沈露予 陸昌根

(南京信息工程大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,南京 210044)(2016年7月14日收到;2016年10月12日收到修改稿)

三維邊界層內(nèi)定常橫流渦的感受性研究?

沈露予 陸昌根?

(南京信息工程大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,南京 210044)(2016年7月14日收到;2016年10月12日收到修改稿)

層流向湍流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)與控制一直是研究的前沿?zé)狳c(diǎn)問(wèn)題之一,其中感受性階段是轉(zhuǎn)捩過(guò)程中的初始階段,它決定著湍流產(chǎn)生或形成的物理過(guò)程.但是有關(guān)三維邊界層內(nèi)感受性問(wèn)題的數(shù)值和理論研究都比較少;實(shí)際工程問(wèn)題中大部分轉(zhuǎn)捩過(guò)程都是發(fā)生在三維邊界層流中,所以研究三維邊界層中的感受性問(wèn)題顯得尤為重要.本文以典型的后掠角45?無(wú)限長(zhǎng)平板為例,數(shù)值研究了在三維壁面局部粗糙作用下的三維邊界層感受性問(wèn)題,探討了三維邊界層感受性問(wèn)題與三維壁面局部粗糙長(zhǎng)、寬和高之間的關(guān)系;然后,考慮在后掠平板上設(shè)計(jì)不同的三維壁面局部粗糙的分布狀態(tài)、幾何形狀、距離后掠平板前緣的位置以及流向和展向設(shè)計(jì)多個(gè)三維壁面局部粗糙對(duì)三維邊界層感受性問(wèn)題有何影響;最后,討論兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的距離以及后掠角的改變對(duì)三維邊界層感受性的物理過(guò)程將會(huì)發(fā)生何種影響等.這一問(wèn)題的深入研究將為三維邊界層流中層流向湍流轉(zhuǎn)捩過(guò)程的認(rèn)識(shí)和理解提供理論依據(jù).

感受性,三維邊界層,壁面局部粗糙

1引 言

邊界層內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)與控制一直是研究的前沿?zé)狳c(diǎn)問(wèn)題之一.層流向湍流轉(zhuǎn)捩的物理過(guò)程非常復(fù)雜,而邊界層感受性問(wèn)題是轉(zhuǎn)捩過(guò)程的初始階段,它決定著層流向湍流轉(zhuǎn)捩的物理機(jī)理.早期感受性問(wèn)題的研究主要集中在二維邊界層的情況,而三維邊界層內(nèi)感受性問(wèn)題的研究較少[1?6];然而,絕大多數(shù)的實(shí)際轉(zhuǎn)捩過(guò)程都發(fā)生在三維邊界層流中,所以研究三維邊界層內(nèi)的感受性問(wèn)題更具有重要的實(shí)際和理論意義[7].

無(wú)限長(zhǎng)后掠平板邊界層是一種典型的三維邊界層流,若在低湍流度的環(huán)境下,轉(zhuǎn)捩過(guò)程主要由定常橫流渦主導(dǎo);而在高湍流度情況下,轉(zhuǎn)捩過(guò)程主要由非定常橫流渦主導(dǎo).實(shí)際飛行器的飛行環(huán)境大都屬于低湍流度的環(huán)境,這時(shí)三維邊界層內(nèi)的轉(zhuǎn)捩過(guò)程一般都取決于定常橫流渦;因此,研究三維邊界層內(nèi)誘導(dǎo)產(chǎn)生定常橫流渦的物理過(guò)程對(duì)飛行器的設(shè)計(jì)和制造是十分重要的.1990年,Bippes和Nitschke-Kowsky[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)后掠翼邊界層內(nèi)的定常橫流渦擾動(dòng)是由壁面局部粗糙激發(fā)產(chǎn)生的,而不是自由流中的小擾動(dòng)引起的.Radeztsky等[9]則在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)后掠翼邊界層內(nèi)的轉(zhuǎn)捩只對(duì)三維壁面局部粗糙敏感,對(duì)二維壁面局部粗糙不敏感.隨后,Radeztsky等[9,10],Deyhle和Bippes[11],Reibert等[12,13]對(duì)壁面局部粗糙形狀、大小和位置等因素對(duì)三維邊界層感受性的影響進(jìn)行了一系列研究.Reibert等[12]還發(fā)現(xiàn)在機(jī)翼前緣設(shè)置的一排壁面局部粗糙時(shí),可以激發(fā)出與壁面局部粗糙間距相應(yīng)波長(zhǎng)的橫流渦,且橫流渦的波長(zhǎng)不會(huì)大于局部粗糙之間的距離.Fedorov[14],Manuilovich[15],Crouch[16],Choudhari[17],Ng和Crouch[18]通過(guò)有限雷諾數(shù)方法研究的結(jié)果都表明壁面局部粗糙是激發(fā)三維邊界層內(nèi)形成定常橫流渦的一種機(jī)理;但是,有限雷諾數(shù)方法忽略了三維邊界層非平行性的影響.Betrolotti[19]通過(guò)計(jì)算證實(shí)邊界層前緣的非平行性對(duì)后掠翼邊界層的感受性有著顯著的影響.Collis和Lele[20]將計(jì)算獲得的結(jié)果與Crouch[16]以及Choudhari[17]的計(jì)算結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn),忽略非平行性的影響會(huì)對(duì)后掠翼邊界層流中的感受性問(wèn)題產(chǎn)生較大的影響.Schrader等[21,22]通過(guò)直接數(shù)值模擬研究了正壓梯度情況下三維邊界層的感受性問(wèn)題.最近,Tempelmann等[23]采用直接數(shù)值模擬方法和拋物化方程的方法(PSE)計(jì)算了壁面局部粗糙作用下后掠翼邊界層內(nèi)的感受性過(guò)程,并與Reibert等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和Ng和Crouch[18]采用有限雷諾數(shù)方法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果是令人滿意的.Kurz和Kloker[24]研究了不同幾何形狀壁面局部粗糙高度對(duì)后掠翼邊界層內(nèi)感受性過(guò)程的影響,并獲得了一些有意義的結(jié)果.

