李俊帥，馬春生，李瑞琴，曹 磊

(中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051 )

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新型3UPS+1RPU混聯(lián)機(jī)床的靜剛度與動(dòng)態(tài)特性分析*

李俊帥，馬春生，李瑞琴，曹 磊

(中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051 )

以一種新型3UPS+1RPU混聯(lián)機(jī)床作為研究對(duì)象，對(duì)該混聯(lián)機(jī)床在不同位姿下的剛度和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。首先運(yùn)用SolidWorks對(duì)該混聯(lián)機(jī)床建立三維實(shí)體模型，然后導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行剛度分析，找出了機(jī)床剛度的薄弱部位，通過(guò)比較得知位姿α下機(jī)床的剛度好于位姿β，并得出剛度隨位姿變化的規(guī)律。然后進(jìn)行模態(tài)分析，得到不同位姿下機(jī)床的1～6階固有頻率和振型，找出機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易發(fā)生共振的位置；在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)該混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出動(dòng)平臺(tái)在X，Y，Z軸方向的位移響應(yīng)曲線(xiàn)，找出該機(jī)床應(yīng)該避開(kāi)的敏感頻率，并通過(guò)比較得知位姿α下的混聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性好于位姿β。因此得出結(jié)論：機(jī)床在加工零件的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機(jī)床保持較高的剛度和較好的動(dòng)態(tài)特性。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)；有限元；靜剛度分析；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

0 引言

20世紀(jì)90年代末提出的混聯(lián)機(jī)床同時(shí)具有串聯(lián)和并聯(lián)機(jī)床的優(yōu)點(diǎn)，可以避免因單純串、并聯(lián)所引發(fā)的問(wèn)題，在現(xiàn)代制造業(yè)中更具有實(shí)用性，是今后機(jī)床研究的一個(gè)重要發(fā)展方向，也是創(chuàng)新發(fā)展各種復(fù)雜先進(jìn)裝備所需的新機(jī)型來(lái)源之一[1]?；炻?lián)機(jī)床的主體機(jī)構(gòu)作為機(jī)床最重要的組成部件，不僅是機(jī)床工作的關(guān)鍵部件，同時(shí)還承受著靜載荷以及在加工時(shí)產(chǎn)生的切削負(fù)載的作用。主體機(jī)構(gòu)剛度和動(dòng)態(tài)特性的好壞直接影響著整臺(tái)機(jī)床的工作性能，最終影響到加工工件的幾何精度及表面質(zhì)量，因此有必要對(duì)混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)剛度和態(tài)特性進(jìn)行研究[2]。

羅繼曼[3]等人對(duì)3-TPS并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行剛度分析，找出不同位姿下機(jī)床靜剛度的變化規(guī)律和特點(diǎn)，找到機(jī)床剛度薄弱部位，來(lái)提高在高剛度下工作機(jī)床的加工精度。孟祥志[4]等人利用ADAMS對(duì)3-TPS型混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試分析和加工仿真分析。李興山[5]等人提出了一種新的三自由度混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型，并利用誤差獨(dú)立作用原理，建立了誤差分析數(shù)學(xué)模型。張廣鵬[6]等人還基于模糊數(shù)學(xué)的原理,提出一種機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)方法。本文以一種3UPS +1RPU混聯(lián)機(jī)床為研究對(duì)象，著重考慮機(jī)床主體機(jī)構(gòu)的剛度和動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用有限元法對(duì)機(jī)床進(jìn)行靜力學(xué)、模態(tài)及諧響應(yīng)仿真分析，從而為該混聯(lián)機(jī)床的設(shè)計(jì)和進(jìn)一步優(yōu)化提供理論參考依據(jù)。

1 混聯(lián)機(jī)床的有限元模型

1.1 建立幾何模型

3UPS +1RPU混聯(lián)機(jī)床的幾何結(jié)構(gòu)相對(duì)有些復(fù)雜，如果在ANSYS Workbench中直接建模存在困難，因此運(yùn)用SolidWorks進(jìn)行三維實(shí)體建模，然后將所建的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行分析。由于混聯(lián)機(jī)床在建模的過(guò)程中本身存在一些復(fù)雜性，因此在導(dǎo)入ANSYS Workbench 之前，對(duì)模型應(yīng)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，得到最終的模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化模型圖

