王振科+陳力+王曉東+趙燦+侯鋼領(lǐng)

摘要：以建筑結(jié)構(gòu)地震動力響應(yīng)的時域分析、頻域分析及其相互關(guān)系為內(nèi)容，應(yīng)用軟件MatLab及其內(nèi)部函數(shù)，探討該理論的數(shù)值仿真模擬教學(xué)。以某三層建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)為教學(xué)對象，應(yīng)用MatLab的內(nèi)部函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了時域分析的數(shù)值積分和卷積積分，頻率分析的Fourier變換和傳遞函數(shù)分析。通過數(shù)值模擬表明了時域與頻域的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并探討了參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。本研究對應(yīng)用MatLab及其他軟件提高建筑結(jié)構(gòu)教學(xué)質(zhì)量具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)；時域分析；頻率分析；MatLab；數(shù)值仿真

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1005-2909（2017）03-0119-05

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)科學(xué)研究的基本方法，也是重要的教學(xué)內(nèi)容。結(jié)構(gòu)動力分析是建筑抗震、抗風(fēng)、抗爆以及振動控制等領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，也是掌握結(jié)構(gòu)動力性能和設(shè)計的關(guān)鍵內(nèi)容[1]。由于該部分內(nèi)容涉及時間、結(jié)構(gòu)動力特征、初始條件和外部激勵等變量，并且變量之間相互影響，應(yīng)用數(shù)值模擬提高該部分的教學(xué)質(zhì)量具有顯著的意義。應(yīng)用數(shù)值模擬提高教學(xué)質(zhì)量是國內(nèi)外大學(xué)教育的發(fā)展趨勢，美國邁阿密大學(xué)S.S. Rao將MatLab與結(jié)構(gòu)振動教學(xué)進(jìn)行了完美的結(jié)合[2]，陳清軍和李文婷應(yīng)用ANSYS軟件探討結(jié)構(gòu)動力學(xué)的多元化教學(xué)，并取得了良好的效果[3]。應(yīng)用計算機(jī)數(shù)值仿真，提高大學(xué)教學(xué)質(zhì)量是發(fā)展趨勢。

MatLab是矩陣（Matrix）、實(shí)驗(yàn)室（Laboratory）兩個詞的組合，稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室，是由美國新墨西哥大學(xué)Cleve Moler教授為教學(xué)而開發(fā)的。MatLab的基本單位是矩陣，具有與數(shù)學(xué)分析、工程應(yīng)用無縫對接的優(yōu)點(diǎn)。MatLab已經(jīng)成為科學(xué)研究、工程設(shè)計、教學(xué)仿真的良好平臺。在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，MatLab具有良好的應(yīng)用前景。徐趙東等在MatLab軟件平臺上，進(jìn)行了建筑結(jié)構(gòu)靜動力、結(jié)構(gòu)的振動控制分析[4]。在時域分析方面，賴偉和周至浩進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動力特性、地震波的處理和結(jié)構(gòu)時程反應(yīng)分析[5]，黃曉吉用Simulink進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的時程分析[6]。李雙艷等應(yīng)用單位階躍響應(yīng)函數(shù)Step（.）、單位沖擊響應(yīng)函數(shù)Impulse（）等內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)線性彈性分析[7]。陳力宇等應(yīng)用MatLab實(shí)現(xiàn)了Wilson-θ法結(jié)構(gòu)分析[8]。馬樂為等基于脈沖頻響函數(shù)，應(yīng)用MatLab的卷積公式，為頻域分析奠定了基礎(chǔ)[9]。熊森等學(xué)者從傳遞函數(shù)角度，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算，表明了頻域分析的優(yōu)越性[10]。

基于上述研究成果，文章以有利于學(xué)生理解結(jié)構(gòu)動力分析的基本方法和理論為目標(biāo)，基于建筑結(jié)構(gòu)抗震的實(shí)際教學(xué)算例[11]，從時域和頻率的角度，應(yīng)用MatLab及其內(nèi)部功能函數(shù)，探討了該部分教學(xué)內(nèi)容和數(shù)值模擬教學(xué)。

一、教學(xué)模型及其動力控制方程

教學(xué)模型：三層剪切型結(jié)構(gòu)，其基本參數(shù)如圖1所示[12]。在抗震設(shè)防烈度9度，多遇地震（加速度140 cm/s2）EL-Centro地震波作用下，計算該結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

從表1可以看出，如果頻率取值過小，取得的結(jié)果與真實(shí)值相差較大。隨著頻率取值范圍的擴(kuò)大，計算精度逐漸提高，頻率范圍取值超過16π，計算精度可以滿足實(shí)際需求。

五、結(jié)語

文章從教學(xué)實(shí)例出發(fā)，給出了該結(jié)構(gòu)時域卷積積分和杜哈梅積分，并通過傅里葉變換和傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的頻域分析。通過建立時域與頻域的轉(zhuǎn)化關(guān)系，表明了時域和頻域分析的優(yōu)越性。通過參數(shù)變化分析，表明了參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算結(jié)果的影響。

通過MatLab強(qiáng)大的內(nèi)部函數(shù)和簡潔的編程平臺，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)時域和頻域分析，為結(jié)構(gòu)動力學(xué)的數(shù)值模擬提供了良好的平臺和方法。通過MatLab的編程，可視化的仿真結(jié)果，有利于學(xué)生理解此部分教學(xué)內(nèi)容，同時，增加學(xué)生對MatLab的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]Clough R， Penzien J.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].2版.高等教育出版社，2006.

[2] Rao S S. Mechanical Vibrations[M]. Pearson Education Inc.， 2011.

[3]陳清軍，李文婷. 結(jié)構(gòu)動力學(xué)課程多元化教學(xué)方法探討[J]. 高等建筑教育， 2015， 24（2）：47-52.

[4]徐趙東. MATLAB語言在抗震工程中的應(yīng)用[M]. 科學(xué)出版社，2012.

[5]賴偉，周至浩. MATLAB在結(jié)構(gòu)地震動力分析中的應(yīng)用[J]. 四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版，2000，32（5）：14-18.

[6]黃曉吉. MATLAB在《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報，2006，23（12）：55-56.

[7]李雙艷，劉長生，譚躍輝，王坤明. MATLAB在學(xué)習(xí)時域動力響應(yīng)分析中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇， 2012（5）：71-73.

[8]陳力宇，高榮譽(yù). 基于MATLAB混凝土框架結(jié)構(gòu)動力彈性時程分析[J]. 安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，20（1）：41-45.

[9]馬樂為，吳敏哲，謝異同. 基于脈沖頻響函數(shù)的MATLAB動力方程求解方法[J]. 世界地震工程，2003，19（2）：68-71.

[10]熊森，周桂祥，陳謀. 基于MATLAB和傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算[J]. 福建建筑， 2007（12）：34-36.

[11]李國強(qiáng)，李杰，陳素文，等.建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計[M].中國建筑工業(yè)出版社，2014.