為了符合飛行環(huán)境下三維邊界層感受性的實(shí)際情況,本文采用直接數(shù)值模擬方法研究了三維壁面局部粗糙作用下非平行三維邊界層內(nèi)的感受性問(wèn)題,并且通過(guò)數(shù)值計(jì)算確定了三維壁面局部粗糙長(zhǎng)、寬和高、位置、形狀、多個(gè)分布的局部粗糙以及后掠角等因素與三維邊界層感受性之間的關(guān)系,這將為飛行環(huán)境下三維邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程的預(yù)測(cè)和控制的相關(guān)研究提供可靠的理論依據(jù).

2控制方程和數(shù)值方法

2.1 控制方程

首先選用邊界位移厚度δ?、無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流速度U∞以及流體密度ρ為特征量,將不可壓Navier-Stokes方程進(jìn)行無(wú)量綱化,獲得無(wú)量綱的Navier-Stokes方程為

其中:速度V=U+V′,V′={u,v,w}T為擾動(dòng)速度,基本流U為數(shù)值求解Navier-Stokes方程獲得的三維邊界層基本流的數(shù)值解;p為壓力;雷諾數(shù)為Re=(U∞δ?)/υ,且υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù).

2.2 數(shù)值方法

基本方程的數(shù)值離散為:時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)采用四階修正后的Runge-Kutta格式進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)[25];空間偏導(dǎo)數(shù)采用變間距的緊致有限差分格式,即對(duì)流項(xiàng)采用五階精度迎風(fēng)緊致有限差分格式,壓力梯度項(xiàng)采用六階精度緊致有限差分,黏性項(xiàng)采用五階精度緊致有限差分格式離散,展向偏導(dǎo)數(shù)均采用傅里葉級(jí)數(shù)展開,壓力方程采用三階精度的變間距有限差分格式進(jìn)行迭代求解,具體數(shù)值計(jì)算格式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4,6,26].

2.3 計(jì)算區(qū)域和邊界條件

圖1所示為本文直接數(shù)值模擬的計(jì)算區(qū)域:流向區(qū)域?yàn)閤∈[0,300],法向區(qū)域?yàn)閥∈[0,14.39],即五倍邊界層厚度,展向區(qū)域z∈[?Z/2,Z/2],展向?qū)挾萙根據(jù)具體情況確定,后掠角ΦBS為無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流U∞方向與x軸之間的夾角.計(jì)算網(wǎng)格:x方向、y方向和z方向上的網(wǎng)格數(shù)為512×200×16,其中x方向和z方向上采用等間距網(wǎng)格,y方向上采用變間距網(wǎng)格,這樣選取網(wǎng)格是為了在壁面附近流場(chǎng)變化劇烈的區(qū)域加密網(wǎng)格以便計(jì)算獲得更準(zhǔn)確的流場(chǎng)信息.數(shù)值計(jì)算選取的雷諾數(shù)為Re=1000.

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.1.Computational domain.

上邊界條件:p=0;擾動(dòng)速度為零.下邊界條件:采用無(wú)滑移條件,則u(x,0)=0,v(x,0)=0,w(x,0)=0,?p/?y=0.并在平板上設(shè)計(jì)壁面局部粗糙.入流條件:擾動(dòng)速度為零;?p/?x=0.出流條件:?p/?x=0;擾動(dòng)速度采用無(wú)反射條件[26].展向采用周期性邊界條件.

2.4 數(shù)值驗(yàn)證

經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間(T=2000左右)的數(shù)值計(jì)算,獲得了穩(wěn)定的三維邊界層流向、法向和展向速度(U,V和W)的數(shù)值結(jié)果,與三維邊界層基本流的Falkner-Skan-Cooke理論解比較,發(fā)現(xiàn)兩者之間是完全符合的,其最大絕對(duì)誤差為10?5量級(jí),這證明本文構(gòu)建的直接數(shù)值模擬方法具有較高的精度、較好的分辨率以及較穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算特性,這為邊界層內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩過(guò)程的研究提供了合理的計(jì)算平臺(tái).

3數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 二維壁面局部粗糙問(wèn)題

首先,數(shù)值研究二維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)的感受性問(wèn)題.計(jì)算區(qū)域的入口雷諾數(shù)為Re=220(即Rex=16384,Rex=U∞l/υ,l是到平板前緣的距離),在平板壁面上設(shè)計(jì)二維壁面局部粗糙,采用線性化的處理方法將二維壁面局部粗糙等效為平板壁面局部區(qū)域上的擾動(dòng)速度,其表達(dá)式為

二維壁面局部粗糙放置在流向區(qū)域xw∈[6,12]和展向區(qū)域zw∈[?Z/2,Z/2];其流向長(zhǎng)度、展向?qū)挾纫约胺ㄏ蚋叨确謩e為L(zhǎng)=6.0,Z=50和h=0.004.經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間(T＞2000)的數(shù)值計(jì)算,發(fā)現(xiàn)在二維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)流向、法向和展向的擾動(dòng)速度都趨近于穩(wěn)定狀態(tài),沒(méi)發(fā)現(xiàn)任何小擾動(dòng)波的演變規(guī)律,這說(shuō)明在二維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)沒(méi)發(fā)現(xiàn)激發(fā)形成小擾動(dòng)波的物理過(guò)程.

3.2 三維壁面局部粗糙問(wèn)題

在本小節(jié),數(shù)值研究了三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層的感受性問(wèn)題.計(jì)算區(qū)域入口雷諾數(shù)為Re=220(即Rex=16384),在平板上設(shè)計(jì)三維壁面局部粗糙[21],采用線性化的處理方法將三維壁面局部粗糙等效為平板壁面局部區(qū)域上的擾動(dòng)速度,其表達(dá)式為

其中:三維壁面局部粗糙的高度h=0.004,U′(0)和W′(0)分別為基本流在壁面上的法向?qū)?shù)值;三維壁面局部粗糙設(shè)計(jì)在平板壁面上的流向、展向和法向區(qū)域分別為xw∈[6,12],zw∈[?Z/2,Z/2]和y∈[0,0.004];并選取三維壁面局部粗糙展向?qū)挾葹閆w=31.42以及計(jì)算區(qū)域的展向?qū)挾萙=Zw,且βr=Zw/2π.