1.2 有限元模型

將之前建立的三維模型導(dǎo)入到Workbench中建立相應(yīng)的有限元模型，具體過(guò)程如下：①定義單元和材料屬性：由于模型復(fù)雜的空間幾何結(jié)構(gòu)，所以設(shè)置單元類(lèi)型為四面體。材料采用結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為2×105MPa、泊松比為0.3、密度為7.85×10-6kg·mm-3。②網(wǎng)格劃分：在進(jìn)行靜應(yīng)力分析時(shí)，網(wǎng)格劃分方式采用自動(dòng)劃分，這樣劃分出來(lái)的網(wǎng)格疏密不同。在進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析時(shí)，采用均勻的網(wǎng)格劃分形式。

2 不同位型下混聯(lián)機(jī)床靜剛度分析

為全面分析機(jī)床的在不同位姿下的靜剛度與動(dòng)態(tài)特性，選用了兩種不同的位姿(在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)平臺(tái)的兩個(gè)極限位姿)：①位姿α：動(dòng)平臺(tái)呈水平狀態(tài)，即繞X軸，Y軸的轉(zhuǎn)角均為0°；②位姿β：動(dòng)平臺(tái)繞X軸60°，繞Y軸的轉(zhuǎn)角為0°。

假設(shè)在該機(jī)床工作的過(guò)程中，動(dòng)平臺(tái)上會(huì)承受100N的作用力。運(yùn)用ANSYS Workbench對(duì)其位姿α、位姿β兩種不同姿態(tài)下的靜剛度進(jìn)行研究，首先對(duì)床身施加一個(gè)Fixed Support約束，而機(jī)床所承受的載荷簡(jiǎn)化為作用在動(dòng)平臺(tái)上的均布載荷，因此在動(dòng)平臺(tái)上添加一個(gè)均勻分布、大小為100N的力，然后進(jìn)行求解，得到該機(jī)床在X、Y、Z方向與總體的位移變化云圖，結(jié)果如圖2、圖3所示，并通過(guò)變形大小計(jì)算出靜剛度，如表1所示。

(a) 和位移云圖 (b) X向位移云圖

(c) Y向位移云圖 (d) Z向位移云圖圖2 機(jī)床在一般工位下的變形云圖

(a) 和位移云圖 (b) X向位移云圖

(c) Y向位移云圖 (d) Z向位移云圖圖3 機(jī)床在極限位置下的變形云圖

不同位姿坐標(biāo)方向變形最大值/mm單向總體剛度最小值/(N·mm-1)單向總體一般位姿XYZ0.010720.134280.019891.3445×10-19331.8744.715027.47.4377×102極限位姿XYZ0.036490.209430.469964.8117×10-12740.3477.49212.782.0783×102

通過(guò)上述分析計(jì)算可得出結(jié)論：

(1)同一位姿下，X、Y、Z三個(gè)方向的靜剛度不同，其中，沿X軸方向的剛度最大，這是由于這個(gè)方向是混聯(lián)機(jī)床的主剛度方向。

(2)通過(guò)觀察圖可得，變形最大處發(fā)生在與動(dòng)平臺(tái)相連的連接處，此處剛度最小，是混聯(lián)機(jī)床剛度的薄弱環(huán)節(jié)。

(3)通過(guò)不同位姿下剛度的比較，極限位置(位姿β)的剛度的剛度最小，欲使機(jī)床具有較大剛度應(yīng)遠(yuǎn)離極限位置，因此在機(jī)床加工零件的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)盡量減少和避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機(jī)床保持較高的剛度。

3 機(jī)床動(dòng)態(tài)特性分析的理論基礎(chǔ)

3.1 模態(tài)分析基本原理

由機(jī)械振動(dòng)理論的知識(shí)可知，對(duì)于一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

[M]{X··}+[C]{X·}+[K]{X}={F(t)}

(1)

式中：[M]、[C]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；{X··}、{X·}、{X}分別為加速度向量、速度向量及位移向量，其中，{X}={X1,X2,…,Xn}T；{F(t)}為機(jī)構(gòu)所受外力向量，{F(t)}={F1,F2,…,Fn}T。

由于阻尼對(duì)固有頻率和振型幾乎沒(méi)有影響，所以忽略阻尼項(xiàng)，得到新的運(yùn)動(dòng)微分方程：

[M]{X··}+[K]{X}=0

(2)

在無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅不全為0，因此可得結(jié)構(gòu)的自振頻率方程為：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行求解，ω可得到n個(gè)解，即可以得到結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率：

(4)

3.2 諧響應(yīng)分析基本原理

基于動(dòng)力學(xué)和有限元原理，諧響應(yīng)分析的基本動(dòng)力學(xué)方程為：

MX··+KX=Fsin(ωt-φ)

