郭家祥，王天龍

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基于VBA的高鐵接觸網(wǎng)整體吊弦計算

郭家祥，王天龍

彈性鏈形整體吊弦的計算是高速鐵路接觸網(wǎng)施工核心技術之一，本文對簡單鏈形和彈性鏈形兩大懸掛分類討論，從模型建立、理論基礎、計算式推導到結論得出整體吊弦詳細的計算過程，最后根據(jù)得出的結論和計算式設計了相應計算軟件。

整體吊弦；彈性鏈形懸掛；VBA

0 引言

隨著我國鐵路電氣化的不斷發(fā)展，高速已成為我國鐵路的重要標志特征。越來越高的運行速度對接觸網(wǎng)提出了更高的安全性、可靠性和平順性要求。吊弦的計算精度決定了接觸網(wǎng)的彈性和平順性，是良好弓網(wǎng)關系的主要決定因素。國內(nèi)高速鐵路多采用彈性鏈形懸掛，部分采用簡單鏈形懸掛。業(yè)內(nèi)對彈性鏈形吊弦計算的研究和實踐較少，高鐵線路建設使用國外公司軟件，收費高昂且受制于人。對彈性鏈形懸掛吊弦計算進行深入研究，研制出實用、易用的吊弦計算軟件，以滿足現(xiàn)實需求是很有必要的。

詳盡研究不同懸掛方式吊弦長度的計算，并根據(jù)理論結果編制一個效率較高的計算軟件是本文論述的主要內(nèi)容。

1 總體方案

國內(nèi)高鐵接觸網(wǎng)懸掛形式主要分為2大類：簡單鏈形懸掛和彈性鏈形懸掛，以及需探討的彈簡鏈過渡跨。吊弦計算的本質(zhì)是確立正確的計算模型和誤差較小的力學分析。本文論述的2大懸掛形式都是基于拋物線模型。確定模型后利用力學理論對關鍵點和段進行受力分析進而得出基本公式，由于吊弦長度受諸多因素影響，所以對吊弦長度進行修正也是至關重要的步驟?；诒疚乃茖С鰜淼睦碚摴竭M行軟件設計，對測量數(shù)據(jù)進行提取加工并輸出成為有意義的結果，且最大程度做到人性化和最優(yōu)化。本文從簡單鏈形懸掛吊弦計算、彈吊計算、彈性鏈形懸掛普通吊弦計算、彈簡鏈過渡跨吊弦計算4個方面由簡至深分析討論，從基本長度計算式到因影響因素所做的修正再到最后的扣料輸出作出詳細論述，力求考慮周全。

2 簡單鏈形懸掛吊弦計算

2.1 基本假設及模型

柔性架空接觸網(wǎng)關于線索幾何參數(shù)計算的理論都是建立在拋物線基礎上的，并作如下假設：

（1）承力索和接觸線均為兩端固定且只承受重力作用的自由懸掛線索；

（2）線索柔軟，無剛性；

（3）線索直徑與其長度比可以不計，即細長比很大；

（4）懸掛自重均勻分布。

圖1為拋物線模型圖[1]。

圖1 承力索拋物線模型圖

視承力索模型為拋物線，可得任意點弛度為

式中，為承力索當量線密度；c為承力索的給定張力值；為、兩定位點間的跨距；為任意點吊弦距定位點距離。

由此建立簡單鏈形懸掛吊弦計算模型如圖2所示。

注：h為定位點的結構高度；D為第一根吊弦距定位點的距離；Tj為接觸線的給定張力值；gj為接觸線當量線密度；F0為接觸線預弛度。

2.2 基本公式推導

由圖2模型可推導出吊弦基本長度為

x=-1-2-3+4（2）

（1）承力索在支柱定位點左右第一吊弦處弛度為

（2）2個第一吊弦之間的承力索弛度為

（4）

（3）定位點左右第一吊弦間接觸線弛度值為

（4）當接觸線存在預弛度0時，計算點接觸線的預弛度為

（6）

綜上，各簡單鏈形整體吊弦計算式為

2.3 演化及調(diào)整

（1）承力索不等高懸掛，接觸線高度相等時的吊弦長度計算方法和計算式與等高懸掛相同，只需用懸掛點的實際高度=1+ (2-1)/，替換式（7）中的即可。其中，1，2為兩定位點的實際結構高度。