在上述條件下,數(shù)值研究了三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生定常橫流渦的物理過(guò)程.圖2給出了T=2000時(shí)三維邊界層流中被誘導(dǎo)形成小擾動(dòng)波的流向小擾動(dòng)速度最大值(y=0.66)處流向、法向和展向小擾動(dòng)速度(u,v和w)在xoz平面上的等值線分布.由圖2可知,在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的小擾動(dòng)波的波陣面與流向的夾角為45°;流向和展向小擾動(dòng)速度明顯大于法向擾動(dòng)速度(約大兩個(gè)量級(jí)),且正負(fù)條紋相間,其中白色條紋為正的擾動(dòng)速度以及黑色條紋為負(fù)的擾動(dòng)速度.

圖2 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的小擾動(dòng)波的速度(u,v和w)在xoz平面的分布Fig.2.Velocity distributions(u,v and w)on the xoz plane of the excited perturbation waves in the threedimensional boundary layer.

圖3給出了在y=0.66處三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的不穩(wěn)定小擾動(dòng)波的流向小擾動(dòng)速度沿x和z向的演化過(guò)程.由圖3可知,三維邊界層內(nèi)被感受出不穩(wěn)定的小擾動(dòng)波的流向小擾動(dòng)速度沿x和z向的演變規(guī)律始終保持定常狀態(tài).

圖3 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)形成小擾動(dòng)波的流向擾動(dòng)速度分別沿x和z方向的演變Fig.3.Variations in the x-and z-directions of streamwise velocity of the excited perturbation waves in the three-dimensional boundary layer.

為了驗(yàn)證上述結(jié)論,在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中分別跟蹤圖3(a)中所標(biāo)注的波峰A,B,C和D以及波谷a,b,c和d點(diǎn)的流向位置,發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的小擾動(dòng)波的波峰和波谷在任何時(shí)刻都保持停留在相同的流向位置上,如圖4(a)所示;隨后,又分別跟蹤圖3(b)中所標(biāo)注的波峰B、波谷D以及點(diǎn)A,C和E的展向位置,發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的小擾動(dòng)波的波峰、波谷以及零點(diǎn)位置在任何時(shí)刻也都保持在相同的展向位置上,如圖4(b)所示.也就是說(shuō)不穩(wěn)定的小擾動(dòng)波的相速度為零,即在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被感受出的小擾動(dòng)波為駐波.

再根據(jù)圖3(a)和圖3(b)中三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的小擾動(dòng)波的流向擾動(dòng)速度沿x和z向的演化過(guò)程,可分別近似數(shù)值計(jì)算求得駐波的流向和展向平均波數(shù)αCF和βCF.具體計(jì)算方法為:記錄駐波波峰與波峰、波谷與波谷之間的距離,數(shù)值計(jì)算駐波的波長(zhǎng);依次反復(fù)進(jìn)行,最后取算術(shù)平均,獲得平均流向和展向波長(zhǎng)(或波數(shù)).此外,同樣還數(shù)值計(jì)算了后掠角分別為15°,30°,60°和75°時(shí)在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)的感受性問(wèn)題.在不同后掠角情況下,在三維邊界層內(nèi)都能激發(fā)出駐波,其數(shù)值結(jié)果詳見(jiàn)表1.

從表1可知,隨著后掠角的改變,在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的駐波的展向波數(shù)βCF不發(fā)生變化,僅僅只有流向波數(shù)αCF發(fā)生變化;并且駐波波陣面與流向的夾角θCF始終與后掠角ΦBS完全一致.

圖4 小擾動(dòng)波流向小擾動(dòng)速度的波峰(實(shí)線)和波谷(虛線)等位置隨時(shí)間t的演變Fig.4.Position variations with time of the peaks and valleys of streamwise velocity of the excited perturbation waves in the three-dimensional boundary layer.

表1 駐波流向和展向平均波數(shù)αCF和βCF以及波陣面與流向夾角θCF隨后掠角ΦBS的變化Table 1. The angle θCFbetween wave front and streamwise direction,average wave numbers αCFand βCFof the stationary waves varying with the backswept angle ΦBS.

另外,在這里,將三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的駐波在局部粗糙中心點(diǎn)處的初始幅值A(chǔ)CFR定義為

其中:uCFR,vCFR和wCFR分別為x,y和z方向上被誘導(dǎo)出的駐波在壁面局部粗糙中心點(diǎn)處的初始擾動(dòng)速度,且初始擾動(dòng)速度平方項(xiàng)上的橫杠表示時(shí)均值.圖5給出了三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的駐波的初始幅值隨后掠角的變化.

圖5 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的駐波的初始幅值隨后掠角的變化Fig.5.The initial amplitude of the excited stationary waves in the three-dimensional boundary layer varying with the back-swept angle.

從圖5可知,隨著后掠角ΦBS的不斷增加,在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的駐波在局部粗糙中心點(diǎn)處的的初始幅值A(chǔ)CFR呈現(xiàn)緩慢的線性衰減趨勢(shì).

最后,在流向長(zhǎng)度和法向高度不變的情況下,數(shù)值研究三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w的變化對(duì)三維邊界層感受性的影響問(wèn)題;即選取展向?qū)挾萙w分別為62.83,20.94,15.71和12.57情況下,討論在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層感受性問(wèn)題的影響.在線性理論的求解過(guò)程中,假設(shè)駐波的頻率等于10?4量級(jí)的數(shù)值近似等于零,這是因?yàn)槿羧●v波的頻率絕對(duì)等于零的話在求解線性理論解時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的數(shù)值震蕩,經(jīng)這樣近似處理后就能有效地遏制數(shù)值震蕩,詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表2.由表2可知,在三維壁面局部粗糙作用下三維(后掠角為45°時(shí))邊界層內(nèi)被激發(fā)出的駐波的流向和展向平均波長(zhǎng)均近似等于Z,即在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出擾動(dòng)駐波的流向和展向波長(zhǎng)近似等于兩兩三維壁面局部粗糙展向間距中心點(diǎn)之間的距離,這一結(jié)論與Reibert等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致.從表2還可知,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的駐波的色散關(guān)系與線性理論求得的定常橫流渦的色散關(guān)系的解也是符合的.

再?gòu)谋?中選取某一展向波數(shù)βCF=0.5的駐波情況,數(shù)值計(jì)算獲得駐波的幅值和相位沿y向的分布,并與線性理論解比較,發(fā)現(xiàn)兩者之間的也是完全重合的,詳細(xì)見(jiàn)圖6所示.