(5)

式中：F為激振力幅值；ω為強(qiáng)迫振動(dòng)的激勵(lì)頻率；φ是相位角。

對(duì)式(5)進(jìn)行求解可得到無(wú)阻尼簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的幅值與頻率的響應(yīng)關(guān)系，即：

(6)

式中：ωn是結(jié)構(gòu)的固有頻率；x為強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅。

4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)特性有限元仿真分析

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析[7-9]一般用于求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而避免因共振而對(duì)機(jī)構(gòu)造成損傷，由于機(jī)床在加工零件的過(guò)程中要做頻繁的周期運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的沖擊振動(dòng)是一個(gè)影響穩(wěn)定性的重要因素，因此，對(duì)機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，具有重要意義。

由于低階模態(tài)對(duì)機(jī)床的性能影響較大，高階模態(tài)的影響很小，所以這里只選取1～6階進(jìn)行研究。在模態(tài)分析的過(guò)程中，F(xiàn)ixedSupport約束是唯一有效的載荷，其他的載荷將被忽略。根據(jù)機(jī)床實(shí)際的情況選擇將床身進(jìn)行固定，然后做無(wú)阻尼自由振動(dòng)。表2為模態(tài)頻率，單位為Hz，圖4為1～6階振型圖。

(a) 1階振型

(b) 2階振型

(c) 3階振型

(d) 4階振型

(e) 5階振型

(f) 6階振型圖4 混聯(lián)機(jī)床1～6階振型圖

階次姿態(tài)1/Hz姿態(tài)2/Hz166.32866.453282.57483.0963144.26144.794161.69161.625192.23230.196238.10302.43

通過(guò)觀察圖4可得出結(jié)論：

(1)通過(guò)上述機(jī)床1～6階固有頻率的比較可知，第1, 2, 3階的固有頻率遠(yuǎn)小于4, 5, 6階，說(shuō)明第1, 2, 3階的運(yùn)動(dòng)剛度遠(yuǎn)小于4, 5, 6階。

(2)通過(guò)上述頻率與振型可知，動(dòng)平臺(tái)和各個(gè)支鏈與相鄰部件連接處的剛度比較弱，是機(jī)床的剛度薄弱環(huán)節(jié)，可以換用剛度較好的材料來(lái)提高其抗振特性。

(3)經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，機(jī)床在位姿β下的前6階固有頻率均高于位姿α，這說(shuō)明混聯(lián)機(jī)床在外界激勵(lì)的作用下，位姿β下的機(jī)床更難產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

(4)對(duì)比前6階振型可以發(fā)現(xiàn)，位姿α、位姿β的同階振型基本一致，而且位姿β下混聯(lián)機(jī)床的前6階振型的變形量均小于位姿α。

4.2 諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析只能表示出機(jī)床本身的固有頻率和振型， 而諧響應(yīng)分析[10-11]可以表示出機(jī)床在受到不同頻率簡(jiǎn)諧載荷下的變形，對(duì)于克服共振現(xiàn)象和疲勞響應(yīng)具有重要意義。因此，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用Ansys Workbench對(duì)該混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行諧響應(yīng)分析。首先對(duì)不同位姿混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)上垂直方向施加大小為100N的應(yīng)力幅值；結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)為0.02；簡(jiǎn)諧力的頻率范圍設(shè)為0～500Hz；將載荷子步數(shù)設(shè)置為50，則在該頻率段內(nèi)對(duì)應(yīng)有50個(gè)諧響應(yīng)解。不同位姿下混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)沿X、Y、Z三個(gè)方向的位移響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖5～圖7所示。

圖5 動(dòng)平臺(tái)沿X軸方向的位移響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 動(dòng)平臺(tái)沿Y軸方向的位移響應(yīng)曲線(xiàn)

圖7 動(dòng)平臺(tái)沿Z軸方向的位移響應(yīng)曲線(xiàn)

方向峰值數(shù)目最大位移/mm對(duì)應(yīng)頻率/HzX40.010064400Y22.79590160Z30.027199410

表4 位姿β混聯(lián)機(jī)床結(jié)果

通過(guò)觀察圖5～圖7可得出結(jié)論：

(1)混聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)在1～6階固有頻率處均產(chǎn)生較大的響應(yīng)，這與模態(tài)分析的結(jié)果保持一致。