（2）兩定位點導高不等時的不等高懸掛的吊弦長度與（1）中所述相同。

（3）有集中載荷的等高懸掛的吊弦長度為

V=·(-) /(≤≤)

V=·(-) /(＜≤-) （8）

式中，為荷載質(zhì)量；為荷載距第一定位點距離。

（4）吊弦長度的修正。

a.直線區(qū)段拉出值對吊弦長度影響可忽略不計，曲線區(qū)段主要考慮測量承高由拉出值和外軌超高帶來的對低軌折算高度的影響。

曲線區(qū)段因外軌超高引起接觸線與線路中心偏移，從而引起吊弦長度增加，其增加量為

式中，w為外軌超高值；為曲線半徑。

b.因豎曲線引起的吊弦長度的修正。

豎曲線圓心在線路下方取正，在上方取負，豎曲線半徑0，吊弦長度的增加量為

綜上，可得吊弦理論長度d為

d=x+V-R-R0（11）

理論長度d考慮吊弦線夾的扣料和載流環(huán)的預留就可得到吊弦的實際下料長度。

3 彈性鏈形懸掛吊弦計算

3.1 基本假設及計算模型

（1）承力索、彈性吊索、接觸線均為理想的柔軟線索，只能承受沿其軸線方向的拉力。

（2）承力索沿方向的質(zhì)量分布考慮弛度的影響，接觸線沿方向的質(zhì)量分布均勻，在受力分析時考慮其數(shù)值。

（3）每根吊弦的質(zhì)量由2部分組成：固定質(zhì)量和長度質(zhì)量。固定質(zhì)量包括吊弦的上下線夾、緊固螺栓、基本接頭質(zhì)量等。長度質(zhì)量是隨吊弦長度變化而改變的質(zhì)量。

彈性鏈形懸掛基本模型如圖3所示，定位點受力分析如圖4所示。

圖3 彈性鏈形懸掛模型圖

圖4 定位點受力分析圖

設定相鄰2跨跨距分別為12，23，3個懸掛點的結構高度依次為1、2、3。彈性吊索的長度分別為s1、s2、s3。彈性吊弦距定位點的距離分別為1、2、3。普通第一吊弦距彈性吊弦距離為X。1、2分別為2個彈性吊弦的軸向力。21和23為定位點2處（彈性吊索在承力索上的安裝位置）承力索的弛度。1和2為彈性吊弦處彈性吊索的弛度；c、s分別為承力索及彈性吊索的張力在水平方向上的分力，c、j、s、d分別為承力索、接觸線、彈性吊索、吊弦均勻分布在承力索上的線密度，td為彈性吊弦重量。

3.2 彈性吊弦長度計算推導

對支柱2進行承力索受力分析，其支座反作用力由2部分構成：跨距12引起的反作用力、由跨距23引起的反作用力。2個力作用于承力索支座。在該點2個力分別決定兩側承力索弛度。