圖6 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出駐波的擾動(dòng)速度的幅值|u|,|v|和|w|以及相位uΦ,vΦ和wΦ沿y向的分布(x=125,βCF=0.5)Fig.6.The amplitude|u|,|v|and|w|and phase uΦ,vΦ and wΦ distribution in the y-direction of the excited stationary waves in the three-dimensional boundary layer(x=125,βCF=0.5).

表2 駐波的平均流向波長(zhǎng)λx與平均展向波長(zhǎng)λz與線性理論解比較Table 2.The average streamwise and spanwise wavelength λxand λzcomparing with the theoretical solutions.

綜上所述,在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)感受出的駐波色散關(guān)系、幅值和相位的數(shù)值結(jié)果都與定常橫流渦的線性理論解符合,從而證明了在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的擾動(dòng)駐波就是定常橫流渦,也就是說(shuō)三維壁面局部粗糙是三維邊界層內(nèi)感受性問(wèn)題的一種理論機(jī)理.

3.3 三維邊界層感受性問(wèn)題與三維局部粗糙結(jié)構(gòu)、位置以及流向個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

以展向波數(shù)βCF=0.5的駐波情況為例,分別通過(guò)改變?nèi)S壁面局部粗糙長(zhǎng)、寬和高,三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)距前緣的距離以及三維壁面局部粗糙的流向分布的個(gè)數(shù)來(lái)分別研究它們與三維邊界層感受性問(wèn)題之間的關(guān)系.

3.3.1 三維邊界層感受性問(wèn)題與三維壁面局部粗糙長(zhǎng)、寬和高之間的關(guān)系

圖7給出了在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR與三維壁面局部粗糙長(zhǎng)度L之間的關(guān)系,其中圖7中的壁面局部粗糙長(zhǎng)度L被波長(zhǎng)4π/αCF歸一化以及被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR被最大幅值A(chǔ)max歸一化.從圖7可知,在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR/Amax與正弦曲線sin(LαCF/4)相重合,即在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR/Amax與局部粗糙長(zhǎng)度LαCF/(4π)之間呈現(xiàn)正弦曲線變化的關(guān)系;且當(dāng)壁面局部粗糙長(zhǎng)度L等于2π/αCF時(shí),能被激發(fā)出最大初始幅值的定常橫流渦.

圖8給出了在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR/Awmax與三維壁面局部粗糙寬度Zw之間的關(guān)系,其中Awmax為邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的最大初始幅值.由圖8可知,當(dāng)Zw＜21.0,Zw=21.0和Zw＞21.0時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值分別隨三維壁面局部粗糙寬度的增大而增長(zhǎng),直至到三維壁面局部粗糙寬度等于21.0時(shí)取得最大值以及隨三維壁面局部粗糙寬度的增大而演度成較快衰減的趨勢(shì).這一變化過(guò)程與Schrader等[21]數(shù)值研究三維邊界層感受性問(wèn)題得到的結(jié)果一致.

圖7 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值與三維局部粗糙長(zhǎng)度之間的關(guān)系Fig.7.The relation between the initial amplitude of the excited stationary cross- fl ow vortice in the threedimensional boundary layer and three-dimensional localized roughness length.

圖8 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值與三維局部粗糙寬度之間的關(guān)系Fig.8.The relation between the initial amplitude of the excited stationary cross- fl ow vortice in the threedimensional boundary layer and three-dimensional localized roughness width.

圖9給出了在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR/A0與壁面局部粗糙高度h之間的關(guān)系,其中A0為h=0.01時(shí)三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的定常橫流渦的初始幅值.從圖9中可以看出,當(dāng)無(wú)量綱粗糙高度hw≤0.02時(shí),定常橫流渦的初始幅值與局部粗糙高度呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)關(guān)系;當(dāng)h＞0.02時(shí),定常橫流渦的初始幅值隨局部粗糙高度的增長(zhǎng)幾乎呈現(xiàn)非線性關(guān)系;該結(jié)論與Kurz和Kloker[24]數(shù)值計(jì)算的結(jié)果符合.

圖9 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值與三維局部粗糙高度之間的關(guān)系Fig.9.The relation between the initial amplitude of the excited stationary cross- fl ow vortice in the threedimensional boundary layer and three-dimensional localized roughness height.

3.3.2 三維邊界層感受性問(wèn)題與三維壁面局部粗糙位置以及流向個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

在三維壁面局部粗糙長(zhǎng)、寬和高不變的情況下,僅改變?nèi)S壁面局部粗糙中心點(diǎn)距前緣的距離或位置(簡(jiǎn)稱三維壁面局部粗糙位置)來(lái)研究三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值與三維壁面局部粗糙位置之間的關(guān)系.圖10給出了三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR/A0隨三維壁面局部粗糙位置Rex的變化,其中A0為Rex=1282時(shí)在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值.

從圖10可以看出,在1002＜Rex＜5502的范圍內(nèi),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值隨著三維壁面局部粗糙位置逐漸向下游移動(dòng)而漸漸衰減,而三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)距前緣距離越近所能激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生的定常橫流渦的初始幅值越大.

圖10 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的定常橫流渦初始幅值與三維局部粗糙位置Rex的關(guān)系Fig.10.The relation between the initial amplitude of the excited stationary cross- fl ow vortice in the threedimensional boundary layer and three-dimensional roughness location Rex.

若在平板壁面上沿流向分別均勻放置多個(gè)三維壁面局部粗糙(n=1,3,5,···,15),且兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的流向間隔等于三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w時(shí),研究在流向多個(gè)分布的三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)的感受性問(wèn)題.圖11給出了在流向設(shè)計(jì)多個(gè)三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR/An=1與三維壁面局部粗糙在流向分布的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系,其中An=1代表單個(gè)三維壁面局部粗糙作用下邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值.從圖11可知,當(dāng)流向三維壁面局部粗糙個(gè)數(shù)n≤5,5＜n＜11和n≥11時(shí),分別隨著流向三維壁面局部粗糙個(gè)數(shù)的增加而三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值增長(zhǎng)較快、緩慢增長(zhǎng)和漸漸趨于平穩(wěn)演化的發(fā)展趨勢(shì).