(2)對(duì)于動(dòng)平臺(tái)而言，Y軸方向的位移量最大，X軸方向的位移量相對(duì)較高，Y軸方向的位移量最小。

(3)從三個(gè)方向的響應(yīng)綜合來(lái)看，位姿α下機(jī)床在激勵(lì)頻率為160Hz、400Hz、410Hz時(shí)響應(yīng)較大，其中160Hz與機(jī)床的第4階固有頻率相吻合，為該機(jī)床的敏感頻率，因此為了保證機(jī)床在位姿α下的正常運(yùn)行應(yīng)避開(kāi)上述頻率；位姿β下的混聯(lián)機(jī)床在激勵(lì)頻率為230Hz、300Hz時(shí)響應(yīng)較大，其中230Hz與機(jī)床的第5階固有頻率相吻合，為該機(jī)床的敏感頻率，因此為了保證機(jī)床在位姿β下的正常運(yùn)行應(yīng)避開(kāi)上述頻率。

(4)通過(guò)兩種位姿下的諧響應(yīng)分析結(jié)果比較可知，位姿α下的混聯(lián)機(jī)床三個(gè)方向的位移響應(yīng)峰值數(shù)目明顯少于位姿β下的混聯(lián)機(jī)床，而且位姿α下的混聯(lián)機(jī)床在激勵(lì)力作用下的位移量更小且對(duì)應(yīng)的頻率更高，動(dòng)態(tài)特性更好。因此在機(jī)床加工零件的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機(jī)床保持較好的動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)一種3UPS +1RPU混聯(lián)機(jī)床，運(yùn)用有限元法對(duì)其兩種不同姿態(tài)下的靜剛度進(jìn)行比較，得出了剛度隨位姿變化的規(guī)律，找出了機(jī)床剛度的薄弱部位，并得出機(jī)床在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機(jī)床保持較高的剛度。

(2)通過(guò)模態(tài)分析，獲得位姿α和位姿β下混聯(lián)機(jī)床一到六階的固有頻率和振型，找出了機(jī)床工作過(guò)程中易引起共振的位置；在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出機(jī)床動(dòng)平臺(tái)的振動(dòng)位移特性，找出該機(jī)床應(yīng)該避開(kāi)的敏感頻率。通過(guò)對(duì)兩種位姿下混聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行比較可知，位姿α下的混聯(lián)機(jī)床在激勵(lì)力作用下的位移量更小且對(duì)應(yīng)的頻率更高。因此，位姿α下的混聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性好于位姿β，所以在機(jī)床加工零件的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機(jī)床保持較好的動(dòng)態(tài)特性。

(3)在機(jī)床的實(shí)際研究過(guò)程中，利用ANSYS Workbench有限元軟件進(jìn)行仿真與分析，不但可以為機(jī)構(gòu)的性能分析與優(yōu)化提供理論參考，而且可以降低生產(chǎn)成本，縮短設(shè)計(jì)周期。

[1] 沈惠平，趙海彬，鄧嘉鳴，等. 基于自由度分配和方位特征集的混聯(lián)機(jī)器人機(jī)型設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011,47(23):56-64.

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(編輯 李秀敏)

Analysis of Stiffness and Dynamic Characteristics of the New 3UPS+1RPU Hybrid Machine Tool

LI Jun-shuai, MA Chun-sheng, LI Rui-qin, CAO Lei

(School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China)

Taking a new type of 3UPS+1RPU hybrid machine tool as the research object，its stiffness and dynamic characteristics Under different postures were studied. Firstly the 3D model of 3UPS +1RPU hybrid machine tool was established by SolidWorks software.Then the 3D model was imported into the finite element analysis software ANSYS Workbench to finish stiffness analysis, the weak position of mechanism stiffness could be seen. It was found that the stiffness of the machine tool under poseαwas better than that under poseβby comparison, and the variation law of stiffness with position is obtained. Then one to six order natural frequency and vibration mode of machine tool was got by modal analysis, and and the resonance in the process of movement was found easily. On the basis of modal analysis, the displacement response curve of platform alongX,Y,Zdirection was dispatched by harmonic response analysis, and the sensitive frequency was got that the mechanism should avoid. It was found that dynamic characteristics of the machine tool under poseαwas better than that under poseβby comparison. So it was concluded that machine tool should try to avoid reaching the limit position (poseβ) in the process of machining parts in order to maintain high stiffness and good dynamic characteristics.

parallel mechanism;finite element;static stiffness analysis;modal analysis;harmonic response analysis

1001-2265(2017)07-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.001

2017-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275486)

李俊帥(1991—)，男，山西呂梁人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)理論與機(jī)器人技術(shù)，(E-mail)731696426@qq.com。

TH112;TG659

A