跨距23引起的支座反作用力1為

同理可得由跨距12引起的支座反作用力2為

（13）

定位點2處兩側承力索弛度為

（15）

定位點2處彈性吊弦1懸掛點重量1為

定位點2處彈性吊弦2懸掛點重量G2為

（17）

根據(jù)式（1），可求得彈性吊弦懸掛處彈性吊索的弛度：

此時，可利用幾何關系求得彈吊理論長度：

td1=2-21-1（19）

td2=2-23-2（20）

3.3 等效簡鏈部分吊弦計算

由圖3模型可類推計算得到每一個彈性鏈形懸掛下的彈性吊弦長度，此后圖3中的普通吊弦可等效為簡單鏈形懸掛計算，并且設定接觸線預留弛度為0，其等效模型如圖5所示。

圖5 簡單鏈形懸掛等效模型圖

由模型可知，等效簡鏈部分的等效定位點為彈性吊索線夾處。

等效結構高度為

等效1=2-23（21）

同理可得

等效2=2-32（22）

其中，32計算方式同21

忽略彈性吊索弛度對其水平長度的影響，第一吊弦距等效定位點（吊索線夾）的距離為

d1=X12+2-（23）

d2=X23+3-（24）

等效跨距為

等效=23-（25）

吊弦數(shù)量由23決定，普通吊弦數(shù)量為總吊弦數(shù)減去該跨彈吊數(shù)（普通為2，過渡跨為1）。

吊弦間距為

由以上各式可求得任意吊弦距等效定位點距離，引用簡鏈吊弦計算公式可求得普通吊弦長度

（27）

等效簡鏈普通吊弦的修正可參考第2.3節(jié)所述的修正方法。

4 2種鏈形懸掛過渡跨吊弦計算

在錨段關節(jié)部分，需要從彈性鏈形懸掛過渡為簡單鏈形懸掛，接觸線經(jīng)2次抬高后下錨，屋面形導線布置方式很好地解決了列車速度較高時受電弓從一個錨段過渡到另一個錨段時在傳統(tǒng)的錨段關節(jié)中等高段接觸壓力變大，受流惡化的問題。為了能精確計算彈性鏈形懸掛錨段關節(jié)部分的整體吊弦，將2種懸掛模型進行合并演化[2]并做以下討論。

圖6為2種懸掛過渡跨示意圖，設定跨距為，2個懸掛點結構高度為1，2，彈性吊索長度為s，彈性吊弦距懸掛點距離為1，普通吊弦距彈吊距離為X1，2為吊索線夾處承力索弛度，2為彈性吊弦處彈性吊索的弛度。

圖6 簡單鏈形懸掛與彈性鏈形懸掛過渡圖

結合圖6，對該跨進行受力分析，可得計算跨距引起的支座反作用力為

由此求得吊索線夾處承力索弛度為

（29）

彈吊1懸掛點處軸向力1為

由于接觸線拋物線的存在，接觸線自重傳遞給承力索上的線密度會減小，但其造成的影響可忽略不計。故彈吊2懸掛點處軸向力2=1。

由此得到彈性吊索弛度為

綜上可得彈性吊弦2長度為

td2=1-2-2（32）

彈性吊弦1的計算與普通彈性鏈形懸掛的計算方式一致，事實上，假設懸掛點2處也為彈性鏈形懸掛，并且設定其吊索長度為0，按照彈性鏈形懸掛的計算方法，所有計算式中的s3、3均設定為0，推導出的結果與本節(jié)結論一致。

同彈鏈跨中吊弦等效為簡鏈模式一樣，將從吊索線夾到定位點2之間的部分仍等效為簡單鏈形懸掛，與彈鏈跨中等效模型不同的地方是第2定位點為實際懸掛，不是等效到吊索線夾上。

5 吊弦計算軟件的設計

在第2—第4節(jié)中，詳細介紹了不同懸掛方式下吊弦的計算過程和計算式。本節(jié)主要討論如何利用得到的理論計算式結合VBA編程語言，設計一款簡單高效的吊弦計算軟件。

5.1 VBA簡介

Visual Basic for Applications（VBA）是Visual Basic的一種宏語言，是微軟公司開發(fā)的在其桌面應用程序中執(zhí)行的通用自動化（OLE）任務編程語言。其主要功能是擴展Windows的應用程式，特別是Microsoft Office軟件，也可說是一種應用程式視覺化的Basic 腳本。Excel中利用VBA編程可省去單元格中復雜的引用和公式，又結合了Excel輸入便捷的優(yōu)點，使得自動化作業(yè)變得簡潔高效。

5.2 整體框架

軟件采用Excel+VBA編程，Excel界面設有“參數(shù)設置”“數(shù)據(jù)輸入”“吊弦布置”“吊弦長度”“下料長度”等項。其中“參數(shù)設置”用來設置不同線路的給定設計常量，包括線材張力及密度，線夾尺寸等參數(shù)?！皵?shù)據(jù)輸入”用來采集吊弦計算所必須的測量數(shù)據(jù)，包括承導高度、線路信息、集中荷載信息。“吊弦布置”為計算結果一項，用以向現(xiàn)場安裝人員提供吊弦的安裝位置?！暗跸议L度”為計算吊弦理論長度?！跋铝祥L度”為計算結果一項，用以向吊弦預制人員提供預制基礎數(shù)據(jù)。

5.3 數(shù)據(jù)輸入

計算者需在數(shù)據(jù)輸入模塊錄入計算的原始測量數(shù)據(jù)，例如承導高度，若為曲線，還需錄入曲線信息及測量拉出值，以便對承導高度進行轉換。值得注意的是，計算者需正確錄入當前定位點的懸掛方式，該項用3個大寫字母表示，用來告知軟件當前定位點及相鄰兩定位點的懸掛方式，使得軟件做出識別并引用相應的計算模塊。