圖11 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的定常橫流渦初始幅值與流向三維局部粗糙個(gè)數(shù)之間的關(guān)系Fig.11.The relation between the initial amplitude of the excited stationary cross- fl ow vortice in the threedimensional boundary layer and three-dimensional roughness numbers.

3.4 三維局部粗糙展向?qū)挾鹊母淖儗?huì)對(duì)三維邊界層內(nèi)感受性問(wèn)題產(chǎn)生的影響

計(jì)算區(qū)域:流向區(qū)域x∈[0,300];法向區(qū)域y∈ [0,14.39]和展向區(qū)域z∈ [?Z/2,Z/2],且Z = 62.83.后掠角為45°. 計(jì)算網(wǎng)格數(shù):512×200×32;三維壁面局部粗糙的展向分布為zw∈[?Zw/2,Zw/2],且Zw=31.42,即Zw≤Z.

首先,討論三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾鹊淖兓瘜?huì)對(duì)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦產(chǎn)生什么影響.圖12給出了在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的流向擾動(dòng)速度沿x向的演化.

圖12 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的定常渦擾動(dòng)速度u沿x向的演變Fig.12.The x-direction evolution of the excited stationary cross- fl ow vortices in the three-dimensional boundary layer.

通過(guò)快速傅里葉變換,可以從圖12中提取獲得兩種不同流向和展向波長(zhǎng)的不穩(wěn)定的定常橫流渦,它們的流向或展向波長(zhǎng)分別為62.83和31.42.也就是說(shuō)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的一種不穩(wěn)定的定常橫流渦,其流向或展向波長(zhǎng)等于兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距Z,另一種不穩(wěn)定的定常橫流渦的流向和展向波長(zhǎng)等于三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w,詳細(xì)結(jié)果如圖13(a)和圖13(b).

其次又將三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w分別改為15.71和12.57,且兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距Z仍保持不變的情況下,同樣可通過(guò)傅里葉變換的方法分別提取獲得了三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的兩種不同的定常橫流渦:一種不穩(wěn)定的定常橫流渦的流向和展向波長(zhǎng)仍等于兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距Z,且該不穩(wěn)定的定常橫渦的色散關(guān)系相同;但是,此時(shí)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的不穩(wěn)定的定常橫渦的幅值將隨三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾鹊臏p少而逐漸衰減;另一種定常橫流渦的流向和展向波長(zhǎng)仍等于三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w,且對(duì)應(yīng)于三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾葹?5.71和12.57時(shí)分別為中性的和穩(wěn)定的定常橫流渦,詳細(xì)如圖13(a),圖13(c)和圖13(d)所示.也就是說(shuō),三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾鹊拇笮〔煌苷T導(dǎo)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生不同性質(zhì)的定常橫流渦,即不穩(wěn)定的、中性的和穩(wěn)定的定常橫流渦.

圖13 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的(a)λ=Z不穩(wěn)定波,(b)λ=31.42不穩(wěn)定的,(c)λ=15.71中性的以及(d)λ=12.57穩(wěn)定的定常橫流渦的流向擾動(dòng)速度沿x向的演變Fig.13.The x-direction evolutions of the excited stationary cross- fl ow vortices in the three-dimensional boundary layer:(a)λ=Z the unstable wave;(b)λ=31.42the unstable wave;(c)λ=15.71the neutral wave;(d)λ=12.57the stable wave.

隨后,再通過(guò)改變?nèi)S壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w,來(lái)研究三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR與三維局部粗糙展向?qū)挾萙w之間的關(guān)系,詳細(xì)見(jiàn)圖14.從圖14中可以看出,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的兩種定常橫流渦的初始幅值都隨著三維壁面局部粗糙展向?qū)挾萙w的增加而增長(zhǎng),其中三維邊界層內(nèi)被激發(fā)的流向和展向波長(zhǎng)等于Zw的定常橫流渦的初始幅值明顯大于流向和展向波長(zhǎng)都等于Z的定常橫流渦的初始幅值.當(dāng)Zw≤30時(shí),流向和展向波長(zhǎng)等于Zw的定常橫流渦的初始幅值呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的趨勢(shì);當(dāng)Zw＞30時(shí),其增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩.當(dāng)Zw≤12時(shí),流向和展向波長(zhǎng)等于Z的定常橫流渦的初始幅值展現(xiàn)出緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì);當(dāng)Zw＞12時(shí),其增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸加快.

圖14 定常橫流渦的初始幅值A(chǔ)CFR與三維壁面局部粗糙展向?qū)挾萙w之間的關(guān)系Fig.14. The relation between the initial amplitude ACFRof the excited stationary cross- fl ow vortice in the three-dimensional boundary layer and threedimensional localized roughness width Zw.

緊接著,又研究了在展向方向設(shè)計(jì)兩個(gè)三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生定常橫流渦的物理過(guò)程.在平板上均勻設(shè)計(jì)兩個(gè)展向?qū)挾萙w=15.71相等的三維壁面局部粗糙,且兩兩局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距為Zd=Z/2.在這樣的條件下,能夠在三維邊界層內(nèi)激發(fā)產(chǎn)生兩個(gè)流向和展向波長(zhǎng)分別都等于Zd和Zw的定常橫流渦.然而,又討論在平板上均勻設(shè)計(jì)兩個(gè)不同展向?qū)挾确謩e為Zw1=15.71和Zw2=12.57情況下的三維壁面局部粗糙,且兩兩局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距仍為Zd=Z/2;這時(shí),能夠在三維邊界層內(nèi)激發(fā)出三個(gè)不同波長(zhǎng)的定常橫流渦:一種是流向和展向波長(zhǎng)等于Zd的定常橫流渦;而另外兩個(gè)定常橫流渦的流向和展向波長(zhǎng)分別都等于三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾萙w1和Zw2.

圖15 三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦的流向擾動(dòng)速度沿x向的演化 (a)Zd=62.83的不穩(wěn)定波;(b)Zw=31.42不穩(wěn)定波;(c)Zw=15.71的中性波;(d)Zw=7.86的穩(wěn)定波Fig.15. The x-direction evolutions of the excited stationary cross- fl ow vortices in the three-dimensional boundary layer:(a)Zd=62.83the unstable wave;(b)Zw=31.42the unstable wave;(c)Zw=15.71the neutral wave;(d)Zw=7.86the stable wave.

