安徽省潁上縣第二中學(xué) (郵編：236200)

淺議對(duì)數(shù)學(xué)教材上習(xí)題的改編

安徽省潁上縣第二中學(xué)吳永劍(郵編：236200)

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)習(xí)題教學(xué)，在用好教材提供的習(xí)題基礎(chǔ)上，如果再恰當(dāng)?shù)馗木帯⒓庸?、重?gòu)教材習(xí)題，使得精選的習(xí)題更加符合學(xué)情，貼近學(xué)生生活，將會(huì)獲得意想不到的教學(xué)成果.本文主要介紹個(gè)人在教學(xué)中改編教材習(xí)題的方法以及實(shí)踐中獲取的經(jīng)驗(yàn)，愿與同行們交流一下.

1 習(xí)題改編的常見(jiàn)方法

1.1 改編習(xí)題形式

(1)常數(shù)字母化.即將已知命題或公式中的常數(shù)改為字母，從而使其適用范圍擴(kuò)大；例如求函數(shù)f(x)=x3+2x2的遞增區(qū)間？改編為求函數(shù)f(x)=x3+ax2(a∈R)的遞增區(qū)間？

(3)對(duì)象一般化.即將具體對(duì)象改為一般對(duì)象或抽象對(duì)象，從而使命題、公式得到推廣或者舍棄具體對(duì)象的具體屬性、抽象出共同的本質(zhì)屬性，從而建立新概念；

例如判斷f(x)=3sin2x在R上奇偶性？改編為：討論字母A、ω、φ、b在不同取值范圍內(nèi)，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b在R上的奇偶性？

1.2 改編習(xí)題結(jié)構(gòu)

(1)將條件和結(jié)論互換.顧名思義就是運(yùn)用逆反、辯證思想將問(wèn)題的條件和結(jié)論互換.

(2)改編問(wèn)題條件和結(jié)論的搭配

①條件開(kāi)放型：有些習(xí)題滿足結(jié)論的充分條件不唯一，改編時(shí)力求對(duì)它們有一個(gè)全面的考查；條件充要型：以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)為載體，對(duì)所給的條件和結(jié)論進(jìn)行充分性和必要性的研究；

②結(jié)論否定型；對(duì)原題的結(jié)論直接否定，而條件不變.結(jié)論開(kāi)放型；所要尋求的結(jié)論有多種可能，而習(xí)題只要求尋找出一個(gè)正確的結(jié)論即可；

③結(jié)論探索型：歸納型探索題通過(guò)觀察、比較、分析、抽象、概括、猜想、證明一系列步驟探索出一般性的結(jié)論；存在型探索題要按照存在與否采取不同方法給與解決，若存在，找出例證即可；若不存在，運(yùn)用反證法證明.

④設(shè)問(wèn)階梯型；命題考查的對(duì)象情況過(guò)多或涉及知識(shí)綜合性太強(qiáng)，為引導(dǎo)學(xué)生得出正確結(jié)論設(shè)置一組由易到難的問(wèn)題串.

⑤改變表達(dá)方式：改變問(wèn)題條件和結(jié)論的描述，使得問(wèn)題情境更新穎或體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化思想而設(shè)題.

例(2004年全國(guó)卷文19題)已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.按照①—⑤改變習(xí)題的條件和結(jié)論的搭配方法，該高考題可改編為：

(1)求a的一個(gè)值，使得函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)？

(2)求a的取值范圍，使得函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上不是減函數(shù)？

(3)是否存在a=-1，使得函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)？

(4)函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1. (i)當(dāng)a=-6時(shí)，求證:函數(shù)f(x)為R上減函數(shù);

(ii)求a的取值范圍，使得函數(shù)f(x)為R上減函數(shù)？

(5)討論a的取值，使得導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3ax2+6x≤1的在R上恒成立？

1.3 創(chuàng)造新題

(1)以新概念、新定義的形式改編出創(chuàng)新題

(2)以命題的結(jié)構(gòu)改編出發(fā)散型創(chuàng)新題

(3)通過(guò)命題的延伸改編出類比、歸納型創(chuàng)新題.

2 習(xí)題改編的心得體會(huì)

2.1 有效性

習(xí)題的改編要比之前原題更優(yōu)，克服教材篇幅有限的局限性，克服教材語(yǔ)言過(guò)分簡(jiǎn)練、抽象等不足，改編教材習(xí)題要突出背景豐富，理解直觀有效性；要深入分析改編題與原題之間的聯(lián)系與區(qū)別，揭示原題的本質(zhì)，考量改編題的作用，圍繞教學(xué)目標(biāo)改編，圍繞學(xué)情創(chuàng)設(shè)情景，力求避免生搬硬套，復(fù)雜冗長(zhǎng)題目出現(xiàn)；改編題要圍繞知識(shí)難點(diǎn)設(shè)題，分解難點(diǎn)；圍繞重點(diǎn)解析，透過(guò)現(xiàn)象指明本質(zhì)；改編后的習(xí)題也要不斷優(yōu)化、再創(chuàng)新.

2.2 構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系和思想方法體系

習(xí)題的改編要幫助學(xué)生將零碎的知識(shí)片段串起來(lái)，按照知識(shí)的形成構(gòu)建體系，內(nèi)化新知為學(xué)生客觀認(rèn)知；要按照學(xué)生的已有基礎(chǔ)去設(shè)置問(wèn)題，從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)去看問(wèn)題，理解、運(yùn)用知識(shí)，避免學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)；同時(shí)，按解決問(wèn)題的方法去形成數(shù)學(xué)思想，避免就題論題，只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化需要數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)帥，思想認(rèn)知全面了，知識(shí)體系才完整.

2.3 培優(yōu)性

改編習(xí)題要克服原題局限性即適合某個(gè)層次的學(xué)生，很難讓所有學(xué)生受益；現(xiàn)代教育關(guān)注學(xué)生間的差異，設(shè)置不同層次的問(wèn)題，要讓習(xí)題教學(xué)使每個(gè)學(xué)生受益，培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性、靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)造性[2]，讓優(yōu)生更優(yōu)，后進(jìn)生更進(jìn)一步，真正實(shí)現(xiàn)習(xí)題培優(yōu)功能；

事實(shí)上，作為一線教師，正確合理地改編、優(yōu)化教材習(xí)題，以命題者的角度去思考教學(xué)，以教材編輯者的角度去理解教材、使用教材，有利于提高自己的專業(yè)素養(yǎng)和獲取學(xué)生的信任.

1 徐章韜. 正弦定理在空間的推廣[J]. 數(shù)學(xué)通訊(下半月)，2005(9)：32

2 陳玉娟. 在變式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010(5)：4-6

2017-03-16)