5.4 VBA整體流程

如圖7所示，軟件主體流程為一個判斷語句，并根據(jù)不同的懸掛形式跳轉到相應的計算模塊。

5.5 計算

VBA中，不同的模塊均使用相同的流程，即從輸入數(shù)據(jù)表中提取計算所用數(shù)據(jù)，然后按照第2—第4節(jié)中的計算式進行計算，最后將計算結果輸出到“吊弦布置”及“吊弦長度”表中，圖8為截取的彈吊計算過程VBA源代碼。

01.h1 = Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("B" & DX_bianhao - 1) - Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("D" & DX_bianhao - 1) 02.h2 = Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("B" & DX_bianhao) - Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("D" & DX_bianhao) 03.h3 = Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("B" & DX_bianhao + 1) - Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("D" & DX_bianhao + 1) 04.Ts = Sheets("輸入數(shù)據(jù)").Range("M" & DX_bianhao) '提取吊索張力 05.V1 = ((Gc + Gj + Gd) * 9.8 * L2_3 - Gj * 9.8 * (D2 + D3) / 2) / 2 + (Ls2 / 2 * Gs * 9.8 * (L2_3 - Ls2 / 4) + Gs * 9.8 * Ls3 * Ls3 / 8) / L2_3 - (Tc - Ts) * (h3 - h2) / (1000 * L2_3) 06.V2 = ((Gc + Gj + Gd) * 9.8 * L1_2 - Gj * 9.8 * (D1 + D2) / 2) / 2 + (Ls2 / 2 * Gs * 9.8 * (L1_2 - Ls2 / 4) + Gs * 9.8 * Ls1 * Ls1 / 8) / L1_2 - (Tc - Ts) * (h2 - h1) / (1000 * L1_2) 07.f21 = (V2 * Ls2 - Ls2 * Ls2 * Gc * 9.8 / 4) / (2 * (Tc - Ts)) 08.f23 = (V1 * Ls2 - Ls2 * Ls2 * Gc * 9.8 / 4) / (2 * (Tc - Ts)) 09.G1 = (DX12 + D2) * Gj * 9.8 / 2 + (D2 + (Ls2 / 2 - D2) / 2) * Gs * 9.8 + Gd * 9.8 10.G2 = (DX23 + D2) * Gj * 9.8 / 2 + (D2 + (Ls2 / 2 - D2) / 2) * Gs * 9.8 + Gd * 9.8 11.htd = (G1 + G2) * (Ls2 / 2 - D2) / (2 * Ts) 12.Ltd1 = h2 - f21 - htd '彈吊1長度 13.Ltd2 = h2 - f23 - htd '彈吊2長度

6 結語

本文從簡單鏈形懸掛吊弦計算、彈吊計算、彈性鏈形懸掛普通吊弦計算、彈簡過渡跨吊弦計算4個方面入手，通過建立模型、選定理論、推導計算式得出結論，詳細論述了吊弦長度的計算過程并設計了相應計算軟件。該軟件在多條線路中與西門子軟件對比驗證，計算結果能夠滿足設計要求和施工誤差。但是國內(nèi)吊弦計算的方法還有很大的待研究空間，比如張力差因素、豎曲線因素的精確數(shù)學模型確定等，還有很多方面需要設計研究人員繼續(xù)探索和研究。

[1] 董昭德. 普通高等教育鐵道部規(guī)劃教材[M]. 北京：中國鐵道出版社，2010.

[2] 紀小軍. 彈性鏈形懸掛錨段關節(jié)過渡跨吊弦長度的計算[J]. 電氣化鐵道，2005，（4）：32-33.

The calculation of integral droppers for stitched catenary suspension is one of key technologies for construction of overhead contact system of high speed railways, the paper analyzes the two suspension types by classification of simple catenary and stitched suspension, and the detailed calculation process of integral droppers are obtained by establishment of models, derivation of theories and formulae; the related calculation software is designed on the basis of obtained conclusion and formulae.

Integral droppers; stitched catenary suspension; VBA

U225.4+8

B

1007-936X(2017)03-0053-06

2016-08-10

郭家祥.中鐵建電氣化局集團第三工程有限公司，工程師，電話：18519501988；王天龍.中鐵建電氣化局集團第三工程有限公司，助理工程師。