最后,選取計(jì)算區(qū)域的展向?qū)挾葹閆 =125.66,并在平板上分別均勻設(shè)計(jì)兩個(gè)三維壁面局部粗糙、且展向?qū)挾萙w相等,即Zw分別取31.42,15.71和7.86,并使兩兩局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距保持不變(Zd=62.83);在上述基礎(chǔ)上,兩兩三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)能夠激發(fā)出流向和展向波長(zhǎng)都分別等于Zd和Zw的定常橫流渦:一種是流向和展向波長(zhǎng)等于Zd的不穩(wěn)定的定常橫流渦,且色散關(guān)系相同;但是,幅值隨著三維壁面局部粗糙展向?qū)挾鹊臏p少而呈現(xiàn)衰減的演化規(guī)律;以及分別對(duì)應(yīng)三維壁面局部粗糙展向?qū)挾葹?1.42,15.71和7.86而獲得了另一種流向和展向波長(zhǎng)等于Zw的不穩(wěn)定的、中性的和穩(wěn)定的定常橫流渦;其數(shù)值計(jì)算獲得的定常橫流渦的波長(zhǎng)分別與Zd和Zw之間存在的最大相對(duì)誤差大約為10?3量級(jí),詳細(xì)如圖15和表3所示.由此可見(jiàn),可通過(guò)改變?nèi)S壁面局部粗糙的展向?qū)挾葋?lái)避免三維邊界層內(nèi)誘導(dǎo)不穩(wěn)定定常橫流渦的發(fā)生,從而達(dá)到抑制三維邊界層轉(zhuǎn)捩的目的.

表3 三維邊界層內(nèi)激發(fā)的定常橫流渦的平均流向波長(zhǎng)λxTable 3.The average streamwise wavelength λxof the excited stationary cross- fl ow vortices in the threedimensional boundary layer.

3.5 三維邊界層內(nèi)感受性與后掠角之間的關(guān)系

在Z=62.83和Zw=31.42的情況下,通過(guò)改變后掠角來(lái)研究三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦將產(chǎn)生什么作用.經(jīng)數(shù)值計(jì)算獲得了三維邊界層內(nèi)被激發(fā)形成的定常橫流渦的平均流向波數(shù)αCF、平均展向波數(shù)βCF以及波面與流向之間的夾角θCF,其結(jié)果詳見(jiàn)表4.從表4中可見(jiàn),隨著后掠角度ΦBS的不斷增大,其三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的定常橫流渦的平均展向波數(shù)βCF保持恒定;但是,平均流向波數(shù)αCF隨著后掠角ΦBS的不斷增大而增大;并且三維邊界層內(nèi)所激發(fā)出的定常橫流渦的波陣面與流向之間的夾角θCF與后掠角ΦBS符合一致,其兩者之間產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差約為0.7%;此外,隨著后掠角的不斷增大,三維邊界層內(nèi)所激發(fā)出的兩種定常橫流渦的初始幅值的大小將逐漸緩慢衰減,詳細(xì)如圖16所示.

表4 三維邊界層內(nèi)激發(fā)的定常橫流渦的平均流向波數(shù)αCF、平均展向波數(shù)βCF以及波面與流向夾角θCF隨后掠角ΦBS的變化Table 4.The angle θCFbetween wave front and streamwise direction,average wave numbers αCFand βCF of the stationary cross- fl ow vortices varying with the back-swept angle ΦBS.

圖16 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值隨后掠角的變化Fig.16.The initial amplitude of the excited crossfl ow vortices in the three-dimensional boundary layer varying with the back-swept angle.

3.6 三維壁面局部粗糙的幾何形狀的改變對(duì)三維邊界層內(nèi)感受性的影響

在平板上分別設(shè)計(jì)流向和展向截面幾何形狀為正弦曲線、矩形和三角形的三維壁面局部粗糙,來(lái)探索三維壁面局部粗糙的幾何形狀的改變對(duì)三維邊界層內(nèi)感受性的影響.不同幾何形狀的三維壁面局部粗糙都被設(shè)計(jì)在相同的流向區(qū)域xw∈[6,12]和展向區(qū)域zw∈[?Z/2,Z/2],且Z=31.42,計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為512×200×16;計(jì)算區(qū)域包括流向區(qū)域x∈[0,300]、法向區(qū)域y∈[0,14.39]和展向區(qū)域z∈[?Z/2,Z/2].

首先,研究三維壁面局部粗糙展向幾何形狀的變化對(duì)三維邊界層感受性的影響.下面,分別研究在展向幾何形狀為矩形、正弦和三角形的三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的物理過(guò)程.其中三維壁面局部粗糙的流向幾何形狀均為矩形,且保持三維壁面局部粗糙具有相同的體積,再采用線性化的處理方法將三維壁面局部粗糙等效為平板壁面局部區(qū)域上的擾動(dòng)速度,其表達(dá)式為:

從圖17可以看出,無(wú)論三維壁面局部粗糙的展向幾何形狀是矩形、正弦還是三角形,其在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的幅值、波長(zhǎng)、相位以及演變的物理規(guī)律幾乎完全相同,也就是說(shuō)在三維壁面局部粗糙的流向幾何形狀均為矩形以及保持三維壁面局部粗糙具有相同的體積的條件下,僅改變?nèi)S壁面局部粗糙的展向幾何形狀對(duì)三維邊界層內(nèi)誘導(dǎo)的定常橫流渦無(wú)影響.

圖17 不同展向幾何形狀三維壁面局部粗糙激發(fā)出的定常橫流渦沿流向的演化Fig.17.The x-direction evolutions of the stationary cross- fl ow vortices excited by the three-dimensional roughness with di ff erent spanwise shapes.

