中的a線對應(yīng)。

（二）Krugman模型若干缺陷的根源——模型合作競爭思想的對立

表面上看，Krugman模型推導(dǎo)一般均衡的三步中都存在內(nèi)生價格、外生價格混亂使用的問題，究其根源，筆者認(rèn)為很可能源于Krugman模型中經(jīng)濟(jì)學(xué)合作競爭思想的對立，具體反映在以下兩方面：

1.忽視了約束線與效用函數(shù)間“競爭”思想與“合競”的對立。Krugman模型聯(lián)立效用函數(shù)（1）式和預(yù)算約束（3）式求需求彈性η的第一步，是在收入約束（3）式下求效用最大化的一階條件（4）式，對應(yīng)的正是圖3中預(yù)算線與效用函數(shù)相切的

王世軍、王希（2016）[21]進(jìn)一步指出，借用強(qiáng)加性效用函數(shù)（20）式，可以從數(shù)學(xué)函數(shù)的角度更好地分析經(jīng)濟(jì)學(xué)模型體現(xiàn)的競爭思想與合競思想的區(qū)別：過程：

圖3 預(yù)算約束下的效用最大化行為

從合作競爭的視角看，上述數(shù)學(xué)處理方法恰恰反映了古典經(jīng)濟(jì)學(xué)線性的（體現(xiàn)“競爭”思想的）約束線與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際效用遞減的（體現(xiàn)“合競”思想的）效用函數(shù)的對立；或者說，購買行為價格不變（價格作為外生變量）與消費行為價格變化（價格作為內(nèi)生變量）的對立。從宏觀的角度看，這種在線性的預(yù)算線約束下，求向下彎曲的效用函數(shù)的最大值的數(shù)學(xué)處理方法，即這種直線與曲線的組合方式，本身就存在經(jīng)濟(jì)學(xué)“競爭”思想與“合競”思想的對立。如果一個貿(mào)易模型所反映的經(jīng)濟(jì)學(xué)“競爭”與“合競”思想不自洽，就難以避免微觀的數(shù)學(xué)處理過程出現(xiàn)內(nèi)生、外生價格混亂使用的問題。

2.貿(mào)易模型應(yīng)正確反映經(jīng)濟(jì)學(xué)的合作競爭思想。Krugman模型之前的貿(mào)易模型，例如H-O模型等，一般假設(shè)消費者和企業(yè)都處于完全競爭市場，這保證了對企業(yè)和消費者而言價格都是外生的，從而避免了內(nèi)生、外生價格相互替代、混亂使用的問題。雖然H-O模型價格變量內(nèi)在邏輯自洽，但完全競爭的假設(shè)過于苛刻，不具有太強(qiáng)的現(xiàn)實意義，導(dǎo)致包括里昂惕夫之謎在內(nèi)的許多實證結(jié)果不支持其理論。為了改善H-O理論與實踐脫節(jié)的問題，客觀的反映貿(mào)易現(xiàn)象，Krugman模型在一定程度上放松了完全競爭的假設(shè)，其初衷無疑是值得肯定的，但具體改進(jìn)方法無法令人滿意：兩模型只優(yōu)化了企業(yè)的市場結(jié)構(gòu)，卻沒有優(yōu)化消費者的市場結(jié)構(gòu)，使消費者還處于完全競爭市場的舊框架中。事實上，真實的國際貿(mào)易中，商品豐富的買方市場（buyer's market）使消費者可以任意挑選商品，掌握一定的交易主動權(quán)，所以消費者之間同樣不會是完全競爭的。

從合競視角看，貿(mào)易模型關(guān)于市場競爭程度的假設(shè)，恰恰反映出貿(mào)易模型所反映的合作競爭思想。一個貿(mào)易模型涉及生產(chǎn)、消費兩方面，如果將完全競爭市場視為“競爭”，不完全競爭市場視為“合競”的話，Krugman模型的消費函數(shù)體現(xiàn)“合競”思想，生產(chǎn)函數(shù)卻體現(xiàn)“競爭”思想，兩者“合競”思想與“競爭”思想的對立，是內(nèi)生、外生價格相互替代、混亂使用的根源所在。因此，今后構(gòu)建貿(mào)易模型時，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)不十分繁瑣的前提下，應(yīng)盡量假設(shè)消費者和企業(yè)都處于不完全競爭市場。這樣，關(guān)于消費者和企業(yè)的市場假設(shè)更切合貿(mào)易實際，同時生產(chǎn)、消費函數(shù)都體現(xiàn)“合競”思想，模型生產(chǎn)函數(shù)、消費函數(shù)體現(xiàn)的合作競爭思想相一致，將有助于避免Krugman模型價格變量混亂使用問題的再次發(fā)生。

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（責(zé)任編輯：D 校對：R）

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1004-2768（2017）05-0020-06

2017-03-02

王世軍（1962-），男，河北黃驊人，杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院國際貿(mào)易系教授，研究方向：國際貿(mào)易理論與政策、國際電子商務(wù)；李源（1992-），男，云南曲靖人，杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向：國際貿(mào)易理論與政策。