安徽省五河縣第一中學(xué) (郵編：233300)

微研究 讓試卷講評課更有效

安徽省五河縣第一中學(xué)張同語(郵編：233300)

試卷講評課是高三復(fù)習(xí)教學(xué)的重要組成部分，每次考試，總有有些題會讓教師和學(xué)生都難以釋懷，怎么辦？我校高三數(shù)學(xué)備課組的做法是，將一份試卷中大家覺得比較難但又有一定教學(xué)研究價值的題選擇出來，同一備課組從商討題目求解、商討命題意圖、商討試題講解等三個方面進行微研究.這樣做不僅能破解前面的困境，而且能發(fā)揮備課組的集體智慧，使得試卷講評課更加有效.

1 一個案例

圖1

(Ⅰ)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(用a、k表示)；

(Ⅱ)若任意以A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.

本題是我校2017屆高三年級一道聯(lián)考試題，選自2016年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第19題，考后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)此題得分率非常低，尤其是第(Ⅱ)問，絕大多數(shù)學(xué)生因此問涉及的字母多，運算量大而中途放棄.

通過考后訪談，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生對該題的糾結(jié)是：圖形中的幾何關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系；從數(shù)值或者方程的不同視角、以及選擇不同的解題策略，其運算量差距較大，如何在解題過程中多角度地獲取信息、運用信息，進而選擇恰當?shù)慕忸}路徑是學(xué)生的最大障礙.于是，我們高三數(shù)學(xué)備課組全體老師對此題進行了微研究.

1.1 商討題目求解

學(xué)生在解答問題(Ⅰ)時，困難不大，容易求得直線y=kx+1被橢圓截得線段長

經(jīng)過商討，備課組一致認為，為了突破問題(Ⅱ)的解題障礙，通過備課組的集體研究認為，本題的思路可先從題目的條件開始：如何理解“圓與橢圓至多有三個公共點呢？這句話意味著橢圓與圓有0個、1個、2個、3個公共點，也就是說明4個交點的情況不存在，這就暗示我們可從它的反面入手尋找解題的突破口，由此可得：

如果我們在解題時，注意到第(Ⅰ)問的結(jié)論，又不難想到另一思路.

數(shù)學(xué)需要運算，通過對問題的再認識可縮小運算量，換一個角度，從方程角度思考，我們又可得如下思路.

視角3 (方程思想)：

得(a2-1)y2+2y+r2-1-a2=0，

①

剖析視角3，將問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題，使得運算量得以簡化，可見，目標的合理確定對運算的路徑設(shè)計有很大影響，一個合理的運算不僅要求運算是正確的，而且過程也是簡捷的.

如果我們將解題視角繼續(xù)擴大，看看在函數(shù)視角下的運算是否更加簡捷.

視角4 (函數(shù)思想)，設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，連結(jié)MA，

則|MA|2=x2+(y-1)2=a2(1-y2)+(y-1)2=(1-a2)y2-2y+a2+1，

剖析從函數(shù)角度入手，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性問題，視角4運算量相對較少，但思維要求較高，真正抓住了問題的本質(zhì).

1.2 商討命題意圖

經(jīng)過商討，備課組一致認為，本題表面上看是一道常規(guī)的解析幾何試題，意在考查直線與橢圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、以及學(xué)生運算能力.同時還可以看出，高考對運算能力的考查是分“層次”的，準確、熟練是基本要求，運算的技能要過關(guān)，重點是“合理”，根據(jù)具體條件合理確定運算目標，設(shè)計運算路徑，在可能的情況下，利用概念、法則和教學(xué)思想方法得到“簡捷”的路徑.高考考查運算能力，不是進行繁難的運算，而是通過增加思維考核深度，讓考生去想怎么算，因為運算素養(yǎng)的關(guān)鍵是“想”不是“算”.因此，本題考查的重點不在知識上，而在思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)上，思維的深度決定視角的寬度.

1.3 商討試題講解

備課組全體成員認為， 試題講解須有界，把哪種解法拿進課堂，拿幾種，則應(yīng)該由教學(xué)要求和學(xué)生水平來決定.不能教師知道多少種解法就教學(xué)生多少種，佳肴雖好，若不顧吸收能力，貪吃無度，則影響健康，適得其反，解法雖多，若不顧學(xué)生認知實際，全盤傳授，則一廂情愿，廣種薄收.

本題的幾種思路視角，雖然決定了方法的優(yōu)劣與運算的繁簡程度，但就教學(xué)價值而言，前三種思路學(xué)生更易接受，思路1，思維起點低，入口寬，學(xué)生易于接受.思路2，因其對解題過程相對深入和全方位的思考，對解答高考題具有普遍性的指導(dǎo)意義.思路3思維切入自然，將問題轉(zhuǎn)化為方程根的分布問題目標合理，運算量不大值得重點講解，思路4思維層次很高，思維切入點隱而難求，且方法的遷移性不強，因而不適合以班級為單位的集體教學(xué)，可針對部分學(xué)科基礎(chǔ)好，思維能力強的學(xué)生進行扶優(yōu)教學(xué).

2 點滴思考

2.1 試卷講評課，要走集體備課路線

在試卷講評課之前，通過微研究，加強同一備課組教師間的業(yè)務(wù)交流，充分發(fā)揮集體智慧，其目的是提高試卷講評課的有效性，同時也能提高數(shù)學(xué)教師的基本技能，促進備課組成員的共同成長.

2.2 重視題目的選擇，讓微研究更具針對性

微研究，題目的選擇很重要，要盡量選擇當次考試中師生求解都相對比較困難，導(dǎo)向性好，具有一定研究價值的問題，為此，最好在集體閱卷完成后，由全組成員共同來確定.

開展微研究，能將題目求解、命題意圖、試題講解有機結(jié)合起來，教師通過對題目的分析與研究，對改進教學(xué)方法、提高講評效果、提升教師自身素養(yǎng)是有幫助的.教師的專業(yè)成長關(guān)鍵在于自身素養(yǎng)的提高，而備課組是學(xué)校最基層的業(yè)務(wù)組織，那么就讓我們從備課組所開展的微研究活動開始吧！

2017-04-08)