其次,研究三維壁面局部粗糙流向幾何形狀的變化對(duì)三維邊界層感受性的影響.分別研究在流向幾何形狀為矩形、正弦和三角形的三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的物理過(guò)程,其中上述三維壁面局部粗糙的展向幾何形狀均為正弦形分布,且保持三維壁面局部粗糙具有相同的體積,再采用線性化的處理方法將三維壁面局部粗糙等效為平板壁面局部區(qū)域上的擾動(dòng)速度,其表達(dá)式為:

上式中的x1和x2分別為三維壁面局部粗糙流向位置的起點(diǎn)和終點(diǎn);xw∈[x1,x2],x1=6,x2=12.從圖18可以看出,無(wú)論三維壁面局部粗糙的流向幾何形狀是矩形、正弦形還是三角形,其在三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦的波長(zhǎng)、相位以及演變規(guī)律幾乎完全符合;僅被激發(fā)出的定常橫流渦的幅值稍有變化,其中流向幾何形狀為矩形的三維壁面局部粗糙激發(fā)出的定常橫流渦的幅值最大,其次是正弦形以及最小為三角形.也就是說(shuō)在三維壁面局部粗糙的展向幾何形狀均為正弦形以及保持三維壁面局部粗糙具有相同的體積的條件下,僅改變?nèi)S壁面局部粗糙的流向幾何形狀對(duì)三維邊界層內(nèi)誘導(dǎo)的定常橫流渦的幅值產(chǎn)生一定影響外,其他參數(shù)無(wú)影響.

圖18 不同流向幾何形狀三維壁面局部粗糙激發(fā)出的定常橫流渦沿流向的演化Fig.18.The x-direction evolutions of the stationary cross- fl ow vortices excited by the three-dimensional roughness with di ff erent streamwise shapes.

隨后,我們?cè)诓桓淖內(nèi)S壁面局部粗糙幾何形狀的情況下,研究具有相同幾何形狀的壁面凹凸的三維壁面局部粗糙對(duì)三維邊界層感受性過(guò)程的作用.在壁面上設(shè)計(jì)展向幾何形狀為正弦、流向幾何形狀為矩形的壁面局部凹凸,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(6)式,分別取三維壁面局部凹凸高度h為0.004和?0.004,經(jīng)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn),在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦沿流向的演化結(jié)果,如圖19所示.從圖19中可以看出,展向幾何形狀為正弦、流向幾何形狀為矩形的三維壁面局部凹凸粗糙作用下三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦具有相同的演化規(guī)律,且定常橫流渦的幅值和波長(zhǎng)相等,惟一不同的是相位相反而已.若在壁面上分布設(shè)計(jì)展向幾何形狀為矩形和三角形,且流向幾何形狀均為矩形的壁面局部凹凸的情況下,獲得了與在壁面上設(shè)計(jì)展向幾何形狀為正弦、流向幾何形狀為矩形的壁面局部凹凸的結(jié)果相同.

最后,我們研究在壁面上設(shè)計(jì)流向和展向幾何形狀均為正弦的壁面局部凹凸粗糙,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(9)式,分別取三維壁面局部凹凸高度為0.006和?0.006.經(jīng)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn),在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦沿流向的演化結(jié)果,如圖20所示.從圖20中可以看出,流向和展向幾何形狀為正弦形的三維壁面局部凹凸粗糙作用下三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦具有相同的演化規(guī)律,且定常橫流渦的幅值和波長(zhǎng)相等,唯一不同的是相位相反而已.若在壁面上分布分別設(shè)計(jì)流向和展向幾何形狀為矩形和三角形壁面局部凹凸粗糙的情況下,獲得了與在壁面上設(shè)計(jì)流向和展向幾何形狀為正弦形的壁面局部凹凸粗糙的結(jié)果相同.也就是說(shuō),可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)三維壁面局部粗糙的凹凸結(jié)構(gòu)來(lái)達(dá)到延遲三維邊界層內(nèi)轉(zhuǎn)捩過(guò)程的發(fā)生.

圖19 展向幾何形狀為正弦的三維壁面局部凹凸激發(fā)出的定常橫流渦沿流向的演化,h=0.004(實(shí)線),h=?0.004(虛線)Fig.19.The x-direction evolutions of the stationary cross- fl ow vortices excited by the three-dimensional concave and convex with sine spanwise shapes:h=0.004(solid line),h=?0.004(dashed line).

圖20 流向幾何形狀為正弦的三維壁面局部凹凸激發(fā)出的定常橫流渦沿流向的演化,h=0.006(實(shí)線),h=?0.006(虛線)Fig.20.The x-direction evolutions of the stationary cross- fl ow vortices excited by the three-dimensional concave and convex with sine streamwise shapes:h=0.006(solid line),h=?0.006(dashed line).

4結(jié) 論

本文采用直接數(shù)值模擬方法,研究在壁面局部粗糙作用下誘導(dǎo)三維平板邊界層內(nèi)產(chǎn)生感受性過(guò)程的物理問(wèn)題,獲得了如下結(jié)論.

1)在二維壁面局部粗糙作用下無(wú)法在三維邊界層內(nèi)激發(fā)出定常橫流渦.在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)能感受出的定常橫流渦,就是說(shuō)三維壁面局部粗糙是誘導(dǎo)三維邊界層內(nèi)感受性的一種物理機(jī)理.

2)在三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值隨三維壁面局部粗糙長(zhǎng)度之間的關(guān)系,滿足正弦函數(shù)的演變規(guī)律;當(dāng)三維局部粗糙寬度分別小于、等于以及大于21.0時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的初始幅值分別隨著三維壁面局部粗糙寬度的增大而快速增長(zhǎng),直至到等于21.0時(shí)獲得最大值以及再隨著局部粗糙寬度的增大而演變?yōu)檩^快衰減的趨勢(shì);當(dāng)三維壁面局部粗糙高度分別小于、等于和大于0.02時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦初始幅值分別與局部粗糙高度呈現(xiàn)線性和非線性增長(zhǎng)的關(guān)系.

3)當(dāng)三維壁面局部粗糙的中心點(diǎn)距前緣流向的距離越近時(shí)，所能激發(fā)三維邊界層內(nèi)形成定常橫流渦的初始幅值就越大，反之越小.當(dāng)流向三維壁面局部粗糙個(gè)數(shù)n≤5,5＜n＜11和n≥11時(shí),分別隨著三維壁面局部粗糙個(gè)數(shù)的增加三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值增長(zhǎng)較快、緩慢增長(zhǎng)以及趨于平穩(wěn)的狀態(tài).

