何靜

[摘 要] 站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)高三復(fù)習(xí)課，以提升高三復(fù)習(xí)課中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 首先需要向?qū)W生明確復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)要提升哪些數(shù)學(xué)能力、掌握哪些數(shù)學(xué)思想方法；其次是提供學(xué)法建議，為學(xué)生在復(fù)習(xí)課中如何學(xué)引路導(dǎo)航；再次在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生充分參與課堂學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)以生為本學(xué)中心的課堂學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 以生為本；學(xué)中心；復(fù)習(xí)課；高三；等比數(shù)列；前n項(xiàng)和

高三的復(fù)習(xí)課怎樣上才是有效的？是不是教師多講一些，學(xué)生就多會(huì)一些呢？為什么教師講解過(guò)多遍的問(wèn)題學(xué)生還是犯錯(cuò)呢？學(xué)生已經(jīng)有了知識(shí)基礎(chǔ)，不再像學(xué)習(xí)新課時(shí)有很多未知和新鮮感，怎樣才能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中有新的收獲呢？這些都值得我們?nèi)パ芯亢退伎? 高三復(fù)習(xí)教學(xué)是學(xué)生攀登知識(shí)高峰的一個(gè)新的學(xué)習(xí)過(guò)程. 不是聽(tīng)著教師的講解、跟著教師的步驟進(jìn)行機(jī)械模仿學(xué)習(xí)，而是自主地學(xué)會(huì)更多的知識(shí)和方法，提高自己的能力. 高三復(fù)習(xí)是夯實(shí)基礎(chǔ)、提升能力，是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧，是學(xué)科關(guān)鍵能力的提升培養(yǎng).

筆者以“生為本”、“學(xué)中心”的理念來(lái)進(jìn)行高三復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)和實(shí)踐研究，主要嘗試了三個(gè)方面的創(chuàng)新和研究. 第一，把學(xué)習(xí)目標(biāo)寫(xiě)給學(xué)生，幫助他們知道復(fù)習(xí)課到底要學(xué)什么；第二，加入了學(xué)法建議，引導(dǎo)幫助學(xué)生完成課堂學(xué)習(xí)；第三，站在學(xué)生的角度來(lái)安排學(xué)習(xí)過(guò)程，采用適合學(xué)生的方式體現(xiàn)要復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容. 這里以《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（一輪復(fù)習(xí)）》的教學(xué)實(shí)踐為例，針對(duì)以上的幾個(gè)問(wèn)題來(lái)具體地闡述.

[?] 給學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)，體現(xiàn)“以生為本”

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，到了高三，學(xué)生變了（成長(zhǎng)了），所以學(xué)情變了，但是課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有變、教材沒(méi)有變.學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以高三復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與新課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是不同的. 《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和》（一輪復(fù)習(xí)）的學(xué)習(xí)主要目標(biāo)是：

（1）掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

（2）掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法，會(huì)用“錯(cuò)位相減法”求一些特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和；體會(huì)“錯(cuò)位相減法”的應(yīng)用價(jià)值；

（3）會(huì)把一些特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列來(lái)處理，感悟“化歸”思想在解決復(fù)雜問(wèn)題中的作用.

復(fù)習(xí)課往往容易忽視學(xué)習(xí)目標(biāo)，覺(jué)得那是新課需要關(guān)注的. 其實(shí)每堂課我們都需要學(xué)習(xí)目標(biāo)，那是教師課堂教學(xué)和學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的指南針，是選擇例題和練習(xí)的標(biāo)準(zhǔn). 復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于相關(guān)的概念和知識(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)知. 此時(shí)，教師更多的是關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握情況，也就是能否應(yīng)用概念和方法來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，既是對(duì)知識(shí)掌握的要求，也是對(duì)知識(shí)應(yīng)用能力的要求提出相應(yīng)的目標(biāo). 如推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的“累商連乘”法、推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的“錯(cuò)位相減”法的靈活使用，這相對(duì)于新課時(shí)對(duì)這些方法的掌握提出了更高的要求. 此外還有類比思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想在復(fù)習(xí)課中的滲透也是非常有必要的.因此復(fù)習(xí)課和新授課制定目標(biāo)的立足點(diǎn)是不一樣的.

[?] 為學(xué)生學(xué)習(xí)引路導(dǎo)航的“學(xué)法建議”

學(xué)法建議是筆者在“生為本”的基礎(chǔ)下在高三復(fù)習(xí)課實(shí)踐研究中的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn). 學(xué)法建議是立足于學(xué)生的角度，寫(xiě)一段對(duì)于課堂學(xué)習(xí)的指導(dǎo)性的語(yǔ)言，在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)始之前可以進(jìn)行簡(jiǎn)略的閱讀. 目的是方便學(xué)生從整體上了解要達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的資源、路徑、前備知識(shí)、重難點(diǎn)及突破方法等. 由于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法已經(jīng)有了一個(gè)基本的認(rèn)知，有了一定的解決相關(guān)問(wèn)題的能力，故高三復(fù)習(xí)課的學(xué)法建議是要給學(xué)生一個(gè)更廣闊的視角去了解所要學(xué)習(xí)的主體框架. 如《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（一輪復(fù)習(xí)）》的學(xué)法建議：

（1）本課內(nèi)容為蘇教版本必修5，2.4等比數(shù)列、2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，第48頁(yè)至第62頁(yè). （2）等比數(shù)列是研究數(shù)列問(wèn)題的一種基本模型，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容. 你可以通過(guò)類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)順序和研究方法來(lái)學(xué)習(xí)本主題的內(nèi)容. （3）本課的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：等比數(shù)列的概念及應(yīng)用→通項(xiàng)公式及其應(yīng)用→性質(zhì)及其應(yīng)用→前n項(xiàng)和公式及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用→綜合應(yīng)用. （4）本課的難點(diǎn)是①等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)之間的區(qū)別和聯(lián)系；②“累商連乘”、“錯(cuò)位相減”在新的問(wèn)題情境中的應(yīng)用；③將一些特殊數(shù)列化歸為等比數(shù)列. 你可以通過(guò)問(wèn)題3、4，例2和練習(xí)3，例4和練習(xí)5、 6，例5和練習(xí)7的學(xué)習(xí)依次突破以上難點(diǎn).