4)當(dāng)三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾刃∮谟?jì)算域的展向區(qū)域時(shí),三維邊界層內(nèi)能夠被激發(fā)出兩種定常橫流渦:一種是不穩(wěn)定的定常橫流渦,且流向和展向波長(zhǎng)等于兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的展向間距;而另一種定常橫流渦可能是屬于不穩(wěn)定的、中性的以及穩(wěn)定的特征,這一屬性取決于三維壁面局部粗糙展向?qū)挾鹊拇笮?并且流向和展向波長(zhǎng)都等于三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾?

5)當(dāng)三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾鹊扔谟?jì)算域的展向區(qū)域時(shí),隨著后掠角的改變,定常橫流渦的展向波數(shù)(或波長(zhǎng))不發(fā)生任何變化,僅流向波數(shù)(或波長(zhǎng))發(fā)生變化,且三維邊界層內(nèi)所激發(fā)出的定常橫流渦的波陣面與流向之間的夾角與后掠角一致,其幅值呈緩慢的線性衰減趨勢(shì).當(dāng)三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾刃∮谟?jì)算域的展向區(qū)域時(shí),隨著后掠角的不斷增大,三維邊界層內(nèi)所激發(fā)出的兩種定常橫流渦初始幅值的大小將緩慢衰減,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的定常橫流渦的平均展向波數(shù)保持恒定,而平均流向波數(shù)將不斷增大,且三維邊界層內(nèi)所激發(fā)出的定常橫流渦的波陣面與流向之間的夾角與后掠角一致.

6)在平板上均勻設(shè)計(jì)兩個(gè)不同展向?qū)挾鹊娜S壁面局部粗糙作用下能夠在三維邊界層內(nèi)激發(fā)出三個(gè)不同波長(zhǎng)的定常橫流渦:一種是不穩(wěn)定的定常橫流渦,且流向和展向波長(zhǎng)等于兩兩三維壁面局部粗糙中心點(diǎn)之間的距離;而另外兩個(gè)定常橫流渦的流向和展向波長(zhǎng)分別都等于兩個(gè)不同三維壁面局部粗糙的展向?qū)挾?且這兩個(gè)定常橫流渦是否屬于不穩(wěn)定的、中性的還是穩(wěn)定的特征,這一屬性取決于三維壁面局部粗糙展向?qū)挾鹊拇笮?

7)無(wú)論三維壁面局部粗糙的展向形狀如何改變,在保持三維壁面局部粗糙體積相同的條件下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的波長(zhǎng)、相位以及演變的物理規(guī)律幾乎完全符合;只有當(dāng)改變?nèi)S壁面局部粗糙的流向幾何形狀對(duì)才會(huì)對(duì)三維邊界層內(nèi)誘導(dǎo)的定常橫流渦的幅值產(chǎn)生一定的影響外,對(duì)其他物理參數(shù)不產(chǎn)生任何影響.

8)無(wú)論在流向和展向是什么幾何形狀的三維壁面局部凹凸粗糙作用下,三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的定常橫流渦的幅值、波長(zhǎng)以及演化過(guò)程都是相同的,唯一不同的是相位相反.

另外,對(duì)于具有帶曲率的壁面以及流向壓力梯度對(duì)三維邊界層內(nèi)感受性過(guò)程的影響問(wèn)題將是我們下一步研究的重點(diǎn).

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PACS:47.20.Pc,47.20.—k,47.27.ekDOI:10.7498/aps.66.014703

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11472139),the Startup Foundation for Introducing Talent of NUIST(Grant No.2016r046),the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions,China,and Marine Environment Detection of Engineering Technology Research Center of Jiangsu Province,China.

?Corresponding author.E-mail:cglu@nuist.edu.cn

Receptivity of the steady cross- fl ow vortices in three-dimensional boundary layer?

Shen Lu-Yu Lu Chang-Gen?

(School of Marine Science,Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)(Received 14 July 2016;revised manuscript received 12 October 2016)

The prediction and control of the laminar-turbulent transition are always one of the most concerned frontiers and hot topics.Receptivity is the initial stage of the laminar-turbulent transition process in the boundary layer,which decides the physical process of the turbulent formation.To date,the researches of receptivity in the three-dimensional boundary layer are much less than those in the two-dimensional boundary layer;while most of the real laminar-turbulent transition in practical engineering occurs in three-dimensional boundary layers.Therefore,receptivity under the threedimensional wall local roughness in a typical three-dimensional boundary layer,i.e.,a 45?back swept in fi nite fl at plate,is numerically studied.And a numerical method for direct numerical simulation(DNS)is constructed in this paper by using fourth order modi fi ed Runge-Kutta scheme for temporal march and high-order compact fi nite di ff erence schemes based on non-uniform mesh for spatial discretization:the convective term is discretized by fi fth-order upwind compact finite di ff erence schemes;the pressure term is discretized by sixth-order compact fi nite di ff erence schemes;the viscous term is discretized by fi fth-order compact fi nite di ff erence schemes;and the pressure equation is solved by third-order finite di ff erence schemes based on non-uniform mesh.As a result,the excited steady cross- fl ow vortices are observed in the three-dimensional boundary layer.In addition,the relations of three-dimensional boundary-layer receptivity with the length,the width,and the height of three-dimensional wall localized roughness respectively are also ascertained.Then,the in fl uences of the di ff erent distributions,the geometrical shapes,and the location to the fl at-plate leading-edge of the three-dimensional wall local roughness,and multiple three-dimensional wall local roughness distributed in streamwise and spanwise directions on three-dimensional boundary-layer receptivity are considered.Finally,the e ff ect of the distance between the midpoint of the three-dimensional wall localized roughness and the back-swept angle on three-dimensional boundary-layer receptivity is studied.The intensive research of receptivity in the three-dimensional boundary-layer receptivity will provide the basic theory for awareness and understanding of the laminar-turbulent transition.

receptivity,three-dimensional boundary layer,wall localized roughness

10.7498/aps.66.014703

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11472139)、南京信息工程大學(xué)人才啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)(批準(zhǔn)號(hào):2016r046)、江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程和江蘇省海洋環(huán)境探測(cè)工程技術(shù)研究中心資助項(xiàng)目.

?通信作者.E-mail:cglu@nuist.edu.cn