上述的學(xué)法建議主要包括學(xué)習(xí)的資源（即教材）、學(xué)習(xí)內(nèi)容的地位和作用、學(xué)習(xí)的流程、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和相關(guān)任務(wù). 讓學(xué)生能夠從整體上對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，也是高三學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)重構(gòu)和整合的一個(gè)過(guò)程. 高三的復(fù)習(xí)給人一種很忙碌又緊張的感覺(jué)，但很多時(shí)候可能只關(guān)注了知識(shí)的“點(diǎn)”，沒(méi)有及時(shí)拓展到完整的知識(shí)“面”，引領(lǐng)學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)“體”. 所以學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容都是零碎的，不完整的，沒(méi)有結(jié)構(gòu)性和邏輯性，這樣遺忘也就更加明顯了. 學(xué)法建議能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就從整體上去思考與學(xué)習(xí)，這樣在學(xué)習(xí)過(guò)程中能更好地完成對(duì)知識(shí)、方法、技能、思想等多方面的系統(tǒng)整合.

[?] 注重知識(shí)的習(xí)得過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“學(xué)中心”

教師經(jīng)常會(huì)提到的“我這個(gè)題都講了好多遍了，你們?cè)趺催€不會(huì)啊”其實(shí)是忽略了學(xué)生知識(shí)的習(xí)得過(guò)程. 高三數(shù)學(xué)的一輪復(fù)習(xí)最注重的是對(duì)核心概念的掌握，這是應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是以后二輪、三輪復(fù)習(xí)時(shí)提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力的基礎(chǔ). 所以高三的復(fù)習(xí)課更要關(guān)注學(xué)生對(duì)核心概念的理解，出來(lái)要對(duì)所有內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，還要深層理解相關(guān)內(nèi)容. 所以概念和知識(shí)的表層呈現(xiàn)和深層理解是缺一不可的. 以《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（一輪復(fù)習(xí)）》為例，將所要理解和掌握的核心概念以問(wèn)題串的形式給出，讓學(xué)生思考. 實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)核心概念和知識(shí)的深層理解，提高核心素養(yǎng).用下列方式來(lái)實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)方面的要求.

問(wèn)題1：請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言闡述等比數(shù)列的定義，并比較等比數(shù)列與等差數(shù)列的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

問(wèn)題2：證明：若數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=c·qn（c·q≠0，n∈N*）的形式，則{an}是等比數(shù)列，并思考等比數(shù)列通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

問(wèn)題3：G=（ab>0）是a，G，b成等比數(shù)列的什么條件？

問(wèn)題4：給定兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們是否一定有等差中項(xiàng)？若有，是否唯一？它們是否一定有等比中項(xiàng)？若有，是否唯一？（以上問(wèn)題若回答是否，請(qǐng)舉例說(shuō)明）

問(wèn)題5：能寫(xiě)出等比數(shù)列（公比不等于1時(shí)）的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程的嗎？

以上的5個(gè)問(wèn)題構(gòu)成本主題的一組問(wèn)題串，針對(duì)的是本主題的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn). 這些問(wèn)題引發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)核心概念的思考，并且可以通過(guò)回答這些問(wèn)題來(lái)評(píng)價(jià)自己是否已知掌握了相關(guān)的概念和方法. 在思考和評(píng)價(jià)的過(guò)程中來(lái)習(xí)得核心概念，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).這比教師“激情四射”的演講更有效果. 學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體，是學(xué)習(xí)的主體，教師需要將課堂時(shí)間更多地還給學(xué)生. 學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)和問(wèn)題的引領(lǐng)下，思考和解決問(wèn)題，相互討論，相互質(zhì)疑，提出自己的困惑和問(wèn)題等等. 在課堂中教師起到的是“主持人”、“引導(dǎo)者”、“幫手”的作用，而不是讓學(xué)生跟著教師走. 這在高三的學(xué)習(xí)過(guò)程中是十分重要的. 高三的學(xué)生更需要有時(shí)間、有空間來(lái)展現(xiàn)自己的思維，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并改善提高. 學(xué)生在這樣的“學(xué)中心”的課堂中形成自己的特有思維和學(xué)科素養(yǎng).

高三的復(fù)習(xí)中容易走進(jìn)一個(gè)誤區(qū)，教師總愛(ài)給學(xué)生總結(jié)方法，總結(jié)了很多方法，但是學(xué)生記得的卻總是那么少. 那是因?yàn)榉椒偨Y(jié)是把“能力”變成“知識(shí)”，學(xué)生只是表面的習(xí)得，只是記憶和套用技巧，這是很容易被遺忘的. 而在“生為本，學(xué)中心”的課堂中，學(xué)生明確課堂的目標(biāo)，清晰課堂的脈絡(luò)，經(jīng)歷、嘗試、感悟知識(shí)和方法形成的過(guò)程.這樣的學(xué)習(xí)才是真學(xué)習(xí)，這樣的復(fù)習(xí)才更有效！